Logik, t. I, p. 77, sqq

LE JUGEMENT DE PURE INTÉRIORITÉ 14o

jugement lui-même; le jugement est un jugement humain, et l'être affirmé par le jugement est Dieu. Il faut que Dieu soit extérieur à l'homme, puisque l'extériorité est la condition de toute existence indépendante. Mais cette conclusion serait, évidemment, un démenti formel à toute la déduction qui définit par la forme même de l'intériorité les caractères de l'être divin. Affirmer Dieu ■comme un être extérieur à l'esprit, c'est en faire un objet et, dans tout objet, comme le remarque quelque part Leibnitz, il y a de l'étendue. Il y a une semence d'athéisme dans toute affirmation de Dieu comme extérieur à l'esprit; car, l'extériorité impliquant un rapport avec le temps et avec l'espace, affirmer ainsi Dieu, c'est le conditionner par le temps et par l'espace; c'est, en fait, le nier. Qui a commencé par se séparer de Dieu, a perdu le droit d'unir à son existence l'existence d'un être absolu. Dès lors, il semble qu'il faille renoncer à tirer de la simple forme d'intériorité l'être de Dieu. Si on reste fidèle à l'intériorité pure, le verbe demeure immanent à l'esprit, une virtualité infinie, comme le moi pur de Fichte. Or il n'est pas besoin de démontrer que c'est là une forme idéale qui ne se réalise jamais dans un jugement concret, car il est inutile de démontrer que l'homme n'est pas Dieu. La pure forme d'intériorité, de même que la pure forme d'extériorité, ne donne pas lieu à un jugement réel. Cousin ne pouvait pas tirer un Je pense du Je suis, et de la simple réalité de la chose l'existence d'un acte spirituel; Descartes ne peut pas déduire d'un ./<• pense un Je suis, entendant par là déduire d'un acte de l'esprit une substance distincte de cet acte lui-même; pas plus que le concept, le jugement ne peut sans contradiction être à la fois intérieur et extérieur à lui-même.

Cette conclusion, inévitable pour qui admet la distinction fondamentale que nous avons essayé d'établir entre la forme d'intériorité et la forme d'extériorité, est aussi celle à laquelle les plus profonds théologiens sont parvenus par la méditation de la nature divine. Une fois que Dieu est défini comme unité absolue (et encore le concept d'unité, qui implique toujours chez l'homme quelque idée de relation, ne s'applique-t-il qu'imparfaitement à Dieu, ainsi que l'a remarqué Spinoza), c'est le diviser d'avec luimême que d'y concevoir la conscience de l'existence, c'est le faire déroger de son indivisible essence que d'y distinguer un Dieu sujet et un Dieu objet. Le sentiment de l'existence ne peut être introduit en Dieu que par une illusion anthropomorphique. L'être absolu ne sait pas qu'il est; il est, ainsi que l'a dit Platon et que les Néo-platoniciens l'ont répété, 'au delà de l'existence. BRUNSCHVICG. — La Modalité 'lu jugement. lu

La conclusion de l'analyse précédente est négative; elle n'en est pas moins fort importante. S'il est établi, en effet, que l'activité interne du sujet ne peut se saisir elle-même et s'attribuer un contenu défini, si la conscience pure de la pensée est une conception décevante et vide, alors, pour que le jugement fondé sur l'intériorité ait quelque objet, il faut que la forme d'unité ne soit pas seule en face d'elle-même, que quelque diversité soit donnée à unifier; cette diversité, se définissant par son opposition à l'unité qui constitue le principe de l'activité interne, est nécessairement donnée du dehors. Tout jugement réel, fondé sur la forme d'intériorité, n'aura d'objet qu'à la condition d'avoir quelque rapport avec le dehors, de s'appliquer au monde extérieur. Et comme il en était de même déjà pour les jugements, procédant de la forme d'extériorité, en vertu du caractère essentiel d'extériorité, inhérent à cette forme, que c'était aux jugements relatifs au monde extérieur que nous avions dû demander l'expression typique de ces différents jugements, il en résulte que, dans tout jugement d'ordre théorique, l'être affirmé par la copule est l'objet de l'esprit, non l'esprit lui-môme. Si le sujet essaie de se représenter sa propre existence et d'arriver à une connaissance systématique de soi, c'est en se (igurant par analogie avec l'objet; s'il conçoit une science du monde intérieur, c'est, naturellement, sur le modèle de la science du monde extérieur.

