DES ACCORDS

Nous avons étudié jusqu’ici l’action de deux sons simultanés formant des intervalles déterminés; il est assez facile, maintenant, de voir ce qui arrivera dans le cas de l’émission simultanée de plus de deux sons. Nous appelons Accords ces réunions de plusieurs sons. Nous allons, en premierlieu, rechercher le degré d’harmoniedes accords, exactement dans le même sens que pour les intervalles de deux sons. Nous ne nous occupons, dans ce chapitre, que de l’action des accords considérés isolément, en dehors de tout enchaînement musical, sans avoir égard aux modes, aux gammes, aux modulations, etc. Il s’agit, en premier lieu, de déterminer dans quelles conditions les accords sont consonnants. Pour qu'un accord puisse être consonnant, il est clair que les sons qui s’y trouvent doivent être deux à deux consonnants ; car si deux d’entre eux seulement forment une dissonnance et donnent des battements, l’harmonie de l’accord est détruite.

Nous trouvons les accords consonnants de trois sons, comme il est facile de s’en assurer, en superposant à un son fondamental que nous appellerons ut, deux autres sons formant avec lui un intervalle consonnant ; il faut voir maintenant si le nouvel intervalle, formé par les deux sons superposés entre eux, est aussi consonnant. Dans ce cas, chacun des trois sons forme une consonnance avec les deux autres et l’accord est consonnant.

Bornons-nous d’abord aux intervalles moindres qu’une octave. Parmi les intervalles de ce genre, nous avons trouvé les consonnances suivantes :

t“ La quinte ut — sol 5;

2° La quarte ut — fa 5 ;

3° La sixte majeure ut — la 5 ;

4° La tierce majeure ut — mi j ;

0° La tierce mineure ut — mi\, j ;

(>“ La sixte mineure ut — la\)\\

FORMATION DES ACCORDS CONSONNANTS

7° Enfin, aussi la septième naturelle ut — - -«p (1) qui est aussi

harmonieuse que la sixte mineure. Le tableau suivant donne un aperçu des accords d'une étendue moindre qu’une octave. L’accord doit être formé du son fondamental ut, combiné avec un son de la première ligne horizontale et un son de la première colonne verticale. Au point d'intersection des lignes verticales et horizontales correspondant aux sons choisis, se trouve donné l’intervalle qu’ils forment entre eux. Les noms des intervalles consonnnnts ont été imprimés avec un caractère différent, en sorte que l’œil verra tout de suite où trouver les accords consonnants.

sol -

nu-

/ab 7

sol

Seconde

majeure.

Seconde

Tierce

majeure.

Tierce

Seconde

Quarte.

mineure.

miV

Tierce

Seconde

Quarte

Seconde

majeure.

augmentée.

mineure.

la b

Seconde

Tierce

Seconde

Quarte

Quarte.

mineure.

mineure .

mineure.

diminuée.

ifi

si b

1 Tierce

Fausse

Seconde

Quinte

Fausse

Seconde

diminuée.

quarte.

mineure.

diminuée.

quinte.

majeure.

Ifi

Il résulte de ce tableau que les seuls accords consonnants de trois

(l) Le sixième harmonique ramené dans la première octare est un peu plus bas que le si\> ordinaire.

sons compris dans une octave sont les suivants, au nombre de six :

sol ....

mil,

sol

la ....

/al,

mil,

/al,

la.

Dans les théories musicales, les deux premiers sont considérés comme les accords fondamentaux, dont on peut déduire tous les autres. Nous pouvons les considérer comme formés de deux tierces superposées, l’une majeure et l'autre mineure. L’accord ut, mi, sol, où la tierce majeure est en bas et la tierce mineure en haut, est un accord majeur, et même se distingue de tous les autres accords de ce genre, en ce que les sons qui le composent sont aussi resserrés que possible ; aussi est-il considéré comme 1 accord fondamental, ou accord-type de tous les accords majeurs. L’accord ut, mi sol, au contraire, où la tierce mineure est en bas, est Y accord-type de tous les accords mineurs.

