V, Tentre. — N, nœud

provoquons par le contact, il s'en est formé spontanément un autre au point 66; ce fait est facile à constater en promenant successivement l'archet sur chacun des trois ventres (centimètres 16, 50 et 82 approximativement) ; le son 3 sortira nettement. Au contraire, si on touche avec l'archet au point 66, qui doit rester immobile , l'harmonique ne se produit plus.

On trouvera le son 4 : ^ » , qui correspond nécessairement à 1,034,5 vibrations et à la forme (fig. 11) :

Fig. 11.

en effleurant au point 25 et en ébranlant vers 12, 37, 62 ou 87, c'est-à-dire sur les ventres; ici deux nœuds se sont formés spontanément.

Il est facile de produire ainsi sur le monocorde, surtout en se servant d'une corde fine, les dix premiers harmoniques, dont voici le tableau, avec l'indication du point à effleurer (premier nœud), et le nombre de vibrations de chaque son, qui n'est autre que le premier chiffre multiplié par le n° d'ordre de chaque son partiel.

1 23456789 10 ^ba. ^ ^ =

50 33,3 25 20 16,6 ÎA^ i2fi 11 10 eent

co 04 âA co ce tO

Théoriquement, la série des harmoniques peut être considérée comme infinie, puisque la corde peut être indé-

fînîment divisée ; mais pour ce qui nous occupe, les dix premiers sont suffisants. Cette série donne lieu aux remarques suivantes, qui méritent de fixer Tattention :

1* Les numéros d'ordre sont égaux aux nombres de segments vibrants, ou de ventres ;

2® Il y a toujours un nœud de moins que de ventres ;

3** Le son fondamental, ne formant qu'un seul ventre, doit être considéré comme son propre 1" harmonique*.

4° Pris dans leur ordre numérique, les harmoniques vont toujours en se rapprochant, et forment successivement des intervalles d'octave, de quinte, quarte, tierce et seconde.

5® Les harmoniques 1, 2, 4, 8 sont en rapport d'octave. (Si on poursuivait la série, il en serait de même des harmoniques 16, 32, 64, etc.) Ce même rapport d'octave se retrouve entre 3 et 6, et entre 5 et 10.

6** Les nombres relatifs de vibrations, pour deux sons en rapport d'octave sont comme 1 : 2,

— de quinte juste. .

— de quarte juste . .

— de tierce majeure

— de tierce mineure

— de seconde majeure. — 8:9.

7** Enfin, on obtient le nombre de vibrations d'un harmonique quelconque en multipliant par son numéro d'ordre le nombre de vibrations du son fondamental.

Le mode de subdivision de la corde en segments vibrants pour la production des harmoniques, que nous

1. Certains théoriciens ont numéroté autrement les sons harmoniques ; pour eux, le son fondamental ne compte pas ; ce serait le son zéro ; ils appellent l'octaye première harmonique; la douzième, deuxième, etc.

Le système adopté ici est celui de tous les grands physiciens actuels ; il est incomparablement plus commode pour le calcul, comme on le yerra dans les paragraphes suivants

venons d*exposer théoriquement, peut être démontré et rendu visible par un procédé des plus simples. Il suffît pour cela de placer à cheval sur la corde des petits morceaux de papier léger qui trahiront ses moindres oscillations, puis de répéter les expériences précédentes. Ceux de ces petits cavaliers qui auront été placés sur des nœuds, points où le mouvement vibratoire doit être considéré comme nul, resteront immobiles; au contraire, ceux qui se trouveront dans le voisinage des venfre, seront violemment agités ou même projetés à distances désarçonnés.

La dimension convenable à leur donner est celle-ci ^^ (fig. 12). Pour démontrer la formation de Fhar- P J^ monique 4, placez 4 cavaliers blancs sur les 4 ventrès (12,37,62, 87 cent, approximativement), et 3 cavaliers d'une autre couleur sur les 3 nœuds (25, 50, 75 cent.). Effleurez la corde à 25 cent., ébranlezla vers l'une de ses extrémités, et, en même temps que vous

entendrez se produire le son ^ ■ , vous verrez tressaillir les 4 cavaliers blancs, tandis que les 3 autres resteront impassibles; ce qui est concluant (fig. 11).

L'harmonique 8 vous permettra de culbuter 8 cavaliers placés au milieu des 8 segments vibrants, et en respectera 7 autres si vous les avez bien mis exactement aux 7 points de la corde où doivent se former les 7 nœuds.

Fig. 13.

Nous aurons lieu souvent de recourir à ce même système pour d'autres expériences plus délicates.

Jusqu'à présent, nous avons étudié le mode de vibration d'une corde considérée dans son étendue totale, puis