CHAPITRE DEUXIÈME

Les propriétés de Tespace.

Art. I. UuNiTÉ.

N'y a-t-il qu'un seul espace?

Dans le domaine de la réalité, nous en distinguons un grand nombre. Prenez deux corps quelconques. Sont-ils distants l'un de l'autre, nécessairement, vous placez entre eux un certain interyalle, un espace déterminé. Parcourez vingt groupes de corps différents ; vous trouverez dans chacun d'eux des intervalles spatiaux, qui seront peut-être identiques en grandeur mais n'^n formeront pas moins des individualités distinctes.

Bref, il existe autant d'espaces particuliers que de distances déterminées par des limites concrètes.

Parmi cette multitude innombrable d'espaces réels, dont la chaîne constitue l'extension de l'univers matériel, il en est un cependant qui semble mériter, à un titre tout spécial, la dénomination commune. '

Ainsi, lorsque nous disons que les corps lancés dans l'espace tendent, à raison de leur poids, à se rapprocher de la terre, que l'espace est le domaine de tous les êtres aériens, que la lumière solaire traverse l'espace avec une vitesse de soixante lieues à la seconde, il est clair qu'à ce terme correspond une acception toute particulière de la notion générique. L'espace désigné revêt des traits individuels, une physionomie propre qui lui assure une importance prépondérante sur tous les autres.

Cet intervalle siii generis est cette immense capacité qui, à nos regards du moins, paraît être limitée par la voûte des cieux. Réceptacle commun de la matière terrestre et des corps qui l'environnent, il comprend dans une unité synthétique tous les espaces particuliers.

Aussi, si grande est sa place dans nos représentations imaginatives et dans notre langage, que bien souvent, oublieux des multiples applications de la notion spatiale, nous l'appelons simplement « l'espace y^. Dénomination peu correcte, mais en réalité justifiable, puisqu'il est seul de son espèce.

En dehors du monde réel, l'espace se prend encore dans des acceptions diverses.

Je puis très bien, disait Kant, supprimer par

la pensée les mondes actuels, mais il m'est impossible de bannir de njon esprit la représentation de l'espace. Ce fait, dont le philosophe de Koenisberg devait tirer de si funestes conséquences, nous met en présence de l'espace idéal.

Lorsque, à la suite de perceptions sensibles, l'imagination nous représente des intervalles concrets et particuliers, l'intelligence ne tarde pas à universaliser ces données de l'expérience. Faisant abstraction de la grandeur propre à ces divers intervalles et de la nature individuelle des corps qui les limitent, elle ne retient de l'objet concret que la note essentielle de distance limitée.

Transportée dans Tordre idéal , la notion d'espace devient ainsi éminemment élastique. En sa qualité de type abstrait, elle s'applique également bien à un intervalle quelconque, quelles qu'en soient d'ailleurs les limites et l'étendue.

Elle jouit de l'unité logique commune à tous les concepts universels. En un mot, c'est l'espace idéal ou simplement possible. Aussi, l'unité et l'universalité qu'on lui attribue relèvent uniquement de son état d'abstraction et d'existence mentale. Toute concrétisation le multiplie et l'individualise.

Enfin , l'espace revêt une dernière forme appelée d'ordinaire l'espace imaginaire.

' Quelle en est la nature, quelle espèce d'unité convient-il de lui reconnaître ?

La description de sa genèse suffit à elle seule pour résoudre cette double question. Le travail abstractif de l'intelligence est toujours tributaire des représentations imaginatives. Lorsque s'élabore en nous le concept d'espace idéal, une image plus ou moins imprécise accompagne l'activité mentale et lui sert d'appui.

Mais la distance abstraitement conçue est infiniment élastique, elle se prolonge à notre gré, et avec elle les limites flottantes que l intelligence lui assigne.

De son côté, l'imagination-, elle aussi, prête son concours à ce travail extensif. A l'aide d'une imaoe vague et indécise d'étendue, elle concrétise ""la représentation abstraite, rejette à des distances de plus en plus grandes les horizons toujours fugitifs quelle rencontre, jusqua ce qu'enfin l'espace abstrait infiniment extensit, vaguement concrétisé par l'imagination et prolongé par elle au delà de tous les mondes existants , nous donne l'illusion d'un être réel , indépendant des corps actuellement réalises antérieur même à leur existence et devant

•Il

«yx — —

survivre à leur destruction. C est l'espace irna~ ginaire.

Fruit bâtard de l'activité mentale et iniaginative, il na, d'évidence, qu'une existent purement subjective. Néanmoins, malgré la dualité de ses principes constitutifs, nous nous le représentons sous l'aspect d'un être unique, doué de notes individuelles et partant réfractaire à toute reproduction.

Art. il L'espace est-il fini ou infini?

D'ordinaire, la- notion d'espace désigne non seulement un intervalle quelconque compris entre deux corps donnés, mais l'ensemble des relations de distance qui relient entre eux les multiples êtres de l'univers matériel.

Lorsqu'on l'envisage sous ce dernier aspect, la question de l'infînitude de l'espace revient à se demander, si la multitude des substances corporelles, organiques ou inorganiques, qui se rattachent les unes aux autres par des rapports d'extraposition mutuelle et de distance, s'étend réellement au delà de toute limite imaginable, de sorte qu'il n'existerait, en fait, aucun terme à son extension.

Si l'espace réel est infini, libre à l'imagination de se transporter d'emblée au delà du monde sidéral, d'ajouter à la distance solaire des milliers de distances analogues, libre même à l'intelligence de multiplier par un coefficient toujours croissant tous les intervalles concevables, il restera toujours un au delà réel, c'est-à-dire des corps plus distants, reliés euxmêmes à des corps plus éloignés.

Ce problème, on le pressent, est ardu. Mais

il se pose ; il faut bien tenter de le résoudre.

Comme le dit Balmès, - le spectacle grandiose de Funivers, Fimagination de Fhomme qui se plaît à créer, par delà tous les mondes, des espaces sans fin, devaient naturellement amener ces questions : Fétendue de l'univers a-telle une limite ?... . Est-il possible quelle nen ait point » (1)?

On le voit, le problème est double : à côté de la question de fait, il v a celle de sa possibilité.

Aussi, dans l'impuissance de trouver dans le monde réel des preuves péremptoires de la théorie tinitiste , beaucoup se contentent-ils d'établir, que le concept même d'un monde infini en extension implique contradiction.

Si la preuve est valable, la question de fait se trouve du même coup résolue : l'espace n est pas infini, s'il est métaphjsiquement impossible qu'il le soit.

Mais a-t-oii découvert cette preuve?

§ I. Un espace réel Infhii est-il possible?

Avant de nous engager dans cette étude, il importe de bien en préciser l'objet, si l'on veut

(1) Philosophie fondamentale. Tom. IH, Liv. VHI. c. 12.

éviter des difficultés sans nombre, étrangères

au débat.

Il existe en effet deux sortes d'espaces concrets. L'un, que nous appellerions volontiers l'espace élémentaire, nous représente un simple intervalle entre deux corps déterminés. Or, entre ces deux termes extrêmes, peut-il y avoir une distance infinie?

