CONSIDERATIONS PRELIMINAIHICS SUR LES ANALOGIES

la relation (3). et réqiiation AA= o exprime que le flux de chaleur KaV qui sort de Funité de volume au point P est nul dans le milieu conducteur: c'est l'équation de continuité du llux. Il est d'ailleurs évident que l'action du système n'est plus sensible à de grandes distances et que la température A' qu'il détermine est nulle à l'infini. L'équation V = const. représente les surfaces isothermes. Le flux de chaleur en un point est normal à la surface isotherme qui passe par ce point; les lignes de flux dans le milieu conducteur coupent toutes les surfaces orthogonalement.

Considérons maintenant le j)^i^nomène correspondant d'hydrodynamique. Supposons que l'espace primitivement occupé par le diélectrique soit rempli par un fluide incompressible et sans frottement et que les conducteurs soient remplacés par des surfaces poreuses de telle sorte que le liquide ait en chaque point de leur surface une vitesse normale.

Supposons, en outre, que le mouvement du fluide soit irrotationnel : on sait alors qu'il existe une fonction V des coordonnées api>e\ée potentiel des vitesses, s'annulant à l'infini et vérifiant en un point quelconque du fluide l'équation de Laplace aV=:o. Entre les composantes X, Y, Z de la vitesse en un point P, le potentiel des vitesses V et le coefficient de perméabilité K (M. on a encore la relation (3) dont chacun des deux membres représente le flux de liquide qui sort de l'unité de volume pris au point P. L'équation AY = o exprime que ce flux est nul, c'est-à-dire qu'il ne peut v avoir accumulation de liquide en aucun point delà masse; c'est l'équation de continuité de la vitesse. L'équation V = const. représente les surfaces équipotentielles; la vitesse en un point est normale à la surface équipotentielle qui passe par ce point. Les trajectoires des molécules liquides ou lignes de flux coupent toutes ces surfaces orthogonalement.

En résumé, les trois phénomènes sont les mêmes au ])oint de vue analytique, et tout résultat obtenu dans Tun d'eux peut être immédiatement transporté avec sa traduction spéciale dans les deux autres (-).

(') S. W. Thomson, Repvint of papers, g G28.

(-) Mascart et JouBERT, Leçons sur l'Étectrici/é ei le Magnétisme.

Le Tableau suivant met en évidence la signification physique des éléments correspondants A', (X, Y. Z), K.

Tableau III.

Désignation du plicnoméne. V. X, Y, Z. K.

^. , , .. , .^ • I .1 / Composantes \ ^ . . ,

Phénomène elec- l, Potentiel elec- , , Pouvoir inducteur

{ (lu champ } , .„

tricfiie / trique. ., • specilique.

'■ [ électrique. / '■

( Composantes \ r^ rn ■ i

Phénomène ther- , , i ii i Coellicient de con-

> Température. { du tlu\ de , ., ... ,

mique i i S ductibilite.

^ ' \ chaleur. /

r . . > . 1 ,. 11. Composantes i ^ .^ . ,

Phénomène hvdro- \ Potentiel des , , . Coethcient de per-

{ de la VI- .,.,..

dvnamique ( vitesses. meabilite.

^ ^ \ tesse. .'

5. Autres groupes d'analogies. — Le courant électrique dans un circuit de résistance R et de self-induction L est régi par Téquation

(4, lJ; = E R,,

où i désigne l'intensité du courant et E la force électromotrice du circuit.

C'est en même temps l'équation du mouvement autour d'un axe fixe d'une masse soumise à une résistance proportionnelle à la vitesse angulaire, par exemple celui d'un volant muni d'ailettes.

Les éléments correspondants /. E, L, R relatifs à ce groupe d'analogie sont mis en évidence dans le Tableau suivant :

Tableau IV.

Désignation du phénomène. i. E. L. H.

^. , ,, , r • ' 1 /'Force élec- / CoelT. de self-, q, . , ,

Phén. élec- \ Intensité du ... . , ( Resist. ohnii-

tromotrice ' induction du

trique... / courant. ,../.• q"^-

^ ^ \ du circuit. \ circuit. /

Pht'n. mé- \ Vitesse an- i Couple mo- \ Momentd'iner- j Résist.dumi-

canique.. ( gulaire. ( leur. ( tie. ( lieu.