ACCORDS MAJEURS DE TROIS SONS

On peut disposer les accords majeurs de manière que les sons résultants restent entièrement compris dans l’accord. On obtient ainsi les renversements les plus harmonieux de l’accord. Pour les trouver, il faut remarquer qu’il n’y peut entrer ni dixièmes mineures, ni treizièmes d’aucun genre, et que, par conséquent, les tierces mineures et toutes les sixtes ne doivent jamais subir d’extension. En mettant à la partie supérieure la tierce, puis la quinte, puis le son fondamental, on trouve les renversements suivants dans lesquels les sons résultants ne troublent en rien l’harmonie des accords qui ne dépassent pas deux octaves; les sons résultants sont toujours représentés par des noires.

Quand la tierce est en haut, la quinte ne peut être placée au-dessous d’elle de plus d’une sixte majeure, autrement on aurait une

ACCORDS DE TROIS SONS-

treizième; mais on petit faire varier la position du son fondamental. Aussi les renversements f et 2 sont-ils les seuls où, la tierce faisant la partie supérieure, l’accord ne soit point troublé. Quand la quinte est en haut, la tierce doit être immédiatement au-dessous d'elle, autrement nous aurions une dixième mineure ; la position du 50 n fondamental peut varier. Enfin, si ce dernier fait la partie supérieure, la tierce ne peut être placée au-dessous de lui que d’une sixte mineure, la quinte est libre. Il en résulte que les seuls renversements de l’accord majeur entièrement exempts de l’influence perturbatrice des sons résultants sont ceux indiqués ci-dessus, parmi lesquels se retrouvent les trois déjà déterminés 2, i et ti, et trois autres nouveaux dépassant 1 octave, savoir, 1 , 3 et 5. Deux de ces derniers, i et 3 ont le son fondamental à la basse comme l’accord-type, et peuvent être considérés comme ses extensions ; le troisième, c’est-à-dire 5, a la quinte en bas comme l’accord de sixte et quarte 2. L’accord do sixte 6, au contraire, n’est, susceptible d’aucune extension.

On peut ranger ces accords par ordre de douceur d’après les intervalles qui les constituent. Les trois intervalles formant le premier accord, savoir la quinte, la dixième majeure et la sixte majeure, sont les meilleurs; les trois intervalles formant le dernier accord, savoir la quarte, la tierce mineure et la sixte mineure, sont relativement moins bons que tous les autres considérés ici.

Les autres renversements des accords majeur- de trois sons donnent, il est vrai, des sons résultants isolés non compris dans l’accord, et, sur un instrument accordé selon la gamme naturelle, présentent une dureté sensiblement plus forte que les précédents ; ils ne sont pourtant pas dissonnants, mais se rangent dans la même catégorie que les accords mineurs. On obtient ainsi tous les renversements possibles compris dans une étendue de deux octaves; ces renversements moins bons, sont les suivants faisant suite à la série de 1 à 6 :

Les musiciens y reconnaîtront tout de suite les renversements les moins usités de l’accord majeur ; les n°‘ 7, 8, 9 et 10 présentent par leur son résultant si j?, une certaine ressemblance avec l’accord de

septième dominante, ut, mi, sol, si y, du ton de fa majeur ; les moins agréables de tous ces renversements sont les deux derniers, 11 et 12, qui, parle fait, présentent une dureté sensiblement plus grande que celle des meilleurs accords mineurs.

î. ACCORDS MINEURS DE TROIS SONS.

On ne peut jamais disposer les accords mineurs de manière à les débarrasser entièrement de sons résultants faux, parce qu’on ne peut trouver pour la tierce et le son fondamental une position qui ne donne pas un son résultant non compris dans l’accord mineur. Pour que ce dernier soit seul, les deux sons mi y et sol de l’accord mineur d’uf doivent être aussi rapprochés que possible, à la distance d’une tierce majeure; dans toute autre position ils donneraient lieu à un autre son résultant non compris dans l’accord. Pour les deux sons ut et sol, on ne doit rejeter que l’intervalle de onzième où ils se trouveraient former un accord majeur avec le son résultant. Dans ces conditions, les trois renversements suivants de l'accord mineur sont les seuls possibles :

Les autres qui sonnent moins bien sont les suivants :

Les renversements, du n° 4 au n° 10, contiennent deux sons résul-

ACCORDS DE QUATRE SONS

tants faux, produits l’un par les sons ut et mi y, et le second, dans le n° 4, parla onzième sol, ut, et dans les autres parla tierce majeure miy,sol. Les deux derniers renversements, 11 et 12, sont les plus mauvais, parce qu’ils contiennent chacun trois sons résultants faux.

On peut apprécier aussi l’influence des sons résultants dans la comparaison des divers renversements. Ainsi le renversement 3 où se trouvent une dixième mineure et une tierce majeure, sonne sensiblement mieux que le renversement 7 qui contient une dixième et une sixte majeures, bien que ces deux intervalles pris isolément sonnent mieux que les deux premiers. L’infériorité de l’accord 7 tient donc uniquement à la présence du second son résultant faux.

L’influence des mauvais sons résultants se montre aussi dans la comparaison avec les accords majeurs. Si on compare les accords mineurs de 1 à 3, qui, chacun, ne contiennent qu’un mauvais son résultant, avec les accords majeurs 11 et 12 qui en ont chacun deux, on trouve que, par le fait, ces accords mineurs sont plus agréables et moins durs que les accords majeurs dont il s’agit. Dans ces deux catégories d'accords, ce n’est donc ni la tierce majeure ou mineure, ni la nature du son, qui déterminent le degré d’harmonie, mais les sons résultants.

ACCORDS DE QUATRE SONS

11 est facile de se rendre compte, que tous les accords consonnants de quatre sons ne sont jamais que des accords de trois sons majeurs ou mineurs, dans lesquels un des sons est redoublé à l'octave.

