Poincaré, Thermodynamique, p. 6ii, l'" édition

Hclnilioltz sur la conservation de l'énergie, les expériences de Mayer et de Joule, etc., étaient contenus dans Taphorisme d'Aristote? Or le raisonnement de Natorp concernant le principe de relativité et rélectrodynaniique, dans leurs rapports avec la philosophie de Kant, se réduit à peu près à une affîrmation de ce genre.

D'ailleurs Xatorp, en ce qui touche la théorie de Lorentz, ne pénètre pas dans le vif du sujet : il n'aborde pas l'examen du principe de relativité dans ses rapports avec l'électrodynamique. Nous n'examinerons pas non plus une question qui, touchant aux principes de la physique expérimentale et de la physique mathématique, sort du cadre de notre étude.

En résumé, ce qui dislingue les travaux de la critique scientifique sur les principes des travaux des métaphysiciens sur le môme objet, c'est que chez les seconds, aux questions de mélhodologie proprement dite auxquelles se borne la première, se rattachent toujours des problèmes concernant la théorie de la connaissance, et des iii'ublèmes plus spécialement métapiiysiques qui ne comportent, les uns et les autres que des solutions indémontrables. Quant aux théories scientifiques proiiremenl dites, elles n'ont, dans les philosophies métaphysiques, qu'une vjileur métaphoiique; ce sont des images qui illusti'entdes docli'ines subjectives. Confondre les problèmes de la critique scientifique avec

ceux de la théorie de la connaissance, ne peut qu'être funeste à la première; les questions purement méthodologiques seront forcément traitées de façon défectueuse parce que les préférences philosophiques, les tendances individuelles qu'exprime la métaphysique des systèmes troubleront l'esprit du critique et influenceront les décisions de celui qui devrait déterminer des principes, contrôler et juger des théories.

Celui qui veut aborder utilement les problèmes de la critique des sciences, devra donc d'abord s'évader des systèmes métaphysiques; il devra aussi posséder une solide culture scientifique — qui, pour être sérieuse, sera forcément spéciale. A ce prix, seulement, il jugera les théories scientifiques, non du dehors, mais du dedans.

Le rôle de la philosophie à système, de la philosophie dans le sens classique, nous paraît terminé dans le domaine de la critique des sciences, non pas, bien entendu, qu'elle n'ait eu autrefois un intérêt considérable; mais son œuvre est l'œuvre du passé, et vouloir la ressusciter aujourd'hui serait tenter un effort stérile.

Dans les travaux de critique scientifique de Hilbert, de Peano, etc., que nous avons cités, les auteurs se sont toujours placés à un point de vue que l'on pourrait appeler « statique », en ce sens que les notions et les théories y sont considérées à un moment de leur évolution. Il reste, par suite,

une lacune à combler, comme nous Tav^ons déjà fait pressentir; c'est de montrer comment ces notions et ces théories se sont progressivement formées au cours des âges.

Il ne s'agit pas d'une histoire conçue comme une clironologie fastidieuse, comme un répertoire où Ton met un nom et une date sur chaque découv^erte, mélliode qui donne à l'histoire des mathématiques l'aspect d'un annuaire des téléphones ; mais d'une histoire envisagée comme la genèse même des théories scientifiques où la filiation des idées fondamentales serait établie. Mach, dans sa Mécanique nous a donné un modèle de ce que devrait être une histoire ainsi conçue. Cependant nous lui reprocherions d'attacher plus d'importance qu'elle ne le mérite à la métaphysique empiriste.