Les deux accords suivants, ut, fa, la, et ut, fa, la [, sont appelés, d’après leur composition, accords de sixte et quarte. En prenant pour son grave non plus l’tif, mais le sol, ils se changent en

soi—,, u/0, mi" et sol,—,, ut„ mijD.

On peut donc supposer qu’ils proviennent des accords majeur et mineur ut, mi, sol et ut, mi j,, sol, où la quinte sol a été baissée d'une octave.

Les deux derniers accords, ut, mi, la et ut, mi, la s’appellent des accords de sixte et tierce, ou simplement accords de sixte. En prenant pour note grave du premier, mi au lieu de ut, on a mi0, so/0, ut0, et, en prenant pour note grave du second, mi\) au lieu de ut, on a mi [,0, sol0, ut,. Ils peuvent donc être considérés commme les renversements d’un accord fondamental majeur ou mineur, où la note basse aurait été haussée d’une octave.

En admettant ces renversements, les six accords consonnants prennent la forme suivante :

ut, mi, sol ut, mil,, sol

mi, sol, ut, mi|,, sol, ut,

sol, ut„ mi, sol, ul„ mil,,.

Nous remarquerons, en premierlieu , quela septième naturelle si j, — , quoique formant par elle-même, avec le son fondamental ut, un bon intervalle, tantôt meilleur, tantôt pire que la sixte mineure ut, /«[,, n’a pu entrer cependant dans aucun accord, parce qu’elle forme, avec

FORMATION DES ACCORDS CONSONNANTS

tous les autres intervalles consonnants, des eonsonnances pires qu’ellemème. Les meilleures combinaisons qu'elle puisse donner sont ut, mi, si ^ — , et ut, sol, si [> — . Dans la première se trouve l’intervalle mi, si — , intermédiaire entre la quarte et la quinte ; dans la dernière figure, la tierce diminuée sol, si\, — . La sixte mineure, au contraire, donne, avec la tierce mineure, une quarte juste, et, avec la quarte, une tierce mineure; en sorte que dans l’accord de sixte, ou de sixte et quarte, elle reste le plus mauvais intervalle de l’accord, qui peut, par suite, être encore considéré comme consonnant. C’est ce qui explique pourquoi la septième naturelle ne peut s’employer en harmonie, tandis que la sixte mineure, qui n’est guère meilleure par elle-même, y trouve sa place.

Un accord qui présente beaucoup d’intérêt pour la théorie musicale, et sur lequel nous reviendrons plus tard, est l’accord ut, mi,la\<. Nous devons le ranger parmi les accords dissonnants, parce qu’il con tient la quarte diminuée mi, la\,, dont le rapport numérique est Cette quarte diminuée se rapproche tellement d’une tierce majeure mi, sol * que, sur nos instruments à clavier, l’orgue et le piano, ces deux intervalles ne présentent aucune différence. On a

mi, la\> — -

ou, plus simplement,

üî

Ml, l(l]f — (Ml, SOl$) •

11 en résulte que, sur le piano, cet accord, qu’au point de vue de l’exécution, on peut écrire indifféremment ut, mi, la ou ut, mi, sols, devrait être consonnant, car chacun des sons qu’il renferme forme, avec les autres, un intervalle considéré sur le piano comme consonnant, cet accord est cependant.une des dissonnances les plus dures ; tous les musiciens sont unanimes là-dessus, et on peut s’en assurer par soi-même quand on voudra. Sur un instrument accordé selon la gamme naturelle, on reconnaît l’intervalle mi, la comme nettement dissonnant. Cet accord est un bon exemple, qui montre que la signification originelle des intervalles se conserve et détermine le jugement de l’oreille, même sur la gamme fausse du piano.