En effet, tout accord consonnant de quatre sons doit se transformer en accord consonnant de trois sons, toutes ies fois que nous lui ôtons un son. Nous pouvons le faire de différentes manières, en ôtant successivement chacun des sons de l’accord de quatre sons. On peut, par exemple, de l’accord ut, mi, sol, ut ,, tirer les trois accords suivants :

ut, mi, sot, mi, soi, ut„

ut, mi, ut,, ut, sut, ut,.

Mais tous les accords consonnants ainsi formés, et ne présentant pas de notes redoublées, doivent être majeurs ou mineurs, puisqu’il n’y a pas d’autres accords consonnants. Si on veut, au contraire, superposer un quatrième son à un accord majeur ou mineur, de manière à le transformer en accord consonnant de quatre sons, on ne peut y parvenir que par le redoublement d’un des trois sons qu’il renferme. En effet, tout accord de ce genre contient deux sons, que nous appellerons ut et sol. formant entre eux une quinte ordinaire ou ren*

versée. Les seuls sons qui, associés à l 'ut et au sol, puissent donner des accords consonnants, sont le mi et le w* ^ ; il n’en existe pas d’autre. Comme mi et mi [, ne peuvent pas figurer ensemble dans un même accord consonnant, tout accord de ce genre de quatre ou plusieurs sons, qui renferme ut et sol , doit contenir le mi et les redoublements des autres sons, ou le mi\, avec les redoublements des autres sons.

Donc, tous les accords consonnants d'un nombre quelconque de notes, sont majeurs ou mineurs, et peuvent être déduits de l’un ou de l’autre d’un des accords-types, par le renversement, ou le redoublement à l’octave de chacun des trois sons.

Pour trouver les meilleurs renversements des accords de quatre sons, nous devons faire attention à éviter entièrement les dixiémes mineures et les treizièmes mineures. La quinte ne peut donc être écartée de la tierce de l’accord de plus d’une tierce mineure en haut, et de plus d’une sixte en bas ; le son fondamental ne peut s'en éloigner en liant de plus d’une sixte. Quand ces règles sont observées, l’autre condition, à savoir que la tierce et la quinte ne soient pas redoublées à la double octave, se trouve en même temps remplie. Ces règles peuvent se résumer en ces termes :

Les meilleurs accords majeurs sont ceux où la tierce se trouve à un intervalle d une sixte au plus au-dessous du son fondamental , et audessus ou au-dessous de la quinte. Le son fondamental peut être d’ailleurs au-dessous de la tierce d'un intervalle aussi grand qu’on veut.-

On trouve les meilleurs renversements des accords majeurs, en réunissant deux à deux les meilleurs renversements des accords de trois sons. Ce sont les suivants :

. i " i a i f, I k: - § t -i 'a i ;'i t b fi

mh Jï-i

Les chiffres au-dessous de la portée se rapportent aux renversements précédemment indiqués des accords de trois sons.

On voit que les accords de sixte sont ceux qui doivent être entièrement compris dans l’espace le plus restreint, comme le n° 7 ; les accords de sixte et quarte ne peuvent dépasser l’étendue d’une onzième, mais, dans ces limites, présentent les trois renversements 5, fi et 1 1 .

ACCORDS DE QUATRE SONS. 287

Les accords qui ont le son fondamental à la basse, sont ceux qui laissent le plus de liberté.

Il ne sera pas nécessaire d’énumérer ici les renversements moins bons des accords majeurs. Le nombre des mauvais sons résultants ne peut pas dépasser deux, comme cela a lieu dans le renversement H des accords de trois sons. Dans les accords majeurs d 'ut, de trois sons, on ne trouve généralement que les deux sons résultants faux si et fax.

Les accords mineurs de quatre sons, comme ceux de trois sons, doivent avoir toujours au moins un son résultant faux. Mais il n’y a qu’un seul renversement de l’accord mineur de quatre sons, qui n’en présente pas plus d'un; c’est le n° 1 de l’exemple noté qui va suivre, formé par des renversements 1 et 2 de l’accord mineur de trois sons. Le nombre des sons résultants faux peut s’élever jusqu’à 4, en associant, par exemple, les renversements 10 et 11 des accords de trois sons.

On trouvera ci-dessous le tableau des accords mineurs de 4 sons qui ne présentent pas plus de 2 sons résultants faux, et restent compris dans une étendue de deux octaves. On n’a figuré par des noires que les sons résultants faux ; ceux qui ne dénaturent pas l’accord n’ont pas été inscrits.

!3te

L’accord de sixte et quarte ne peut entrer que dans les limites resserrées du renversement n° 5 ; l’accord de sixte peut s’employer dans les trois renversements 9, 3 et 0, c'est-à-dire dans ceux qui ne dépassent pas l’étendue d’une dixième, l’accord fondamental trois fois

avec l’octave redoublée (1, 2, 4), et deux fois avec la quinte redoublée (7 et 8).

Dans les théories musicales adoptées jusqu’ici, on a assez peu parlé de l’influence des renversements de l’accord sur sa douceur. On donnait ordinairement la règle de ne pas employer les petits intervalles h la basse, et de répartir les intervalles assez régulièrement entre les sons extrêmes ; ces règles ne sont même pas des conséquences de vues théoriques émises et de lois posées; d'après celles-ci, l’intervalle consonnant demeure toujours tel dans quelque région de la gamme, dans quelque renversement ou enchaînement que ce soit. G 'était donc plutôt une dérogation pratique aux règles générales. C'était au musicien à se faire, par l’étude et l’expérience, une idée des impressions diverses produites par les différents renversements des accords. On ne savait donner aucune règle là-dessus.

Je ne me suis étendu aussi longuement qu’on vient de le voir sur ce sujet, que pour montrer que, par la détermination exacte de la cause des consonnances et des dissonnances, nous pouvons trouver la règle de phénomènes que l’harmonie n’avait pu jusqu’ici faire rentrer dans ses préceptes.

