ACTION RÉCIPROQUE DES CONSONNANCES
leraent que, pour un écart croissant des deux sons, la différence entre la consonnance et la dissonnance devient de moins en moins sensible.
Les intervalles considérés jusqu’ici, où le son supérieur coïncide avec l’un des harmoniques du son inférieur, peuvent s’appeler consonnances absolues. Le second son n’apporte ici rien de nouveau, il ne fait que renforcer certains éléments du premier.
La prime et l’octave agissent considérablement sur les intervalles voisins, par les consonnances qui s’y transforment en disson nances; ainsi la seconde mineure ut— ré\, et la septième majeure ut— si, différant chacune d’un demi-ton de la prime ou de l’octave, sont les dissonnances les plus dures de nos gammes. La seconde majeure ut— ré etla septième mineure ut— si^,, différant d’un ton entier des intervalles en question, doivent encore être rangées parmiles dissonnance», mais, en raison de l’écart plus grand des éléments dissonnants, elles sont beaucoup plus douces que les précédentes. Dans les régions supérieures de la gamme surtout, leur dureté diminue beaucoup h cause du grand nombre de leurs battements. Gomme la septième mineure doit sa dissonnance au premier harmonique, plus faible que le son fondamental dans la plupart des timbres musicaux, elle présente une dissonnance plus douce encore que celle de la seconde majeure, et doit être placée sur la limite des intervalles dissonnants.
Cherchons encore d’autres bonnes consonnances contenues dans l’octave ; c’est la quinte qui se présente à nous en premier lieu. Dans notre dernier tableau, elle n’a immédiatement à côté d’elle, à une distance d’un demi-ton, que les intervalles S : 7 et 5 : 8, dont les coïncidences ne peuvent agir que faiblement ou presque pas, parce que, dans les meilleurs timbres, le septième et le huitième son partiels ne sonnent que très-peu oumanquent totalement. Les intervalles les plus voisins présentant de forts harmoniques sont la quarte 3 : 4, et la sixte majeure 3 : 5. Mais ici l’écart est d’un ton entier, et si, déjà pour cette distance, les sons 1 et 2 de l'intervalle d’octave ne peuvent augmenter que dans une faible proportion la dissonnance de la septième mineure, l’action des sons 2 et 3, c’est-à-dire du voisinage des coïncidences delà quinte, sur la quarte ou la sixte majeure, est naturellement insignifiante, et, réciproquement, l’action des coïncidences des deux intervalles 3:4 ou 3:5 sur la quinte est tout à fait négligeable. La quinte demeure donc une consonnance parfaite dans laquelle les dissonnances des harmoniques trôs-rapprochés ne peuvent apporter aucun trouble appréciable ; seulement, pour les timbres mordants (harmonium, contre-basse, violoncelle, registre à anche de l’orgue) qui présentent des harmoniques élevés, et dans les régions très-graves, si le nombre des battements est faible, on remar-
au THÉORIE PHYSIOLOGIQUE DE LA MUSIQUE.
que que la quinte présente un peu plus de dureté que l’octave. Aussi la quinte est-elle considérée comme une consonnance depuis la plus haute antiquité, et par tous les musiciens. En rèvanche les intervalles immédiatement voisins de la quinte sont ceux qui, après les intervalles voisins de l’octave, forment les plus aigres dissonnances. En particulier, les intervalles situés entre la quarte et la quinte, discordant d’un côté parles sons 2 et 3, de l’autre par les sons 3 et 4, sont encore plus dissonnants que ceux situés entre la quinte et la sixte majeure, parce qu’ici la dissonnancc est produite par le son 5, plus faible que le son 4 agissant pour les premiers. Aussi les intervalles situés entre la quarte et la quinte, ont-ils été constamment considérés comme des dissonnancesdans la pratique musicale ; entre la quinte et la sixte majeure se trouve l’intervalle de sixte mineure, traité comme consonnance imparfaite, et qui doit cet avantage moins a sa douceur, qu’à la propriété d’être le renversement de la tierce majeure ; en effet, sur les instruments à clavier, les deut mêmes touches peuvent représenter, selon le ton, tantôt la consonnance ut— la[,, tantôt la dissonnance ut—so/\ f.