Ainsi, d'une part, pour passer de la forme pure d'intériorité qui à elle seule ne peut fonder un jugement réel, au jugement concret dont la copule est fondée sur cette forme d'intériorité,, pour passer de la raison d'être à l'être, il faut que le jugement ne se réduise plus à l'unité absolue et primitive, qu'il admette quelque diversité. Mais, en même temps aussi que deux termes seront distingués dans le jugement, il faudra que les deux termes soient unis comme intérieurs l'un à l'autre, bien plus, qu'ils soient issus de cette intériorité réciproque. La relation intelligible sera constitutive de l'être. Quels sont les jugements réels qui satisfont à cette double condition? Ce sont, à ce qu'il semble, les jugements de l'arithmétique, ou, puisque l'analyse est formée par des généralisations successives des fonctions arithmétiques, les jugements de l'analyse. Soit la proposition : 5 = i + 1 ; o ne signifie rien de plus que ce fait qu'il comprend -i H- 1, et par comprendre il

faut entendre ici non le résultat d'une comparaison empirique entre grandeurs de même espèce, mais une inhérence logique qui résulte d'un procédé intelligible. C'est engendrer 5 que de le poser connut' équivalent à 4 -+- 1 ; cette relation affirmée dans le jugement fait toute sa réalité. Et 4 à son tour sera formé d'un jugement de même nature. En fin de compte, la série des définitions fondamentales de l'arithmétique se ramène à un système formé de jugements qui peuvent être conçus comme intérieurs les uns par rapport aux autres; à partir de l'unité, chacun de ces jugements est déterminé par ce fait qu'il contient les précédents. Ainsi il n'y a rien dans ces jugements qui les diversifie, si ce n'est qu'ils correspondent chacun à un acte nouveau de l'esprit. L'ordre idéal de leur succession est exactement tout ce qui les constitue. Le jugement arithmétique a bien ainsi le minimum de diversité nécessaire pour fournir un objet et comme une matière à la forme d'intériorité.

Ce n'est pas tout : puisque l'objet arithmétique s'épuise dans la loi de sa définition, et que l'être du jugement arithmétique n'exprime autre chose que cette inhérence de la définition au défini, alors la substitution dans le jugement d'un terme à un autre peut être à la fois intrinsèque et intégrale; il devient possible de suspendre aux jugements initiaux de l'arithmétique une chaîne indéfinie de jugements nouveaux et de leur conférer exactement la même valeur qu'à ces premiers jugements. Quelle que soit la complexité des symboles dus aux progrès de l'analyse, il n'en reste pas moins que toute relation purement analytique se réduit de proche en proche aux définitions initiales, et leur rapport à ces définitions se conçoit sur un type unique qui est le type de l'intériorité. (4 + 3) = (5 -h 2) parce que si je substitue à chacune de ces sommes le procédé intellectuel qui les engendre et les définit, j'obtiens de part et d'autre l'addition de sept unités ou, plus exactement, six additions d'une unité à l'unité. Ces deux sommes représentent, comme l'a bien vu Kant, deux synthèses différentes et au premier abord difficiles à identifier, mais à chacune de ces synthèses un même concept est intérieur; c'est cette raison commune qui fait l'intelligibilité du rapport qui les lie. Tout raisonnement mathématique ramène à une raison commune, ou déduite d'une raison commune, les deux termes du rapport dont il cherche à démontrer la vérité. De là il suit cpie les conclusions des raisonnements de l'analyse sont fondées sur la forme d'intériorilé au même titre et au même degré que les définitions initiales. Dès lors, il parait aisé de déterminer la modalité desjugements

