LIVRE VI, CHAPITRE II

qui résulte de la combinaison de deux ou plusieurs proportions.

Soit une remise de 6,000 marcs à négocier à Amsterdam et dont on veut évaluer le produit en francs, le change d'Amsterdam avec Hambourg étant à fl. 59 pour 100 marcs, et avec Paris à fl. 47,50 pour 100 fr.

On a les proportions suivantes :

100 marcs : 59 fl. : : 6000 marcs : y florins. 47,50 florins : iOO fr. : : y florins : as francs.

Si Ton multiplie terme par terme les deux proportions cidessus, les produits, on le sait, formeront encore une proportion, soit :

100X47,50 : 59X100 :: 6000Xy : yXa?.

Dans les deux derniers termes de cette proportion se trouve le facteur commun y, que l'on peut éliminer sans que le rapport soit changé, et, par conséquent, sans que la proportion soit altérée. On Télimine et on déduit la règle de trois :

=fr. 7,418,95.

Dans cet exemple, on peut le remarquer, l'évaluation du change indirect est aussi facile que possible, parce que les deux monnaies irançaise et hollandaise ont dans les changes une mesure commune, le marc. Si elles n'avaient pas de mesure commune, les calculs seraient un peu plus longs, maia toujours fondés sur les mêmes principes.

Soit à changer à Londres une remise de 6,000 roubles, le change de Londres avec Paris étant à 25,25, et celui de Londres avec Saint-Pétersbourg à 38 pence 1/4 pour un rouble, on dirait:

1 rouble ; 38 1/4 pence : ; 6000 roubles : y pence. VêQ pence : 1 I. st. : : y pence : ^ 1. st. ll.st. : 25,25 :: ^ 1. st. : « fr.

Si Ton multiplie terme à terme ces trois proportions, leurs produits forment encore une proportion, et Ton a ;

1X^40X1 : 38 1/4X1X25,25 :: 6000XyX^ ; yX^Xx.

Digiti

£û éliminant des deux derniers termes les deux facteurs communs y et », on n'altère par la proportion^ et Ton a :

D'où Ton déduit :

Dans la pratique^ on suppose toujours l'élimination des facteurs communs effectuée : on commence par égaliser x, somme cherchée, avec la somme à changer, puis on égalise de même toutes les données qui entrent dans la solution du problème, en ayant soin que l'antécédent de chaque rapport soit de même nature que le conséquent du rapport précédent.

Ainsi, dans notre exemple, on écrirait :

X « 6000 roubles.

1 rouble = 38 1/4 pence.

240 pence = 1 livre sterling.

1 livre sterling

«» 2444 francs.

On dit alors : — Le produit des antécédents, moins x, est le premier terme d'une proportion dont le produit des conséquents, moins 6,000 roubles, sera le second terme. Le troisième terme sera la somme donnée, 6,000 roubles, et le quatrième terme, la somme à chercher, x. Nous revenons directement par cette voie, à la proportion connue : 1X240X1 : 38 1/4X1x25,25 :: 6000 ; x.

D'où la règle de trois :

=fr. 24145 31 c.

En chiffrant de cette façon, on écarte le travail que causent l'établissement et le raisonnement des proportions et des règles de trois. On se rappelle seulement que, pour obtenir le résultat cherché, il suffit de diviser le produit des conséquents par le produit des antécédents, moins x.

C'est cette manière de calculer que les praticiens appellent par excellence « calcul par la conjointe, » et c'est en effet le procédé le plus commode et le plus rapide.

Digiti