CHAPITRE IV

INSCRIPTION D’UN MOUVEMENT SIMPLE RECTILIGNE D’UN SEUL SENS OU DE SENS ALTERNATIFS.

Vitesses imprimées à différentes masses par des forces constantes. — Vitesses des projectiles de guerre, par Marcel Deprèz. — De l’odographe, appareil explorateur de la marche. — Analyse d’un tracé de marche. — Variations de fréquence des actes physiologiques : pouls humain, respiration. — Amplification de la force, relais électriques. — Moyen de guider un style inscripteur. — Qualités que doit avoir un bon style traceur. — Moyen d’éviter la déformation des tracés par l’arc de cercle que décrit le levier inscripteur. — Correction de l’arc de cercle sur les tracés. — Élimination des effets de l’arc de cercle dans les tracés.

Analyse de la courbe tracée sur la machine de Poncelet et lUorin, par un corps qui tombe.

Si, par l’origine de la courbe (fig. 25 1 ), on mène une ligne OX parallèle à la génératrice du cylindre, cette ligne servira à compter les espaces parcourus ; elle sera l’axe des ordonnées. D’autre part, une perpendiculaire à cette ligne sera l’axe des abscisses OY et servira à compter les temps. On pourra s'assurer tout d’abord que, sur chaque point de la courbe tracée par le corps qui tombe, la projection de ce point sur l’axe des y correspond au carré de celle du même point sur l’axe des x , c’est-à-dire que les espaces parcourus sont proportionnels aux carrés des temps , ce qui est la loi du mouvement accéléré.

11 suit de là que la courbe tracée est une parabole, ce dont on peut s’assurer par une construction géométrique : en menant plusieurs droites tangentes à celte courbe en divers points, des per-

pendiculaires à ces droites menées aux points de tangence, sc

Fig. 251. Courbe parabolique tracée par la chute du corps.

couperont toutes en un même point qui sera le foyer de la pa> rabole.

Loi des vitesses.

Dans la chute des corps, les vitesses sont proportionnelles aux temps. Cette loi se déduit de la courbe tracée dans l’expérience ci-dessus. La vitesse, à tout instant, s’évalue d’après l’inclinaison que la tangente à la parabole présente par rapport à l’axe des y. L’expérience montre que cette tangente est égale au double de l’espace parcouru (compté sur l’axe des y), divisé par le temps

(compté sur l’axe des as), c’est-à-dire V == Le rapport ^ est

constant, d’où il suit que les vitesses sont proportionnelles aux temps.

On peut, avec cette machine, déterminer en chaque lieu l’intensité de la pesanteur, ou la vitesse que les corps qui tombent ont acquise au bout d’une seconde de chute; il suffit de chercher sur la courbe quelle est la vitesse au bout d’une fraction connue de seconde, et l’on obtiendra, par une simple proportion, la vitesse qu’aurait le mobile au bout d’une seconde entière. A Paris, cette vesse est à peu près de 9m,808.

Les vitesses sont proportionnelles aux forces.

Morin et Tresca ont déterminé cette loi pour des forces moindres que la pesanteur. A cet effet ils reliaient, au moyen d’un fil, le poids qui tombe avec un autre poids libre de se mouvoir sur un plan parfaitement dressé, sur lequel il glissait entraîné par la chute de l’autre. La force de la pesanteur n’agissant que

sur l’un des poids P et devant entraîner une masse égale à - -,

il s’ensuivait une vitesse moindre du mouvement qui gardait toutefois son caractère de mouvement accéléré.

On pourrait peut-être, dans cette expérience, substituer avec avantage l’emploi d’une poulie analogue à celle de la machine d’Atwood, à celui du plan glissant qui doit toujours donner des résistances de frottements plus considérables. Ainsi le poids P serait suspendu à un fil qui, se réfléchissant sur la poulie, supporterait le poids p.

Pour les forces plus grandes que la pesanteur , on peut recourir à un procédé que j’ai employé avec succès. Toute force constante se comporte comme la pesanteur, c’est-à-dire imprime à une masse un mouvement uniformément accéléré. Si nous supposons qu’un ressort à force constante dont l’effort équivaudrait à 200 grammes agisse sur une masse qui ne pèse que 100 grammes, pour lui imprimer un mouvement de translation horizontal, ce mouvement sera uniformément accéléré, et la vitesse sera double de celle que la pesanteur eût imprimée à ce même poids. Voici les détails de cette expérience.