Quant à la douceur des divers renversements des accords trouvés plus haut, elle dépend, en premier lieu, des eonsonnances parfaites ou imparfaites formées par les intervalles qu’ils renferment.

Nous avons vu que la quarte sonne moins bien que la quinte, les '

tierces et sixtes mineures moins bien que les mômes intervalles majeurs ; or,

l’accord ut, mi, sol contient une quinte, tierce majeure, tierce mineure,

— mi, sol, ut, — — quarte, tierce mineure, sixte mineure,

— sol, ut,, mi, — — quarte, tierce majeure, sixte majeure ;

l’accord ut, mit, sol contient une quinte, tierce-mineure, tierce majeure,

— mij>, sol, ut, — — quarte, tierce majeure, sixte majeure,

— sol, ut„ mi, — — quarte, tierce mineure, sixte mineure.

Comme les altérations de l’harmonie des intervalles justes sont plus distinctes pour les tierces et les sixtes que pour les quartes, il s’ensuit que, dans le mode majeur, le renversement de sixte et quarte sonne mieux que l’accord fondamental, et celui-ci mieux que le renversement de sixte. Inversement, le renversement en sixte de l'accord mineur est meilleur que l’accord fondamental, qui lui-môme est meilleur que le renversement de sixte et quarte. Cette conséquence se vérifie d’une manière tout à fait exacte dans les régions moyennes de la gamme, quand on accorde réellement les intervalles suivant la gamme naturelle. Mais, dans les expériences de ce genre, il faut comparer les accords, pris isolément, sans modulations. Dès qu’on enchaîne les modulations, comme, par exemple, dans les cadences finales, le sentiment de la tonalité, dans l'accord principal de laquelle on trouve le repos, vient gêner l’observation. Dans les régions graves de la gamme, toutes les tierces sont moins bonnes que les sixtes.

D’après la nature des intervalles, on devrait s'attendre à trouver l’accord mineur ut, mi j,, sol, aussi bon que l’accord majeur ut, mi, sol, puisque tous deux contiennent une quinte, une tierce majeure et une tierce mineure. Ce n’est pas du tout ce qui arrive en réalité. L’accord mineur est sensiblement moins harmonieux que l’accord majeur, ce qui tient aux sons résultants que nous avons encore ici à prendre en considération. Nous avons déjà vu, dans l’étude des intervalles, que les sons résultants peuvent donner des battements dans l’émission simultanée de deux intervalles, quoique, pour chacun de ceux-ci, pris isolément, les battements soient nul», ou du moins à peine sensibles.

Nous avons donc encore à étudier les sons résultants des accords majeur et mineur. Nous nous bornerons aux sons résultants du premier ordre, formés par les sons fondamentaux et leurs premiers harmoniques. Les sons partiels fondamentaux sont désignés par des blanches ; les sons résultant des sons fondamentaux les uns avec les autres par des noires ; oeux des sons fondamentaux avec leurs premiers har-

FORMATION DES ACCORDS CONSONNANTS

moniques, par des croches et des doubles croches. Un trait placé à côté d’une note indique qu’elle devrait être un peu plus grave que le son correspondant de la gamme.

1° Accords majeurs avec sons résultants :

2‘ Acêords mineurs avec sons résultants :

Dans les accords majeurs, les sons résultants du premier ordre, et même les plus graves du deuxième ordre, ceux désignés par des croches, ne font que doubler les sons de l’accord à l'octave au-dessous. Les sons résultants les plus aigus du deuxième ordre, ceux désignés par des doubles croches, sont extraordinairement faibles, parce que, toutes choses égales d’ailleurs, l’intensité des sons résultants diminue quand l’intervalle des sons primaires augmente ; c’est aussi de là que dépend la position élevée des sons résultants dont il s’agit. J’ai toujours pu facilement entendre sur l’harmonium, à l’aide des résonnateurs, les sons résultants graves du deuxième ordre, ceux désignés par des croches ; mais jamais ceux désignés par des doubles croches. Je les ai donnés pour compléter la théorie ; il ne serait pas impossible qu’ils devinssent sensibles pour des sons'très-forts, pourvus d’harmoniques intenses, mais pour les sons usuels, nous pouvons les négliger.

