Poincaré, lievue générale des sciences, décembre

Jo6 MODALITÉS DE LA COPULE (JUGEMENTS THÉORIQUES)

site analytique des postulats et des théorèmes d'Euclide. Les paramètres qui entrent dans les fonctions initiales de la géométrie euclidienne suffisent à lui donner sa valeur de réalité, puisqu'ils expriment les propriétés d'un espace à trois dimensions, et que l'existence de cet espace est une condition de la perception de l'univers réel. Même si, comme cela est admis par les mathématiciens, ces paramètres peuvent être déterminés avec une entière précision, s'il y a une définition exacte, en un mot,, de l'espace euclidien, alors la géométrie euclidienne est l'unique géométrie au sens purement géométrique du mot. Et, en fait, les métagéométries ne sont nullement conçues en tant que géométries concrètes ; ce sont des systèmes abstraits, qui pourraient être traduits en langage spatial comme la géométrie analytique de Descartes est traduite effectivement, mais qui demeurent non traduits en l'absence des signes particuliers qu'il faudrait posséder, à peu près comme il nous serait possible d'étudier la syntaxe d'une langue dont les mots n'auraient point de sens pour nous. Bref, la géométrie euclidienne demeure une et immuable; ce qui est nié du jugement géométrique par les métagéométries, ce n'est pas la réalité, puisque cette réalité peut être liée à la forme de l'extériorité sans laquelle le monde ne peut être posé, c'est uniquement la nécessité idéale. Si on part du jugement dont la copule est pure intériorité, on ne rencontrera pas sur la route le jugement géométrique.

Ainsi, c'est à prendre les choses en gros et tout à fait approximativement que le jugement géométrique est dit à la fois intelligible et réel. Il est intelligible, mais à partir de certaines fonctions qui, elles, ne sont pas absolument intelligibles. D'autre part, elles ne sont pas arbitraires; celui qui les nie ne se met pas en dehors de la logique, mais il est en dehors de la réalité. Et pourtant la réalité de ces fonctions n'est pas telle que l'univers géométrique puisse être pris pour la réalité même; ce n'est que l'enveloppe et le cadre du monde. La modalité du jugement géométrique ne peut être entièrement déterminée ni du côté de l'intelligibilité ni du côté de la réalité; elle résulte d'une sorte de compromis entre l'intelligible et le réel; c'est une nécessité relative. La coïncidence de la nécessité et de la réalité n'y est donc pas, comme le voulait Spinoza, une vérité métaphysique liée à la nature essentielle de l'être, ni, comme le pensait Kant, une loi fondamentale liée à la constitution de l'esprit humain; c'est une coïncidence empirique qui apparaît à l'esprit comme un fait radicalement obscur. Suspecte aux philosophes épris d'unité, cette conclusion semble con-

LE JUGEMENT PHYSIQUE lô"

forme à l'état de la science, et, pour nous, elle se conçoit comme la conséquence de la dualité des modalités du verbe. Il est possible, d'ailleurs, de la confirmer par l'examen des doctrines opposées. €bez Spinoza, ainsi que nous avons eu occasion de le remarquer, la nécessité géométrique ne se dédouble-t-elle pas en nécessité logique qui se définit par l'identité, et en nécessité physique qui se ramène à la causalité extérieure? L' 'Esthétique transcendentale de Kant ne recèle-t-elle pas une équivoque analogue? les formes a priori de la sensibilité sont formes de la sensibilité parce que des phénomènes sont donnés, et elles sont formes a priori parce qu'il existe une science mathématique; c'est-à-dire qu'elles correspondent à la fois et aux conditions de la perception et aux conditions de l'intelligibilité. Mais ces conditions ne sont pas de même ordre : les unes sont des conditions naturelles, qui sont fournies par l'étude psychologique du développement de la connaissance humaine; les autres sont des conditions rationnelles, qui sont fournies par l'étude logique des lois intérieures à l'esprit. Le passage de l'une à l'autre ne peut donc pas faire l'objet d'une déduction philosophique, et, de fait, Kant n'a jamais surmonté, comme on sait, les difficultés de cette déduction; les diverses solutions qu'il en esquisse se réduisent, en fin de compte, à des affirmations. Préoccupé qu'il était de séparer la métaphysique des sciences, il n'a point pris garde à la distinction des sciences de l'abstrait et des sciences du concret, et c'est une nouvelle œuvre critique que les penseurs du xix° siècle ont dû entreprendre après lui.