Au-dessus d’un cylindre enfumé, qui tourne uniformément, on a placé un chariot (fig. 252) qui roule au moyen de quatre galets sur un petit chemin de fer, parallèlement à la génératrice du cylindre. Ce chariot porte un style qui trace sur le cylindre. Supposons que le chariot soit comme dans la figure B, fixé d’une part au moyen d’un fil qui s’attache à un crochet et tiré par un autre fil qui se réfléchit sur une poulie et porte un poids. Au moment où, à la flamme d’une bougie, on brûlera le fil qui retient le chariot, celui-ci sera entraîné par la chute du poids P et tracera la courbe du mouvement accéléré.

Supposons maintenant que le poids P soit suspendu à un fil

de caoutchouc d’un mètre de long, ce fil constituera sensiblement

Fig. 252. Disposition de l’expérience pour déterminer les lois du mouvement accéléré sous l’influence de la pesanteur ou d’autres forces constantes.

un ressort à force constante; il s’allongera beaucoup et prendra une force élastique égale à P.

Fig. 253. Courbes de la chute des corps. — l. Chute sous l'influence de la pesanteur. — 2. Chute sous l’influence d’une force égale à la moitié de la pesanteur. — 3. Chute sous l’influence d’une force égale au double de la pesanteur.

Au moment où l’on brûlera le fil qui retient le chariot, celui-ci

se mettra en marche, non plus sous l’influence de la chute du poids, mais sous l’influence de la force élastique du fil P. Or cette force élastique, agissant sur le chariot dont le poids p peut être deux fois, trois fois, etc. plus petit que P, imprimera à ce chariot des vitesses qui seront deux fois, trois fois, etc. plus grandes que celles que la pesanteur lui communiquerait. La figure 253 montre les courbes tracées par une même force appliquée à des masses différentes; pour obtenir ces variations, on a adapté au chariot des masses additionnelles, de façon à lui donner un poids plus ou moins grand.

Le poids tenseur P étant de 100 grammes, si le chariot pesait lui-même 100 grammes, les conditions seraient les mêmes que si le chariot tombait sous l’influence de la pesanteur; il décrirait la courbe 1, figure 253.

Mais, si au moyen de masses additionnelles nous portons le poids du chariot à 200 grammes, la traction du fil de caoutchouc restant la même, n’imprimera plus au chariot qu’une vitesse deux fois moindre : courbe n° 2. Enfin, si le chariot allégé et réduit au poids de 50 grammes est sollicité par cette même force de 100 grammes, il prendra une vitesse double de celle que lui eût imprimée la pesanteur : courbe n° 3.

Construction de l’odographe.

Après avoir fait différents essais pour disposer le rouage moteur du cylindre et le rouage moteur du style, de manière à occuper le moins de place possible, l’idée me vint de mettre tous les rouages à l’intérieur du cylindre, ce qui, outre une grande économie de place, avait l’avantage de mettre ces organes délicats à l’abri de la poussière et des causes de dérangement. Le cylindre est divisé en deux parties par un diaphragme intérieur. Le compartiment inférieur est destiné à loger le rouage d’horlogerie qui fait tourner le cylindre; le compartiment supérieur contient l’appareil moteur du style écrivant.

Pour produire l’entraînement du cylindre par le rouage d’horlogerie, le diaphragme qui partage le cylindre en deux est embroché par un axe creux légèrement conique, à ouverture tournée en bas. Un axe conique plein sur lequel est adapté le barillet de l’horloge s’engage dans l’ouverture du diaphragme et entraîne

TRACÉ DE i/ODOGRAPHE.

le cylindre dans son mouvement de rotation qui est calculé de telle sorte que six centimètres de papier cheminent en une heure.

La moitié supérieure du cylindre contient les organes qui actionnent le style écrivant. Un tube à air apporte la soufflerie dans l’intérieur d’un tambour métallique dont la membrane est faite de soie huilée. Cette membrane, dans son va-et-vient, fait à chaque fois passer une dent d’une roue qui constitue la tête d’une longue vis logée dans une des colonnes latérales de l’instrument. Or, cette vis traverse un écrou qui porte le style; à chaque tour de la vis, le style se sera élevé de l’épaisseur d’un pas, soit 1/2 millimètre; si la roue a cent dents, il faudra donc deux cents souffleries pour faire parcourir un millimètre au style, soit deux cents tours de roue. Quand le chariot est arrivé en haut de la colonne, il retombe par son propre poids, s’embraye de nouveau et va recommencer une ligne nouvelle. Les tracés de l’odographe se raccordent d’une manière parfaite, la fin de l’un se trouve sur la même ligne verticale que le commencement du tracé1 suivant. Aussi, peut-on inscrire pour ainsi dire indéfiniment sur la même feuille sans avoir à craindre que les traits se confondent entre eux.

Analyse du tracé fourni par une voiture en marche.