Dans les'accords mineurs, au contraire, les sons résultants du premier ordre, facilement perceptibles, viennent déjà apporter des perturbations. Us ne sont pas, il est vrai, assez près les uns des autres pour produire des battements, mais ils sont en dehors de l’harmonie. Dans l’accord fondamental et dans celui de sixte, ces sons résultants, désignés par des noires, forment un accord majeur de la\,] dans l’accord de sixte et quarte, il entre même en jeu deux nouveaux sons, le la [,

et le si étrangers à l’accord primitif. En revanche, les sons résultants du deuxième ordre, ceux désignés par des croches, sont assez voisins soit des sons de même ordre, soit des sons primaires de l'accord et des sons résultants du premier ordre, pour que des battements puissent prendre naissance ; dans les accords majeurs, au contraire, les sons de cette catégorie sont encore entièrement compris dans l’accord. Nous trouvons donc pour l’accord mineur fondamental de notre exemple ut, mi sol, les dissonnances la [,, si j,, utl , formées par les sons résultants. Elles sont les mêmes dans l’accord de sixte mi j,, sol , ut,. Dans l’accord de sixte et quarte, sol, ut, mi j,, nous trouvons les dissonnances si|j, ut,, et sol, la\,. Cette influence perturbatrice des sons résultants du deuxième ordre, sur l’accord mineur, est trop faible cependant pour lui donner le caractère des dissonnances ; mafs clic augmente la dureté de l’accord comparé à l’accord majeur, d’une manière sensible sur un instrument juste, c'est-à-dire accordé d’après les intervalles mathématiques. Sur nos instruments tempérés ordinaires, cependant, cette dureté, produite par les sons résultants, se fait relativement peu sentir à côté de celle, beaucoup plus grande, produite par les consonnances inexactes. Dans la pratique, l’influence des sons résultants graves du premier ordre, les plus intenses, me paraît beaucoup plus importante ; ils n’augmentent pas, il est vrai, la dureté, mais ils introduisent des éléments étrangers à l’accord, qui, pour l’accord mineur d’nf, appartiennent aux accords majeurs de la [, et de mi \) (î). Aussi l’accord mineur présente-t-il quelque chose d’étrange, qui n’est pas assez prononcé pour détruire entièrement la sensation de la consonnance, mais qui suffit cependant pour donner, à l’harmonie et à la signification musicale de cet accord, quelque chose de voilé, de vague, dont l’auditeur ne sait pas démêler la cause, parce que les faibles sons résultants qui le produisent Sont couverts par d’autres sons plus forts, et ne peuvent être distingués que par une oreille exercée. C’est ce qui fait que les accords mineurs sont si propres à exprimer des sentiments vagues, sombres ou austères. Dans son Esthétique (3' partie, § 772), Vischer a très-bien développé ce caractère du mode mineur, et montré qu’il s’adaptait, à la vérité, à des nuances mullipliées de la joie ou de la douleur, mais que le caractère général des sentiments exprimés par le mode mineur consistait dans quelque chose de voilé et de vague.

(t) Je dois insister sur ce point : ce n'ost pas du tout parl'cITel d'une particularité de l'harmonium que les accords mineurs sont troubles par les sous résultants ; des soiis émis simultanément par des voix de soprano ou des violons, surtout dans le haut et pour les petits intervalles, donnent naissance A des sous résultants assez forts pour produire l'elTet dont il s’agit.

by C,oogI(

FORMATION DES ACCORDS CONSONNANTS

Toute tierce mineure, toute sixte, accompagnée du son résultant principal, se transforme déjà d'elle-même en un accord majeur. Pour la tierce mineure W,, le son résultant ut„ en fait un accord majeur, pour la sixte majeure so/,, mi9t c’est Tuf,, pour la sixte mineure mil, ut 2, c’est le sol0. Tous ces intervalles de deux sons donnent donc déjà naturellement des accords majeurs de trois sons, et, en ajoutant à l'un d’eux un troisième son non compris dans l’accord majeur formé, il se produit naturellement un conflit.