Envisagée sous cet angle, la question appelle, nous semblc-t-il, une réponse négative. En voici la raison :

Une relation de distance n'est réelle que si ses termes le sont, et possèdent chacun une place appropriée dans l'espace. Si vous dites que l'intervalle qui les sépare est infini, il vous devient impossible de leur assigner une situation déterminée. Quelque loin que vous la placiez, il vous est toujours possible d'en concevoir une autre plus éloignée. Et cependant, vous ne pouvez la reculer indéfiniment, car elle ne prend pied sur le terrain de la réalité qu'au moment où vous l'y fixez. Cette distance sera donc nécessairement finie, ou elle n'aura qu'un être imaginaire à raison de Findétermination de ses termes.

Mais il est une acception de Fespace beau- (oup plus large, embrassant la totalité des

relations de distance, à savoir, Funivers matériel. Cet univers dont nous ne sommes qu'une infime partie, dont les éléments constitutifs n'ont entre eux que des relations de distance finies, peut-il se prolonger au delà de toute limite réellement assignable? En un mot, une multitude infinie d'espaces finis, consécutifs les uns aux autres, est-elle possible? Telle est la question qu'il s'agit de résoudre.

Nous avons eu déjà l'occasion de traiter longuement cette question de l'infini dans notre ouvrage intitulé ^ La notion de temps « (1).

Plusieurs difficultés inhérentes à ce problème sont ici cependant d'une application spéciale et revêtent un caractère plus subtil à raison de l'existence simultanée des éléments contenus dans la multitude spatiale.

Dans la durée infinie, on ne rencontre, en effet, que des êtres successifs, disparaissant tour à tour avec l'écoulement des siècles, de sorte que, à toute période du passé sans limite, correspond en fait un nombre fini d'existences. Aussi, la collection infinie ne désigne, dans ce cas, qu'une chaîne ininterrompue et sans fin d'existences successives mais disparues.

(IJ La notion de temps d'après les principes de saint Thomas é'Aquin p. 113 et suiv. Louvain. 1898.

— iM) —

Par contre, lorsqu'il s'agit de l'espace, la multitude infinie ne peut avoir pour objet que des existences simultanées, actuellement réalisées; car l'espace est un ensemble de relations de distance entre des êtres coexistants.

Nous envisagerons donc ici les aspects nouveaux (le ce problème, en cjmplétaut certains exposés trop laeoni(iues de notre premier travail sur rintini.

Première diffictflté.

Le plus grave reproche que Ton puisse faire à l'hypothèse de Tinfinitude de l'espace c'est, nous dit-on, qu'elle implique 'l'indétermination de ses éléments constitutifs, tout en leur reconnaissant l'existence.

L'infini, en effet, se refuse à toute détermination, à toute mesure. D'autre part, s'il existe, il faut bien que tous et chacun de ses termes jouissent d'une individualité propre, d'un être en tous points déterminé, car sa réalité concrète s'identifie avec celle des unités dont il est la collection. N'y a-t-il pas contradiction manifeste entre ces deux notes, d'infini et d'existence, attribuées à l'espace ?

Otte objection, l'une des plus fréquentes en cette matière, repose sur une confusion de deux

"~~ 1 QO ... —

idées essentiellement distinctes : l'idée d'indé 'terminé et celle d'illimité.

Que cette confusion soit injustifiée, un exemple suffit à nous le montrer."

I^ perfection divine est infinie; elle dépasse tout degré, toute limite concevable. (Cependant nous lui attribuons, à bon droit, le maximum' de détermination et d'actualité, puisqu'elle comprend la totalité de l'être et de l'existence, boit, me direz-vous, mais il s'a<?it ici non d une perfection illimitée, mais d'une multitude infinie; la détermination de la première n'entraîne pas nécessairement une possibilité de détermination pour la seconde.

Nous avouons que la raison de cette distinction nous échappe. A nos .ontradicteurs le soin de l'établir.

D'ailleurs, serions de plus près la notion de 1 infini.

Où gît la distinction fondamentale et spécifique entre le nombre limité et la multitude infime^ ^on dans la nature des éléments qu'ils contiennent, car dans une collection d'hommes supposée sans limite, rien ne nous défend de concevoir une ou plusieurs collections finies.

L'unique différence consiste dans la nature même de la totalité des éléments. Tandis que le

nombre a nécessairement un terme final, la multitude infinie n en a point. Tous les êtres constitutifs de celle-ci, pris individuellement, sont aussi concrets, aussi déterminés que ceux d'une collection limitée, puisque par définition même. Finfini et le fini peuvent se constituer d^éléments de même nature.

Sans doute, Tinfini n a point de bornes. Mais qu*impprte-t-il à la réalité de chacun des termes individuels considérés isolément,qu a côté d eux s en trouvent encore dix, vingt, cent autres, ou une multitude quelconque? L'individualité respective de ces êtres sera-t-elle influencée par le plus ou moins d extension de ce voisinage ?

L'infinitude d'une collection et la détermination des unités quelle comprend, sont deux questions d ordre différent, à tel point, que la seconde jouit d'une indifférence absolue à l'égard de la première.

Refuser la possibilité d'existence à la multitude infinie, sous prétexte que dans les créatures le fini, ou la limite sous tous rapports, conditionne nécessairement l'être, c'est opposer à notre thèse, au lieu d'une raison intrinsèque, une fin de non-recevoir (1).

(1) Cette objection est f«rt répandue parmi les finitistes. Elle revêt des formes diverses. Mais Tune des plus communes, croyons-

Dailleurs, les possibles ne nous offrent-ils pas un exemple indéniable d'une multitude infinie de types idéaux parfaitement déterminés >* Dieu possède la plénitude de l'être, et cet être infini est essentiellement imitable par des copies imparfaites qui constituent les créatures possibles.

Direz-vous que ces imitations, placées sous le regard de Dieu, constituent un nombre limitée Vous ne le pouvez, car leur modèle incréé est une source inépuisable de perfections. La multitude des possibles, simultanément présents à la contemplation divine, n'a donc point de limites.

nous, est biea la suivante : *- La multitude est une collection 4 unités dont l'une n'est pas l'autie. Or, ce qui détermine la multitude, c'est la dernière unité: donc toute multitude est nécessairement finie.

Preuve de la mineure : ce qui existe est déterminé. Or. ce qui est déterminé est limité. Donc toute multitude dans l'ordre réel possède une limite, une dernière unitéi en un mot. elle est finie.-

La mineure du premier syllogisme revient simplement à nier ce qui est en question, à savoir : que la multitude infinie puisse être déterminée.

Cette antithèse comment la pr«»uve t-on? En affirmant dans la mineure du second syllogisme que la détermination n'appartient qu'aui êtres limités, c'est-â-dire, en répétant sous une autre forme la mineure de tantôt.

En somme, toute cette démonstration revient à cette proposition : la multitude infinie ne peut è^e déterminée, car tout être déterminé est fini et limité.