Mais les règles posées par nous concordent avec la pratique des meilleurs compositeurs, de ceux en particulier qui ont dirigé leurs études musicales, principalement sur la musique vocale, avant que le grand développement de la musique instrumentale n’eût forcément généralisé l’emploi du tempérament; c’est ce dont on se convaincra facilement par l’examen des morceaux qui produisent sur nous l’impression la plus complètement harmonieuse. De tous les compositeurs, Mozart est bien celui qui a eu l’instinct le plus sûr au point de vue de la délicatesse de la facture. Parmi ses morceaux de chant, son *4t>e verum corpus est particulièrement célèbre par l’admirable pureté et la douceur de l’harmonie. En examinant ce court morceau comme l’un des exemples les mieux choisis, nous trouvons, dans sa première reprise, celle dont la douceur et le charme sont incomparables, des accords majeurs entremêlés d’accords de septième. Tous ces accords majeurs sont compris, parmi ceux désignés plus haut, comme parfaitement harmonieux. C’est le renversement n° 2 qui revient le plus souvent, puis les n0* 8, 10, 1 et 9. C’est dans la modulation finale de cette première reprise que figurent pour la première fois deux accords mineurs, et un accord majeur dans un renversement moins bon. Ce qu’il y a de très-frappant, quand on compare cette première reprise avec la seconde, dont l’expression est plus sombre, plus extatique, plus mystique, et dont les modulations présentent une marche plus hardie, des dissonnances plus dures, c’est qu’il y entre beaucoup

COMl'AlUlSON DES CONSONNANCES.

plus d’accords mineurs employés, ainsi que les accords majeurs parsemés çà et là, surtout dans les moins bons renversements, jusqu’à l’accord final où l’harmonie reparaît dans toute sa plénitude.

On peut faire des observations tout à fait analogues sur les chœurs de Palestrina, de ses contemporains et de ses successeurs, tant qu’ils se bornent à une simple construction harmonique, sans polyphonie compliquée. Dans la réforme de la musique d’Église romaine, accomplie par Palestrina, c’était l’expression harmonieuse qui devait dominer le plus, par opposition à la polyphonie dure et peu intelligible de l’ancienne manière flamande ; en réalité, Palestrina et son école ont résolu ce problème de la façon la plus complète. On y trouve une succession presque ininterrompue d'accords consonnants, entremêlés de rares septièmes ou notes de passage dissonnantes. Ici, encore, les accords consonnants sont pris presque exclusivement parmi les accords majeurs ou mineurs que nous avons désignés comme les plus harmonieux. Ce n’est que dans les cadences finales de chaque reprise que se trouvent, au contraire, en majorité, entremêlés de dissonnances plus fortes et plus nombreuses, les moins bons renversements de l’accord majeur et mineur, en sorte que, pour arriver à l’expression que la musique moderne obtient au moyen des divers accords dissonnants, surtout par l’emploi fréquent des accords de septième, l’école de Palestrina faisait usage des nuances beaucoup plus délicates, provenant des divers renversements de l’accord consonnant. C’est ce qui explique l’harmonie empreinte de profondeur et de délicatesse de ces morceaux ; on dirait du chant des anges dont le cœur est ému des douleurs terrestres sans être troublé dans sa céleste sérénité. Une musique de ce genre exige naturellement, chez les chanteurs et les auditeurs, une oreille délicate pour apprécier, à leur juste valeur, les nuances délicates de l’expression, parce que la musique moderne nous a habitués à des moyens d’expression plus énergiques et plus dramatiques.

Dans le Stabat mater de Palestrina, je trouve surtout les renversements 1,10, 8, 5, 3, 2, 4, 9, des accords majeurs de 4 sons, et les renversements 9, 2, 4, 8, 3, 5, 1, des accords mineurs. Pour les accords majeurs, on pourrait peut-être encore supposer qu’il était amené par quelque règle théorique à éviter les mauvais intervalles de dixième mineure et de treizième. Mais, pour les accords mineure, une règle de ce genre serait tout à fait inapplicable. Gomme on ne savait rien alors des sons résultants, nous devons conclure que Palestrina a été seulement guidé par la finesse de son oreille, qui lui donnait des indications en parfait accord avec les règlos théoriques posées par nous.

Les autorités que je viens de citer doivent prouver aux musiciens

l’exactitude de ma classification des accords consonnants d’après leur harmonie. On peut d’ailleurs, à chaque instant, se convaincre de cette exactitude sur un instrument accordé selon la gamme naturelle. Avec le tempérament usité aujourd’hui, les nuances les plus fines se confondent un peu, sans se perdre tout à fait cependant.

Après avoir terminé ici la partie de nos recherches qui repose sur des principes purement scientifiques, il est à propos de jeter un coup d’œil rétrospectif sur le chemin parcouru, pour se rendre compte des résultats acquis, et pour voir dans quelle mesure ils s’accordent avec les vues des anciens théoriciens. Nous sommes partis de phénomènes acoustiques, les sons résultants et les battements. Ces phénomènes étaient, depuis longtemps, connus aussi bien des musiciens que des acousticiens; de môme, les lois selon lesquelles ils se produisent étaient exactement connues et posées dans leurs traits essentiels. Nous avons eu seulement besoin de suivre chacun de ces phénomènes plus loin qu’on ne l’avait fait jusqu’ici. Nous sommes arrivés à trouver des méthodes qui rendent relativement facile l’observationdes harmoniques, si difficile jusqu’ici ; à l’aide de ces méthodes, nous nous sommes efforcés de démontrer, qu’à peu d’exceptions près, les sons de tous les instruments de musique sont accompagnés d’harmoniques; que les timbres, particulièrement favorables aux combinaisons musicales, présentent au moins une série d’harmoniques graves d’une assez grande intensité, tandis que les sons simples, comme ceux des tuyaux bouchés de l’orgue, produisent un effet musical très-peu satisfaisant. Par contre, nous avons trouve que, dans les meilleurs timbres musicaux, les sons partiels aigus, à partir du septième, doivent être faibles; autrement, le timbre, et surtout les assemblages de sons, présenteraient trop de mordant.

