X. — Le jugement géométrique

L'analyse des mathématiciens est pure idéalité parce qu'elle est un instrument pour la science plutôt qu'une science véritable: ce qu'elle étudie dans l'univers, ce sont ses conditions d'intelligibilité, non ses conditions de réalité. Mais, en outre de l'analyse, les mathématiques ne comprennent-elles pas une partie concrète : la géométrie, qui s'applique directement au monde donné? Les rapports des figures dans l'espace, que le géomètre détermine, ne peuvent manquer d'être vrais pour les choses, puisque les choses existent pour nous en tant que situées dans l'espace; le géomètre n'a jamais subi les démentis de l'expérience, et il n'a pas à les craindre; l'objet de la géométrie est réel. Mais, en même temps aussi, l'objet de la géométrie est intelligible; car ce qu'elle considère dans une figure, ce n'est point du tout la forme, telle qu'elle serait donnée du dehors à l'esprit, c'est le travail intérieur par lequel l'esprit se donne à lui-même cette forme. Ce travail intérieur se fixe dans une définition toute semblable aux définitions de l'analyse; elle n'exprime rien, en effet, sinon qu'à telle représentation réalisée dans l'espace par telle figure est intérieur un certain procédé intellectuel de construction. Les définitions géométriques sont des jugements où la copule marque l'intériorité réciproque des idées; or ces définitions sont les principes de la science, et la géométrie doit, pour répondre à son propre idéal, se développer rigoureusement à partir de ces données initiales, sans recevoir dans la série des jugements ultérieurs aucun élément étranger. Il semble ainsi que dans la géométrie l'intelligible et le réel coïncident parfaitement; le jugement géométrique aurait pour modalité la réalité et la nécessité, ce serait le jugement de réalité absolue. Et il s'explique que Spinoza ait donné à son monisme la forme géométrique, que Kant à son tour ait fait du jugement géométrique le type du jugement synthétique apriori, et que ce soit par rapport à ce jugement qu'il ait estimé la valeur des sciences et de la métaphysique elle-même.

Avant d'adopter définitivement cette conclusion, il convient d'examiner en quel sens, et dans quelle mesure exactement, le jugement géométrique est dit réel et est dit intelligible. Sans doute, si le jugement géométrique est réel, ce n'est pas directement et en vertu de sa constitution intrinsèque ; il résulte, en effet, d'un raisonnement déduclif, qui n'est asservi à d'autres règles

que les lois intérieures de l'esprit, et la copule qui fait la vérité du jugement est fondée sur la forme d'intériorité. 11 faut donc que la réalité attribuée au jugement géométrique lui soit en quelque sorte extérieure; elle lui vient du dehors, et par comparaison avec le jugement de réalité. En quoi consiste cette comparaison? si on considère le jugement de réalité comme la synthèse de la perception totale, à coup sûr, en face d'une synthèse aussi complexe et aussi variée, le schématisme géométrique apparaîtra comme essentiellement abstrait et irréel. Mais, ainsi que nous l'avons vu, l'univers réel se prêle à l'analyse; le cadre spécial, en raison de sa persistance, se détache aisément des phénomènes mobiles qui le remplissent, et forme une sorte d'univers épuré et schématisé qu'il est facile de mettre en regard des conclusions de la géométrie. S'il n'y a pas toujours identité entre les figures les plus complexes auxquelles aboutit la géométrie, et le dessin parfois confus et tourmenté de l'étendue donnée, au moins n'y a-t-il pas hétérogénéité entre les figures idéales et le dessin concret. L'écart, qui ne peut être exactement mesuré, peut du moins être apprécié, enfermé entre deux limites comme le cercle entre deux polygones réguliers, et le progrès des méthodes géo^ métriques permet de le concevoir comme indéfiniment diminuable. Or, cet écart se fût-il évanoui, il reste vrai que cette identification de l'univers géométrique à l'univers donné ne peut être obtenue que grâce au procédé d'abstraction qui a réduit l'univers donné aux figures qui en limitent les différentes parties, et ce procédé d'abstraction nous est apparu comme une négation de la réalité de l'univers en tant que synthèse concrète et totale. Si les jugements de la géométrie sont adaptés à ce cadre de l'univers, ils sont réels, cela est vrai, mais d'une réalité formelle et. abstraite, pour ainsi dire; ils circonscrivent l'univers sans le remplir.

D'autre part, en quel sens faut-il entendre l'intelligibilité des jugements géométriques? Sans doute, la rigueur de la déduction géométrique ne saurait être mise en question. Le mode traditionnel d'exposition fournit à cet égard une réponse suffisante. Les jugements géométriques ont le même degré d'intelligibilité que les jugements initiaux qui sont le sommet de la série. Mais en quoi consistent ces jugements? ils posent l'existence d'un espace à trois dimensions, et lui assignent un certain nombre de propriétés fondamentales : l'homogénéité absolue de ses parties, la possibilité de déplacer une figure sans déformation, l'unicité en un point donné de la perpendiculaire et de la parallèle par rap-