Immédiatement après la quinte, viennent les consonnances de quarte 3 : 4 et de sixte majeure 3 : S, dont les éléments dissonnants sont généralement formés en grande partie par les coïncidences de la quinte. La distance entre la quarte et la quinte (intervalle 8 : 9) est un peu plus grande qu’entre la quinte et la sixte (intervalle 9 : 10) ; aussi cette dernière est-elle une consonnance moins parfaite que la quarte. Celle-ci, cependant, a, tout près d’elle, la tierce majeure caractérisée par la coïncidence du quatrième et du cinquième son partiels ; si ces derniers présentent une grande intensité, cette supériorité de la quarte peut disparaître. On sait aussi qu’il y a eu longtemps, entre les musiciens de l'antiquité, discussiqn sur la nature de la quarte, pour savoir si c’était une consonnance ou une dissonnance. La position privilégiée donnée à la quarte, avant la sixte majeure et la tierce majeure, doit être attribuée plutôt à la circonstance que la quarte est le renversement de la quinte, qu’à la douceur propre de cet intervalle. La quarte et la sixte, majeure ou mineure, deviennent moins bonnes lorsqu’on prend à l’octave leson supérieur, parceque, dans ce cas, elles se trouvent dans le voisinage de la douzième, et que, par conséquent, elles sont altérées dans une plus forte proportion par les coïncidences de la douzième 1 : 3, et des intervalles voisins 2 : 5 et 2 : 7, qui agissent plus que les coïncidences de 4 : 3 et 4 : 7 de l’octave inférieure.
Viennent ensuite, dans la série des consonnances, la tierce majeure et la tierce mineure. Cette dernière, dans les cas où le sixième son partiel est faiblement développé, comme dans les pianos moder-
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nés, n’est encore que très-imparfaitement délimitée, parce qu'en la faussant, on ne produit que des battements à peine encore appréciables. La tierce mineure est exposée d’une manière encore appréciable à l’influence du son fondamental, la tierce majeure à celle des coïncidences de la quarte ; en outre, par leurs coïncidences respectives, ces deux intervalles de tierce se nuisent réciproquement, ce qui fait que la tierce mineure est moins bonne que la tierce majeure. Aussi, pour la douceur de ces deux intervalles, est-il essentiel que le nombre des battements qui viennent en altérer la pureté soit considérable. Dans les régions élevées de la gamme, les tierces sont bonnes et parfaitement pures ; dans le bas, au contraire, elles présentent delà dureté. L’antiquité tout entière s’est refusée à les reconnaître comme consonnances, et on ne commence à en faire des consonnances imparfaites que depuis Franco de Cologne (lin du douzième siècle). La chose s’explique par ce fait que, chez les peuples classiques et au moyen âge, la théorie de la musique s’est développée principalement en se fon dant sur les chants des voix d’hommes ; dans ces régions graves, en réalité, les tierces ne sonnent pas particulièrement bien. De là vient aussi qu’on ne connaissait pas de tierce vraiment juste, et que, jusque vers la fin du moyen âge, on a considéré comme normale la tierce dite pythagoricienne 64 : 81.
J’ai déjà insisté sur l’influence importante qu’exerce sur l’harmonie des consonnances, surtout des consonnances imparfaites, le nombre des faibles battements des harmoniques dissonnants. Si nous donnons à tous les intervalles le même son fondamental, les nombres de battements sont très-différents, et beaucoup plus grands pour les consonnances imparfaites que pour les consonnances parfaites. Mais nous pouvons prendre dans la gamme tous les intervalles cités à des hauteurs telles, que le nombre des battements soit le même pour tous. Comme nous avons trouvé pour les sons simples que le maximum de dureté correspond à environ 33 battements par seconde, j’ai réuni dans l'exemple noté ci-dessous tous les intervalles pris à la hauteur nécessaire pour donner 33 battements par seconde. On les suppose appartenant à la gamme naturelle, dans le ton d’«< majeur. Le son si\, doit être considéré comme la septième trop basse (4:7) de ut.