de l'analyse. Le verbe, en tant qu'il exprime la forme d'intériorité, est l'être purement idéal ; il peut être dit nécessaire, à la condition d'entendre par nécessaire non pas une réalité qui ne peut pas ne pas être en fait, mais un jugement qui ne peut pas ne pas résulter des lois de l'activité intellectuelle; c'est en ce sens que la modalité des jugements d'analyse est la nécessité. Cette solution est la conséquence directe de notre conception du verbe ; mais il est vrai aussi qu'elle soulève une très grave difficulté. En effet, la nécessité que nous attribuons aux jugements de l'analyse n'est nullement un degré supérieur et comme la forme suprême de l'être, ainsi qu'elle le serait pour un Spinoza; nécessité signifie pour nous idéalité. Or la conformité aux principes intérieurs de l'intelligence humaine ne saurait être par elle-même une garantie de réalité. Mais, d'autre part, comment l'être, copule du jugement de l'analyse, pourrait-il être étranger ou indifférent à la réalité? Si l'analyse est la plus rigoureuse et la plus exacte des sciences qui s'appliquent au monde extérieur, si elle est à la base de toutes les autres, comment concevoir qu'elle puisse ne pas avoir de racines dans ce monde extérieur, et ne pas prétendre en atteindre et en envelopper la réalité? La thèse qui confère aux jugements des mathématiques pures la nécessité idéale implique une conséquence négative, à savoir que les relations de l'analyse doivent leur valeur uniquement à leur intelligibilité, et qu'en dehors de cette vérité intrinsèque il n'y a rien qui garantisse leur application au réel. Or un© thèse négative ne peut être établie que par la négation des thèses positives; et c'est pourquoi il convient d'examiner les tentatives faites pour poser le jugement mathématique comme un jugement de réalité.

Tout d'abord il ne peut s'agir de concevoir avec les Cartésiens le jugement mathématique comme le type unique du jugement de réalité. Une telle doctrine suppose qu'il n'y a pas d'intermédiaire possible entre les croyances de l'imagination que la critique frappe d'un doute insurmontable, et les déductions de la science qui étendent l'évidence de leurs principes à l'univers tout entier. Or, pour nous, il n'en est pas ainsi : le jugement de réalité naît de l'effort de l'intelligence pour ramener à l'unité d'un système les données multiples de la perception, et cet effort est indépendant du développement mathématique; nous n'avons donc pas besoin, comme le croyait Descartes, de démontrer la validité du mécanisme universel pour avoir le droit d'affirmer la réalité du monde extérieur; la réalité du monde extérieur est fonction d'une forme spéciale du jugement, la forme d'extériorité, qui suffit à la posi-

tion de l'être. Mais si les prétentions du dogmatisme cartésien sont ici insoutenables, tout au moins la critique kantienne fournitelle un moyen fort ingénieux, et fort légitime en apparence, de comprendre l'application au réel des jugements arithmétiques : les jugements arithmétiques, s'ils ne se confondent pas avec la réalité, définissent du moins le cadre dans lequel cette réalité est perçue, mieux encore, la condition de la perception. L'objet de l'arithmétique serait le temps, et les propositions de l'arithmétique, qui sont les lois delà succession en général, ne peuvent manquer de s'appliquer aux phénomènes qui se succèdent dans le temps. Mais à vrai dire le temps est un concept équivoque : ou il s'agit du sentiment immédiat de la continuité de notre propre existence; et le temps ainsi entendu, la durée concrète, ne peut assurément servir de matière aux spéculations de l'analyse; ou bien, si l'on conçoit le temps comme formé de parties homogènes et impénétrables, alors sans doute la nature du temps est adaptée à la nature des mathématiques; seulement, ce n'est plus à une donnée immédiate, au réel, qu'on se trouve avoir à faire; c'est à un concept abstrait, obtenu par une élaboration de l'esprit qui altère la réalité de la durée *. Faudra-t-il donc chercher dans l'espace l'objet propre de la mathématique? L'espace serait alors le monde de la quantité pure; la notion abstraite d'un temps homogène n'aurait été obtenue que par analogie, et par confusion, avec l'idée de l'espace. Sans doute la sphère de l'arithmétique ne serait plus aussi étendue que dans la conception kantienne; elle n'aurait plus d'application au monde intérieur; une psychologie arithmétique, telle que Herbart avait essayé de la construire, serait impossible; au moins serait-elle vraie pour le monde extérieur qui est précisément défini par la forme de l'espace. Cette nouvelle doctrine suppose qu'espace et quantité sont des notions réciproques; or c'est ce qui n'est nullement évident. L'espace est par excellence le lieu de la quantité, c'est à l'espace que l'esprit se réfère inévitablement dès qu'il veut imaginer la quantité. Soit; mais la question est précisément de savoir s'il faut imaginer la quantité. La quantité pour le mathématicien se définit par certaines conditions abstraites : les parties en sont homogènes et extérieures les unes par rapport aux autres; ces conditions sont suffisantes pour permettre dans l'analyse mathématique l'addition qui est le principe de toute synthèse, et la substitution qui est le fondement de tout raisonnement. Or ces conditions peuvent être net-