N© serait-il pas plus simple et plus expédttif de nier la thèse, sans plus?

Cependant Dieu les connaît tous dans leur individualité respective, pour le motif très simp e, nu ils jouissent tous d'une même intelligibilité. Et qu'on ne dise pas que la connaissance divine claire et distincte pour les possibles, en fait réalisés ou réalisables un jour, n atteint les autres que sous forme d'une collection indetini-

ment extensible.

Cette conception introduirait le vague et l'imprécis dans l'intelligence souverainement parfaite du créateur, et établirait entre les possibles appelés à l'existence et ceux qui ne le seront jamais, une différence d'intelligibilité que rien ne peut justifier. La connaissance n'est pas consécutive au décret de la création, mais elle le précède, et l'intelligence divine ne connaît pas d'évolution.

Nous voilà donc en présence d une multitude inûnie de types idéaux, simultanément soumis à l'intuition divine, doués chacun d'un être logique déterminé.

En fait, pour peu qu'on y réfléchisse, on découvre aisément la raison foncière de cette tendance que nous éprouvons tous à nous représenter rinfini sous le voile de l'indéterminé.

Aussi longtemps qu'un nombre est relativement simple, nous nous en faisons sans peine

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ii.jiufm «rcraer'- .rr--^ .

une idée nette et précise, parce que chacune cies unîtes contenues dans cette synthèse meii taie conserve, même au sein de cette union, son individualité propre.

Mais au fur et à mesure que la complexité du nombre augmente, Imdividualité et la détermmation des unités s'efface de plus en plus som le regard de 1 intelligence, pour se fondre dans unité supérieure du nombre. Il en résulte pour 1 esprit un vague toujours croissant, qui rend impossible levaluation directe de la grandeur dun nombre très complexe. Objectivement chacune des unités de ce nombre élevé n'a rien perdu de sa détermination, mais à notre insu, nous transférons à lobjet conçu le vague et I indétermination qui sont le résultat exclusif de notre faiblesse intellectuelle.

Sans doute, lorsqu'il est question de multitude infime, l'objet n'est même plus susceptible de dénombrement (1). « Mms le nombre, dit M. Louturat, ne dépend pas de la possibilité du dénombrement. Il existe, dès que la collée-

« Toute multitude, dit-on, est nombrable; en d autres termes toute multitude doit être un nombre. Or. il est de lls'el^^^^^^^^^

tien est donnée dans sa totalité et que les unités qui la composent sont données. Cette condition n'implique nullement que la collection doive être finie, c'est-à-dire que le dénombrement ait une fin. Elle exige seulement que la collection constitue un ensemble bien défini d'unités bien définies. L'opération empirique appelée dénombrement n'est qu'un moyen pratique , entre beaucoup d'autres, de trouver le nombre cardinal d'une collection , mais celui-ci est par essence antérieur à tout dénombrement effectif '^ (1).

Deuxième difficulté.

Si l'espace, tel qu'il s'étale à nos regards, n'avait aucune limite réelle, il existerait en fait plusieurs multitudes infinies, comprenant

nombre d'être déterminé par sa dernière unité, d'être par conséquent fini. Donc toute multitude est finie •».

Que tout nombre soit fini, limité, épuisable, nombrable, etc. nul n'a jamais songé à nier cette vérité évidente. Mais le seul point contesté, c'est de savoir, si toute multitude est nombrable, s'il est de l'essence de la multitude, de constituer un nombre dont on puisse compter toutes les unités, les épuiser par un dénombrement progressif, et les exprimer enfin par un nombre cardinal contenu dans la série ordinaire. Or, cette question, la seule en litige, on la tranche, en identifiant dans la majeure même de l'argument, le nombre et toute multitude quelconque. Comme type de - pétition de principe, » elle a au moins un avantage qui n'est pas à dédaigner, c'est de ne pas être dissimulée.

(1) CoiTURAT. De tinfini math&maXique. C. IV. p. 351.

plus d'éléments les unes que les autres. Or, n est- «e pas un adage, évident pour tout le monde, que rien n est plus grand que Finfini ?

Voyez en effet la composition de notre monde actuel. Nous y distinguons plus de substances minérales que de plantes, plus de plantes que d'animaux.

Bien plus, dans chacun de ces règnes, chaque

€spèce est représentée par un nombre spécial

d^individus. Etendez donc à Finfini Funivers,

vous obtiendrez, du même coup, une collection

de multitudes infinies,toutes inégalement riches.

En fait, cette objection est double. D abord,

elle met en doute la possibilité d une pluralité

de multitudes infinies. En second lieu, elle

taxe d absurdité l'hypothèse de plusieurs infinis

de grandeur inégale. Or, à ce double point

de vue, l'objection altère les propriétés de

mtini.

^ Un être, dit saint Thomas, qui sous tous ses aspects, jouirait de Finfînitude, serait nécessairement un. Mais s'il ne possède cette propriété que dans un sens déterminé, rien n'empêche qu'il existe en dehors de lui plusieurs infinis du même genre y> (1).

(1) Sum. thsol. 2». p. q. 10. a. 3. ad 3'"«,

La raison en est évidente. Dieu est infini sous tous rapports. Il possède la plénitude de Fètre et de l'existence. Impossible d'en supposer un autre, qui soit doué d'une perfection identique, et se distingue cependant du premier; car, si dans les deux se trouvait réalisée, dans sa i3lénitude absolue, la perfection comprise dans l'idée d'être, où trouver encore une note individuelle'idistinctive, une propriété'.qui appartiendrait à l'un et ferait défaut à l'autre ?

Quand au contraire il s'agit de multitude, Finfini ne désigne qu'un accident, indépendant comme tel de la nature des êtres qu'il affecte. Il est synonyme d'absence de limites, rien de plus. Peu importe le caractère des objets collectionnés; que ce soient des plantes, des animaux ou des substances minérales, peu importe le nombre de ces collections, à chacune d'elles la note d'infini s'applique au même titre, si ces multitudes diverses sont positivement inépuisables et refractaires à tout dénombrement.

«L'infini, dit le philosophe médiéval, se multiplie avec les sujets variés où il se trouve

réalisé »» (l). • • i

J'admets, répliquera peut-être le finitiste, la

(1) Loc. cit.

possibilité théorique de plusieurs infinis, mais que devient alors l'adage : rien n'est plus grand que l'infini ? Deux, trois, vingt multitudes infinies ne contiennent-elles pas plus d'unités que l'une quelconque d'entre elles ?

C'est la seconde partie de l'objection mentionnée plus haut : peut-il y avoir des infinis d inégale grandeur?

Il y a dans cette proposition une équivoque qui a tourmenté les uns et provoqué les solutions franchement négatives des autres.

On peut distinguer deux choses dans l'infini : 1 absence de limites positives, et le contenu, c'est-à-dire, les unités collectionnées.

Examinons la première de ces notes.

Est-il possible que deux infinis différent entre eux. au point de vue de leur extension, ou «lieux, au point de vue de cette absence de limites ?

