SUR LES SYSTÈMES ARTICULES

DE WATT, DE MM. SARRDT, PEACCEl.I.IKIl ET HART.

Dans les premières machines à vapeur de Walt, et dans celles de Newcomcti, le balancier se terminait en un arc de cercle relié au pistou par une chaîne flexible, fixée elle-même à l’extrémité supérieure de. cet arc. Ces machines étant à simple effet, la pression do l’atmosphère faisait descendre le piston, cl la chaîne tirait le balancier. Au contraire, dans Ta course ascendante du piston, celui-ci était tiré par la chaîne alors tendue par le contre-poids du balancier.

Ce procédé, très-satisfaisant dans les machines à simple effet, ne pouvait convenir aux machines à double effet, puisque une chaîne flexible ne peut servir qu'à tirer cl non à pousser, et que dans ces dernières machines, le piston doit, pendant sa course ascendante, pousser le balancier de bas en haut.

On dut alors employer un mode de transmission, proposé par Papin en 1 005, consistant à garnir de dents la tige du piston, qui devenait ainsi une véritable crémaillère, et l’arc de cercle terminant le balancier. Mais bientôt Watt inventa sou parallélogramme, infiniment supérieur, au point de vue cinématique, au système de Papin ; et nous nous permettrons, quoiqu’elle soit généralement connue, de rappeler ici sa disposition, afin de la mettre eu parallèle avec les systèmes articulés, que nous développerons ensuite.

La ligne OA (fig. 1) représente un des bras du balancier, O son axe horizontal, et A son extrémité.

1) étant le milieu de AO, ADCB est un parallélogramme dont les côtés AB, DC sont chacun à très-peu près égaux à OD, et que nous supposerons articulé en ses quatre sommets. La droite joignant O et B

* Journal des connaissances médicales. Bulletin de l’ Association scientifique.

passera évidemment par le milieu M de DG. Enfin le point C est articulé à une tige l’C de même longueur i[ue 01), et pouvant tourner autour du point P qui est fixé au Mlis de la machine.

Dans ce système, le point M décrit très-sensiblement une droite. En réalité, au lieu d’une droite, c’est une portion de courbe eu forme de huit extrêmement allongé.

Les proportions à donner à ces tiges articulées constituent la découverte de Watt.

Le point B tracera une courbe semblable à celle que trace M, dont le rapport de similitude avec celle dernière sera évidemment ‘2. — Ce point B tracera doncaussi une portion de 8 allongé, c’est-à-dire sensiblement une ligne droite. Ou articulera en 11 la tige du piston delà machine, et en M la lige du pistou de la pompe alimentaire.

Ces liges se trouvent ainsi parfaitement guidées, I et leur communication avec le balancier ayant lieu par l’intermédiaire de systèmes rigides, elles pourront tout aussi bien tirer le balancier de haut en bas lors du mouvement descendant du piston, que le pousser de bas en haut quand le piston remontera.

Watt, dont la patente à ce sujet date du mois d'avril 1 7b 4, a donc réalisé, d’une manière trèsapproximative, la transformation du mouvement circulaire (mouvement des points A et D) en mouvement rectiligne (mouvement des points M et B). Mais la solution n’est qu’approchée; des frottements iuévi- , tables se font sentir, et l’usure qui en résulte est la I cause de jeux de plus en plus appréciables, toujours nuisibles au bon fonctionnement d’une machine.

Malgré cette imperfection, faute de mieux, le parallélogramme de Watt a servi pendant près d’un siècle, et sert encore de nos jours, dans un grand de nombre machines à vapeur.

Soixante-dix ans après la patente de Walt, en 1853, M. Sarrut a donné, dans les comptesreudus de l’Académie des sciences, une solution exacte du problème de la transformation du mouvement circulaire en mouvement rectiligne. Comme théorie, celte solution est d’une grande simplicité, mais comme application en cinématique, elle est bien inférieureà celles dont nous allons nous occuper. Le système articulé ne se meut pas tout entier dans un même plan; la place qu’il occupe, sa forme, la longueur des tiges qui, si elles sont légères, peuvent facilement se fausser, l’articulation délicate du point décrivant la ligne droite, sont autant de causes qui empêcheraient l’application de cet appareil aux machines.

Nous l’avons mentionné néanmoins, parce qu’il ne faut pas oublier que c’est M. Sarrut qui,, le premier, a donné une solution exacte du problème de Watt, 70 ans après celui-ci.

Quoique venant après celle de M. Sarrut, la découverte du colonel Pcauccllier n’en est pas amoindrie, car, outre les avantages pratiques qu’elle présente sur la première, elle repose sur un autre principe, celui des transformées par rayons recteurs réciproques. Que ceux de nos lecteurs peu versés

dans la science, ne s'effraient pas de ces mots un peu spéciaux, ils n’expriment que des propriétés géométriques fort simples, ne dépassant pas les limites du 5 e livre des traités élémentaires classiques.

Afin de comprendre la disposition de M. Peaueellier et la suivante, celle de M. Hart, il est nécessaire de rappeler d’abord les quelques propriétés fondamentales qui suivent.

Considérons deux circonférences G et c (fig. 2). En leur menant une tangente commune extérieure ’f 2, le point de concours de celte tangente avec la ligne Ce est un point O qui a reçu le nom de centre de similitude des deux cercles. Menons par ce point une droite quelconque OmM coupant les circonférences. Si nous joignons MD et nid, nous voyous que les triangles omd et ODM sont semblables. Ce qui donne la proportion.

U«l Od

ÜÏT = ÔAÏ

qui peut s’écrire

Omx 011 = 01) xOd.

Or, les circonférences restant fixes, les points D et d le sont également, ainsi que le point 0. Le produit ODxod est constant, et par conséquent, le produit OMx om qui lui est égal est aussi constant. Mais à tout point m de la circonférence c correspond un point M sur la circonférence C, et tel que le produit OM xO m soit constant pour tous ces points. On peut donc dire que:

Si le point m décrit la circonférence c, le point M situé sur la droite om, et tel que OM X om soit constant, décrit aussi une circonférence. Si donc, par un système d’articulations convenables, on arrive à faire parcourir une circonférence c à un point m, et à faire en sorte qu'un autre point de ce système soit tel que le produit om (o étant un point immobile), par une distance OM (M étant sur la direction om) soit constant, M décrit nécessairement une circonférence.

Gcci admis, supposons que O se rapproche de a ; pour queO conserve les propriétés du centre desimi- Ltude des deux cercles, le rayon de C devra croître, si celui de c reste le même. La tangente commune Tl se rapprochera d’une manière continue de la direction la perpendiculaire à Ce, direction qu’elle atteindra, quand 0 sera venu en a. Mais alors le rayon de G sera devenu infini, autrement dit, la circonférence C' sera devenue une ligne droite.

Ainsi, lorsque le point fixe 0 est sur la circonférence c, au point m correspond un point M, lié avec lui par la relation OM X orn = constante, tel que lorsque m parcourt la circonférence c, M parcourt une ligne droite. — (Le point M est dit. le transformé par rayons recteurs réciproques du point m).

Les propriétés précédentes permettent de comprendre facilement la découverte du colonel Peaucellier (fig. 3 et 4).

Soit le cercle c de tout à l’heure.

Le cercle G, dont le rayon est devenu infini, a pour circonférence la droite X\.

Le centre de similitude de ccs deux cercles est,