CHAPITRE Il

La musique et les mathématiques.

Il n’est pas possible d’étudier les phénomènes de la nature sans faire intervenir les nombres qui les mesurent. Au cours de cette étude, nous rencontrons — comme annexe au sujet étudié dans le précédent chapitre — une question qui occupe une très grande place dans l’histoire musicale et qui passe, aux yeux de beaucoup de gens, pour être enveloppée de mystères difficilement pénétrables : quel est le rôle que jouent les mathématiques dans la théorie de l’art musical? A quel titreles fait-on intervenir? Quels services rendentelles ? Rassurons d’abord le lecteur en affirmant que s’il veut s’éclairer sur ce point, il lui suffit d’un peu d'attention et de curiosité.

Au début de sa célèbre conférence de Bonn, Helmholtz dit qu'il a toujours été frappé des rapports de l’art musical avecles mathématiques. C’est là une idée aussi ancienne que la science elle-même et qui a donné lieu à des thèses tour à tour excellentes et inadmissibles, selon la manière dont les mêmes faits étaient présentés.

Pythagore, que notre tradition occidentale considère comme le grand inventeur dans ce domaine, avait trouvé les rapports numériques exprimant les deux

intervalles fondamentaux : gs Pour la quinte, g Pour - 2 , oo

la quarte, nr pour l’octave. (Pour être exact, historique-

ment, il faudrait dire — 5° etc., car les anciens, au

lieu de compter les vibrations, mesuraient la longueur des cordes vibrantes, qui est en raison inverse ; mais peu importe.) Charmé de sa découverte, d’ailleurs admirable, et cédant à la tentation de généraliser qu'ont presque tous les savants, il assimila d’abord les nombres avec les sons musicaux, puis avec la réalité tout entière ; il tira de sa trouvaille une théorie. astronomique et cosmogonique. Il pensait que dans la nature, les nombres sont la substance des choses, et que le nombre quaternaire, la tétractys, 1, 2, 3, 4, est la « source de l’éternelle nature » {Vers dorés de Pythagore, 47).

Je donnerai une idée de son point de vue en disant que s’il avait connu le phénomène de la résonance multiple, il n’aurait pas dit: « Le rapport du premier

harmonique à la fondamentale est > parce qu'il est

placé à l’octave », mais: « le premier harmonique est placé à l’octave parce qu’il doit être avec le son

fondamental dans le rapport 2 et que ce rapport

préexiste à tout le reste ». Les nombres sont l'être lui-même ;. la musique où ils se réalisent n’est qu'un

épiphénomène, (On voit tout de suite que ce fait :-les rapports numériques des sons, peut devenir singulièrement étrange, selon la façon dont on le présente. et qu'une thèse de métaphysique abstruse peut se substituer à l'observation la plus inoffensive.)

Les Chinois n'étaient pas éloignés de cette manière de voir. Ils disaïent: 3, est le ciel; 2 est la terre; c'est l’harmonie du monde !

Ces idées, bien qu’elles aient été combattues par les philosophes d’Elée (Parménide, Zénon, v° et 1v° siècles avant J.-C.) ont persisté longtemps dans l'esprit grec. On en trouve souvent la trace dans Platon et dans Aristote. « Les nombres sont les Idées (c'està-dire les choses) et les sources de la réalité. — L’âme est un nombre qui se meut ». En se dépouillant de ses prétentions métaphysiques, ce système est passé au Moyen âge (par l’intermédiaire de Boèce) et, pendant de longs siècles, il a tyrannisé la musique en lui interdisant, au nom des arithméticiens, certains progrès que l'instinct populaire eût certainement réalisés de lui-même. |

Dans les temps modernes, Descartes (qui, en définissant la matière par l'étendue, parlait un langage aussi étrange que Pythagore), Euler, beaucoup d’autres après eux, ont attribué aux nombres un rôle très important dans la théorie musicale. Je mentionnerai le mot original et brillant — mais un peu vain — de Leibnitz: « la musique est un exercice inconscient d’arithmétique ». Dans son {ntroduction à la philosophie! l’alle-

4. Lehrbuch zur Einleitung in die Philosophie, édit. des Œuvres complètes par Hartenstein (1850-52), TI, p. 451 et IT, pp. 114-116.

mand Herbart écrit, non sans humeur: « Il y a des allégations dont l’audace seule fait l’autorité ; ainsi, on prétend que les nombres et leurs rapports (lesquels fournissent le seul et unique moyen de distinguer la consonance et la dissonance), ne sont pas les vrais éléments du Beau musical ! »

Que faut-il penser de tout cela? Pourquoi, dans la théorie de l’art musical, fait-on intervenir, avec les relations numériques, des racines carrées, des logarithmes ? En quoi cela peut-il servir ou contredire la thèse qui est soutenue dans le présent volume ?