CHAPITRE VII

DES SONS RÉSULTANTS.

Dans la première partie de ce livre on a posé et invoqué constamment la loi suivante : le mouvement vibratoire de l’air ou des autres corps élastiques, déterminé par l’action simultanée de deux sources sonores, est toujours exactement égal à la somme des mouvements que produirait chaque source sonore si elle était seule. Cette loi est d’une importance tout à fait capitale en acoustique ; elle permet, en effet, de ramener lës mouvements composés aux mouvements simples ; mais il faut remarquer qu’elle n’est applicable, dans toute sa rigueur, que lorsque les vibrations sont infiniment petites en tous les points de l’air ambiant et des corps élastiques producteurs du son, c’est-à-dire lorsque les variations locales de densité sont assez faibles, pour ne pouvoir entrer en comparaison avec la densité normale du corps élastique, et que, par suite, les déplacements des molécules vibrantes sont négligeables, .comparés aux dimensions de la masse élastique. Dans les applications pratiques, à la vérité, les vibrations sont presque toujours très-petites et assez voisines de Y infiniment petit , pour que la loi demeure applicable, avec une grande approximation, aux vibrations des sons réellement musicaux, et pour que, dans la majeure partie des phénomènes, l’observation soit d'accord avec cette loi. Il existe cependant certains phénomènes provenant de ce que la loi, exacte pour les vibrations infiniment petites , ne s’applique pas tout à fait exactement aux Vibrations qui ne sont que trèspetites (fi). Du nombre de ces phénomènes se trouvent les sons résultants, qui vont appeler ici notre attention. Sorge, organiste allemand, les découvrit le premier en 1740; plus tard le violoniste italien Tartini les fit connaître d’une manière plus générale, mais avec quelques erreurs partielles sur leur hauteur ; on les appelle souvent, de son nom, sons de Tartini.

On entend ces sons résultants , lorsque deux sons musicaux de différente hauteur sont émis simultanément avec force, et se prolongent avec régularité. La hauteur du son résultant diffère, en général,

(I) Voir le supplément X à la Ou du volume.

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aussi bien de celle des sons primaires que de celle de leurs harmoniques. Dans les expériences, on les distingue facilement de ces derniers ; en effet, les sons résultants font défaut, si l’un des sons primaires est Émis seul, et se produisent aussitôt que les deux sons primaires sont donnés simultanément.

Les sons résultants se divisent en deux classes. Les premiers découverts par Sorge et par Tartini, que j’ai proposé d’appeler sons différentiels , sont caractérisés par ce fait qu’ils présentent des vibrations en nombre égal à la différence des nombres de vibrations des sons primaires ; les seconds, dits sons additionnels, ont été découverts par moi ; leur nombre de vibrations est égal à la somme des nombres correspondants des sons primaires.

Quand on cherche les sons résultants de deux sons composés, les sons fondamentaux aussi bien que les harmoniques peuvent donner des sons additionnels ou différentiels. Le nombre des sons résultants est alors très-considérable. Il faut remarquer cependant, qu’en général, les sons différentiels sont plus forts que les sons additionnels; les sons simples primaires les plus forts donnent aussi les sons résultants les plus intenses. L’intensité des sons résultants croît môme dans une proportion beaucoup plus forte, et diminue plus rapidement que celle des sons primaires simples. Comme l’intensité du son fondamental dépasse de beaucoup celle des harmoniques, ce sont en général les sons résultants des sons fondamentaux, et particulièrement les sons différentiels, qui arrivent à l’oreille plus forts que les autres, et qui, par suite, ont été découverts en premier lieu.

Le moyen le plus facile d’arriver à les entendre consiste à choisir les deux sons primaires distants de moins d’une octave ; le son différentiel des sons fondamentaux est alors plus bas que chacun dès sons primaires. Pour l’entendre, on choisit deux sons susceptibles d’être émis avec intensité et d’une manière prolongée, formant un intervalle harmonique juste, et de moins d'une octave. On émet d’abord le plus grave, puis le plus élevé. Avec une attention convenablement dirigée, on remarquera qu’au moment où la note aiguë se produit, on entend un son plus grave et plus faible, qui est précisément le son résultant cherché. Sur quelques instruments, par exemple sur l’harmonium, on peut rendre sensibles les sons résultants au moyen de résonnateurs convenablement choisis. Ici le phénomène se produit déjà dans l’air renfermé dans l’instrument. Mais, dans d’autres cas, où les sons résultants ne se produisent que dans l’oreille, les résonnaleurs n’ont que peu ou point d'utilité.

La table suivante donne les premiers sons différentiels des intervalles consonnants usuels :

DES SONS RÉSULTANTS.

1UÎ

INTERVALLES