RAPPORTS NUMÉRIQUES
un huitième, c'est-à-dire -. Le rapport existant entre ces
deux notes, ou tous autres sons formant une seconde majeure, s'exprime donc par -.
Le même raisonnement s'applique à tous les intervalles ; nous allons l'abréger.
La tierce majeure [do~mi, l*"" et 3* degrés de la gamme) figure dans la série des harmoniques sous les numéros 4 et 5 [do-mi], ce qui veut dire que si do est produit par
4 vibrations , mi en exige 5 ; si do n'en fait qu'une ( t ) »
mi en devra alors faire - 4- - = - . Le rapport - repré-
sente donc la tierce majeure.
Les harmoniques 3 et 4 [sol-do] nous donnent un exemple de quarte juste, et nous apprennent que cet intervalle est formé par deux sons dans le rapport 3 : 4; il en est nécessairement de même de toute autre quarte juste, et celle qui existe entre le l*"" et le 4® degré de la gamme
[do^fa] sera donc bien exprimée par la fraction -.
La quinte juste [do-sol, 1®^ et 5* degrés) est représentée
dans l'échelle des harmoniques par les sons numéros 2 et
3; donc, son rapport est -.
Les sons 3 et 5 [sol-mi] nous fournissent une sixte majeure; le rapport de la sixte majeure que contient la
gamme du 1®' degré au 6® [do^la] est par conséquent -.
Enfin, et c'est pour cela que nous avons étendu la série
d'harmoniques, du 8® au 15® se trouve la septième majeure
[do-si)y la même que présente la gamme du 1" au 7® de-
gré, et dont le rapport est déterminé par --.
L'octave, donnée par les sons 1 et 2, est formée, nous le savons depuis longtemps, par deux sons dont l'un exécute une vibration, tandis que l'autre en exécute deux :
Résumons tous ces rapports en un tableau :
Intervalles musicaux :| ^ îi*il»§ ^ S-l Gamme majeure : JfL . r> " ^ "
Rapports des nombres de Tibrations - i -g- TT'âJ'g''^
On peut également représenter ces rapports en nombres entiers, en multipliant le tout par 24, qui est le plus petit multiple commun des dénominateurs 2, 3, 4, 8 ; on obtient ainsi le nombre relatif de vibrations pour chaque son d'une gamme majeure parfaitement juste :
do
ré
mi
sol
la
si
La gamme mineure, qui affecte d'ailleurs diverses formes, est un produit beaucoup plus artificiel. C'est, à vrai dire, une gamme majeure dont l'art altère certains rapports, en respectant toujours les trois sons générateurs
^J' n ° " -. bases immuables du principe tonal.
C'est sur les 5** harmoniques de ces trois sons que portent les modifications, qui consistent à les abaisser soit tous trois, soit deux seulement, soit même quelquefois un seul, d'une quantité déterminée. Dans le tableau suivant, on voit la gamme majeure, par ces modifications, devenir en quelque sorte de plus en plus mineure :
Gamine majeure.
GAMME MINEURE do re mi fa sol
do
re
fe
sol
ta
SI
do
Gammes mineures.
do
ré
/a 1) 9i do
do
re wii'Ij fa sol la\) si\^ do 9 6 4 3 8 7 8 5 3 2 5 4
Les sons nouveaux qu'on y introduit ainsi ont une parenté moins directe, un rapport moins simple avec la tonique, son principal, d'où résulte la sensation de vague qui caractérise le mode mineur, et en fait le charme un peu triste. Le mode mineur est un mode malade, dont certains membres sont volontairement atrophiés par les musiciens, tout comme les horticulteurs le font pour les plantes lorsqu'ils veulent créer de nouvelles variétés, plus belles à leur idée, mais assurément moins naturelles et moins robustes.
Reste à expliquer la gamme chromatique. Je vais le faire d'après une théorie que je tiens directement de M. Barbereau, un grand érudit modeste, auquel ses contemporains ont fait la place trop petite.
Reprenons la gamme majeure et envisageons-la sous une nouvelle face, plus familière aux musiciens. Les sons dont elle se compose, et dont nous avons démontré l'affinité, la parenté plus ou moins directe avec un son prin-
cipal appelé tonique, sont inégalement espacés entre eux. Ils présentent cinq intervalles à peu près semblables, et deux autres sensiblement plus petits ; ce sont les tons et les demi-tons, ainsi distribués :
ut ré mi fa sol la si ut 1/2 tons : >^^ ^..^
Ces deux demi-tons admis, il est naturel que les musiciens, toujours désireux d'enricbir leur système par l'addition de nouveaux sons, aient songé à en intercaler d'autres dans les cinq grands espaces, de façon à obtenir une suite discontinue de demi-tons. Mais encore fallait-il, pour satisfaire leur oreille, que ces sons nouveaux fussent choisis de telle façon qu'il existât un lien quelconque entre eux et la tonique. Ce lien, voici la manière ingénieuse dont Barbereau en démontrait l'existence :
Les sept notes de la gamme naturelle, rangées dans un certain ordre, présentent une série de quintes justes :
fa do sot ré la mi si
Si on poursuit cette série (toujours par quintes justes), à droite, on obtient cinq nouveaux sons ;
fa do sol ré la mi si fa^ utJJ^ 90l|^ réJJ^ la.^
qui, intercalés avec les premiers, viennent justement remplir les espaces de tons, ainsi :
ut UT Jl ré RÉ J( mi fa fa J| sol sol JJ /a la Jf si ut.
Si on prolonge au contraire la série à gauche :
SOL I; RÉ [) LA l^ MI [) SI l^ fa do sol ré la mi si
les mêmes espaces sont également remplis, mais cette fois au moyen des bémols :
ut RÉ ^ ré MI [) mi fa sOL ^ sol la ^ la si^ si ut.
