CONSIDERATIONS PRELIMINAIRES SUR LES ANALOGIES

Deux autres éléments X, et X, fonctions des premiers imposent à y des accroissements proportionnels à l'élément clt du temps et aux grandeurs de ces éléments eux-mêmes; de plus ces accroissements s'ajoutent. On a donc

( (•) ) dj' = K ( X, H- \.2) dt,

Iv désignant une constante; enfin Xj et X, sont de la foinie

(7) Xi = KiV, X,= KoJ-,

Kl et K2 désignant des constantes. Des relations (5), {6} et (7) on déduit immédiatement l'équation commune à tous les phénomènes du groupe, qui est de la forme

d-^ y dr

dt^ ^ dt ^^

C'est l'équation que nous avons considérée précédemment. L'élément y désignera tantôt une élongation, tantôt une charge électrique ou une difterence de niveau suivant la nature du phénomène concret auquel le schéma est appli([ué. Les phénomènes de la propagation de l'électricité, de la chaleur, etc.. se ramènent au schéma général suivant : un état se propage de proche en proche; l'état d'un point n'a d'influence sensible que sur les points voisins; cette influence provient de la tendance de cet élat de passer des points où son intensité est plus grande aux points où elle est plus faible; enfin, cette influence varie proportionnellement à la différence des intensités.

9. Conclusions. — D'une manière générale, le schéma auquel se réduiront les phénomènes d'un groupe d'analogies aura l'aspect suivant; à la place des ])hénomènes mécaniques, physiques, chimiques, etc., apparaîtront des phénomènes iictifs, consistant dans les variations d'un certain nombre de variables caractéristiques en fonction de certaines variables indépendantes; à la place des causes réelles (forces mécaniques, électriques, magnétiques, chimiques, résistances variées, etc.), apparaîtront des causes fictives, définies par leurs relations avec les variables du phénomène; les liaisons seront remplacées par des relations fixes, données à l'avance, entre les variables du problème. Tout élément sera dépourvu de

ce qui le rattache spécialement à tel ou tel phénomène concret et remplacé par un élément fictif qui ne conservera de l'élément concret primitif que le rôle joué par celui-ci dans le phénomène.

Ce schéma n'est au fond que celui auquel on a affaire dans la mise en équation d'un problème mécanique ou physique quelconque. Il importe, cependant, de le tirer non pas d'un phénomène particulier, mais bien d'un groupe d'analogies : un tel schéma équivaudra alors à un modèle mécanique, illustrant une foule de phénomènes de natures diverses. Le nombre de tels modèles ira en augmentant lorsque, avec les progrès de la Science, on connaîtra des analogies mathémaliques de plus en plus nombreuses. Et, lorsque leur nombre sera suffisamment grand, ces schémas seront vraisemblablement appelés à constituer une branche nouvelle de la philosophie naturelle, destinée à s'édifier progressivement et indéfiniment, dont l'objet sera l'étude des relations mathématiques générales entre les causes et leurs effets, débarrassées de toutes les particularités qui les rattachent spécialement à telle ou telle e^pèce particulière de phénomènes.

Pour mieux préciser ce qui précède, nous allons présenter, comme esquisse d'une mécanique générale des causes et de leurs effets, un schéma particulier de l'espèce que nous avons en vue et embrassant à lui seul une infinité d'analoçries.