La réponse ne paraît point douteuse. S'ils sont infinis, il faut bien que tous les deux possèdent la note caractéristique de cette sorte de grandeur, et excluent, dans la même mesure, la possibilité d'un terme final. Sous cet aspect. le seul qui appartienne à l'infini comme tel, toutes les multitudes infinies se valent, elles sont toutes de même grandeur.

Au lieu de considérer la note essentielle et couimune à tout infini, considérons maintenant le contenu. Une multitude infinie d'une espèce donnée peut-elle renfermer plus d'unités qu'une multitude infinie d'une autre espèce ?

La réponse, cette fois, doit être affirmative. Il est clair, en effet, que la richesse du contenu dépend de la valeur de l'unité choisie. En d'autres termes, l'infini est plus ou moins grand selon que l'on prend une unité plus ou moins

petite.

Supposons, par exemple, qu'à l'heure présente, il existe dans l'univers une infinité de plantes. Comme chacune d'elles porte un certain nombre de feuilles, nous en "conclurons, qu'il existe en fait plus de feuilles que de plantes. ■ Cela veut dire, qu'à chaque unité de la première multitude, à savoir celle des plantes, correspondra, dans la seconde multitude, une unité plus riche qui sera peut-être, de vingt, trente ou mille feuilles. Mais les deux collections, formées d'unités d'inégale valeur, jouiront toutes deux de l'infinitude, en ce sens, qu'aucune limite n'est imposée à l'extension ni de l'une m

Mais que devient alors la définition de linfini ? N'est-il pas reçu de tout le monde

que Finfini est une grandeur telle qu'il ne puisse y en avoir de plus grande ?

Cette instance ne fait que reproduire lobjection précédente. Elle enveloppe la ménic^ équivoque.

L'infini, concept négatif, s'obtient par la négation de ce qui caractérise le fini comme tel. La seule détînition qui lui soit propre, est donc la suivante : L'infini désigne une grandeur ou une multitude qui n a point de limite, ou qui dépasse toute limite assignable, ou encore, une grandeur qui contient une pluralité d'unités plus grande que tout nombre fini.

Si la diversité du contenu, ou la valeur relative de l'unité choisie,peut influencer la richesse de la multitude infinie, elle reste sans action sur son caractère essentiel, qui est l'absence de limites. L'infini, redisons-le, désigne ujie propriété essentiellement indépendante de la nature des objets sériés, aussi bien que de la valeur numérique de cliacun d'eux.

Dans l'hypothèse d'un espace infini, identique à cehii que nous habitons, réunissez par la pensée en une seule collection, les animaux, les plantes, les minéraux; la multitude ainsi obteiuie ne sera-t-elle pas plus grande que l'une dentre elles? Evidemment, au point de vue

ontologique, elle comprendra proportionnellement plus d'unités que chacune des multitudes constituantes prises isolément. Elle ne sera néanmoins, ni plus, ni moins infinie, que chacune d'elles, puisque toutes excluront au même titre la possibilité d'un dernier ternie.

Toutefois, on verserait dans une grossière erreur, si on s'imaginait pouvoir placer bout à bout deux ou plusieurs multitudes infinies, à l'ertet d'en obtenir une troisième, qui jouisse seule de l'infinitude. Cetle opération même suppose, que la première multitude possède un dernier terme, au delà duquel, viendrait se placer le premier terme de la seconde. Ce serait à la fois poser l'infini et le détruire, car il a pour caractère essentiel de n'avoir point de limites. La sommation mentionnée ne peut donc en aucun cas se réaliser.

Aussi, l'addition dont il s'agit, signifie simplement, que, si dans une collection donnée, au lieu de prendre pour unité l'animal, ou la plante ou le minéral, nous réunissons dans une même unité ces trois êtres à la fois, la richesse ontologique de cette seconde collection l'emportera sur celle de la première, bien que chaque espèce d'unit(»s possède déjà, à elle seule, une infinité de représentants.

Nul sujet II est peut être plus fécond en malentendus! Chaque difficulté nous en donne un spécimen nouveau. Cest le cas notamment d une troisième instance dont plusieurs fînitiste^ ont fait grand état.

Troisième difpculié.

Une multitude infinie,actucllement existante, est, d'évidence, réfractaire à tout accroissement, comme aussi à toute diminution.

Supposez qu'à l'heure présente, le règne animal compte une infinité d'espèces ou d'individus. Si chaque jour, apparaît un certain nombre d'individus nouveaux qui n'est pouit compensé par les décès, la multitude supposée infinie recevra, dans ce cas, un accroissement réel. Au contraire, le nombre de décès vient-il à l'emporter sur le nombre de naissances, la collection se trouvera amoindrie

et diminuée.

Direz-vous que cette multitude conserve

néanmoins son infinitude?

Dans l'affirmative, nous devons conclure que Finfini en acte ne contient pas nécessairement tous les termes possibles. Dans la négative, nous arrivons à cette absurde conséquence, que le fini, augmenté de quelques unités, donne

Finfini, ou que celui-ci amoindri de quelques imités redevient le fini Est-ce compréhensible?

Nous abordons volontiers la discussion de cette objection ; non, certes, quelle ait une valeur intrinsèque exceptionnelle, mais à cause de sa grande popularité. Elle court les manuels des finitistes.

Reprenons Fexemple de tantôt, et pour aider la pensée, représentons-nous tous les êtres du règne animal placés à côté Fun de l'autre en une même série. Par hypothèse, cette série n'a point de limites. Qu'est-ce à dire? Cela signifie simplement, qu'à gauche et à droite,Fextension de la série se prolonge sans rencontrer jamais un animal qui soit le dernier. Pouvez-vous intercaler de nouveaux individus dans cet alignement? Autant qu'il vous plaira. Cette ajoute modifiera-t-elle l'absence de limites qui caractérise l'extension de droite et de gauche? Nullement, cette propriété vous échappe complètement, et votre intercalation n'aura d'autre résultat que de combler quelques lacunes finies dans la série infinie. Voulez- vous, au contraire, retrancher des unités qui se trouvent à votre portée? Vous établirez quelques vides nouveaux dans une série qui, dans ses deux directions

4)pposées, restera toujours également inépuisable.

Au lieu de considérer un seul alignement, libre à vous den imaginer dix, ou vingt autres entrecroisés en tous sens, de manière à vous créer une image plus ou moins fidèle de la distribution topographique actuelle du règne animal. Dans chacune d'elles, les mêmes opérations pourront se renouveler à volonté sans amener aucune modification dans Tinfinitude de lensemble.

Ne semble-t-il pas cependant que Fintini en acte doive contenir tous les termes possibles compris dans le genre de Tinfinitude donnée? Si Ion réservait ce nom d'infini aux collections qui renfermeraient (fune manière exclusive tous les termes possibles se référant à cette espèce d'infini, il est clair que les opérations mathématiques mentionnées plus haut conduiraient à des résultats inadmissibles. Mais cette conception même est un postulat arbitraire et erroné.