Les harmonistes modernes répugnent, la plupart du temps, à admettre que l’accord mineur soit moins consonnant que l’accord majeur. Ils ont fait leurs expériences exclusivement sur des instruments tempérés où cette distinction reste plutôt douteuse. En revanche, pour les intervalles naturels (1) et avec des timbres moyennement mordants, la différence est très-frappante et ne saurait être contestée. Chez les anciens compositeurs du moyen âge qui écrivaient presque exclusivement pour les voix, et qui, par suite, n’étaient point obligés d’altérer les consonnances, ce sentiment était très-nettement développé. A mon avis, c’est là qu’il faut rechercher la cause principale #de la répugnance à employer l’accord mineur à la fin des phrases musicales. Au moyen âge, jusqueset y compris Sébastien Bach, on ne se sert généralement que de l’accord majeur comme accord final, ou d’accord sans tierce; on trouve même encore quelquefois, dans Hændel et dans Mozart, un accord majeur terminant une phrase mineure. Mais ici, au degré plus grand de consonnance, viennent se joindre encore d’autres considérations, en particulier l’affirmation nette de la tonique, qui assurent à l’accord majeur un avantage décisif. La question sera traitée plus à fond dans le quinzième chapitre.

Après avoir déterminé et comparé les accords consonnants de trois sons qui ne dépassent pas l'étendue d’une octave, arrivons à ceux qui comprennent de plus grands intervalles. Nous avons trouvé déjà plus haut, qu’en élevant ou en abaissant à volonté d’une ou de deux octaves, l’un des sons d’un intervalle consonnant, la consonnance persiste, quoique le degré d’harmonie de l’intervalle soit un peu modifié dans ce renversement. Il s’ensuit que nous pouvons élever ou abaisser arbitrairement d’un nombre entier d’octaves, l’un quelconque des sons de chacun des accords consonnants précédemment trouvés. Si les trois intervalles de l’accord de trois sons étaient consonnants avant le renversement, ils le seront aussi après. Nous avons déjà vu que, de cette manière, on pouvait tirer les accords de sixte et de sixte et quarte

(I) Voir, plus bas, dans le la* chapitre, plus de développements sur les différentes gammes et sur un instrument Juste.

de l’accord-type. Il s’ensuit également qu’il ne peut point exister d’accords consonnants de trois sons dépassant l’octave, autres que ceux formés par les renversements des accords parfaits majeur et mineur. En effet, en déplaçant les sons d’un accord de ce genre, on pourrait le ramener entre les limites de l’octave, et on obtiendrait ainsi un nouvel accord consonnant compris dans l’octave, ce qui est impossible, puisque la méthode suivie dans la détermination des accords consonnants a dû donner tout ce qui peut se trouver dans l’octave. Néanmoins, les renversements des accords faiblement dissonnants, compris dans l'intérieur d’une octave, peuvent présenter quelquefois une dureté moindre que l’accord primitif. Ainsi l’accord 1 : ^ ^ ou ut, mm],— ,«V~, est faiblement dissonnant à cause de l'intervalle 1 l’intervalle 1 : ^ ou septième naturelle, ne sonne pas plus mal que la sixte mineure; l’intervalle^- : ^-est une quinte juste. Qu’on élève d’une octave le mi\>— , l’accord deviendra