I. Cf. Bergson, Essai sur les données immédiates de I" conscience, chap. h.

lb'0 MODALITÉS DE LA COPULE (JUGEMENTS THEORIQUES)

tement conçues sans qu'il y ait besoin de les imaginer réalisées dans l'espace ; cela est si vrai que, pour plus d'un penseur contemporain, une distinction, toute semblable à celle que M. Bergson a mise ■dans une lumière si éclatante entre la durée concrète et le temps abstrait, pourrait être pratiquée entre l'étendue concrète et l'espace abstrait, et il faudrait dire alors que c'est l'intelligence qui impose à l'espace sensible les conditions d'homogénéité dont il a besoin pour se l'assimiler, pour en faire un espace intelligible1. Quoi qu'il en soit d'ailleurs, et eût-on admis comme une condition du réel la forme de l'espace ou la forme du temps avec les caractères que les mathématiciens lui supjDosent, il ne semble pas qu'on ait expliqué par là, ni même éclairci, la nature du jugement d'analyse; car ces formes' fournissent à l'esprit le schème de l'homogénéité et de l'extériorité entre les parties , mais ces schèmes sont les conditions des spéculations mathématiques, ils ne sauraient en tout cas constituer ces jugements eux-mêmes. En •effet, l'extériorité — succession dans le temps ou impénétrabilité clans l'espace — est nécessaire à la distinction des parties du jugement; mais il est trop clair que ce n'est pas de l'extériorité en tant que telle que peut venir la liaison de ces parties; s'il y a un jugement mathématique, c'est parce que l'esprit intervient, fonction d'unification et d'intériorisation; il unit du dedans ces parties séparées les unes des autres, et il opère ainsi une synthèse intellectuelle dont il peut déterminer intégralement la vérité parce qu'il en a lui-même posé les conditions. Il y a sans doute ■de l'extériorité dans les jugements de l'analyse; c'est par là que ces jugements ne se réduisent pas à l'indivisible unité et à l'ineffable intériorité, qu'ils sont des jugements réels. Mais l'extériorité des parties n'est que l'occasion du jugement arithmétique; la synthèse intellectuelle en est la véritable raison, parce qu'elle fournit la copule, et c'est là uniquement qu'il convient de chercher l'origine de la modalité.

Enfin, ce qui achève de prouver que l'acte de synthèse accompli par l'esprit est indépendant de l'objet auquel il s'applique, c'est que le progrès de l'analyse pure a consisté à accroître l'indétermination, et par suite l'irréalité, des concepts mathématiques. La plus féconde de ces transformations n'a-t-elle pas été de renoncer au semblant d'existence que le nombre arithmétique

I. Delbœuf, L'ancienne et les nouvelles géométries, Kev. phil., nov. 1893, avril 1895, et Poincaré, L'espace et la géométrie, Bev. de met, et de morale, nov. 1895. — Voir également Bergson, Matière et Mémoire, p. 233 sqq.

devait à sa précision, et de lui substituer des lettres qui sont le symbole de l'abstraction pure? Or quand on se trouve en présence de concepts algébriques, comment pourrait-on rapporter les concepts au réel? 11 semble qu'on n'ait le cboix qu'entre deux solutions; ce seront, pour parler avec M. Dubois-Reymond1, celle de l'empirisme et celle de l'idéalisme. Ou les notions mathématiques sont tirées de l'expérience, et l'intuition sensible soutient le mathématicien dans le progrès de sa pensée; mais alors, comment expliquer que des notions qui sortent du domaine de l'expérience : l'infiniment petit, quantité plus petite que toute quantité donnée, ou l'infiniment grand, quantité plus grande que toute quantité donnée, peuvent devenir l'objet d'une analyse à la fois claire et rigoureuse, tandis que, par définition, elles ne peuvent donner lieu qu'à des représentations confuses? Ou bien, ces notions correspondent à un objet intelligible qui a sa réalité en dehors des conditions de la réalité sensible et qui est présenté à l'esprit par une intuition intellectuelle, et il faudrait que le mathématicien admît, pour s'expliquer à lui-même sa propre pensée, un monde transcendant, qu'il acceptât toutes les conséquences métaphysiques auxquelles a pu conduire l'interprétation littérale de la doctrine platonicienne. En fait, ces deux hypothèses contraires reposent sur un postulat commun : c'est-à-dire que l'existence du jugement mathématique suppose la réalité de son objet; et précisément la dualité de ces hypothèses , comme l'insuffisance de chacune d'elles, atteste assez combien ce postulat est contestable.

