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sance est essentielle dans son système. Mais, la recherche qui a pour but de fixer les caractères précis de l'intuition et ses rapports avec la pensée en général, constitue une spéculation transcendante, qui ne pouvait être le véritable objet du débat, la thèse de la métaphysique intuitioniste n'étant pas plus susceptible de preuves que la thèse de la métaphysique intellectualiste des logisticiens. Les argumentations du plus savant mathématicien, en ces matières, n'ont pas une plus grande valeur que le discours du plus médiocre philosophe, précisément parce que le mathématicien a cessé de penser en géomètre, pour penser en métaphysicien. Le problème posé en termes scolastiques ne comporte pas de solution.

Cependant, ce qui a paru constituer Tintérôt de ce débat philosophique, c'est que l'existence d'une théorie scientifique, ou du moins d'une doctrine qui se présente avec un caractère positif, semblait liée à sa solution. Si l'inluitioiiisme est la vraie doctrine, les œuvres de Boole, de SchrOder, de Frege, de Peano, de Whilehead, de Russell, doivent disparaître ; mais si l'intellectualisme logique exprime la véritable philosophie, les travaux des logisticiens se trouvent justifiés. Eh bien, nous estimons qu'il n'y a aucune solidarité entre la controverse métaphysique à laquelle nous venons de faire allusion, et la question de savoir si cette science spéciale, qui ^'appelle la logistique, est ou

LA MÉTHODE LOGISTIQUE 51

n'est pas bien fondée : l'existence de la logistique ne dépend pas plus des controverses sur la nature de l'esprit, que la légitimité de la physique expérimentale n'est liée aux discussions sur l'essence intime de la matière. Sans doute, certains logisticiens ont donné à leur propre science une portée excessive, et lont, dans un certain sens, transformée en une scolastique ; celte extension métascientifique d'une doctrine positive est illégitime et soulève des difficultés insolubles. Mais il y a, croyons-nous, une conception scientifique et restreinte de la logistique, qui demeure à l'abri des fluctuai ions de la pensée philosophique : nous essaierons d'établir cette thèse tout à Fheure. Avant d'aborder ce point essentiel, rappelons que la conslilulion d'une logistique est conlorme au sens de l'évolution des sciences, et sans entrer dans beaucoup de détails historiques, quelques brèves indications nous permettront de justifier celle affirmation.

On sait que les travaux de Cauchy et d'Abel ont déterminé le développement de l'analyse au xix*' siècle, et que la précision logique et la rioueur des démonstrations caractérisent l'œuvre de ces grands géomètres. En 182G, Abel écrit à Hanstcen : « Je consacrerai toutes mes forces à répandre de la lumière dans l'immense obscurité qui rèo-ne aujourd'hui dans l'analyse... Dans l'analyse supérieure, bien peu de propositions sont démonlrées

avec une rigueur défmilive. Partout on trouve la mallicureuse manière de conclure du spécial au général'... » Ce besoin de démonstration rigoureuse répondait à des exigences logiques, à lii nécessité de réduire le plus possible les « à peu près » de l'imagination des inventeurs. Cauchy et Abel ont contribué considérablement à faire accepter le principe, incontestable aujourd'hui, qu'une proposition ne saurait être admise en mathématiques, que si elle a été démontrée en toute rigueur. Mais les géomètres du xviii^ siècle, moins exigeants que les mathématiciens modernes, se contentaient de méthodes dont l'exactitude laissait beaucoup à désirer, s'en rapportant le plus souvent à leur intuition-. Qu'il nous suffise de rappeler que les anciens analystes, lorsqu'ils se trouvaient en présence d'équations qui ne s'intègrent pas par des quadratures, employaient des développements en séries, mais, ils ne se préoccupaient pas de savoir si ces développements étaient convergents ; aussi Cauchy a-t-il pu dire avec raison : « L'intégration par séries était donc illusoire tant qu'on ne fournissait aucun moyen de s'assurer que h's séries obtenues étaient convergentes, et que leurs sommes étaient des fonctions propres à