LA N AT LUE

d’après ce qu’on a vu, le point a. Le compas Peaucellier est représenté par les lignes pleines : AM, MB, Bm, Km, Ka Ba, me, toutes supposées articulées entre elles, les points c et a étant fixes sur le plan de la figure. Le point m décrit évidemment une circonférence autour de c, prouvons que le point M décrit une ligne droite, et pour cela montrons que l’on a la relation :

a/n.a^l = constante.

On sait que si, d’un point pris hors d’un cercle, on mène à ce dernier des sécantes, le produit de ces sécantes par leur partie extérieure au cercle est constant et égal au carré de la tangente menée du point ail cercle. Or, ici décrivons une circonférence de A comme centre et de Am pour rayon, c'est-à-dire passant par M et m. Le produit am X aM est égal au carré de la tangente menée de a au cercle. Mais ce | cercle a pour rayon une longueur fixe, celle d’une

tige de l'appareil, de plus son centre est toujours à une distance fixe a\ du point a, donc la tangente au cero'e est toujours de même longueur ; dès lors son carré est constant, et ainsi du produit aM.am qui lui est égal.

Donc M décrit une ligne droite, perpendiculairejà la direction ca.

Voilà dans sa simplicité la solution, comme on le voit absolument exacte, du prohlènie qui nous occupe.

Mais ce n’est pas seulement pour celle transformation que le principe de M. Peaucellier peut servir.

Dans un certain nombre de cas, il peut être très -utile de pouvoir tracer des arcs de circonférence de très-grand rayon. Dans le tracé d’une ligne de chemin de fer, par exemple , les courbes peuvent avoir des rayons considérables, il est commode de savoir représenter exactement ces courbes sur les épures, lorsqu'un compas ordinaire est en défaut.

En architecture, dans la coupe des pierres, on a également souvent besoin de tracer des arcs de grandes circonférences.

L’instrument de Peaucellier va nous servir dans tous ces cas. En effet, en nous rapportant à la fig. 2 nous avons vu que, à mesure que o sc l'approchait de

a, le rayon de G augmentait, jusqu’à devenir infini, lorsque ces points coïncident. Cela nous montre que lorsque o est très-près de a, le rayon de c est très-

grand, et | aussi grand qu’on veut, en rapprochant suffisamment o de a. Si donc on cherche, ce qui ne constitue qu’un problème d’algèbre très-facile, la relation qui existe entre le rayon de G et la distance Oa , on pourra graduer une règle que l’on placera en Oa, et fixant le point O en un point convenable de cette règle, on obtiendra un arc de cercle de tel rayon qu’on voudra , décrit par le point M.

On conçoit aisément tout le parti que l’on peut tirer du compas Peaucellier; l’architecte de la cathédrale de Saint- Paul, à Londres, a employé cet instrument pour tracer la courbe des marches d’un escalier circulaire d’un très-grand rayon.

Mais il est évident que si l'on connaissait un autre système articulé que celui qui vient d’être décrit, reposant sur le même principe, et pourvu d’un moins grand nombre de tiges et d’articulations, ce nouveau système serait préférable. Or, un Anglais, M. Hart, a, ces derniers temps, indiqué une solution exacte du même problème, eu employant seulement

Fig. 5.

5 tiges et 7 articulations, tandis que le compas Peau- | tème de M. cellier demande j

7 tiges et 10 articulations , en

comptant pour ! ... — "

2 articulations I — .

celles qui réu- , ' / // \\

mssent plus de / // NX

deux tiges entre j \\ :// 'v.

elles. C’est donc .AV. / ■ i Âis f\

là un progrès j \S. \ Jj f ^

notable, et qui \V j l \

u’eulève rien à | \\ I / \

l’honneur de la • xsli \.

découverte de j ”

notre compa- i

triote.

La figure 5 i

montre le sys- Fig. 4.

Ilart ; les lignes pleines représentent les liges, c et a les deux points fixes, m et M ■ les points dé-

crivant respectivement la cir-

Se ^ conférence et la

droite

Nous ne donnerons pas ici de démonstra- , / lion géométries' A que; on peut

la trouver faci-' lemeiit soimèmeen appliquant le théorème sur les

quadrilatères inscriptililes au trapèze isocèle ABCD, et arriver ainsi à la relation finale constante.

Nous terminerons en montrant quelles dispositions on devra donner aux deux systèmes de M. Peaueellier et de M. Hart pour les appliquer aux machines à vapeur à double effet, comme nous l’avons lait pour le parallélogramme de Watt.

Les deux figures 6 et 7 suffiront à faire comprendre ces dispositions. Le balancier AO est indiqué par un trait f

double, son axe est en O,

et C est un point fixé au bâtis de la machine. De celle façon M, dans les deux figures, décrit la ligue

droite XX, et c’est alors ce point que l’on choisit pour l’articulation de la tige du piston.

Nous n’avons pas voulu dépasser ici les bornes de la géométrie purement élémentaire, sans quoi nous aurions constaté combien est féconde la découverte du colonel reaucellier.

Ce n’est pas seulement à tracer des droites et des arcs de grandes circonférences qu’elle peut servir ; par elle on arrive à pouvoir décrire bien d’autres courbes moins simples , et pour 1' ne citer que les plus

connues : l cllipse , la parabole et l’hyperbole. Tous les géomètres ont été frappés de l'importance des systèmes articulés;

MM. Sylvcster, Mannheim, Tchcbiclicff dirigent à présent leurs efforts de ce côté, on est donc plus qu’autorisé à attendre de leur part de nouvelles additions à ces études qui intéressent, à un si haut degré, les progrès de la cinématique et de la science pure. Antoine Breguet.

CHRONIQUE

Nouvelles cavernes A ossements. — Pendant les travaux de construction du chemin de fer de Iîatisbonne à Neumarkt, en nivelant les hauteurs qui se trouvent à l’embouclmrc de la Naab, dans le Danube, on a découvert plusieurs cavernes. Le sol, aux environs de Iîatisbonne, où dominent les terrains jurassiques, est, dit la Gazelle d'Augsbourg, riche en cavernes de l’époque préhistorique qui abondent en ossements d'animaux disparus et en instruments de silex. Ces jours derniers, plusieurs archéologues, faisant une excursion à Kelheim, ont trouve, au milieu de la forêt, une caverne qui, sous le rapport de la grandeur et de la profondeur, surpasse toutes celles qui avaient été découvertes, jusqu’à ce jour, dans le terrain jurassique allemand; elle a 100 pieds de profondeur et (dus de 70 pieds de largeur. De la grotte principale partent plusieurs galeries ; on y trouve une cavité en forme de puits de près de 30 pieds de profondeur.

La roche dans laquelle la caverne est enclavée est du grès vert et du calcaire ; comme le sol est parfaitement sec, il j nes’y voit point de stalactites ; au milieu il s’est formé, par suite d’alluvions, une masse de terre, de 20 pieds de haut qui contient sans doute des restes des époques les plus diverses, en remontant jusqu’à la période la plus éloignée.

A la surface de celte éminence, et un peu au-dessous, il a été trouvé des ossements humains, le crâne d’un porc sauvage, des os de cheval, le squelette d'un chien, outre des débris de troncs d’arbres et des charbons. La température de la caverne est de 17° Réaumur; aussi sert-elle de refuge à beaucoup de chauves-souris qui viennent y passer l’hiver.

L’entrée n’est encore accessible qu’au moyen d'échelles et de cordes ; mais comme les naturalistes et les archéologues auront une abondante moisson à recueillir dans cette grotte, il est probable qu’on en facilitera l’accès, comme le réclament les anthropologistes et les antiquaires.