Les sons, dans cet exemple, sont tous des harmoniques de l’w/-, de 33 vibrations, par conséquent, leurs nombres propres de vibrations et ceux de leurs harmoniques sont tous égaux au produit de 33 par des nombres entiers ; les différences, c’est-à-dire les nombres de battements, seront donc elles-mêmes 33, 66, ou un multiple supérieur de 33.
Dans les régions graves ici indiquées, les battements déterminés par les harmoniques dissonnants agissent autant que le comporte leur intensité ; c’est ce qui fait que les sixtes, les tierces et même la quarte sont assez dures. Ici cependant la sixte majeure et la tierce majeure montrent leur supériorité sur la sixte mineure et la tierce mineure, en ce qu’elles peuvent descendre plus bas dans la gamme, tout en conservant encore un peu plus de douceur. C’est une règle pratique, généralement connue par les musiciens, qu’il faut éviter dans les régions graves ces petits intervalles, si on veut avoir des accords résonnant avec douceur ; jusqu’ici on n’avait pu rendre compte de cette règle dans les traités d’harmonie.
La théorie de l’audition, précédemment donnée, permettrait, au moyen de la vibration par influence des prolongements nerveux, de calculer l’intensité des battements des divers intervalles, connaissant l’intensité des harmoniques dans les timbres considérés de l’instrument employé, en supposant les intervalles pris à des hauteurs telles qu'ils présentent tous le même nombre de battements. Le calcul donne des résultats différents pour les différents timbres, et ne s’applique qu’à chacun des cas particuliers.
Pour les intervalles construits sur un même son fondamental, vient encore s’ajouter un nouveau facteur, à savoir, le nombre de battements, dont l’influence sur la dureté de la sensation ne peut encore s’exprimer directement par une loi bien précise. Pour pouvoir représenter ces phénomènes compliqués par une construction graphique, qui en apprend plus d’un coup d'œil que les descriptions les plus compliquées, j’ai fait un calcul de ce genre, et construit les deux figures 52 A et B. Dans ce but, je devais cependant admettre une loi arbitraire pour représenter la relation existant entre la dureté et le nombre de battements. J’ai choisi la formule mathématique la plus simple possible pour exprimer que la dureté disparaît quand le nombre des battements est égal à zéro, qu’elle atteint son maximum pour 33 battements, et décroît ensuite pour un nombre croissant debattements. J’ai calculé alors, pour le timbre du violon, l’intensité et la dureté des battements que donnent les harmoniques pris deux à deux, et, d’après les résultats obtenus, j’ai construit les figures 52 A et B. Les lignes de base c'c" et cV représentent la portion de la gamme
comprise entre les notes de môme nom , mais sont prises de telle sorte que la hauteur varie d’une manière continue et non par degrés. On a admis en outre que les sons correspondant à chacun des points de la gamme, sonnent en môme temps que le son ut a qui forme la base constante de tous les intervalles. La figure 52 A indique donc la
Fig. &2 B.
dureté des intervalles plus petits qu’une octave, la figure 52 B celle des intervalles qui, plus grands qu’une octave, sont moindres que deux octaves. Des éminences s’élèvent sur les lignes horizontales de base, et sont désignées par les numéros d’ordre des deux harmoniques. La hauteur de ces éminences, en chaque point de leur étendue, est prise égale à la dureté provenant des deux harmoniques indiqués par les chiffres, lorsque le son de hauteur correspondante est associé à 1’m/s. Les duretés produites par les divers harmoniques se superposent les unes aux autres. On voit ici comment les différentes duretés, provenant des divers harmoniques, prennent les unes sur les autres; on voit aussi qu'il ne reste qu’un petit nombre d’étroites vallées, correspondant aux positions des meilleures consonnances, dans lesquelles
la dureté de l’ensemble est relativement faible. Les vallées les plus profondes correspondent dans la première octave ut.2-ut3, à l’octave i</3 et à la quinte so/g; viennent ensuite la quarte fa.2l la sixte majeure lat, la tierce majeure miat dans l'ordre où nous avons déjà trouvé ces intervalles. La tierce mineure mi[, , et la sixte mineure la'p2 présentent déjà une plus grande hauteur correspondant à la dureté plus grande de ces intervalles : tout près d’eux sont les intervalles formés avec le nombre 7, 4 : 7, 3:7, 6:7.