La géométrie, par son double rapport à l'intelligibilité d'uîie part et à la réalité de l'autre, est la forme de science la plus accomplie que l'homme puisse concevoir. Aussi l'idéal du savant, depuis les origines mêmes de la science grecque, a-t-il été d'étendre à l'univers tout entier la nécessité de la déduction mathématique et de constituer une science de la nature qui se rapproche autant que possible de la géométrie. Nous avons à nous demander dans quelle mesure cette tentative, poursuivie pendant des siècles, a réussi, c'est-à-dire, dans notre langage, quelle modalité il convient d'attribuer au jugement de forme mathématique que le physicien peut former. Dès la première moitié du xvnc siècle, Descartes a énoncé avec une admirable netteté les conditions qui peuvent assurer à l'équation du monde, ou aux équations par-

tielles qui y acheminent, une valeur absolue, fondée à la fois dans l'intelligible et dans le réel : il faut que ces formules se résolvent en notions purement intelligibles, c'est-à-dire qui s'imposent à l'esprit en vertu de leur intelligibilité comme les racines communes de l'esprit et des choses; il faut, d'autre part, que, dans la synthèse finale à laquelle ces formules conduisent, le contenu du réel soit exactement épuisé, grâce à une énumération parfaite, à un « dénombrement entier ». Ces conditions, Descartes pensait qu'il était aisé d'y satisfaire immédiatement et intégralement; c'est cette conviction qui fit l'élan et le progrès de la science moderne. Or, il s'agit pour nous de déterminer ce que, après tant de découvertes et de révolutions dans la science, la pensée cartésienne est devenue chez les savants contemporains.

Les fonctions qui sont à la base de la physique mathématique doivent-elles leur vérité à leur intelligibilité, et sont-elles en cela des jugements nécessaires? Sans doute, en tant que formules mathématiques, ces jugements sont assimilables à l'esprit, et il suffît que l'une de ces formules soit posée pour que l'esprit de son propre mouvement y suspende une chaîne de propositions nécessairement liées à cette formule. La forme de la physique mathématique est naturellement intelligible. En est-il de même du contenu? Les équations initiales de la science peuvent-elles être déterminées par ce seul fait qu'elles doivent satisfaire aux exigences de la raison? Telle était la thèse de Descartes. Déduire les lois du mouvement des perfections infinies de Dieu, cela revenait à dire qu'il suffirait de concevoir les conditions de l'intelligibilité absolue pour avoir le droit de les poser immédiatement comme réalisées dans l'univers. Mais l'exemple même de la physique cartésienne suffit pour attester l'impuissonce de l'esprit à déterminer a priori l'équation de l'univers. La loi de la conservation du mouvement, que Descartes avait cru pouvoir considérer comme évidente, est une loi erronée, et elle a dû subir des corrections successives; ce qui se conserve, en fin de compte, c'est une certaine somme qu'on appelle énergie, et qu'à coup sûr aucune considération, se rattachant à l'analyse pure ou tirée des catégories de l'entendement, n'aurait été capable d'atteindre et de définir. Le postulat de la physique mathématique est celui-ci : il y a des constantes dans l'univers; car c'est la condition nécessaire et suffisante pour que l'univers soit adapté aux procédés d'étude dont l'esprit dispose; mais la nature de la constante ne saurait être tirée de cette formule. Nous pensons qu'il y a équivalence, sans savoir de quoi il y a équivalence.

Si, cependant, ces formules initiales ne peuvent se réduire au simple lien d'intériorité et prétendre à la nécessité qui caractérise les jugements de l'analyse pure, peut-être leur nécessité vientelle d'ailleurs; peut-être les termes entre lesquels elles établissent un rapport, sont-ils tels qu'ils s'imposent à l'esprit comme des conditions nécessaires à la représentation rationnelle de l'univers. Sans doute, la science ne serait pas arrivée du premier coup à cette conception nécessaire, et il n'y a rien d'étrange à cela puisqu'il ne s'agit pas de relier par une déduction idéale les équations de la physique mathématique aux principes de l'analyse pure. Mais, du moins, la science s'acheminerait d'une façon constante vers cette conception, et les découvertes les plus fécondes à cet égard, ce sont celles qui, comme la découverte de la gravitation universelle, permettent de ramener à l'unité d'un système toute une série de lois particulières, et d'étendre ce système à l'ensemble des phénomènes connus. Jusque vers le milieu du xixc siècle les progrès de la science ont autorisé une telle conception : la lumière, la chaleur, l'élasticité, la chimie elle-même tendaient à se constituer en théories mathématiques, et il semblait que ces théories convergeaient vers une formule unique qui satisferait la raison par sa clarté et sa simplicité, en même temps qu'elle s'appliquerait au détail des phénomènes de la nature. Tel est l'idéal que nous ont transmis les grands mathématiciens du commencement de ce siècle ; il a eu tant de crédit que les positivistes eux-mêmes l'ont accepté sans se croire infidèles à leur doctrine; les dernières pages que M. Taine ait écrites étaient consacrées à la détermination de la formule suprême de l'univers *. Or. cet idéal, il semble que les récentes découvertes de la science l'aient remis en question. Les complications croissantes qu'a dû revêtir pour s'appliquer aux faits la théorie des ondulations de l'éther, la difficulté de rattacher au principe de la conservation de l'énergie certaines lois de la thermodynamique et en particulier la loi de l'irréversibilité, enfin la multiplicité des théories que les savants ont proposées pour rendre compte des phénomènes connus en optique et qui satisfont également bien aux exigences de la déduction mathématique, tout cela a dû faire réfléchir le savant, et l'a porté à se demander s'il y avait lieu de supposer aux équations fondamentales de la physique mathématique une nécessité de nature, comme le voulait la philosophie mécaniste, et si la forme mathématique n'en épuisait pas la signification. Interpréter ces