Répétons-le, le sens vrai et adéquat de l'infini trouve son expression dans la négation du fini ou de la réalité limitée.

Une multitude jouit donc rigoureusement de rinfinitude, dès que, dans les directions don-

nées, ses éléments se multiplient toujours sans atteindre jamais un terme dernier. Sous son aspect formel , indifférente à l'égard de son contenu, elle conserve sa nature distinctive et son être réel, soit que vous lui attribuiez par la pensée toutes les unités possibles, soit que vous y fassiez une certaine réserve.

Cette diflSculté, et une foule d'autres d'ailleurs, proviennent d'une confusion des deux aspects auxquels se prête l'infini.

Comme ce genre de multitude se compose exclusivement d éléments finis, il faut bien qu'au point de vue de son contenu, elle ne soit réfractaire à aucune espèce d opérations arithmétiques qui tendent à en augmenter la richesse ou à l'appauvrir. N'est-il pas essentiel A la quantité finie de pouvoir subir un accroissement ou une diminution ?

Mais ces calculs réalisés sur le fini comme tel, on oublie le caractère essentiel et distinctif de l'infini, à savoir, l'absence de limites; on lui attribue les résultats obtenus, auxquels il reste tout à fait étranger, sans se douter que l'on effectue de la sorte un saut logique ou plutôt une assimilation arbitraire.

C'est aussi la conclusion de M. Couturat : « Si l'on prend garde, dit-il, on s'apercevra

aisément que toutes les objections qui consistent à voir dans Finfini réalisé ^ Tinnombrable nombre *» ou « Tinépuisable épuisé n procèdent de cette erreur et de cette illusion : on veut pouvoir se figurer Finfini »» (1).

Le finitiste qui aura suivi cette discussion, trouvera peut-être que, malgré toutes les raisons justificatives jusqu'ici alléguées, son intelligence ne jouit pas encore de ce calme absolu que nous procure d'ordinaire la claire vue des choses, qu il lui reste un certain vague sous lequel pourrait bien se dissimuler la fausseté de notre opinion.

Nous comprenons aisément cette situation desprit. Elle a des causes si profondes que nous n'essajTrons même pas d'y apporter remède. Bien plus, nous ajouterons que les infinitistes les plus décidés la connaissent d expérience personnelle.

Dans la question de la multitude infinie, on conçoit pour Fintelligence deux attitudes diverses : ou bien, elle saisit directement Fantipatliie ou le mode de fusion logique des deux concepts de multitude et d'infini, grâce à une connaissance adéquate de chacun des termes.

(1) D*f l'infini mathématique. Liv. IV. c. 4. p. 47«.

Cette vue positive, si elle nous était donnée, apporterait à 1 ame une sérénité parfaite, car tout nuage serait dissipé et la vérité mise à

nu.

Ou bien , Fintelligence se borne à une vue plus superficielle. Sans pénétrer le secret intime du mystère, elle se contente de mettre à Fépreuve de la critique les difficultés que soulève cette hypothèse. Lui arrive-t-il de comprendre que Fopposition mutuelle des termes associés « multitude et infini r> n est pas manifeste, elle s'arrête avec la conscience de son impuissance.

Cette seconde attitude est la nôtre. Nos vues sont trop courtes pour saisir la natui'e intime de Finfini, pour pénétrer directement le mystère de cette extension sans fin. Au lieu d'une vision claire et distincte de la possibilité ou de Fimpossibilité métaphysique d'une telle multitude , nous n'aboutissons qu'à un résultat négatif, à une absence de vision. Nous nous bornons à dire : nous n'avons aucune preuve péremptoire ni de sa possibilité ni de son impossibilité.

De là ces désirs inassouvis, cette tendance naturelle à pénétrer l'au-delà qui fatalement nous échappe, ce vague de la pensée toujours

associé à une légitime anxiété : si Thypothèse d'une multitude infinie ne nous paraît pas manifestement contradictoire, qui nous dit, qu en fait, elle ne lest point?

Aussi, la seule conclusion à tirer de ce débat, cest celle-là même que saint Thomas a exprimée en termes si précis dans son opuscule sur l'éternit ' du monde : ^ Adhuc non est demonstratum quod Deus non possit facere ut sint infinita actu ^ (1). Jusqu ici, nul n a encore démontré qu'il n est pas au pouvoir du créateur de réaliser une multitude infinie.

La question de la possilrilité d'un espace infini, identique en n'alité avec le problème de la possibilité de collections d'êtres illimitées, reste donc ouverte. En d autres termes, nous ne voyons aucune contradiction dans Thypothèse qu'un espace réel puisse s'étendre au delà de tous confins ima^-inables.

Mais un tel espace existe-t-il? C'est la question de fait.

§ IL Vunivers actuel est-il sans limites?

Plusieurs philosophes se sont prononcés ouvertement pour l'affirmative.

(1) De œtâmitcUê mundi. — Item. Cont. Gent. lib. U. c. 81.

Dès que nous essayons, dit Descartes, de fixer une limite réelle au monde de la matière, notre imagination nous représente d'autres horizons plus lointains; elle les recule à son gré, sans pouvoir s'y arrêter jamais. Bien plus, nous percevons que ces espaces sont réellement imaginables, c'est-à-dire, doués d'existence

réelle.

Or, l'espace s'identifie avec l'étendue, et l'étendue de son côté constitue l'essence de la matière. Dans cette capacité sans limite, se trouve donc disséminée sans interruption une substance corporelle (1).

Telle est l'étrange argumentation par làquelle le philosophe français essaie d'établir, non seulement, la continuité réelle de l'espace, mais aussi, son extension sans limites.

Indépendamment de l'opinion erronée qui réduit à l'étendue l'essence des corps, il existe dans l'hypothèse cartésienne une confusion d'idées, que l'on s'explique à peine chez un si grand penseur.

Du fait que notre imagination, cette folle du logis, comme on l'a si bien appelée, peut projeter au delà de l'espace réel constaté, une

(1) Cartbsius. Princip. philosophiœ. P. IL n. 21.

multitude indéfinie d autres espaces. Descartes conclut d emblée à leur existence réelle, confondant ainsi le pouvoir créateur de Timagination et ses productions purement subjectives, avec sa puissance représentative et objective du monde externe.

Lauteur ajoute que cette immensité indéfinie nous apparaît comme imaginable c est-àdire réelle.

^ Mais ce fait lui-même n est-il pas contestable? L'espace infini peut-il tomber comme tel sous les prises dune puissance finie? Tout au plus pourrait-on déduire du fait allégué le caractère indéfini de lespace, ce qui, au point de vue réel, est un non-sens.

Au surplus, il n'appartient pas à l'imagination de se prononcer sur la question de savoir, si Fespace représenté est objectif ou imaginaire. Cest à Tintelligence et au sens intime que revient ce contrôle. Dans le cas présent, ces deux agents de la connaissance humaine, sont unanimes à n accorder aucune valeur probante aux créations fantastiques du pouvoir imaginatif.