Ce postulat écarté, que devient, détaché de la réalité, le concept algébrique? Plus d'un mathématicien contemporain serait tenté d'y voir un signe auquel il ne faut pas demander autre chose que d'être commode à manier; il n'y a rien à chercher der» rière le symbolisme mathématique, c'est une convention qu'on a toujours le droit de poser, à la seule condition d'y demeurer fidèle. Mais, pour nous, ce nominalisme, tout voisin du scepticisme absolu, auquel des esprits pénétrants et critiques se sont crus contraints de conclure, est lié à un principe de la logique traditionnelle qui a été presque toujours considéré comme évident et que nous avons cru devoir rejeter, à savoir que le véritable élément de la connaissance rationnelle, c'est le concept. Une fois ce principe admis, implicitement et inconsciemment, il faut que le concept ait un contenu concret, et les concepts de l'analyse n'en ont pas;

1. Théorie générale des fondions, première partie, traduite par MM. .Milhaud ■et (iirot.

lo2 MODALITÉS DE LA COPULE (.JUGEMENTS THÉORIQUES)

ou le concept est un mot, et les mathématiques se réduisent à un « jeu inutile » dont la vanité finit par décourager le mathématicien1; car comment concevoir un signe sans signification, un symbole qui ne serait que symbole, en dehors de toute espèce d'application? Ce ne serait plus même un concept vide; ce serait le néant. La vérité pour nous, c'est qu'il n'y a pas de concepts mathématiques, il n'y a que des jugements. Et ainsi se trouvera dissipée l'équivoque inhérente à la thèse qui considère les jugements mathématiques comme conventionnels et arbitraires. Sans, cloute, une définition mathématique est conventionnelle, si on veut signifier par là que l'esprit la pose en vertu de son plein pouvoir, affranchi de tout lien que les choses lui imposeraient; par opposition aux définitions empiriques qui sont asservies à décrire certaines représentations d'objets, on peut dire que les définitions mathématiques sont arbitraires. Mais au fond de ce langage il y a, d'abord, cette supposition que les définitions empiriques sont les définitions premières et absolues, que c'est par rapport à elles que doivent être nommées et comprises les autres définitions, et c'est là un postulat lui-même arbitraire. 11 y a aussi cette autre supposition que l'esprit ne peut suivre une loi, s'il n'en reçoit pas du dehors, que, livré à lui-même, il est capable à la fois de toutes les directions. Or il n'en est pas ainsi : indépendance ne signifie pas indifférence. L'esprit est constitué par des principes non seulement déterminés, mais qui sont la raison de toute détermination; il n'est pas libre de ne pas y obéir, car il n'est pas libre de ne pas être esprit. La nécessité de la loi intérieure qui préside à la formation des jugements mathématiques suffit pour mettre leur valeur au-dessus des atteintes du scepticisme; la synthèse de deux jugements intelligibles: celui qui définit l'opération constitutive de la racine carrée et celui qui définit l'opération constitutive du nombre négatif, conférera l'existence mathématique à la quantité imaginaire, qui semble pourtant le symbole de l'impossibilité radicale. C'est que la science mathématique se définit par sa forme, non par son objet; elle est indépendante, indifférente si l'on veut, quant à la réalité de son objet; mais c'est cela même qui en fait un instrument d'une portée universelle; elle est une méthode générale, comme Descartes l'a vu si nettement et Auguste Comte après lui; elle exprime le procédé de l'esprit pour la conquête de l'univers.

i. Jules Tarmery, Revue de Paris, l" juillet 189j.