CONSIDÉRATIONS PRELIMINAIRES SUR LES ANALOGIES. I
radiation qui la traverse une diminution en raison directe de rintensité de la radiation elle-même; le refroidissement d'un corps solide par rayonnement se passe comme si chaque élément du temps imposait à la température du corps une diminution proportionnelle à cette température. Le temps joue donc dans le phénomène le même rôle par rapport à la température du corps, que l'épaisseur de la couche absorbante par rapporta l'intensité de la radiation qui la traverse. Il en est de même des autres phénomènes régis par la loi exponentielle : les éléments correspondants, mis en évidence dans le Tableau I, jouent des rôles identiques dans les différents phénomènes de ce groupe.
Considérons encore le groupe des phénomènes oscillatoires : le mouvement oscillatoire du pendule dans un milieu résistant est dû à Faction combinée de l'inertie du pendule et de la pesanteur; de même le mouvement oscillatoire de Télectricité pendant la décharge d'un condensateur est dû à l'action combinée de la self-induction et de la force électrostatique : la self-induction et l'inertie jouent donc des rôles analogues, de même que la force électrostatique et la pesanteur. On constaterait de même l'identité des rôles pour les autres groupes d'analogies cités comme exemples; cette identité s'étend à tous les éléments correspondants mis en évidence dans les Tableaux des numéros précédents.
7. Représentation schématique d' un groupe cV analogie. — Envisageons l'ensemble des phénomènes d'un même groupe d'analogie; prenons un quelconque d'entre eux comme /?^enoméne type et supposons établies les relations entre les variables de ce phénomène. En y remplaçant successivement les éléments par les éléments correspondants des autres phénomènes du groupe, on aura des théories toutes faites de ceux-ci. On prendrait pour phénomène type le plus simple parmi les phénomènes du groupe, ou bien celui dans lequel les résultats que l'on a en vue se présentent de la manière la plus naturelle.
C'est au fond ce qu'on fait le plus souvent quand on se sert de l'analogie comme guide dans les investigations. C'est, par exemple, ainsi qu'on prend le mouvement du pendule simple pesant dans un milieu résistant comme phénomène type ser-
vO CHAPITRE 1.
vaut de guide à rédification des théories de phénomènes d'une autre nature comme ceux du mouvement du pendule élastique, de la décliarire des condensateurs, du mouvement des liquides dans deux vases réunis par un tube horizontal. Mais on peut aussi procéder autrement, et c'est là un point sur lequel nous voudrions particulièrement insister : au lieu de prendre comme phénomène type un phénomène concret du groupe, il y a avantage à le remplacer par un phénomène fictif dont les éléments auraient une signification concrète indéterminée afin qu'on puisse les adapter indistinctement à tous les phénomènes du groupe, mais sans dépasser toutefois dans cette indétermination certaines limites au delà desquelles le problème n'aurait plus de sens. Voici d'ailleurs quelques exemples qui éclairciront notre pensée.
8. Quelques exemples de pliênoinènes types. — Considérons, par exemple, le groupe des phénomènes exponentiels; nous le caractériserons par un seul phénomène fictif consistant dans la diminution progressive d'un élément y, et où un autre élément .r joue un rôle tel que chacun de ses accroissements dx impose à y une diminution — dy proportionnelle à y lui-même et à dx. Tel est le schéma commun auquel peuvent se ramener tous les phénomènes de ce groupe; il contient tous les éléments nécessaires pour la mise en éfjualion du problème et conduit directement à l'équation dilTc-
tentielle
— dy = K ) dx,
K désignant une constante. Dans chaque phénomène particulier la signification de x et de y est indiquée dans le Tableau I.
Considérons encore le groupe des phénomènes oscillatoires : ce groupe se ramène à un seul phénomène fictif consistant dans la variation d'un élément y en fonction du temps ^, de l'élément )' lui-même et d'un troisième élément./ qui joue par rapport à y le même rôle que le chemin parcouru par rapport à la vitesse dans le mouvement d'un point; X el y £ont donc liés par la relation
(Ix
