LES MATHÉMATIQUES, MOYEN DE SIMPLIFICATION ET D'ANALYSE

Les mathématiques n'ont aucun droit au pouvoir suprême ; mais elles ont des titres sérieux à la reconnaissance des musiciens.

1° Elles servent d'abord — et c'est là un service inftniment précieux — à traduire en clair langage ce que l'instinct musical a créé.

L'ordre des faits est le suivant : 1° le chanteur populaire — lequel ne sait ni lire, ni écrire, ni compter, — trouve des mélodies formées de divers intervalles ; 2° le savant étudie ces mélodies, range dans un certain ordre les notes qui les composent, en dégage la gamme, et par des observations empiriques (comparaison de la longueur des cordes vibrantes produisant les sons), il arrive à déterminer les rapports numériques représentant les intervalles musi-

1 2 Caux : —— pour l'octave, —g Pour la quinte, rapports

qui, le jour où on sait compter les vibrations, doivent 2. 3 être renversés et deviennent 7 3

En posant ces rapports. le mathématicien fait deux choses : il résume des faits réels, constatés dans les usages du chant, faits auxquels il substitue, pour la plus grande commodité de l’analyse, une formule très concise ; en second lieu, il les rattache à une loi objective, indépendante de toute musique (loi des longueurs de cordes).

Ce dernier acte, et la découverte qu’il implique, lui permettent de ne pas se borner au rôle d’observateur prenant des mesures : il a — ou il croit avoir — ur principe auquel tout peut être ramené : l'intervalle de quinte va lui servir, non à échafauder un système abstrait, créé de toutes pièces par l’arithmétique, mais à voir plus clair dans les phénomènes de la musique réelle ; c’est ainsi qu’il arrive à constituer la gamme, dite « pythagoricienne », qui est déjà une œuvre mixte, fondée sur l’observation, mais attribuant à un des faits observés une importance prépondérante :

Lorsque deux groupes de vibrations sont dans le rapport de 1 à TG: il‘ y a, entre les deux sons, un intervalle de ton majeur (ut-ré); s’ils sont dans le rap-

port de À à 64? il y a intervalle de tierce, etc. Tous

. | 3 ces rapports sont obtenus avec cette donnée unique 5