Xous ne soutiendrons, quanta nous, aucune thèse philosophique. « Ce ne sont pas les choses (les objets, les corps) nous dit Mach, mais bien les

couleurs, les tons, les pressions (ce que nous

appelons d'iiabitude des sensations) qui sont les véritables éléments du monde '. »

Mais pour nous faire connaître les « véritables éléments du monde », ne doit-on pas dépasser le point de vue de la science? El n'y a-t-il pas une contradiction llagrante entre la phrase que nous

i. Marh, La Mécanique, trad. lierlrand, p. 451. 2. Mach, i6i<i., p. 1. , , ^

venons de citer el le texte de la préface de l'ouvrage de Mach : « On trouvera dans cet ouvrage un travail d'explication critique animé d'un esprit antimétaphysique » ? Car pour être empiriste, la thèse de Mach n'en dépasse pas moins le point de vue de la science et de la critique, puisque sans preuves mathématiques ou expérimentales, il croit pouvoir nous faire connaître les éléments derniers de l'univers; — on pourrait évidemment, avec autant de vraisemblance, et sans plus de preuves, retourner sa proposition fondamentale. Nous nous placerons à. un point de vue plus prudent. Nous nous bornerons à montrer comment, à partir d'un moment de son évolution, la science s'est développée jusqu'à un autre moment; nous verrons ainsi comment les théories scientifiques s'accroissent et se transforment. Nous ferons ce travail sans idée préconçue : le critique comme l'historien ne doit pas être l'avocat d'une doctrine, car il risque, dans ce cas, sinon d'altérer les faits, du moins de ne retenir que ceux qui sont favorables à sa cause. C'est pourquoi on se défiera avec raison de l'auteur qui fera servir l'histoire des sciences à la glorification de quelque vieille machine de guerre métaphysique : philosophie d'Aristote, ou psychologie intuitionistc. Le travail de critique dont nous parlons n'a pas, d'ailleurs, qu'un intérêt purement philosophique, il peut être pour la science même de grande vHlité.

L'enseignement des malhémaliques, — car c'est de mathématiques qu'il s'agira, — est lié, en un sens, à une certaine conception philosophique : l'utilitariste remplira les programmes de mécanique appliquée, le rationaliste y introduira dans une beaucoup plus grande proportion des mathématiques pures; le logicien voudra des démonstrations impeccables, l'intuitif préférera les méthodes les plus directes. De quel côté est la vérité? On semble aujourd'hui vouloir donner à l'enseignement des sciences un caractère de plus en plus utilitaire, mais l'histoire nous apprend que les plus grands progrès ont été dus à une recherche théorique purement désintéressée et sans profit immédiat. Une critique historique impartiale poursuivie jusqu'à l'époque la plus récente, en rattachant le présent au passé, en mettant en évidence les théories fondamentales, et en indiquant les raisons de leur importance, peut jouer un rôle d'arbitre et nous mettre en garde contre les caprices de la mode qui existe aussi dans la science.

La critique philosophique peut avoir encore un autre intérêt. En cherchant à mettre en évidence les idées fondamentales que l'on rencontre dans les théories les plus récentes, elle peut contribuer à ce travail à' ê lé mcntarisation des notions qui est nécessaire aux progrès de la science. Une simplification s'impose continuellement et parallèlement au travail d'accroissement. Un des principaux

moyens de simplification consiste dans le renversement de Tordre historique : la notion la plus profonde découverte la dernière est posée comme principe élémentaire, et après avoir été un point d'arrivée, elle devient un point de départ. Pour prendre Texemple le plus simple, la notion de dérivée, réservée longtemps aux mathématiques supérieures comme appartenant à Tanalyse infinitésimale, a été introduite depuis quelques années dans l'enseignement élémentaire, et loin de rendre cet enseignement plus difficile, elle a permis de résoudre les problèmes de maxima et de minima bien plus facilement qu'on ne le faisait par les méthodes dites élémentaires. On pourrait peut-être de même introduire les éléments de la théorie de Galois dans l'enseignement de la théorie des équations.

Avant d'appliquer la méthode que nous venons de caractériser, à quelques exemples, nous allons examiner une théorie qui, tout en ayant un intérêt réel, mais restreint, prétend s'imposer comme la doctrine mathématique fondamentale, sorte de « spécieuse » des principes d'où toutes les doctrines particulières de la mathématique seraient déduites. L'examen de cette doctrine fera l'objet du chapitre suivant.