En ce qui concerne les battements, le problème consistait à déterminer l’effet qu’ils produisent lorsqu’on fait croître de plus en plus leur rapidité. Nous avons trouvé qu’ils se transforment alors en la dureté particulière à la dissonnance ; on peut produire cette transformation peu à peu, l’observer dans toutes ses phases, et on voit facilement et clairement môme, par la plus simple observation sensorielle, que l’essencedela dissonnance- repose uniquement sur des battements très-rapides. Ceux-ci produisent, sur les nerfs de l’audition, une impression dure et désagréable, parce que toute excitation intermittente de nos appareils nerveux agit plus vivement qu’une excitation régulière et durable.

RÉSUMÉ

Peut-être à cela vient-il se joindre une cause psychologique: nous pouvons, il est vrai, constater l'existence des secousses sonores, dans un ensemble de sons formant une dissonnance, mais, si elles sont rapides, nous les percevons sans pouvoir cependant les distinguer et les compter isolément ; aussi forment-elles une masse sonore confuse que nous ne pouvons pas séparer clairement en éléments isolés. La dureté et la confusion, présentées par la dissonnance, nous paraissent être la cause de l’impression désagréable qu’elle produit.

Nous pouvons brièvement indiquer le sens de cette distinction : La consonnance est une sensation continue , et la dissonnance une impression intermittente. Deux sons consonnants résonnent régulièrement l’un à côté de l’autre, sans provoquer l’un dans l’autre des perturbations réciproques; deux sons dissonnants se divisent en une série de secousses sonores isolées. Cette description du phénomène correspond parfaitement à l’ancienne définition d’Euclide : « La consonnance est l’association de deux sons, l'un aigu, l’autre grave. La dissonnance, au contraire, est l’inaptitude de deux sons à s’associer sans produire une impression dure sur l’oreille (1). »

Ce principe une fois trouvé, il ne restait plus qu’à rechercher dans quels cas et avec quelle intensité, des battements pouvaient se produiredans toutes les combinaisons possibles, soit par les sons partiels, soit par les sons résultants de divers ordres. Cette recherche n’avait guère été effectuée jusqu’ici que par Scheibler, pour les sons résultants de deux sons simples ; les lois bien connues des battements permettaient de l’exécuter sans difficulté pour les sons complexes. Toute déduction théorique dans ce domaine peut être à chaque instant vérifiée par une observation bien exécutée, surtout en facilitant l’analyse de la masse sonore par l’emploi des résonnateurs. Tous ces battements des harmoniques et des Sons résultants, dont nous avons tant parlé dans le dernier chapitre, ne sont pas les inventions de creuses spéculations théoriques ; ce sont des faits d’observation qui peuvent être facilement constatés par tout observateur exercé, au moyen d’une expérience bien faite. La connaissance de la loi acoustique nous facilite la découverte plus prompte et plus rapide desphénomènesdontils’agit. Mais tontes les propositions sur lesquelles nous nous sommes appuyés pour faire la théorie des consonnanccs et des disson nanccs, telle qu’elle vient d’être donnée dans le dernier chapitre, reposent uniquement sur une analyse minutieuse des sensations de l’oreille. Cette analyse aurait pu être faite par toute oreille exercée, sans le secours de la

(1) Euclidcs, ed. Mcibomius, p. 8: ’Eirt ouppoviat piv xpioi; Mo çflfrn'0”'' it'jTEpov xal (Japuirpov. jli apwvix Si toivivtov 3vo vOoffw. ipi'la, px oiwv Tl xp*0r,vat, à*X« 7payvv9r,vai tf,v àxor,v.

théorie, mais le ül conducteur de la théorie et l’emploi de moyens d’observations appropriés l’ont facilitée dans une proportion extraordinaire.

Je prie surtout le lecteur de remarquer que l’hypothèse sur la vibration par influence des organes de Corti n’a aucun rapport immédiat avec l’explication de la consonnance et de la dissonnance, qui repose uniquement sur des faits d’observation, sur les battements des sons partiels et des sons résultants. J’ai cru pourtant ne pas devoir supprimer cette hypothèse, que, naturellement, nous ne pouvons cesser d’envisager comme telle, parce qu’elle résume, eu un seul point de vue, tous les phénomènes acoustiques auxquels nous avons affaire, et donne de l’ensemble une explication claire et facile à comprendre.

Les derniers chapitres ont prouvé que l’analyse exacte et minutieuse de la masse sonore, au moyen des principes qu’on vient de rappeler, conduit aux mômes distinctions entre les intervalles et les accords consonnants et dissonnants que les traités d'harmonie parus jusqu’ici. Nous avons môme montré que nos recherches fournissent, sur les intervalles isolés et laforme des accords, des données encore plus précises que ne pouvaient le faire les règles générales des traités d'harmonie; nos déductions dans cet ordre ont été confirmées, aussi bien par l’observation sur des instruments donnant la gamme naturelle que par l’exemple des meilleurs compositeurs.

Ne suis-je donc pas en droit de prétendre que, dans les recherches en question, sont exposées les causes véritables et suffisantes de la consonnance ou de la dissonnance des sons musicaux, basées sur une analyse exacte des sensations auditives et sur des. principes non esthétiques, mais purement scientifiques?

Un pointpourraitpeut-êtreéveiller le doute dansl’csprit des musiciens. Nous avons trouvé que, des plus parfaites consonnanees a\ix diverses dissonnances, il existe une série continue de degrés, d’assemblages de sons dont la dureté augmente progressivement, en sorte qu’il n’y aurait point de séparation nettement tranchée entre les consonnanees et les dissonnances ; le point où nous avons incliné à placer la limite parait assez arbitraire. Les musiciens, au contraire, séparent nettement les consonnanees des dissonnances, et n’admettent point d’intermédiaires entre elles; c’est même ce qu’Ilauptmann présente comme un obstacle fondamental à tout essai théorique sur la consonnance et la dissonnance, basé sur la considération des rapports numériques rationnels (1).