Leibniz était moins catégorique. Absolument parlant, disait-il. Dieu pourrait faire Tunivers

matériel fini en extension ; le contraire paraît plus conforme à sa sagesse, car l'infinité de lespace démontre mieux l'immensité divine (1).

Clarke, au contraire, croyait à la nécessité même du fait. - Il n'y a, dit-il, aucun espace borné, mais notre imagination considère dans l'espace, qui n'a point de bornes, et qui n'en peut avoir, telle ou telle quantité qu'elle juge à propos d'y considérer... Il est toujours sans variation, l'immensité d'un être immense, qui ne cesse jamais d'être lui-même ^ (2).

Que faut-il penser de ces considérations d'ordre métaphysique?

L'optimisme de Leibniz a depuis longtemps vécu. Au reste, le philosophe de Hanovre ne voit lui-même dans l'argument cité qu'une raison de convenance.

La déification de l'espace, érigée en thèse par Clarke, est une synthèse d'attributs contradictoires qui se réfute d'elle-même. D'ailleurs, nous réservons, pour un chapitre spécial de notre travail, l'examen critique de ces systèmes.

Sur le terrain de la métaphysique, nous ne découvrons donc aucune raison qui puisse établir avec certitude, voire même avec une

(1) Œuvres philosophiques de Leibnis. t. II. p. 656.

(2) Loc. cit. p. 640 et 685.

certaine probabilité, que notre univers actuel possède une extension sans borne.

Impuissante à ce point de vue, la philosophie ne lest pas moins quand il s'agit d'établir que le monde de la matière a de fait des horizons bornés , des confins ultimes, au delà desquels règne le vide absolu. Là encore, elle est hésitante. Le fait lui échappe aussi bien que sa nécessité.

Pour résoudre ce problème, il ne nous reste plus qu'un moyen d'investigation : les sciences naturelles.

On a tenté plusieurs essais à l'effet de prouver scientifiquement la limitation de l'univers réel.

Un des travaux les plus remarquables est sans contredit celui de M. Wundt, intitulé : Uber dus Kosmologische Problem.

Comme l'observait déjà, dit-il, "l'astronome Olbers, s'il existe une infinité de corps émettant de la lumière et de la chaleur, chaque point de l'espace doit recevoir une infinité de rayons lumineux et calorifiques; il doit être par conséquent infiniment chaud et brillant. Olbers lui-même s'était bien objecté, que pour éviter cette conséquence, on pourrait supposer une absorption plus ou moins grande de cette

chaleur par les corps froids et obscurs de l'es-

Mais cette objection, ajoute M. Wundt, n'infirme en rien la conséquence mentionnée, car le pouvoir absorbant de ces corps serait bien vite épuisé, et la matière portée à un état d'incandescence.

Après avoir relaté cette opinion, le philosophe allemand en fait l'application à la gravitation universelle.

Si l'action instantanée de la pesanteur partait de tous les points de l'univers infini, l'attraction, et par suite la pression exercée sur chaque masse élémentaire, serait infiniment grande. Dès lors, le centre d'attraction de l'univers serait partout, et par conséquent, ne serrait nulle part. Résultat évidemment inadmissible, puisque les lois de la gravitation requièrent un centre d'attraction commun à tous les

systèmes (1). "

Malheureusement, malgré leur caractère

séduisant, ces arguments ont un côté feible qui ne leur permet point de résister à l'épreuve des lois physiques les mieux établies.

L'expérience le prouve, l'intensité du rayonno-

(1) Vbtr da»^ Kosmologische PrcAlem publié dau? le Vierfijahrsschrifi fàr wiss. Phil. 1877. t. I.

ment et de l'action gravifique décroît en raison inverse du carré des distances. Dans l'hypothèse dun univers sans limite, cette décroLance sétendra. à l'infini sans jamais atteindre zéro absolu, mais l'intensité de chacune de ce» forces resterait toujours une quantité finie^ Lest la réponse que Lasswitz s'empressa d opposer aux conclusions de M. Wundt (I)

fn.;. «n"" PÎ'/^'^'^ns Ja trouvent péremptoire. S,l en était ainsi, la science ne serait donc pas encore parvenue à résoudre ce difficile problème.

Ya-t-il lieu d'espérer qu'un jour le succès couronnera ses efforts?

Nous ne le croyons pas. et en voici la raison. dansX' !"^"'*l^^l'««Paœ ne rentre pas dans cette ca egorie de phénomènes qui puissent tomber sous les prises de l'observation directe. Notre nature imposera toujours à nos vues des horizons bornés.

I^s calculs astronomiques, les lois qui président aux mouvements et aux évolutions du monde céleste, nous révéleront peut-être bien des effets et des causes insoupçonnés. Mais 1 interprétation d'un phénomène quelconque

(1) Vierteliahrsschnfi fur wiss. Phil. t. I. s. 329.

exi«'era-t-elle jamais, comme un postulat obligé, lexistence dune multitude infinie de causes? Evidemment non. Tout effet constatable, étant fini, ne réclame qu'une cause également finie.

Si lextension du monde exclut toute limite, l'observation et l'induction se trouvent dans l'impuissance d en établir le fait.

D'autre part, l'hypothèse contraire, d'après laquelle le monde de la matière serait renfermé dans une enceinte plus ou moins grande mais limitée, cette hypothèse, disons-nous, échappe fatalement, elle aussi, à tout contrôle.

Sans doute, il n'est nullement impossible, qu'avec le progrès si rapide des sciences naturelles, notamment de l'astronomie, un homme de «"énie découvre un jour les confins ultimes rie ce que nous appelons notre univers.

Mais cette découverte aurait-elle résolu la question soulevée? Qui nous dit qu'au delà de cet univers, et à des distances presque incommensurables, n'en existent point de milliers d'autres plus riches et plus vastes que le nôtre? Que par delà ces mondes supposés, d'autres encore proclament la puissance du créateur, en se multipliant sans fin dans l'espace infini?

Hypothèse, direz-vous? Soit, mais hypothèse admissible; car de quel droit soutiendrait-on que

le monde actuel possède seul le privilège de TeXistence? Qui oserait contester la possibilité d'autres congénères? Comme le nôtre, chacun de ces univers pourrait avoir sa quantité tinie de matière et d'énergie, ses lois et sa physionomie propre. Chacun d eux se mouvrait librement, et avec une complète indépendance à legard des autres, dans lorbite limitée que lui aurait tracée son auteur.

Que les hommes de science fixent un jour les limites réelles du monde auquel nous appartenons, que leurs savantes recherches fassent briller ce fait des clartés de levidence, Tinfinitiste se contentera de conclure : notre univers, ne recelant dans son sein qu une somme limitée de lumière, de chaleur, de matière et de force gravifique, a nécessairement des bornes. Il n'est qu'un monde fini dans la série infinie des mondes.

Nous soamies arrivés au terme de cette étude. Peut-être ne sera-t-il pas inutile d'en fixer lesrésultats généraux :

Dieu pmtAl créer un monde matériel qui naît point de limite? Notre intelligence ne découvre aucune contradiction à le prétendre.

