COMPOSITION DES COI.'RDES

précédemment obtenues. Les éminences et les dépressions sont larges dans C, étroites dans D.

Nous trouvons dans tous les cas semblables, que le mouvement composé est parfaitement et régulièrement périodique, c’est-à-dire exactement de même nature que celui correspondant à un son isolé. Les courbes composantes de nos exemples correspondent au mouvement d'un son simple. Par conséquent, les mouvements représentés dans la figure 1 1 , par exemple, pourraient être produits par deux diapasons à l’octave l’un de l’autre. Mais nous verrons [dus tard qu’il suffit de souffler doucement dans une flûte pour déterminer dans l'air un mouvement correspondant 5 ceux figurés par les courbes G et D (fi j. H). Les mouvements de la figure 12 pourraient être produits par deux diapasons résonnant simultanément et à la douzième l’un de l’autre. Mais un seul tuyau bouché de la plus petite dimension (Regi'tre des Quintes), pourrait produire le mouvement représenté dans la figure 12 par C on D.

Lemouvement.de l’air dans le conduit auditif n’offre donc aucune particularité qui permette de distinguer un son composé d’un sor. simple. A moins que d’autres circonstances fortuites neviennent en aide à l'oreille, comme, par exemple, si l’un des diapasons résonne avant l’autre et si on entend le second son s’ajouter au premier, si on entend le coup frappé sur le diapason, ou le bruit de l’air dans la flûte ou le tuyau, il n’y a aucun caractère qui permette de distinguer si un son est simple ou composé.

Que fait donc l’oreille, en présence d’un pareil mouvement de l’air? L'analyse-t-elle, ou ne l’analyse-t-elle pas? L'expérience nous apprend que, si deux diapasons accordés à l’octave ou àla douzième résonnent simultanément, l’oreille est parfaitement en état de distinguer l'un des sons de l’autre, quoique cette distinction lui soit un peu plus difficile que pour tout autre intervalle. Mais si l’oreille est en état de décomposer ainsi le son composé, formé par deux diapasons résonnant ensemble, elle ne pourra pas s’empêcher d’opérer cette analyse pour le même mouvement aérien produit par une seule flûte, un seul tuyau d'orgue. Et, cependant, voici ce qui se passe en réalité; un seul son émanant de l’un de ces instruments sera décomposé, comme nous l'avons déjà vu, en sons partiels, un son fondamental et des harmoniques (un seul dans nos exemples).

La décomposition d’un seul son en une série de sons partiels, repose donc sur la faculté qui permet à l’oreille, de distinguer deux sons différents, et, dans les deux cas, la séparation s’opère d’après une règle où la considération dïm ou plusieurs instruments produisant des ondes sonores n'entre pour rien.

La loi, d'après laquelle l’oreille analyse le son, a été posée pour la première fois comme générale, par G. S. Ohm. Dans le précédent chapitre on a déjà donné une partie de cette loi, en disant que le mouvement aérien, dit simple ou pendulaire , dans lequel les molécules vibraient d’après les lois de l’oscillation du pendule, pouvait seul déterminer dans l’oreille la sensation d’un son simple. Donc, tout mouvement de l’air, correspondant à une masse sonore composée, peut, d’après la règle de Ohm, se décomposer en une somme de vibrations simples, pendulaires, à chacune desquelles correspond un son simple que l’oreille perçoit, et dont la hauteur est déterminée par la durée de la vibration correspondante.

La démonstration de l’exactitude de cette règle, la cause qui assigne à la seule vibration pendulaire un rôle si caractérisé, seront ex[>osées plus bas dans le quatrième et le sixième chapitre. Il ne s’agit encore ici que de rendre bien clair le sens de la régie.

La forme de la vibration pendulaire est immuable et toujours la même. On peut seulement changer l’amplitude ou la durée de la période. Nous avons déjà vu dans les figures H et 12 comment de la composition de deux vibrations simples pouvait naître une assez grande multiplicité de formes. Le nombre de ces formes peut, sans avoir recours à de nouvelles vibrations simples d’une autre période, s’augmenter encore plus que dans nos dessins, en modifiant le rapport des hauteurs de A et de B, ou en déplaçant B sur A de quantités différentes. D'après ces exemples très-simples, le lecteur pourra se foire une idée de la prodigieuse variété de formes qu’on obtiendrait, en composant un plus grand nombre de vibrations simples correspondant à tous les harmoniques du môme son générateur, et en formant par leur addition des courbes périodiques. On pourrait, à volonté, augmenter ou diminuer les hauteurs de chacune d’elles, les déplacer d’une quantité arbitraire sur le son fondamental, ou, pour employer l’expression des physiciens, faire varier l’amplitude et la différence de phase, entre eux et le son fondamental; ù chaque variation del’ainplitude et de la différence de phase, correspondrait une nouvelle variété de vibration composée.

La multiplicité des diverses formes de vibration qu’on peut obtenir ainsi en composant des vibrations pendulaires n’est pas seulement extraordinairementgrande; elle dépasse toute limite assignable. C’est ce que le célèbre mathématicien français Fourier a prouvé dans une loi mathématique, que nous pouvons formuler de la manière suivante, en l’appliquant à notre sujet : Toute forme quelconque de vibration , réyulière et périodique , peut être considérée comme la somme de vibrations pendulaires, dont les durées son! une, deux »

LOI DE OHM.

trois , quatre, etc., fois moins grandes que celle du moucement donné.