1. Sur les éléments derniers des choses, Rev. p/iil.. juillet 1895.

équations, c'était, sous prétexte de satisfaire la raison, vouloir les réaliser dans des figures et céder sans s'en douter à une tendance illusoire de l'imagination : « Derrière la matière qu'atteignent nos sens et que l'expérience nous fait connaître, il (un esprit français) voudra voir une autre matière, le seule véritable à ses yeux, qui n'aura plus que des qualités purement géométriques et dont les atomes ne seront plus que des lois mathématiques, soumises aux seules lois de la dynamique. Et pourtant ces atomes indivisibles et sans couleur, il cherchera par une inconsciente contradiction à se les représenter et par conséquent à les rapprocher le plus possible de la matière vulgaire '. » « Le faux idéal, dit un autre savant, c'est la théorie mécanique2.» Ne s'agit-il ici que d'une réaction provisoire? et la pensée du philosophe doit-elle suivre toutes les vicissitudes de la science? Sans doute, on pourrait s'en tenir encore à la conception générale du mécanisme qui flatte ce besoin d'unité systématique qui est l'esprit philosophique par excellence, si cette nouvelle conception de la physique mathématique ne correspondait en même temps à un progrès de l'esprit critique. Elle fait, en effet, un départ qui nous parait définitif dans ce mélange d'empirisme et de rationalisme qui, depuis l'atomisme de Démocrite, est à la base de la philosophie scientifique de la nature. Le progrès vers l'intelligibilité est un progrès vers la forme pure de l'intériorité, dont les équations de l'analyse sont la plus directe manifestation; tout ce qui est au delà de la formule mathématique, tendant en apparence à déterminer rationnellement une nécessité naturelle, est en réalité un retour vers l'empirisme. A coup sûr, l'hypothèse du mécanisme a été utile, et elle peut l'être encore, pour la découverte de la relation mathématique qui exprime la loi des phénomènes; mais, une fois cette formule déterminée, cette hypothèse est superflue et ne peut que devenir dangereuse. La théorie mathématique de la capillarité est vraie indépendamment des conceptions de Laplace sur les attractions et répulsions moléculaires; la théorie mathématique de l'élasticité, indépendamment des conceptions analogues de Cauchy. C'est assurément affaiblir la physique mathématique que de lier à des notions incertaines et imaginatives des relations précises et rationnelles. Nous ne pouvons donc considérer la réaction contre le mécanisme comme étant, dans l'histoire de la

1. Poincaré, Cours de physique mathématique, Electricité et Optique. Introduction à l'exposition des théories de .Maxwell, p. v.