(i) Harmonik und Mctrik , p. 4.

RÉSl'MÉ.

2ft3

Par le fait, nous avons remarqué déjà plus haut que, dans beaucoup de timbres, l’intervalle de septième naturelle 4 : 7 et de dixième diminuée 3 : 7 sonnaient au moins aussi bien que la sixte mineure 5 : 8, et que le dernier intervalle 3 : 7 est, le plus souvent, meilleur que la consonnance assez imparfaite de dixième mineure 3:12. Mais nous avons déjà mentionné une circonstance, très-importante dans la pratique musicale, qui assure à la sixte mineure un avantage sur les intervalles formés avec le nombre 7. C’est que la sixte mineure donne comme renversement un très- bon intervalle, la tierce majeure; l’emploi de la note à titre de consonnance, dans la musique moderne, est particulièrement motivé par cette relation avec la tierce majeure; elle n’estessentiellement nécessaire, elle n’est admise que comme renversement de la tierce majeure. Au contraire, les intervalles formés avec le nombre 7, ne fournissent comme renversements que des intervalles pires qu’eux-mèmes. La nécessité, pour l'harmonie, de pouvoir renverser à volonté les parties serait donc déjà peut-être une raison d’établir une séparation entre la sixte mineure d’une part, et les intervalles déterminés par le nombre 7, d’autre part. D’ailleurs, ce qui a décidé cette séparation, à mon avis, c’est surtout la construction des gammes que nous étudierons à fond dans la troisième partie. La gamme de la musique moderne ne peut admettre dans son sem les sons déterminés parle nombre 7. Or, dans l’harmonie musicale, il ne peut être question d’assemblage qu’entre deux sons de la gamme. Les intervalles caractérisés par le nombre 3, c’est-à-dire les tierces et les sixtes, en font partie ; il en est de même de ceux caractérisés par le nombre 9 comme la seconde majeure 8:9; mais, entre ces deux catégories, se trouvent les intervalles caractérisés par le nombre 7 qui doivent former la transition entre les deux. 11 existe donc une véritable lacune dans la série des intervalles rangés suivant leur harmonie, et c’est cette lacune qui forme la limite entre les con9onnances et les dissonnances.

Ici, par conséquent, ce n’est pas dans la nature des intervalles mêmes, mais dans la construction de l’ensemble de la gamme, que réside l’origine de la distinction entre ces deux catégories. Gela est confirmé par un fait historique : en réalité, la limite entre les intervalles consonnants et les intervalles dissonnants n’a pas toujours été la même. On a déjà dit plus haut que les Grecs avaient toujours rangé les tierces parmi les dissonnances; la tierce pythagoricienne 64 : 81, employée anciennement, n’était point, il est vrai, une consonnance, mais, plus tard, ils ont eu, selon Didvmeet Ptoléinée, la tierce naturelle 4 : 5, dans le mode ditsyntonique-diatonique, sans la reconnaître comme une consonnance. Un a dit aussi plus haut qu’au moyen,

291 THÉORIE PHYSIOLOGIQIE DE LA Nl'SIQl'E.

âge, on avait reconnu d’abord les tierces, puis les sixtes comme des consonnances imparfaites, et que, pendant longtemps, on avait exclu complètement les tierces de l’accord final où plus tard on avait admis les tierces majeures, et, en tout dernier lieu, les tierces mineures. Il n’est pas exact de ne voir là, comme certains théoriciens modernes, qu’une bizarrerie contre nature, ou de supposer que les anciens compositeurs se laissaient guider avec une foi aveugle par l'autorité des Grecs. Dans une certaine mesure, cependant, cela a été le cas des auteurs qui ont écrit sur la théorie musicale jusqu’au seizième siècle. Mais il faut faire une distinction entre les compositeurs et les théoriciens. Ni les Grecs, ni les grands compositeurs du seizième et du dix-septième siècle, n’étaient hommes à se laisser enchaîner par une théorie qu’aurait contredite leur oreille. La cause de ces divergences réside plutôt dans la différence que présente le système des modes, dans l’antiquité et dans les temps modernes; nous apprendrons à la mieux connaître dans la troisième partie. On y verra que notre système moderne a pris sa forme actuelle, surtout sous l'influence de l’emploi, devenu général, de la musique harmonique à plusieurs parties. Ce n’était que dans ce système qu’on pouvait satisfaire d’une manière complète à toutes les exigences de l’enchaînement harmonique; et comme cet enchaînement est beaucoup plus rigoureux que dans les systèmes anciens, non-seulement nous pouvons nous permettre unegrande liberté dans l’emploi des consonnances imparfaites et des dissonnances, mais même le système actuel exige souvent, surtout dans les cadences finales, d’où elles étaient autrefois bannies, la présence des tierces pour distinguer le majeur du mineur.

Cette variation des limites entre les consonnances et les dissonnances, avec les modifications du système des gammes, prouve bien que la détermination de ces limites résulte non pas des intervalles et de leur harmonie, mais de l’ensemble de la construction des gammes.

Quant au problème posé depuis 2300 ans par Pythagore à la science des causes, concernant le lien qui unit les consonnances aux rapports des petits nombres entiers, sa solution est donnée par ce fait, que l’oreille décompose un son complexe en vibrations pendulaires, suivant les lois de la vibration par influence. C'était exprimé mathématiquement par la loi de Fourier qui nous apprend que toute quantité, périodique de sa nature, est exprimée par une somme de quantités périodiques très- simples (1).

Les longueurs des périodes des termes de celte somme sont exactement déterminées par la condition suivante : une, deux, trois, qua-

(I) Le sinus et le cosinus de la quantité variable.