Los amplitudes des vibrations simples composantes (les hauteurs dans nos courbes) et les différences déphasé (les déplacements relatifs des courbes dans le sens horizontal), peuvent être déterminées dans chaque cas, ainsi que l’a montré Fourier, par des méthodes de calcul particulières qui ne comportent pas une exposition élémentaire. Il en résulte qu'wn mouvement donné , régulier et périodique, ne peut être décomposé que d'une seule manière , en un certain nombre de vibrations pendulaires. ,

Mais nous avons prouvé qu’un mouvement régulier et périodique donne un son musical, et qu’une vibration simple donne un son élémentaire; nous pouvons donc, appliquant à l’acoustique la loi de Fourier, la formuler en ces termes :

Tout mouvement vibratoire de l'air dans le conduit auditif, correspondant « un son musical, peut toujours, et toujours d’une seule manière, être considéré comme ta somme d'un certain nombre de mouvements vibratoires pendulaires, correspondant aux sons élémentaires du son considéré.

D’après ces lois, toute forme *de vibration, quelle qu’elle soit, peut être considérée comme une somme de vibrations simples; cette décomposition est donc tout à fait indépendante de la possibilité pour l’œil de distinguer les formes simples composantes, dans la courbe considérée. Je dois appuyer là-dessus, parce que j’ai vu assez souvent les savants eux-mêmes, trompés par de fausses suppositions, s’imaginer que la vibration figurée pouvait accuser de petites ondes, correspondant aux harmoniques perceptibles. Déjà, dans nos exemples (fi g. Il et 12), on a pu se convaincre que l’œil peut distinguer la décomposition , dans les parties où figure en lignes ponctuées la courbp du son fondamental, et non dans celles où les courbes C et D des deux ligures sont seules indiquées.

Un observateur qui aurait la forme de la vibration simple exactement gravée dans la mémoire, croirait peut-être pouvoir arriver à faire cette distinction ; mais il échouerait, sans aucun doute, s’il voulait ne recourir qu’à la vue seule, comme, avec les courbes figurées dans les figures 8 et 9 du premier chapitre.

Celles-ci présentent des lignes droites et des angles aigus.

On se demandera peut-être comment il est possible, en composant des courbes d’une courbure aussi douce et aussi régulière, que nos courbes d'ondes simples A et B des figures 11 et 12, d’arriver à des lignes droites et à des angles aigus. On peut répondre à cela, qu’il faut un nombre infini de vibrations simples, pour obtenir des courbes aussi

discontinues que celles dont il s’agit. En composant un grand nombre de vibrations simples, disposées de manière qu’en certains points les courbures soient toutes dans le même sens, et, en d'autres, en sens contraire, les courbures s’ajoutent dans le premier cas, et nous obtenons finalement une courbure infiniment grande, c’est-à-dire un angle aigu ; dans le second, elles se détruisent, et il en résulte une ligne droite.

On peut poser comme règle générale, que plus l’intensité des harmoniques est grande, et plus le mouvement de l’air présente de discontinuité. Si le mouvement varie graduellement et régulièrement, ce qui donne une courbe de vibration en forme d’arc légèrement recourbé, les sons élémentaires les plus graves, les plus voisins du son fondamental, présentent seuls une intensité notable. Si le mouvement varie brusquement, la courbe présente des angles, c’est à dire de brusques changements de courbure ; ce sont alors les harmoniques élevés qui ont le plus de force, quoique, dans tous ces cas, les amplitudes diminuent avec la hauteur des harmoniques (1).

Nous apprendrons encore, dans le cinquième chapitre, à connaître d’autres exemples de résolution d’une forme de vibration donnée, en sons élémentaires. ■ »

Le théorème cité de Fourier prouve seulement, d’abord, qu’il est mathématiquement possible, de considérer un son musical comme une somme de sons élémentaires, les mots étant pris dans le sens adopté plus haut; aussi, les mathématiciens ont-ils toujours trouvé commode de prendre ce mode de décomposition des vibrations pour base de leurs recherches acoustiques. Mais il ne s’ensuit pas du tout que nous soyons obligés de considérer les choses de la même manière. Nous pouvons plutôt nous demander, si ces sons élémentaires d'un son musical, donnés par la théorie mathématique et perçus par l’oreille, ont une existence réelle dans la masse d’air extérieure.

Ce mode de décomposition des formes vibratoires, tel que le décrit et le rend possible le théorème de Fourier, ne serait ce qu’une fiction mathématique, admissible pour la facilité du calcul, mais ne correspondant pas nécessairement à quelque chose dans la réalité ? Pourquoi

(l)Si n est le numéro d'ordre d'un son élémentaire, l'amplitude des Harmoniques diminue pour les valeurs élevées croissantes de n de la manière suivante; si l'uinplitude de la vibration elle-même éprouve une brusque variation, l'amplilude des Harmoniques diminue comme i ; si la dérivée varie brusquement, ce qui donne un angle

aigu pour la courbe, comme — — ; si la courbure change brusquement, comme ! •

si aucune dérivée n’est discontinue, l'amplitude doit diminuer plus rapidement, comm.1 e~".