LE SON RÉSULTANT

MT PLUi GRAVI OCR Ll PIFS lit '

des sous primaire»

»’un 1 HT ■ ST ALLI î 0 A L |

Octave

l'ünlsson.

Quinte

l’octave.

Quarte.. ...

la douzième.

Tierce majeure. . . .

la 2* octave.

Tierce mineure

la !• octave, plus la tierce majeure.

Sixte majeure

la quinte.

Sixte mineure

la sixte majeure.

ou en notation usuelle, en figurant les sons primaires par des blanches et les sons résultants par des noires :

Quand on s'est exercé à entendre les sons résultants d’intervalles justes et de sons tenus, on apprend aussi à reconnaître ceux existant dans les intervalles dissonnants et dans les sons peu prolongés du piano. Ceux produits par les intervalles dissonnants se reconnaissent plus difficilement, parce qu’ils sont mêlés à des battements plus ou moins forts dont nous expliquerons plus tard l’origine. Les sons résultants de notes de courte durée, comme celles du piano, ne présentent que dans les premiers moments une intensité suffisante pour se faire entendre, et s’éteignent encore plus rapidement que les sons primaires. Aussi, en général, est-il plus facile de percevoir les sons résultants dans les sons simples des tuyaux d’orgue fermés ou des diapasons, que dans les sons complexes qui comprennent déjà une foule d'autres éléments sonores. Ces derniers donnent lieu, comme on l a déjà vu, à un grand nombre de sons différentiels formés par les harmoniques, et qui détournent facilement l’attention du son différentiel des sons fondamentaux. On entend fréquemment ces sons résultants des harmoniques, surtout sur le violon et l’harmonium.

Exemple : Prenons la tierce majeure ut3, mi3 rapport des nombres 4 : 5. Le premier différentiel est I, c’est-à-dire iU{. Le premier har-

monique de ut.2 est ut3 avec le nombre de vibrations 8. Il donne avec mi2 la différence 3, c’est-à-dire so/t. Le premier harmonique de tnii est mi3 avec le nombre 10, qui donne avec ul2 ou 4, la différence 6, c'est-à-dire so/s. De même u/.t et mi;t donnent le son résultant 2 ou ut Nous obtenons donc ainsi, au moyen des premiers harmoniques, la série des sons résultants 1, 3, 6, 2, ou «/,, so/,, so/s, ut2. C’est surtout le son 3 ou solt qui est souvent le plus facile à saisir.

Ces combinaisons multipliées ne sont ordinairement appréciables que quand les sons composés primaires contiennent des harmoniques facilement perceptibles. Cependant on ne peut pas prétendre que les sons résultants (autres que ceux formés par les sons fondamentaux), manquent complètement là où les harmoniques font défaut ; seulement ils sont alors assez faibles pour que l’oreille n’arrive pas facilement à les distinguer à côté des sons primaires plus intenses et du premier son différentiel. La théorie démontre qu’ils sont alors assez faibles, et les battements produits par les intervalles faux, dont on parlera plus tard, permettent de reconnaître l’existence de ces sons résultants. Dans ces cas, on peut avec Hallstroem (1), considérer ces nombreux sons résultants comme provenant de ce que le premier son différentiel du premier ordre donne lui-même à son tour avec les sons primaires des sons différentiels du second ordre ; ceux-ci en donnent de nouveaux avec les sons primaires et ceux du second ordre, et ainsi de suite.

Exemple : Supposons encore deux sons simples dans le rapport de 4 à o, par exemple, ut2 et mû ; le différentiel du premier ordre est 1 ou ut{. Il donne avec les sons primaires 4 et 5, les différentiels du second ordre 3 et 4, so/, et un second ut2. Le nouveau son 3 donne avec 4 et 5 les sons'du troisième ordre l et 2, ut y et ut3, avec le son du premier ordre i, le différentiel du quatrième ordre 2, c’est-à-dire un second utt, etc... Les sons de différents ordres et de même hauteur, dans cet exemple, ne coïncident parfaitement que dans l’hypothèse d'une justesse absolue ; ils ne coïncident pas, au contraire, d’une manière complète, si l'intervalle primaire n’est pas tout à fait juste ; il se produit alors des battements provoqués par la présence de ces sons. On en parlera avec plus de détails dans la suite.

Je fais suivre ci-dessous les systèmes des différentiels des différents ordres pour les divers intervalles. Les sons primaires sont figurés par des blanches, les sons résultants du premier ordre par des noires, du deuxième ordre par des croches, etc. Dans les sons composés, les mêmes notes se produisent comme sons résultants des harmoniques.