RÉSUMÉ

tre, etc., de ces périodes, doivent être égales à la période de la quantité donnée, ce qui, appliqué au son, veut dire que les nombres de vibrations des harmoniques doivent être exactement deux, trois, quatre, etc., fois aussi grands que le nombre de vibrations du son fondamental. Voilà l’origine des nombres entiers qui déterminent les rapports de consonnance. Nous avons vu, en effet, que la condition, pour qu’il y ait consonnance, consiste dans la coïncidence de deux des harmoniques graves des notes simultanément émises ; si cette condition n’est pas remplie, la consonnance est détruite par des battements. Donc, l’origine des rapports rationnels donnés par Pythagore se trouve, en dernière analyse, dans la loi de Fourier, qui, dans un certain sens, peut être considérée comme le fondement de l’harmonie.

La relation entre les nombres entiers et les consonnances a été, dans l’antiquité, au moyen âge et chez les peuples orientaux, l'objet de spéculations fantastiques et extravagantes. « Tout est nombre et harmonie » était la loi fondamentale et caractéristique de la science pythagoricienne. On croyait trouver ces mômes rapports numériques des sept sons de la gamme diatonique, entre les distances des corps célestes au feu central. De là cette harmonie des sphères que Pythagore, seul parmi les hommes, avait dû entendre, à en croire ses disciples. Dans les temps les plus reculés, les spéculations des Chinois sur les nombres se sont égarées à peu près aussi loin. Dans le livre de Tso-Kiu-Ming, un ami de Confucius (500 ans avant J.-C.), on rapproche les cinq sons de l’ancienne gamme des Chinois des cinq éléments de leur philosophie naturelle (l’eau, le feu, le bois, le métal et la terre). Les nombres 1, 2, 3 et 4, sont désignés comme la source de toute perfection. Plus tard on rapprocha les douze demi-tons de l’octave des douze mois de l’année, etc. On trouve en foule des rapprochements analogues entre les sons et les éléments, les climats, les constellations, chez les auteurs arabes, qui ont écrit sur la musique. L’mainonie des sphères joue un grand rôle dans tout le moyen âge : selon. Athanasius Kircher, le macrocosme et le microcosme font également de la musique ; un esprit aussi profondément scientifique que l’était Keppler, ne pouvait se débarrasser entièrement de ce genre d'hypothèse ; de nos jours même, elle exerce encore certains esprits philosophiques plus disposés à l’imagination qu’au travail scientifique.

C’est plus sérieusement et d’une manière plus scientifique, que le célèbre mathématicien Euler (1) a essayé de faire reposer, sur des considérations psychologiques, cette relation des consonnances avec les nombres entiers, et le point de vue où il s’est placé peut bien être con-

(I) Tentamcn nova; tlicoriœ musicœ. Petropoli, 1739.

sidéré comme celui qui convenait le mieux aux savants du siècle dernier, bien qu’il ne puisse passer pour une solution complète. Euler (1) commence par supposer que nous sommes agréablement affectés par toutes les choses où nous découvrons une certaine perfection. La perfection d’une chose serait déterminée par l’appropriation de tous ses éléments à sa destination finale. 11 s’ensuivrait que, partout où il y a perfection, il devrait y avoir aussi ordre; car l’ordre consiste en ce que toutes les parties soient rangées d’après une certaine règle, qui permette de déterminer pourquoi telle partie se trouve à telle partie plutôt qu’à toute autre. Dans tout ensemble où réside la perfection, une règle de ce genre devrait être déterminée par tous les éléments de la destination finale prépondérante. Aussi l’ordre plairaitil plus que le désordre. Mais nous pourrions avoir le sentiment de l’ordre de deux manières : soit en connaissant la loi d’où se déduit la règle de la disposition, et comparant les conséquences de la loi avec la disposition observée, soit en cherchant à remonter de la disposition connue des éléments à la loi inconnue qui la régit. C’est ce dernier cas qui se rencontrerait dans la musique. Un assemblage de sons ne pourrait nous plaire que si nous savions trouver la loi de leur disposition. Ici, il pourrait bien se faire qu’un auditeur sût trouver cette loi, mais qu’un autre n’y pût arriver, de manière que les deux jugements portés par eux fussent différents.

Plus nous percevons facilement l’ordre qui réside dans l’objet considéré, plus nous le trouvons simple, parfait, et plus nous le considérons comme aisé et satisfaisant. Au contraire, l’ordre que nous aurons quelque peine à découvrir, nous causera un plaisir mêlé d’un certain sentiment de peine et d’abattement ( tristitia ).

Dans les sons, il y a deux éléments où l’ordre peut se manifester : ce sont la hauteur et la durée. Pour la hauteur, l'ordre se montre dans les intervalles ; pour la durée, dans le rhythme. Il pourrait aussi y avoir un.certain ordre dans l’intensité; mais là, il nous manquerait un terme de comparaison. De môme que, dans le rhythme, deux, trois, ou quatre notes égales de l’une des parties peuvent coïncider avec deux ou trois notes de l’autre partie, et que nous pouvons facilement apprécier la régularité d’un semblable groupement, surtout lorsqu'il se répète souvent ; de même, aussi, nous serions plus agréablement affectés si nous constations que deux, trois ou quatre vibrations de l’un des sons coïncident avec deux ou trois de l’autre, que si le rapport des durées de vibrations se présentait comme irrationnel ou formé par de grands nombres. Il s’ensuit que l’assemblage de deux

(I) L oc. cil., cap. il, § 7.

' RÉSUMÉ

sons nous plairait d’autant plus, que le rapport numérique de leurs durées de vibrations serait exprimé par des nombres entiers plus simples. Euler remarque également que nous pouvons supporter des rapports numériques plus compliqués, et, par suite, des consonnances moins parfaites dans les régions aiguës que dans les régions graves, parce que, dans le haut, les groupes de vibrations se répètent plus souvent dans le même temps, ce qui nous permet d’apprécier plus facilement la régularité d’une disposition même plus compliquée.