Dans la seconde octave, on voit s’améliorer en général les intervalles de la première octave, dont l’expression numérique a comme plus faible terme un nombre pair; ainsi la douzième 1 :3, la dixième 2 :3,1a septième diminuée 2:7 et la tierce diminuée 3 : 7 sont plus pures que la quinte2 : 3, la tierce majeure 4 : 5, et les intervalles 4 : 7 et 6:7. Les autres intervalles deviennent relativement plus mauvais. La onzième, ou la quarte augmentée d’une octave, se trouve placée à côté de la dixième, la treizième ou la sixte plus une octave, à côté de la septième diminuée; la tierce mineure et la sixte mineure, augmentées d’une octave, se trouvent dans des positions encore moins favorables, à cause de l’action exercée par les coïncidences des intervalles voisins. Ces conséquences du calcul sont facilement confirmées par l’expérience sur des instruments justes ; elles ont même été prises en considération dans la pratique musicale, quoique, d'après la théorie ordinaire, on admette que la nature d’un accord ne varie pas quand on élève d’une octave l’un de ses sons; c’est ce que nous verrons plus tard dans la théorie des accords et deleurs renversemen ts.
On a déjà dit que la nature particulière de chaque timbre doit modifier considérablement l’ordre dans lequel se succèdent les intervalles harmonieux. Le timbre des instruments, aujourd’hui en usage’, a été naturellement déterminé et modifié en vue de son emploi dans les combinaisons harmoniques. L’étude des timbres de nos principaux instruments nous a fait voir que, dans un timbre agréable à l’oreille,l’intensité devait être considérable pour l’octave et la douzième du son fondamental, modérée pour le troisième et le quatrième son partiels, mais rapidement décroissante pour les harmoniques supérieurs.
En admettant un timbre de ce genre, nous pouvons résumer ainsi qu’il suit les résultats du présent chapitre.
Si deux sons musicaux résonnent simultanément, l’accord qu’ils forment est en général troublé par les battements que produisent entre eux les harmoniques respectifs des deux sons, en sorte qu’une plus ou moins grande portion de la masse sonore se divise en secousses discontinues, et l’accord devient dur. Nous donnons à ce phénomène le nom de dissonnance.
Mais, pour certains rapports déterminés entre les nombres de vibrations, il se produit une exception à cette règle : il n’y a pas de battements, ou bien ceux qui se forment sont assez faibles dans l’oreille, pour n’exercer aucune action désagréable sur l’accord. Nous appelons consonnances ces cas exceptionnels.
1. Les consonnances les plus parfaites sont celles que nous avons appelées consonnances absolues, et où le son fondamental de l’une des notes coïncide avec l’un des harmoniques de l’autre. A cette catégorie appartiennent l 'octave, la douzième et la double, octave.
2. Viennent ensuite la quinte et la quarte, que nous pouvons appelons consonnances parfaites, parce qu’elles peuvent être employées dans toutes les régions de la gamme, sans altération sensible de l’harmonie de l’intervalle. La quarte est moins parfaite comme consonnance que la quinte ; elle se rapproche des consonnances du groupe suivant. Elle ne présente guère d’autre avantage essentiel, dans la pratique, que d’ôtre le complément de la quinte pour former l’octave ; nous y reviendrons dans un prochain chapitre.
3. Le groupe suivant est formé de la sixte majeure et de la tierce majeure, que nous pouvons appeler consonnances moyennes. Les anciens harmonistes ne les considéraient que comme des consonnances imparfaites. L’altération de l’harmonie de l’intervalle est déjà trèsappréciable dans le grave, mais disparaît dans le haut, parce que les battements trop nombreux se confondent. Dans les bons timbres musicaux, ces deux intervalles ont encore la propriété d’étre bien caractérisés par eux-mômes, parce que le moindre écart de la justesse produit dans les harmoniques des battements appréciables ; aussi ces deux intervalles se distinguent-ils nettement des intervalles voisins.