(I) Annales de Poggendorfl , vol. XXIV, p. 438.

Tierce mineure

Sixte majeure

Sixte mineure.

Les séries s’interrompent aussitôt que le dernier ordre ne fournit plus de nouveaux sons. Ce tableau prouve d’une manière générale, que la série des harmoniques 1, 2, 3, 4, S, etc., s’établit d’une manière complète jusqu’au son primaire supérieur.

Les sons résultants de la seconde espèce, ceux que j’ai appelés sous additionnels, ont, en général, une intensité beaucoup moins grande que les sons différentiels, et ne s’entendent facilement que dans des circonstances particulièrement favorables, surtout sur l’harmonium et la sirène polyphone. On ne peut môme guère percevoir que ceux dont les nombres de vibrations sont égaux à la somme des nombres de vibrations des sons primaires. Il peut naturellement exister aussi des sons additionnels formés par les harmoniques. Le nombre de vibrations étant toujours égal à la somme des nombres correspondants des sons primaires, les additionnels sont toujours plus élevés que ces derniers. Pour les intervalles simples, ils se présentent dans l’ordre suivant :

Pour les deux derniers intervalles, les sons additionnels sont situés en réalité entre les deux notes figurées à la clef de sol. Au point de vue musical, je dois faire remarquer ici que beaucoup de ces additionnels forment avec les sons primaires des intervalles très-discordants. S’ils n’étaient pas très-faibles sur la plupart des instruments,

ils donneraient des dissonnances extrêmement dures. En réalité, sur la sirène polyphone où tous les sons résultants se produisent avec une surprenante intensité, les tierces majeure et mineure et la sixte mineure sont très- désagréables à l’oreille, tandis que l'octave, la quinte * et la sixte majeure résonnent fort agréablement; sur la sirène, la quarte ne fait que l’impression d’un accord de septième médiocrement bon.

On a considéré autrefois les sons résultants comme purement subjectifs, et on croyait qu’ils prenaient naissance dans l’oreille ellemême. On ne connaissait que les sons différentiels, et on les rangeait dans la même catégorie que les battements, qui se produisent lorsque deux sons de hauteurs peu différentes résonnent simultanément. (Nous étudierons ce phénomène de plus près dans le prochain chapitre.) On pensait qu’avec des battements suffisamment rapides, les renforcements successifs pouvaient donner la sensation d’un nouveau son, d’un nombre de vibrations égal au nombre de battements, comme pourraient le faire de nombreuses secousses imprimées à l’air. Mais, en premier lieu, cette considération n’explique que la production des différentiels, et non pas celle des additionnels ; en secondlieu, on peut prouver que les sons résultants ont une existence objective, indépendamment de l’oreille qui, dans cette hypothèse, devrait composer avec les battements un nouveau son ; en troisième lieu, enfin, ce point de vue ne peut s’accorder avec la loi établie par toutes les autres expériences, et qui consiste en ce que l’oreille ne peut percevoir que les sons simples correspondant à des mouvements simples, pendulaires, de l’air ambiant.

En réalité, on peut assigner à la production des sons résultants, une autre cause qui a été déjà indiquée plus haut d’une manière générale. Si, par exemple, l’air ou tout autre corps élastique, mis en mouvement par les deux sons primaires simultanés, entre en vibrations assez fortes pour ne pouvoir plus être considérées comme infiniment petites, la théorie mathématique prouve qu’il se produit des Vibrations en nombre correspondant à la hauteur des sons résultants observés.

Des instruments isolés peuvent fournir des sons résultants particulièrement forts. La condition à remplir est que les deux sons impriment des ébranlements considérables à la même masse cT air. Le phénomène se produit le mieux sur la sirène polyphone, où le même disque tournant contient deux ou plusieurs séries de trous, qui peuvent recevoir en même temps le vent d’une môme soufflerie (f).

(I) Cet Instrument sera décrit plus complètement dans le prochain chapitre.

DKS SONS RÉSULTANTS.