Euler développe à ce sujet une règle arithmétique d’après laquelle le degré d’harmonie, d’un intervalle ou d’un accord, peut être déduit du rapport numérique caractérisant l’intervalle. L’unisson occupe le premier degré, l’octave le second, la douzième et la double octave le troisième, la quinte le quatrième, la quarte le cinquième, la dixième majeure et la onzième le sixième, la sixte et la tierce majeures le septième, la sixteet la tierce mineures le huitième, la septième naturelle 4 : 7 le neuvième, etc. L’accord majeur de trois sons, dans son plus petit renversement, et l’accord de sixte occupent également le neuvième degré. L’accord de sixte et quarte est au dixième degré. De même l’accord mineur type et l’accord mineur de sixte occcupent le neuvième, et l’accord mineur de sixte et quarte le dixième degré. Dans ce rangement des accords, les conséquences du système d ’ Euler concorden t assez bien avec nos résultats, excepté dans le rang de l’accord majeur et de l’accord mineur, où il n’a pas été tenu compte de l’influence des sons résultants. Aussi, dans ce système, les deux accords types apparaissentils comme également harmonieux, bien que, d’autre part, l’accord de sixte en majeur et l’accord de sixte et quarte en mineur doivent être changés déplacé, suivant nous (1).

Euler a appliqué ces conditions non-seulement aux consonnances

(I) je vais donner Ici le principe d'après lequel Euler détermine les degrés occupés par les intervalles et les accords, parce qu’il se vérifie bien dans la réalité, toutes les fois que les sous résultants n'entrent pas en jeu. Si p est un nombre premier, Euler admet que son numéro d’ordre est le même nombre p. I.e numéro d'ordre d’un produit de deux facteurs a et b , dont les numéros respectifs sont a et (1, est égal à s 4- p — I. S’agit-il de trouver le rang d'un accord qui, réduit aux nombres les plus faibles, peut être mis sous la forme p: 7; r:s, etc , Euler cherche le plus petit nomhre contenant à la fois les facteurs p, 7, r, », etc., son numéro d'ordre donne le rang de l’accord.

Ainsi, par exemple : ,

Lé rang de 2 est 2,

— de 3=3,

— de I = 2.2 = 2 + 2 - 1 = 3,

— de 12 = 4.3 >= 3 + 3 — I = S,

— de 60 = 12.5 = 5 + 5 — I = 9.

Le rang de l'accord 4 : 5 : 6 est donné par le numéro d'ordre de 60, multiple exact

de 4, de 5 et de 6.

et aux accords isolés, mais aussi aux successions d'accords, à la construction des gammes, aux modulations, et il en tire une foule de propriétés surprenantes parfaitement exactes. Mais, abstraction faite de ce que le système d'Euler laisse sans explication ce fait, qu’une consonnance un peu altérée sonne à peu près aussi bien qu’une eonsohnance juste, et mieux qu’une plus fortement altérée, quoiqu’en général le rapport numérique atteigne sa plus grande complication par une faible altération , la principale difficulté de l’hypothèse d’Euler consiste en ce qu’elle ne dit pas comment fait l'âme, pour arriver à percevoir le rapport numérique de deux sons simultanés. Nous devons supposer que l’homme, à l’état de nature, peut à peine s’expliquer que le son soit produit par des vibrations. Il y a plus ; pour arriver à reconnaître que les nombres de vibrations sont différents, qu’ils sont plus considérables dans le haut que dans le bas, qu’ils ont un rapport déterminé pour des intervalles déterminés , la perception immédiate par les sens ne fournit aucun moyen. Il existe, à la vérité, beaucoup de perceptions [Kir les sens, où nous ne savons pas démêler comment nous avons fait pour arriver à reconnaître le fait en question ; quand, par exemple, nous concluons de la résonnance d’un espace à sa forme et à son volume, des traits du visage d’un homme à son caractère. Mais, dans ces derniers cas, nous avons lait, sur les relations qui réunissent ces divers éléments, une longue série d’expériences, d’où nous tirons un jugement par analogie, sans pouvoir nous représenter clairement sur quels faits isolés repose notre jugement. Il en est tout autrement des nombres de vibrations. Quiconque n’a pas fait d’expériences de physique, n’a jamais eu dans sa vie l'occasion d’apprendre quoi que ce soit sur les nombres de vibrations et leurs rapports. Et c’est dans ce cas pourtant que se trouvent, pendant toute leur vie, la majorité des hommes qui aiment la musique.

Il' restait donc à indiquer les moyens par lesquels les rapports des nombres de vibrations pénètrent dans la sensation, deviennent sensibles. C’est ce que je me suis efforcé de déterminer, et, dans un certain sens, par conséquent, les résultats de la présente étude complètent ce qui manquait encore à l’hypothèse d’Euler. Mais, des phénomènes physiologiques qui rendent sensible la différence entre la consonnance et la dissonnance, ou, suivant Euler, entre le rapport ordonné et non ordonné des sons, il résulte, cependant, en définitive, une différence essentielle entre notre système d’explication et celui d’Euler. Selon ce dernier, l’âme doit percevoir directement les rapports rationnels des vibrations sonores; selon nous, elle perçoit seulement un effet physique dû à ces rapports, la sensation continue ou intermittente des nerfs de l’audition. Le physicien sait que la sensation

RÉSUMÉ

d'une consonnance est continue, parce que les rapports numériques des vibrations sont rationnels, mais un morceau de musique ne porte rien de semblable à la connaissance d’un auditeur étranger à la physique, et, pour le physicien lui-mémc, un accord n'est pas rendu plus harmonieux par cette vue plus exacte des choses. Il en est tout autrement de l’ordre qui règne dans le rhytlime. Avec quelque attention et sans instruction préliminaire, tout le monde peut apprécier qu’une ronde vaut exactement deux blanches, ou quatre noires. Le rapport rationnel des vibrations de deux sons simultanés, au contraire, produit sur l'oreille une action particulière qui le distingue des rapports irrationnels, mais cette distinction, outre la consonnance et la dissonance, repose sur des phénomènes physiques et non psychologiques.