Soit (fig. 255, p. 493) la courbe A qui a été fournie par une voiture en marche. Au premier coup d’œil, on voit que l’inclinaison de cette ligne sur l’horizon n’est pas toujours la même. Parfois cette ligne est parfaitement horizontale, ces cas correspondent à des arrêts complets du véhicule; d’autres fois, la pente ascendante est plus rapide, ce qui exprime une plus grande célérité de la marche, c’està-dire un plus grand nombre de tours de roue en un temps donné. Lorsqu’on tient note des différentes pentes de la route parcourue, de l’état de plus ou moins bon entretien du chemin, on constate que presque toujours l’élévation brusque de la courbe correspond à une descente du terrain ou à une portion de la roule en meilleur état que les autres. Inversement, quand la courbe s’élève lentement, on a eu affaire à une montée, à une route défoncée, ou récemment empierrée, etc. Ces notions préliminaires sur les vitesses relatives de la marche, aux divers instants du parcours, présentent beaucoup moins d’intérêt que les estimations précises que l’on

peut faire au moyen de l’odographe : je veux parler des distances absolues qui séparent deux ou pluüeurs points, des temps absolus employés à parcourir telle ou telle partie d’une route, et de la durée des arrêts; enfin, de la vitesse réelle du véhicule à tel ou tel instant de la marche, ce qui résulte de la combinaison des deux

Fig. 254. Odographe, appareil inscripteur des espaces parcourus en fonction du temps.

notions exactes dont on vient de parler: celle du temps et celle du chemin.

La mesure du temps résulte de la construction même de l’instrument; le rouage qui fait tourner le cylindre est une véritable horloge dont la vitesse de rotation parfaitement uniforme fait défiler, par exemple, 1 millimètre de papier à la minute.

Il résulte de là qu’au bout d’une heure, il aura passé 60 millimètres de papier, de sorte que, sur le réseau centimétrique et millimétrique dont le papier est couvert, les petites divisions seront les minutes, tandis que les centimètres correspondront à dix minutes. Enfin on pourrait tracer par avance les divisions horaires en renforçant la ligne centimétrique de six en six divisions.

La mesure des chemins est essentiellement expérimentale : pour l’obtenir, on s’arrête sur une route en face d’une borne kilométrique, puis on marche jusqu’à la borne suivante, où l’on s’arrête

TRACÉ DE L’ODOGRAPHE.

Fig. 255. Courbes de différents mouvements tracés par l’odographe.

encore, puis on va s’arrêter en face d’une troisième borne, etc. Cette expérience donne un tracé coupé de distance en distance par des temps d’arrêt régulièrement espacés; la distance verticale, c’est-à-dire comptée sur les ordonnées qui séparent les uns des autres les temps d’arrêt successifs, est parfaitement constante ; elle correspond à un kilomètre.

J’ai dit qu’il est bon de faire l’expérience sur un certain nombre de kilomètres, quoiqu’une seule expérience suffise à la rigueur; mais en opérant sur un chemin plus long, on obtient une mesure plus exacte.

Supposons que la longueur de .papier que le style de l’odographe a parcourue pendant 10 kilomètres soit de 31 millimètres; cela porte à 3 millimètres et l dixième la longueur de papier qui correspond au kilomètre. Or cette longueur ne traduit le kilomètre que pour la voiture sur laquelle on a expérimenté. En effet, le périmètre des roues variant d’une voiture à l’autre, on conçoit aisément que, pour chaque voiture, on doive construire spécialement une échelle kilométrique. Peutêtre même l’usure du fer de la roue, diminuant le périmètre de celle-ci, constitue-t-elle, à la longue, une cause de variation dans la longueur qui traduira le kilomètre mesuré avec l’odographe; mais ce sont là des subtilités négligeables et dont, à la rigueur, on déterminerait l’influence au moyen d’une nouvelle graduation.

Ceci posé, nous voici en mesure d’analyser un tracé d’odographe et d’en tirer tous les renseignements qu’on peut désirer relativement à la marche effectuée.

Premier problème. — Évaluation des distances. — Sur les routes de traverse non kilométrées, à l’intérieur des villes, à travers champs, il est fort difficile d’évaluer les distances, et pourtant on voudrait savoir quel est le plus court chemin pour aller à un endroit où mènent plusieurs routes.