2. Duhem, Revue des questions scientifiques, janvier 1892. p. 154.

science, un mouvement sans portée et sans lendemain. Ne chercher la valeur de la physiqne mathématique que dans la forme des équations fondamentales, considérer que toute explication mécanique est suffisamment définie quand il est possible de trouver des fonctions satisfaisant aux conditions analytiques exigées pour la constitution d'une théorie mathématique, c'est, pour nous, se conformer aux lois de l'esprit, telles que nous les avons conçues, puisque c'est attacher l'intelligibilité d'un jugement, non à la nature intrinsèque d'une notion donnée, mais au lien que la raison est capable d'établir entre ses propres concepts. Mais alors, si les jugements fondamentaux de la science de la nature ne peuvent avoir d'autre nécessité que celle qu'ils tirent de leur forme mathématique et si, d'autre part, cette forme ne suffit pas à les déterminer complètement puisqu'ils sont irréductibles aux équations de l'analyse, n'est-ce pas du côté des faits qu'il convient de regarder? n'est-ce pas à l'expérience qu'il appartient de décider entre ces formules, d'infirmer les unes, de confirmer les autres? La forme mathématique leur confère une possibilité idéale; c'est à l'expérience de les faire passer de la possibilité idéale à la réalité. Tout d'abord, si l'expérience peut ainsi donner une valeur de réalité aux jugements mathématiques qui composent la science du réel, ce n'est que par un procédé indirect, et cette valeur demeure extrinsèque à ces jugements. En eux-mêmes, ils n'enferment qu'une relation purement idéale entre fonctions définies et se rattachant les unes aux autres par leur intelligibilité intérieure sans nulle relation avec le réel. Ce sera donc, une fois les sciences constituées, la confrontation avec le réel des conclusions de la science qui conférera la réalité aux jugements de la science. Or, pour que cette attribution ait une valeur définitive, il faut que tout le réel soit compris dans les jugements les plus complexes de la science. Peut-on espérer qu'il en soit ainsi? A cela, il y a deux conditions : à savoir que tout le concret soit donné, c'est-à-dire que rien de ce qui existe n'échappe, par sa petitesse ou par sa grandeur même, à nos moyens d'investigation, et que, d'autre part, tout ce donné soit entièrement analysé et que les phénomènes les plus complexes soient résolus en éléments absolument simples, c'est-à-dire qu'il y ait, d'une part, observation intégrale et, de l'autre, expérimentation intégrale. Cette double condition est-elle réalisée? Il est à peine besoin d'insister sur la réponse que l'histoire de la science fait à cette question. Les progrès de la technique amènent les découvertes les plus inattendues; la micrographie a Tait surgir

BRUNSCIIVICG. — La Modalité du jugement. Il

le monde des infiniment pelits; les procédés de coloration aux sels d'argent ont révélé aux histologistes un système nerveux nouveau; dans le monde de l'infîniment grand, quand l'astronomie eut embrassé dans son ensemble le problème de la mécanique céleste, brusquement l'analyse spectrale vint lui poser autant de problèmes qu'elle en avait jusque-là résolu. Et, tandis que le domaine de l'observation scientifique s'élargit chaque jour jusqu'à confondre l'imagination, les phénomènes observés sont soumis par l'expérimentation à une analyse de plus en plus minutieuse, qui changera les caractères jusque-là les mieux définis et mettra en défaut les doctrines les mieux coordonnées et les plus accréditées. Les expériences de Regnault suffiront à renverser la théorie classique des gaz, que les expériences de Gay-Lussac avaient permis d'élever; les recherches de Pasteur sur la dissymétrie des cristaux donneront à la chimie une orientation tout à fait imprévue; l'azote atmosphérique se trouvera receler un corps inconnu des chimistes. Il est manifeste que la science ne saurait, sans nier ce qui est la condition essentielle de son progrès, demander à l'expérience la confirmation définitive que l'expérience ne peut fournir. L'énumération parfaite, le dénombrement entier que Descartes croyait si aisé, est impossible. Par exemple, Uescartes avait cru pouvoir établir l'instantanéité de la transmission de la lumière,, la réduction des corps à leurs propriétés géométriques, l'automatisme de la vie animale. Mais ce ne sont pas là des données positives, comme il l'avait pensé; ce sont, en réalité, des conditions négatives, car cela revient à dire que l'on ne constate pas une durée perceptible de transmission pour la lumière (et Descartes avait institué, à cet égard, des expériences auxquelles il a trop facilement conféré une valeur décisive), ou des qualités sensibles chez les corps, ou des phénomènes psychologiques chez les animaux. Or il ne peut y avoir de fait négatif, de constatation pour ce qui n'est pas; une expérience qui conclut à une non-existence ne donne pas un résultat définitif. Pasteur n'a pas démontré qu'il n'y a pas de génération spontanée ; Flourens n'a pas démontré qu'il n'y a pas de localisation cérébrale; ils ont seulement fait voir que, dans les conditions où les expériences ont été faites, it n'y avait ni localisation cérébrale ni génération spontanée. En d'autres termes, la confrontation de l'univers de la physique mathématique avec l'univers donné met en relation deux réalités distinctes; c'est un jugement à deux sujets. Or il n'y a de conclusion valable à tirer d'un tel jugement que s'il met en lumière une différence; la seconde figure du syllogisme ne peut aboutir qu'à

une proposition négative. La concordance de deux signalements ne prouve pas qu'ils correspondent à un seul et même individu; leur divergence sur un caractère persistant et inaltérable suflit à les distinguer définitivement. Bref, l'expérience n'est décisive que lorsqu'elle marque quelque différence entre la théorie et la réalité, car alors elle renverse l'hypothèse du savant; tant qu'il y a accord, le témoignage de la réalité n'apporte à l'expérience qu'une confirmation provisoire; elle signifie que l'erreur de la déduction, si elle est erronée, est inférieure à l'approximation de l'expérience; c'est relativement à nos moyens d'observation que la théorie est vraie, et qu'il est permis d'attribuer la réalité aux jugements d'expérience.