Notre théorie se rapproche déjà davantage des considérations par

lesquelles Rameau et d'Alembcrt, d’une part (I), et Tartini (2) de l’autre, ont expliqué la consonnance. Tartini fondait sa théorie sur l’existence des sous résultants, Rameau et d’Alembert sur l’existence des harmoniques. On voit qu’ils avaient trouvé le véritable point de vue, mais les connaissances acoustiques du siècle dernier n’étaient pas assez étendues pour leur permettre d’en tirer un nombre suffisant de conséquences. L’ouvrage de Tartini estécrit d’une façon si obscure et si vague, à en croire d’Alembert, que ce dernier et d’autres gens instruits ont trouvé impossible de former un jugement sur ce livre. L’ouvrage de d’Alcmbert, au contraire, est remarquablement clair ; c’est un modèle d'exposition, comme on pouvait en attendre d’un esprit si fin et si exact, qu’on doit ranger parmi les plus grands physiciens et les plus grands mathématiciens de son temps. Rameau et d’Alembert prennent pour point de départ deux faits qu’ils considèrent comme la base de leur système. Le premier consiste en ce que, pour tout corps sonore, au son fondamental ( générateur ), viennent se joindre la douzième et la tierce immédiatement au-dessus, comme harmoniques. Le second fait consiste en ce que tout le monde apprécie la ressemblance entre un son quelconque et son octave. Le premier fait prouverait que l’accord majeur est le plus naturel des accords, le second, que la quinte et la tierce peuvent être abaissées d’une ou deux octaves sans changer l’essence de l’accord, ce qui permet d’obtenir. l’accord majeur dans ses divers renversements. On forme l’accord mineur en prenant trois sons qui ont tous trois un même harmonique commun, savoir, la quinte de l’accord (ut0, mi\,0, so/a, comptent

(1) ÉMiiien Is de mutique, suivant les principes de Rameau, par d'Alembert. Lyon,

(2) Traité de /' harmonie, 1751.

en effet so/j parmi leurs harmoniques). Aussi, l’accord mineur ne serait-il pas aussi parfait et aussi naturel que l’accord majeur, quoique également fourni par la nature.

Au milieu du siècle dernier, quand on commençait à beaucoup soufTrir des maux d’un état social artificiel, il pouvait suffire de présenter une chose comme naturelle , pour prouver par là même sa beauté et sa nécessité ; nous ne voulons pas nier qu’en présence de la grande perfection de toutes les dispositions organiques du corps humain, de leur adaptation à un but déterminé, la preuve de l’existence, dans la nature, des rapports que Rameau avait trouvés entre les sons de' l’accord majeur, ne doive être prise en grande considération, ne fût-ce que comme point de départ de recherches plus approfondies. Par le fait, comme nous pouvons le voir maintenant. Hameau avait eu parfaitement raison de penser que les faits dont il s’agit devaient être fondamentaux dans la théorie de l’harmonie. Mais tout n’est pas fini par là, car la nature présente également le Beau et le Laid, le Bien et le Mal. La preuve que quelque chose est dans la nature, ne suffit donc pas, à elle tonte seule, à en rendre compte esthétiquement. En outre, en frappant des verges, des cloches, des membranes, en soufflant dans des cavités, Rameau aurait pu obtenir un grand nombre d’accords dissonnants, tout autres que ceux qu’il trouvait avec les cordes et les autres instruments de musique. Il aurait fallu, pourtant, les considérer comme naturels.

En second lieu, la ressemblance de l’octave, avec le son fondamental, sur laquelle s’appuie Rameau, est un phénomène musical qui a besoin d’explication, aussi bien que le phénomène de la consonnance.

Au reste, personne n’a mieux vu les lacunes de ce système que d’Alembert lui-même. Aussi, dans sa préface, se défend-il très-nettement de l’expression : Démonstration du principe de l'harmonie , employée par Rameau. Il explique que, pour sa part, il n’a voulu donner qu’une exposition logique et bien coordonnée de toutes les lois de l’harmonie, en les rattachant à un fait fondamental, l’existence des harmoniques, qu’il admet sans se demander d’où il vient. Il se borne donc à la démonstration de la naturalité des accords majeur et mineur. Le livre ne fait pas mention des battements, et, par suite, de la différence particulière entrelaconsonnanceetla dissonnance. A cette époque, on ne savait que très-peu de chose sur les lois des battements; les sons résultants venaient d’être portés à la connaissance des savants français par Romieu (1753) et Tartini (1734). En Allemagne, ils avaient été découverts quelques années auparavant par Sorge (174.'i), mais cette découverte ne s’était que bien peu répandue. 11 manquait

[lÊSI'MÉ.

donc les matériaux nécessaires pour pouvoir édifier une théorie complète.

Cette tentative de Rameau et de d’Alembert a pourtant une grande importance historique; pour la première fois, la théorie de la consonnance a été fondée sur une base scientifique et non métaphysique.

Il y a lieu d’admirer l’usage qu'ils ont fait des matériaux épars qu’ils avaient à leur disposition, et la clarté, la précision, qu’a prises entre leurs mains la théorie de la musique, si inculte et si pénible avant eux. Nous aurons, plus tard encore, occasion de montrer les importants progrès que Hameau a fait faire à certaines parties de l'harmonie.

Si j’ai été à même de fournir quelque chose d’un peu plus complet, je ne le dois qu’à cette circonstance, que j’ai pu mettre à profit la grande quantité de travaux accumulés dans la physique, pendant le siècle qui vient de s’écouler.