£n fait, la totalité de la matière existante occupe-t-elle un espace fini ou infini? Jusqu'ici,

la métaphysique s'est trouvée impuissante àrésoudre ce problème. Quant aux sciences naturelles, tout essai de solution qu'elles pourraient tenter est frappé d'avance de stérilité.

Avant de clore ce travail, il nous reste à dire un mot d'un doute qui certes a tourmenté plusieurs esprits.

Supposez, dit-on, que la voûte des cieux constitue les limites dernières de la matière existante. Qu'y aura-t-il au delà? Du vide. Mais ce vide n'est-il pas nécessairement infini?

Assez communément, on se contente d'opposer à cette question une fin de non-recevoir.

Le vide, réplique-t-on , n'est rien. Se demander si le néant absolu, au delà de l'univers actuel, a des bornes ou n'en a point, c'est poser une question vide de sens.

A notre avis, rien ne justifie cette échappatoire. Ceux qui se posent ce problème n'ignorent pas plus, que les métaphysiciens les plus retorts, que le vide n'est rien. Ils se croient autorisés cependant à le soulever et ils ont raison. Un simple exemple nous le montrera.

Je suppose que le créateur choisisse un corps, placé aux confins de l'univers, lui imprime une impulsion mécanique qui le projette en dehors

de notre monde, et le soustraie subitement à Faction de la pesanteur qui lattirerait infailliblement vers son lieu d'origine.

En vertu de cette impulsion, et conformément aux lois de la mécanique , ce corps s'éloignera en ligne droite de son point de départ. Dans son trajet, jamais il ne se heurtera à un obstacle quelconque, car il est seul représentant de la matière dans ces régions ultramondaines. Chacun de ses pas signale donc une absence de corps, c est-à-dire un vide.

Mais le corps s avance et avec ce déplacement progressif, s'accroît la distance qui le sépare du monde matériel. Cette distance parcourue peut-elle croître toujours? Si oui, il faut reconpaître qu'au delà du mobile, aucun être matériel ne contrecarrera sa marche, que Tabsence de corps ou le vide n'a, en fait, aucune limite. Si non, le vide doit être forcément limité.

On le voit, la question de l'infinité du vide se pose avec raison, et l'exemple cité nous montre quelle réponse il y a lieu d'y faire.

Dans l'hypothèse donnée, le mobile se mouve-

rait durant toutel'éternité,sansjamaisatteindre de situation qui soit, pour lui, la dernière possible. En lui, en effet, il porte la cause inépui-

tsable de son mouvement, et la loi d'inertie le met à l'abri de toute auto-modification. En dehors de lui , l'absence de la matière lui garantit un libre parcours.

D'ailleurs, si ce vide n'était pas infini, par quoi serait-il limité? Par d'autres corps? Mais n'est-ce pas nier l'hypothèse dont on est parti? Si toute la matière créée se concentre dans notre univers, les nouvelles limites ne peuvent être qu'imaginaires.

Et puis, supposez-les réelles. Au delà qu'y a-t-il? Du vide. Est-il fini ou infini? La même question se pose à nouveau ; il ne nous restera plus à choisir, qu'entre l'espace réel infini ou le vide infini.

Au delà de l'extrême frontière de notre monde, supposé fini, se prolonge sans fin le vide négatif. Telle est, ciovons-nous, la réponse qui s'impose.

Art. III. V espace est-il vide ou plein?

D'après la théorie exposée plus haut, lespace n'implique nécessairement ni l'une ni l'autre de ces propriétés. Il est une distance à triple dimension, limitée par les surfaces des corps ambiants; il reste ce (|u'il est, soit qu'il constitue le réceptacle d'un ou de plusieurs corps, soit qu'il reste vide de toute substance corporelle.

Nous en trouvons la raison dans ce fait, que la distance ne résulte pas du milieu éthéré ou aérien interjeté entre les limites qui la circonscrivent, mais uniquement des situations respectives des corps qui en sont les termes extrêmes. Un exemple éclaircira mieux notre

Ici devant moi s'élève un bâtiment d'école. Il mesure \nv^i mètres de longueur, sept de largeur et dix de hauteur. Il a donc une capacité de 1400 mètres cubes. — Cet espace, me direz-vous, est considérable, les élèves doivent y respirer à l'aise.

—Pourquoi désig nez-v< )us par le nom d'espace

l'intervalle décrit? Si, en réalité ou par la pensée, nous parvenions à en expulser le mobilier, fair et l'éthcr qu'il renferme, vous croiriczvous interdit d'employer le même terme pour exprimer cette capacité? L'interposition d'un milieu réel exerce-t-ellc une influence quelconque sur les dimensions de la place?

Poser la question, semble-t-il, c'est la résoudre. Ces dimensions, d'où dérivent-elles? Des positions relatives des murs et de la voûte du bâtiment. Sans avoir aucun égard à la nature du milieu, changez par l'imagination l'une ou l'autre des ces situations limitatives, les distances varieront et avec elles la capacité î( )tale. Au contraire, restent-elles inchangées, vide ou plein, l'espace gardera toujours sa même valeur quantitative; car, répétons-le. la distance provient exclusivement d'un défaut d'extension des corps-limites et tient sa grandeur de leurs situations respectives.

Cette question du vide et du plein fut, dans les écoles de l'antiquité, l'objet de longs débats; les solutions diverses qu'elle reçut servirent même de base à plusieurs systèmes cosmolo-

piques.

(.'ertains atomistes, entre autres Démocrite et Leucippe, font consister dans une réunion du

\ il

vide et du plein les éléments constitutifs de toute substance corporelle (1).

Contrairement à ces devanciers, Aristote rejette la théorie du vide comme étant physiquement impossible dans le monde actuel. (2) Saint Thomas et bon nombre de scolastiques partagent la même opinion.

Enfin, enchérissant encore sur la doctrine du moyen âge, Descartes, Leibniz et Balmès se prononcent ouvertement pour son impossibilité métaphysique.

Malgré le vif intérêt qu excitèrent ces discussions à l'aurore même du mouvement philosophique, malgré l'importance qu'y attachèrent les maîtres de la pensée jusqu'au delà de la période médiévale], on sera peut-être tenté de se demander si, à l'heure présente, ce in^ol)Iùme offre encore d'autre intérêt que celui' d'un souvenir historique.

Son importance, au contraire, n'a cessé de croître depuis que les sciences modernes lui ont donné un renouveau de vitalité.

L'hypothèse de la gravitation s'exerçant à des distances incommensurables, la transmission de la lumière et de la chaleur à travers

(l)Cfr. Aristotelks. Ph>, r. Lîb. VHI. c. 1.

{2) De cœlo. Lîb. I. leot. ;>0. — Item. Physic, Lib. IV. h-ct. XL

l'espace, les attractions moléculaires ou atomiques supposées en exercice à des intervalles plus ou moins considérables, la thermodynamique appliquée aux masses gazeuses, — ne sont-ce pas autant de questions vitales qui soulèvent à chaque pas de leur évolution la théorie

du vide et du plein?