Or 1 : est un intervalle beaucoup plus doux que 1 r-J; il sonne

même mieux que la dixième mineure de notre gamme mineure 1 : ^ . L’accord ainsi formé, et donné sur mon harmonium, a, il est vrai, un caractère étrange dû aux intervalles inusités qu'il renferme, mais ne présente pas plus de dureté que le pire des accords consonnants mineurs, l’accord mineur de sixte et quarte. Cet accord ut, si\> — , mi[, — » est d’ailleurs troublé par les sons résultants so et faü. Ce ne serait naturellement pas la peine, pour favoriser isolément un accord de ce genre, qui ne peut être rais à côté que du pire de nos accords consonnants actuels, et qui n’est pas susceptible de renversement, ce ne serait pas la peine, dis-je, d’introduire dans les gammes usuelles les sons de cet accord qui n’entrent pas dans ces gammes.

Dans ces renversements des accords consonnants en dehors de l’octave, l’harmonie de l’accord se trouve modifiée en premier lieu par le changement des intervalles. Comme nous l’avons vu dans le précédent chapitre, les dixièmes majeures sonnent mieux que les tierces majeures, les dixièmes mineures moins bien que les tierces mineures, les treizièmes, ou sixtes augmentées d’une octave, moins bien que les sixtes ordinaires et surtout que les sixtes mineures. On peut résumer tous ces faits dans la règle suivante : On améliore, en les agrandissant d'une octave, tous les intervalles dans le rapport numérique desquels

FORMATION DES ACCORDS CONSONNANTS

le pim petit nombre est pair , parce que ce rapport devient plus simple : , ,

la quinte 2:3 se transforme en douzième 2 : 6=1:3

la tierce 4 : ü — — dixième t : tO = 2 : 5

la tierce diminuée. 0:7 — — dixiéme diminuée. 6:14 = 3:7

Inversement , l'extension d'une octave rend moins bons les intervalles dont le plus petit nombre est impair , comme la quarte 3 : 4, la tierce mineure 3 : 6, les sixtes 3 : 3 et 5 : 8.

A cela, il faut encore ajouter l'influence des sons résultants principaux des intervalles considérés. Je donne ici encore une fois, un tableau des premiers sons résultants des intervalles consonnants compris dans une étendue de deux octaves. Les sons primaires sont encore représentés par des blanches, les sons résultants par des noires.

Le signe X désigne ici une différence de hauteur d’un peu moins d’un demi-ton ; levons «[? et mi\, sont les septièmes naturelles de et de fa0. Au-dessous de la portée sont donnés les rapports numériques des intervalles ; la différence des deux nombres donne les vibrations du son résultant considéré. -,

Nous trouvons en premier lieu que les sons résultants de l'octave, de la quinte, de la douzième, de la quarte et de la tierce majeure, ne sont que la répétition à l’octave d'un des sons primaires, et n’ajoutent, par conséquent, rien de nouveau h l’accord. Ces ciuq intervalles peu-

vent donc être employés dans les accords consonnants de toute nature, sans qvc les sons résultants y produisent de perturbation. A ce point de vue de la formation des accords, la tierce majeure est supérieure à la sixte majeure età la dixiéme, quoiqu’elle leur soit inférieure à toutes deux sous le rapport de l’harmonie.

La double octave introduit comme son résultant une quinte. Par suite le redoublement, à la double octave du son fondamental, ne trouble point l’accord. Le contraire aurait lieu pour le redoublement à la double octave de la tierce ou de la quinte de l’accord.

Nous trouvons ensuite une série d’intervalles qui forment des accords majeurs avec leur son résultant; aussi ce dernier gftte-t-il les accords mineurs et non les accords majeurs qu’il complète. Ce sont la onzième, la tierce mineure, la dixième majeure, la sixte majeure, la sixte mineure.

En revanche les dixièmes mineures et les deux espèces de. treizièmes ne peuvent entrer dans aucun accord éonsonnant sans le troubler par leurs sons résultants.

Appliquons maintenant ces considérations à la construction des accords de trois sons.