LES MATHÉMATIQUES, MOYEN DE RECONNAITRE LES GRANDES ANALOGIES

3° En faisant parler à la réalité un langage très général, les mathématiques permettent d'apercevoir de curieuses analogies entre la musique et des phénomènes très éloignés d'elle.

On a dit que le grand livre de la Nature « était écrit dans la langue des mathématiques » (Galilée). Et assurément, tout en nous rappelant que l'écriture n'est pas la pensée, nous pouvons en dire autant de l’œuvre musicale, qui, tout entière, pourrait être exprimée par des nombres et des rapports de nombres. Or, un des grands avantages des relations numériques exprimant les intervalles fondamentaux, est de nous permettre des comparaisons très faciles entre des phénomènes éloignés, et de nous suggérer des analogies qui, sans elles, auraient pu rester inaperçues.

C’est un fait singulièrement digne d’attention qu'un son fondamental émis par une corde tendue et les cinq premiers sons partiels qui l’accompagnent, soient entre eux comme les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6; que ces premiers harmoniques donnent l'accord parfait, et que la simplicité des rapports qui les constituent cesse à l’harmonique suivant, qui est très dissonant avec la base, et hors d'usage. Y a-t-il là une particularité spéciale à la musique? ou bien la manifestation d'une loi générale”?

Il est entendu qu'on ne peut dire avec une précision rigoureuse quel est le moment où un rapport cesse d’être simple; mais pratiquement, cette difficulté n'existe pas. Si, en jouant du piano, ma main droite est obligée de faire un nombre quelconque de doubles-eroches pris dans la série 1-6, pendant que ma main gauche devra faire un nombre quelconque mais différent de croches, pris dans la même série, je n'éprouverai pas grande difficulté, car le rapport des deux mouvements me paraîtra simple; si au contraire j'ai à émettre sept sons d’une main, et, dans le même temps, un nombre inférieur de sons avec l’autre main, j'aurai de la peine à me tirer d'affaire. Aussi est-ce avec une grande apparence de raison que la consonance a été considérée comme due à des rapports simples.

C'était l’opinion de Pythagore et d’Aristote; ce fut celle de Descartes, qui n’admettait, dans la constitution musicale, que les nombres 2 et 3 et qui excluait le nombre 5 comme créant un rythme difficilement perfectible (erreur que devait rectifier deux cents ans plus tard, en 1818. M. Galin, lorsqu'il a dit que le

rythme quinaire était aussi facilement perceptible, dans un mouvement un peu vif, que le rythme binaire ou ternaire). En 1739, dans ses « Essais d’une nouvelle théorie musicale », Euler a repris la thèse cartésienne et développé des idées qu'on peut résumer ainsi : « tout assemblage de sons ne peut nous plaire que si nous savons trouver la loi de leur disposition. Plus nous percevons distinctement l’ordre qui réside dans l’objet construit, plus nous le trouvons simple, parfait ».

Parmyr les modernes, un des partisans les plus convaincus de ce système a été M. Meerens qui regarde les nombres 2, 3, 5, comme amenant toujours des sons musicaux, et qui fait résider dans ces nombres seuls, le principe de la mélodie, celui de la consonancc, celui de la mesure et celui du rythme.

M. de Hartmann! a cru pouvoir établir des consi- :

dérations très élevées sur ce fait que les rapports simples, dont ‘on a tant parlé dans la théorie musicale, régissent aussi la série des couleurs. M. Hugo Goldschmith, professeur de sciences naturelles à l’Université de Heidelberg. a écrit un livre récent pour soutenir que la loi était la même dans les phénomènes de la cristallisation. Dans un ouvrage curieux, la Magie des nombres (1882, en all.), Hellenbach a affirmé que « l’univers est construit de façon à réaliser autant que possible la loi des nombres simples et rationnels ».

Cette dernière affirmation paraîtra peut-être du méme genre que celle de Képler affirmant que quand