L’expérience consiste à faire le trajet par un certain chemin en limitant le tracé de la courbe par deux arrêts bien reconnaissables-: l’un au départ et l’autre à l’arrivée. Le tracé sera constitué par une ligne droite ou sinueuse plus ou moins oblique, suivant les accidents de la marche, mais qui s’étendra d’un trait horizontal, arrêt initial, à un autre trait horizontal, arrêt terminal. La distance comptée sur l’axe des y contiendra un certain nombre de fois la longueur correspondante à un kilomètre; le quotient de

TRACÉ DE L’ODOGRAPHE.

celte division exprimera la distance parcourue. La même expérience, faite en passant par un autre chemin, montrera quel est le plus court des deux.

Mesure des temps employés.

A partir de l’origine de l’expérience, abaissons une verticale sur l’axe des x, ou, plus simplement, prolongeons la division millimétrique qui correspond à cette origine jusqu’à l’axe des x. Puis, prolongeons jusqu’au même axe la division millimétrique qui correspond à la fin de l’expérience, et nous aurons les deux points extrêmes exprimant les limites de la durée de la course. Le nombre de millimètres contenus entre ces deux points extrêmes sera le nombre de minutes dépensées. Si l’on compare ainsi les deux expériences où, tout à l’heure, on cherchait quel est le plus court de deux chemins qui vont d’un lieu à un autre, il peut se trouver que le trajet le plus court corresponde à une plus grande durée du voyage. De telle sorte qu’il y a lieu de considérer, suivant le cas, le chemin de courte distance de celui de courte durée.

Dans un tracé de voyage, si l’on veut défalquer les temps d’arrêt, il faut voir à combien de millimètres et fractions correspond chacun d’eux ; en additionnant ces nombres, on aura, en minutes et fractions, le temps pendant lequel la voiture est restée sans marcher.

La vitesse de marche n’étant autre que la relation de l’espace au temps, aura son expression naturelle quand on lira le chemin parcouru sur l’axe des y et le temps employé sur l’axe des x. Par ^exemple, 12 kilomètres en 65 minutes sera l’expression de la vitesse d’un parcours. Mais, si l’on voulait rapporter cette vitesse à l’unité, on chercherait le temps dépensé pour parcourir 1 kilomètre. Ce temps correspond à la base d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse est la ligne de marche et dont la hauteur est égale à la longueur qui correspond à 1 kilomètre.

Il y a parfois intérêt à savoir à raison de combien de kilomètres on marchait à certain endroit du voyage. Il suffit alors de prolonger le tronçon du chemin que l’on considère jusqu’à ce qu’il devienne l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont la hauteur esl égale à la longueur qui exprime 1 kilomètre. Alors le côté infé-

rieur de ce triangle exprime le temps qui serait nécessaire pour parcourir î kilomètre à cette allure.

Enfin, une notion qui ressort également des tracés de l’odographe, est celle de la vitesse moyenne. Pour l’obtenir, il faut diviser arithmétiquement le nombre total des kilomètres parcourus par le temps total du voyage, avec ou sans défalcation des arrêts qui ont eu lieu.

Appareil explorateur de la marche.

Il semble que rien ne soit plus facile, étant donnée la force considérable des mouvements que la jambe effectue dans la marche, que de se servir de ces mouvements pour actionner une soufflerie qui agisse sur l’odographe, et pourtant j’ai eu, dans les tentatives que j’ai faites à cet égard, une série d’insuccès que je dois faire connaître, afin d’éviter des tâtonnements inutiles aux expérimentateurs qui voudraient s’occuper du même sujet.

Le gonflement si énergique des muscles que l’on sent en appuyant la main sur la cuisse pendant la marche, me sembla d’abord pouvoir être utilisé.

Dans une première série d’essais, une sorte de cuissard entourait le membre, et les changements de forme de la cuisse devaient produire des effets analogues à ceux des dilatations et resserrements du thorax dans l’inscription des mouvements respiratoires. Mais je m’aperçus que le périmètre tolal de la cuisse change peu, car, tandis que les fléchisseurs se contractent, les extenseurs se relâchent et réciproquement. — Un explorateur du gonflement d’un muscle donne de meilleurs résultats, mais la difficulté consiste, dans la construction de l’appareil, à faire que le bouton explorateur du gonflement musculaire ne se déplace pas. — Une sorte de bandage herniaire constitue bien un point fixe pour faire un explorateur du gonflement musculaire; mais c’est un embarras insupportable, et mieux vaut chercher ailleurs la force dont on a besoin. — Les mouvements de flexion et d’extension de la cuisse sur le bassin ont été autrefois utilisés dans certains podomètres pour faire échapper une dent du rouage; mais ici encore il y a une difficulté pour la construction des appareils.

Un moyen excellent consiste à utiliser l’appui du pied sur le sol.

Dans mes anciennes expériences sur la marche, j’ai employé ce que j’appelais des chaussures exploratrices (fig, 71, p. 156); chaus-