I. — Eléments du schéma

10. Préliminaires. — Les systèmes qu'offre la Nature sont constitués par la réunion à'^ob/'ets de nature variée, 11 arrive que, dans le cours du temps, ces objets éprouvent des transformations, c'est-à-dire des changements de position dans l'espace, des modifications de leurs propriétés physiques ou chimiques. Ces variations peuvent être attribuées à la présence de causes dont l'apparition modifie les objets du système. Parmi ces causes il y aura lieu de distinguer : d'une part, les causes extérieures indépendantes des changements éprouvés par les objets; d'autre part, les causes intérieures provenant de la réaction des différents objets les uns sur les autres. Les particularités par lesquelles se manifestent directement les modifications de ces objets, ainsi que celles qui sont entraînées par ces modifications elles-mêmes, s'appellent d'une manière générale les effets des causes en jeu dans le phénomène. L'étude d'un système consistera dans la recherche des relations entre les causes et leurs effets; nous commencerons cette étude par la définition analytique des objets et des causes.

11. Définition analytique des objets. — Tout objet est défini par un certain nombre de variables dont les grandeurs déterminent sans ambiguïté son état à un instant quelconque : les coordonnées géométriques définissent les positions, les composantes des vitesses définissent les mouvements; les longueurs d'onde, les diverses radiations simples; le nombre de vibrations, la hauteur du son. D'autres variables définissent

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les intensités de propriétés diverses comme l'état tlierniique, électrique, magnétique. L'action des causes consiste à faire varier les variables qui définissent Tobjet; si Faction est continue, ces variations le seront également.

\ous diviserons en quatre grandes classes les variables qui définissent l'état d'un svstéme; nous distinguerons à cet elïet :

]" Les variables indépendantes auxquelles on lapporte les variations des autres variables et qui sont caractérisées par la propriété de varier indépendamment de l'action des causes. Dans les phénomènes de mouvement, la variable indépendante est le temps; dans le phénomène de l'absorption d'une radiation simple, la variable indépendante est l'épaisseur de la couche absorbante; dans le phénomène de la variation de la pression barométrique avec l'altitude, la variable indépendante est l'altitude elle-même. Dans le phénomène de la propagation, de pioche en proche, d'un état thermique, électrique, etc., le long d'une tige, il y a deux variables indépendantes : le temps et la di^tance d'un point variable à un point fixe de la tige.

Dans tout ce qui suivra nous ne considérerons que des systèmes définis par une seule variable indépendante t.

2° Les variables caractéristiques a,, a^, .... a„. objets directs des causes en jeu dans le phénomène, définissant l'objet concret auquel la cause est appliquée, variant lorsque la cause agit et leurs variations disparaissant ou apparaissant suivant que la cause elle-même disparaît ou apparaît. En mécanique, les variables caractéristiques, objets directs des forces enjeu, seraient les composantes des vitesses; en électricité, l'objet direct de la force électromotrice excitant le mouvement de réleclricité dans un circuit serait l'intensité du courant; dans les transformations chimiques d'un corps, l'objet direct des tendances transformatrices en action serait la quantité du corps transformalile.

S** Les variables ^,, rj.y, . . ., ^/„, que nous appellerons les coordonnées du système (nous verrons plus loin la raison de cette dénomination ), liées aux varia])les caractéristiques par les relations invariables

(i) dqi— ai dt = o, «r/^o — a^ di = o. . . . , djn — a,, dt = o.

ESQUISSh: D UNE MECANIQUE GENERALE. o/)

En mécanique, les coordonnées, telles que nous les avons définies, seraient les coordonnées géométriques des diflférenls points du système; en électricité, les coordonnées seraient les quantités d'électricité débitées dans les circuits.

4** Les variables ^ij, [i,? • • -j f'p ^I"^ achèvent de déterminer Tétat du svstème et qui sont liées aux variables caractéristiques par p relations fixes indépendantes de faction des causes,

(•2 ) /i (^1 - '^2. . . • • ««. ^il. ^i•2, . . • , '^p) = o, /; = o, .... f,, = G.

appelées équations de liaisons. La connaissance des a entraîne donc immédiatement celle des 3. Les équations (2) peuvent être en termes finis ou différentiels.

Comme exemples déquations de liaisons, citons la relation entre raccélération tangentielle 3, la vitesse a et le temps / dans le mouvement d'un point

dot. — 'p dt = G

<jui est indépendante des forces qui sollicitent le point; ou

bien la loi de Mariotte

pç = const.

-entre la pression/? et le volume v d'un gaz parfait à température constante. Nous pourrions citer un grand nombre de relations de ce genre qui sont des lois générales de la -Nature; •jHjmme la loi de Gay-Lussac et celle de la pression osmolique ; la loi de Torricelli pour la vitesse d'écoulement des liquides; Ja loi de KirchhofI' relative à la distribution du llux d'électricité dans les conducteurs; la loi de conser\ation du llu\ d'électricité dans le régime permanent analogue à la liaison d'incompressibilité en hydrodynamique. Citons encore les lois de conservation, comme celle du mouvement du centre de gravité d'un système de points matériels soumis à leurs actions mutuelles; la loi de conservation de la quantité de jnouvement dans le choc des corps; la loi de conservation de la quantité d'électricité dans les phénomènes d'influence électrique, de contact d'action chimique; celle de la conservation de la masse dans les réactions chimiques; celle de la conservation de fentropie dans les transformations thermiques réversibles.

12. Définition analytique des causes. — Toute cause est caractérisée par une certaine activité par rapport à Tobjet auquel elle est appliquée; celle-ci correspond à une certaine tendance qu'on peut, au point de vue analytique, assimiler à une force mécanique. Etant donné Tensemble de circonstances au milieu desquelles une cause aoit. celle-ci sera définie :

1° Par ses objets directs a;

2« Par sa direction et son sens;

3° Par son intensité constante ou variable au cours du phénomène. Quand le problème posé sera de déterminer les transformations d'un système sous l'action de causes données^ leurs intensités seront des fonctions connues des variables du système; dans d'autres cas on pourra avoir à résoudre le problème inverse, ce seront alors les variables qui seront des fonctions connues de t.

En résumé une cause pourra être représentée par un vecteur dont la grandeur sera numériquement égale à son intensité; une cause sera donc déterminée analytiquement quand on connaîtra à tout instant les grandeurs X, Y, Z de ses composantes suivant les axes de coordonnées. Les causes seront des éléments mesurables; on pourra les concevoir plus fortes ou plus faibles, les comparer si elles ont mêmes objets directs. Leurs variations d'intensité sont aussi faciles à concevoir que celles des forces mécaniques; plusieurs causes peuvent se gêner mutuellement, s'équilibrer, s'ajouter et renforcer l'efFet. En mécanique et en physique on les mesure pratiquement, comme forces, en les exprimant avec des unités conventionnelles. En chimie, on définit et Ton compare entre elles les activités de divers corps, agents, groupes d'éléments, fonctions, etc., on examine leurs lois de variation et Ton en mesure les intensités. En biologie on compare entre elles les activités de divers agents par rapport à un être, une cellule, un organe, une fonction vitale; on peut préciser les tendances de diverses espèces de bacilles par rapport à un objet direct donné, étudier les lois quantitatives de leur action simultanée. Dans d'autres sciences, on parle des tendances prépondérantes, collectives, résultantes, etc., et l'importance du rôle joué par telle ou telle cause dans un phénomène n'est due, dans beaucoup de cas^