Comment peut-on caractériser la modalité des jugements qui composent la science de la nature? Ils ne peuvent prétendre ni être entièrement intelligibles ni être entièrement réels; il faut donc que leur modalité soit, comme celle des jugements géométriques, une espèce de compromis entre la nécessité et la réalité; ils sont dans l'entre-deux, s'approchant de plus en plus et de l'intelligibilité et delà réalité par le double progrès de la science qui met de plus en plus d'unité et de simplicité dans ses principes, de variété et de complexité dans ses conclusions. Seulement, entre les jugements de la géométrie et les jugements de la physique, il subsiste, au point de vue de la modalité, une remarquable différence. En effet, les jugements de la géométrie peuvent être intégralement déterminés, de telle sorte que leur affirmation entraine la négation de toute affirmation différente. Si un autre espace que l'espace euclidien est analytiquement concevable, l'espace euclidien est le seul espace réel, et la géométrie euclidienne possède, à ce titre, un coefficient singulier de réalité qui en fait l'unique géométrie. En est-il de même pour la physique? Toul d'abord, les équations qui sont à la base de la physique mathématique n'expriment pas directement, comme le fait la géométrie en général, l'égalité de deux grandeurs exactement mesurées; ce sont des relations de fonctions qui expriment seulement la dépendance mutuelle de deux séries de grandeurs correspondantes. Or la forme générale dé ces équations est telle que, suivant M. Poiucaré, il est possible, à l'aide de considérations purement mathématiques et en vertu d'une propriété inhérente à ces équations différentielles, d'affirmer que, dès qu'une fonction satisfait aux conditions de ces équations, il y aura par là même une infinité d'autres fonctions qui toutes satisferont à ces mêmes conditions. « Si un phénomène comporte une explication mécanique, il en comportera

une infinité d'autres qui rendront également bien compte des particularités révélées par l'expérience l. » Et cette conclusion se trouve confirmée par les résultats mêmes de la méthode expérimentale; car il n'est pas du tout certain que cette méthode doive nécessairement nous conduire à une expérience cruciale, permettant un départ entre deux théories divergentes. Le savant voudrait qu'en présence d'une série de phénomènes il n'y eût qu'une façon de se représenter et de s'expliquer les choses; mais il n'y a pas accord entre le savant et la nature, et il se peut que la nature ne contienne pas le fait décisif qui servirait de critérium à l'esprit. C'est ainsi qu'actuellement trois théories différentes peuvent rendre compte des lois particulières de l'optique, et qu'après un examen approfondi, M. Marcel Brillouin a pu exprimer cette opinion qu'il n'y avait pas à espérer de pouvoir jamais, au nom de l'expérience, choisir entre les trois 2. Toute proposition qui n'exclut pas la proposition opposée est simplement possible; la modalité du jugement scientifique est la possibilité.

Mais, si nous sommes condamnés à cette conclusion, sinon négative, du moins fort restrictive, n'est-ce pas que nous avons visé trop haut? Pour déterminer la modalité des jugements de la science, est-il sûr que nous ayons eu raison de nous adresser à la physique mathématique? La physique mathématique serait sans doute l'étage supérieur de la science; mais peut-être cet étage est-il fragile et chancelant sans que pour cela les assises de l'édifice soient le moins du monde ébranlées. La séduction des formules mathématiques est de nature à détourner l'esprit de la réalité. Faudra-t-il, par exemple, que, pour avoir enfermé dans quelques équations les conditions d'équilibre des gaz parfaits, qui aussi bien sont des gaz fictifs, le savant ignore les lois concrètes qui régissent les gaz réels, et qui peuvent être obtenues par le procédé plus modeste, mais plus sûr, de l'expérimentation? Nous devons donc reprendre à nouveau notre enquête et nous demander si les lois dues à l'expérimentation et qui composent une science concrète de la nature, par opposition au symbolisme abstrait de la mathématique, n'ont pas, comme il le semble' au premier abord, une valeur supérieure de réalité, et s'il ne convient pas, par suite, de conférer aux jugements qui les expriment une modalité différente de celle que nous venons de déterminer.