La densité de l’air renfermé dans la caisse à vent augmente toutes les fois que les trous sont fermés ; quand ils s'ouvrent, il s’échappe une portion considérable de la masse gazeuse, ce qui détermine une notable diminution de pression. L’air de la caisse à vent, et môme „

du soufflet, exécute alors de fortes vibrations, comme on peut le sentir facilement au toucher. Si deux séries de trous reçoivent le vent, il se produit dans la masse d’air du réservoir, des vibrations analogues correspondant aux deux sons ; chaque fois que les trous d’une série sont ouverts, il s’en échappe un courant d’air, mais non pas un courant régulier dans son écoulement ; l’air qui le forme est déjà mis en vibrations par l’autre son. Dans ces circonstances, les sons résultants se produisent avec une intensité extraordinaire, presque aussi forte que celle des sons primaires. Leur existence objective peut se prouver au moyen de membranes vibrantes, à l’unisson avec les sons résultants que l’on veut produire. Elles vibrent par influence toutes les fois que les deux sons primaires résonnent simultanément, mais non quand l’un ou l'autre est émis seul. Dans ce cas, les sons résultants sont assez forts pour rendre les accords très-désagréables, surtout s’il y entre des tierces ou des sixtes mineures. Au lieu des membranes, il est plus commode d’employer les résonnateurs que j’ai recommandés plus haut pour l’étude des harmoniques. Or, ceux-ci ne peuvent renforcer qu’un son correspondant à des vibrations pendulaires se produisant dans l’air, et non pas un son qui n’existerait qu’à l étal de sensation auditive. On peut donc employer les résonnateurs à prouver l'existence objective des sous résultants. Ils sont beaucoup plus sensibles que les membranes, et susceptibles de mettre en é\idence des sons même très-faibles.

Sur l’harmonium, les choses se passent de la même manière que sur la sirène. Ici encore c’est une masse d’air qui est en jeu ; et, en frappant deux touches, nous avons deux orifices que les anches ouvrent et ferment périodiquement. L’air est fortement agité parlesdeux sons dans le réservoir commun, et, par chaque ouverture, il s’introduit une masse gazeuse déjà mise en vibrations par l’autre anche. Aussi, sur cet instrument, les sons résultants se présentent-ils objectivement, et avec une intensité relativement très-notable ; mais ils ne sont pas à beaucoup près aussi forts que sur la sirène ; cela tient àce que la caisse à vent est très-grande par rapport aux orifices, d’où il résulte qu’à chaque passage du vent sur l'anche vibrante, il ne sort pas assez d’air pour diminuer la pression d’une manière notable. Sur l’harmonium, on entend, très-renforcés par des résonnateurs convenablement accordés, les divers sons résultants, surtout le premier et le second différentiel, et le premier additionnel. Je me suis cependant assuré par

Digiti

des expériences spéciales, que, sur l'instrument en question, l’intensité du son résultant se produit pour la plus grande partie dans l'oreille. J’ai modifié l'action du vent sur l’instrument de la manière suivante : l’un des sons recevait l’air du soufflet inférieur, mis en mouvement avec le pied ; pour l’autre son, on commençait par remplir d’air le réservoir, puis on le fermait au moyen du registre de l'expression ; les sons résultants ainsi obtenus n’étaient pas beaucoup plus faibles qu'à l’ordinaire. Mais la portion objective, celle susceptible d’ètre renforcée par les résonnateurs, est alors beaucoup plus faible. Au moyen des considérations précédentes, on pourra facilement trouver les touches qu’il faut frapper pour obtenir un son résultant susceptible d’être renforcé par un tube résonnant donné.

En revanche, si les centres d’ébranlement correspondant aux deux sons se trouvent absolument séparés, et n’ont aucune communication mécanique, si, par exemple, le son est émis par deux voix, par deux instruments à vent, par deux violons, l’action renforçante des tubes résonnants sur les sons résultants est faible et même douteuse.

On ne peut donc ici démontrer d’une manière évidente, la présence dans l’atmosphère d’une vibration pendulaire correspondant au son résultant ; et nous devons conclure que les sons résultant qui présentent quelquefois une notable intensité, prennent alors naissance dans l’oreille. Mais, par analogie avec les cas précédents, nous devons admettre que ce sont d'abord les parties vibrantes extérieures de l’oreille, surtout le tympan et les osselets qui exécutent une vibration combinée suffisamment forte pour produire le son résultant ; les vibrations correspondant aux sons résultants peuvent donc, en réalité, exister objectivement dans l'oreille sans exister objectivement dans l’air. Si le résonnateur convenable peut encore, dans ce cas, renforcer un peu le son résultant, cela vient de ce que la membrane du tympan transmet à la masse gazeuse du résonnateur les vibrations qui correspondent au son résultant.

Nous exposerons plus tard le rôle important des sons résultants dans la formation désaccords. Mais, avant d’en arriver là, nous avons à étudier un second phénomène dû à la coexistence de deux sons ; nous voulons parler des battements.