4. Quant aux consonnances imparfaites de la tierce mineure et de la sixte mineure, elles ne sont plus, en général, caractérisées par ellesmêmes, parce que les harmoniques extrêmes manquent souvent pour la tierce, et ordinairement pour la sixte, dans les bons timbres ; aussi de petits écarts de la justesse n’entrainent-ils pas ici nécessairement des battements. Ces intervalles sont d’un emploi encore moins avantageux que les précédents dans les régions graves; et, s’ils ont été préférés comme consonnances à beaucoup d’autres intervalles situés à la limite entre les consonnances et les dissonnances, ils le doivent essentiellement à cette circonstance, qu’ils forment le complément pour obtenir l’octave ou la quinte de la sixte et de la tierce majeure. La septième diminuée 4:7 est très-souvent plus harmonieuse que la sixte mineure; c’est ce qui arrive toujours, en particulier, lorsque le second harmonique est relativement fort, comparé au premier ; par ses coïncidences la quinte exerce alors, sur les intervalles qui n’en diffèrent
que d’un demi-ton, une action perturbatrice plus forte que celle de l’octave sur la septième mineure qui en diffère d’un ton entier. Mais cette septièmediminuée, unie à d’autres consonnances dans les accords, produit des intervalles beaucoup plus mauvais qu’elle-mèrae, 6 : 7, H : 7, 7 : 8, etc. ; aussi, dans la musique actuelle, n’est-elle pas employée comme consonnance.
5. En augmentant les intervalles précédents d’une octave, on améliore la quinte et la tierce majeure qui deviennent la douzième et la dixième majeure. La quarte et la sixte majeure se transforment en onzième et treizième, intervalles moins bons; les plus mauvais sont la tierce mineure et la sixte qui deviennent la dixième mineure et la treizième; aussi ces dernières sont-elles, comme douceur, bien inférieures aux intervalles 2 : 7 et 3 : 7.
En formant la série des consonnances précédemment énumérées, on n’a considéré que l’harmonie de chaque intervalle pris isolément, en soi, et sans rapport avec les autres ; c’est-à-dire que tout ce qui concerne le mode, le ton et les modulations a été laissé de côté. Presque tous les théoriciens ont admis, pour les consonnances, des séries qui, parleurs traits principaux, concordaient entre elles et avec la théorie que nous avons déduite des battements. Ainsi, partout, l’unisson et l’octave sont considérés comme les consonnances les plus parfaites; viennent ensuite la quinte pour tous les harmonistes, puis la quarte, au moins chez ceux qui ne considèrent pas les propriétés modulatrices de cet intervalle, et qui se bornent à l’observation de l'harmonie de l’intervalle isolé. C’est dans la classification des tierces et des sixtes qu’on trouve au contraire une grande diversité. Chez les Grecs et les Romains, ces intervalles n’étaient généralement pas considérés comme des consonnances, soit à cause de leur mauvais effet dans l’octave d’indice 1 où se mouvaient le plus souvent les chants écrits pour voix d’hommes, soit que leur oreille fût trop sensible pour supporter môme le faible accroissement de dureté que présentent deux sons émis simultanément à la tierce ou à la sixte. A une époque plus récente, l’archevêque Chrysanthus de Dyrrhachium assure que les Grecs modernes n’avaient aucun goût pour la musique à plusieurs parties; aussi, dans son livre sur la musique, dédaigne-t-il généralement de s’étendre sur ce sujet, et renvoie-t-il aux écrits de l’Occident ceux qui, par curiosité, voudraient en apprendre les règles (I). A en croire les récits de tous les voyageurs, il en est de môme chez les Arabes.
Cette règle subsista encore pendant la première moitié du moyen
(1) OcopYjTtxèv piya tt,; Movfftxr,; Tiapi Xpvaav6rô. Tepyfffr^, 1832, cité par Coussemakcr, Hi'toii'e t harmonie y p. 5.
Âge, lorsqu’on commençait déjà à faire les premiers essais de musique à deux voix. C’est vers la fin du douzième siècle, que Franco de Cologne comprit pour la première fois les tierces parmi les consonnances. Il distingue :
