Nalorp, ibid., p

mentale a exigé des efforts considérables de la part des plus profonds esprits. L'exposé du principe de conservation, par exemple, sous la forme mathématique, exigeait l'élaboration des concepts d'énergie potentielle et d'énergie cinétique et demandait une analyse très précise. On sait, en effet, que le principe, considéré au point de vue de la démonstration mathématique, n'est pas vrai d'une façon générale; en nous bornant au cas où le système considéré n'est soumis qu'à des forces intérieures, les conditions restrictives s'expriment en disant que les forces intérieures doivent admettre une fonction des forces. Si elles n'admettent pas une fonction des forces, si par exemple les projections de la force X, Y, Z au lieu de dépendre uniquement des coordonnées du point d'application dépendaient de sa vitesse, il n'y aurait plus conservation de l'énergie ^ Aussi, pour éviter toute hypothèse concernant les forces moléculaires, considère-l-on généralement le principe de l'équivalence comme un principe expèrimcnlaV' démontré par les expériences de Mayer et de Joule. Dira-t-on que le mémoire de

1. X, Y, z étant les projections de la force sur les axes, X, y, z les coordonnées du point d'application de celte force, soit

,;t = X(/,;' 4- \dxj + zdz

l'expression élémentaire du travail :

Si X, Y, Z ne dépendent que de x, y, z et si

X(/.;-|- V(/.y + /,c/; = (/.U(.r, j/, r) = iii(lt^reiiUelIc exaclo alors la fonction U(.c, y, z) est une fonction des forces.