Aussi, avec M. Renouvier, nous aimons à croire ^ que la notion de physique impliquée dans ce terme de vide est permise, ou pour mieux dire imposée plus que jamais, pour servir aux investigations scientifiques, à cause de l'importance prise de nos jours par la mécanique et la physique corpusculaires ^ (1).

Les diverses opinions philosophiques, émises au sujet du vide, se partagent en deux classes : les unes concernent sa possibilité métaphysique, les autres ont pour objet son existence réelle. Cette étude soulève donc une double question : 1^ Le vide est-il intrinsèquement possible? 2^ Dans latHmiative , y a-t-il du vide dans le monde actuel ?

Avant de discuter ce double problème, il importe d'en préciser les termes.

(1) Renouvier. Traité de Logique générale et de Logique formelle. La question du vidé et du plein, p. 105.

Dans sa Pliysique, Aristote définit le vide : « un lieu privé de corps, locus corpore privatus, loeus in quo nihil est, intervalliim corports - (1).

Ainsi entendu, il porte généralement le nom de vide positif. Il n est pas synonjme de pur néant ou d'absence de toute réalité corporelle. Il désigne un intervalle actuellement inoccupé mais clôturé par des limites réelles.

^ Aussi, sous cet aspect, se confond-t-il avec lune des deux formes sous lesquelles l'espace peut exister, du moins d'après notre théorie, c'est à dire l'espace déterminé, libre de toute matière.

C'est de ce vide qu'il s'agit ici.

Quant à la possibilité du vide négatif, elle se ramène à la possibilité de la non-existence des substances corporelles. A part quelques panthéistes et matérialistes à outrance, nul ne défend la nécessité métaphysique du monde matériel.

(1) Aristotelks. yatMrah's ac.'ieH/tatmms. Lib. IV. c. VU. Paris. Edition Didot.

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^ l. Le vide positif est-il intrinsèquement

possible ?

-Qu'arriverait-il, dit Descartes, si Dieu détruisait la matière renfermée dans un vase sans rien y substituer? Les parois se rapprocheraient jusqu'au contact. Dans l'hypothèse (,ù, entre deux corps donnés, ne se trouverait aucune substance matérielle, ces corps devraient nécessairement se toucher. En effet, si la distance n'a aucune réalité propre, si elle n'existe pas, n'est-il pas contradictoire de soutenir que ces corps sont séparés, c'est-à-dire .qu'il exiîîte entre eux une distance réelle ? '^ (1)

Cette doctrine est étonnante. Elle le fut même aux yeux de son auteur ; mais il devait bien y souscrire, car elle est une conséquence nécessaire de son système cosmologique. Toute distance, disait Descartes, est un mode d extension. De son côté, l'extension ou l'étendue constitue l'essence de la matière. Conclusion logique : pas [de distance qui ne s'identifie avec un milieu matériel interposé.

Balmès partage aussi cet avis : ^ Le vide grand ou petit, qu'on l'amoncelle ou qu'on

(1) Cartbsius. Princip. phihsophiœ. P. I. n. 18.

le dissémine, est impossible dune manière absolue.... Là où il nj a point de corps, la distance est métaphjsiquement impossible, car le néant n a aucune propriété (1).

Telle fut enfin la pensée de Leibniz. Toutefois, d'après ce philosophe, la théorie de la possibilité du vide n'implique pas en elle-même de contradiction manifeste, mais elle répugne â la perfection de Dieu et ne peut se concilier avec la doctrine de loptimisme. ^ Je pose, ditil, que toute perfection que Dieu a pu mettre dans les choses sans déroger aux autres perfections qui s j trouvent, y a été mise. Or, figurons -nous un espace "^entièrement vide; Dieu y pouvait mettre quelque matière sans déroger en rien à toutes les autres : donc il n y a point d'espace entièrement vide, donc tout est plein « (2).

Bien qu'inspirée par des considérations d'un autre ordre, l'opinion Leibnizienne ne diffère point des précédentes. Que l'impossibilité du vide découle de l'essence même des êtres corporels, ou qu'elle résulte des relations essen-

(1) Balmks. Philosophie fondamentale. Tom. H. liv. lU. c. 12 •t passim.

(2) Leibniz. Noumaïax! essais sur Ventendement. Liv H c L3 à 17.

tielles qui rattachent le monde de' la matière à la perfection nécessaire de Dieu, cette impossibilité est, dans les deux cas, d'ordre métaphysique et partant absolue.

D'ailleurs, l'impossibilité métaphysique d'un espace vide est l'aboutissant logique de tous les systèmes qui identifient l'espace avec l'étendue abstraite des corps. Si les dimensions réelles de la matière, conçues à un point de vue abstrait, constituent la notion spatiale, toute distance réelle entre deux corps donnés présuppose une étendue concrète, c'est-à-dire un corps intermédiaire.

Aussi, les partisans de ces systèmes qui ne veulent point en adopter la conséquence ultime, se refusent-ils à donner au vide positif, le nom de distance spatiale. C'est, par exemple, le cas

de M. Farges.

- Si Dieu anéantissait, dit-il, toute relation objective et concrète entre Paris et Lyon, ou bien entre deux planètes , il arriverait qu'en supprimant ce qui les sépare, Dieu les aurait rapprochés jusqu'au contact, ou bien — nouvelle hypothèse —, ces deux petits mondes deviendraient indépendants, chacun disparaîtrait de l'espace de l'autre, et Dieu pourrait intercaler entre eux , par de nouvelles créa-

tions, toutes les distances qu'il lui plairait... Il n y aurait plus rien de commun entre eux, et par conséquent aucune relation spatiale déterminée; toutes les distances imaginables deviennent possibles >» (1).

Que penser de ces diverses opinions?

Si Leibniz se déclare adversaire de la théorie du vide, c'est uniquement, comme il lavoue lui-même, au nom de son optimisme cosmologique. L'univers actuel, d'après lui, est le chef-d'œuvre du créateur. Il atteint les limites de sa perfection possible. Dieu n a pu y laisser du vide, car il l'aurait privé d'une perfection dont il est susceptible, à savoir : la continuité de sa masse intégrale.

La théorie Leibnizienne pêche évidemment par sa base. L'optimisme qui lui a donné naissance ne supporte pas la critique la plus élémentaire. Bien que le monde actuel réponde aux intentions de son auteur, réalise la fin qu'il lui a assignée, et possède toute la somme de perfections que réclame sa destination providentielle, il est clair, qu'en sa qualité d'œuvre eontingente, il pourrait devenir un séjour beaucoup plus riant, briller de splendeurs que

(1) Farobs. L'idée du œntinu dans fespace et le temps, p. 235.

riionime lui-même entrevoit, sans toutefois être capable de les réaliser.

D'ailleurs, ce système est assez connu et .suffisamment refuté pour que nous nous dispensions d'en faire un examen plus complet.

Quant aux autres antagonistes de la possibilité intrinsèque du vide, on ne rencontre guère sous leur plume qu'un seul essai de démonstration. Il se résume en deux mots : Le vide n'étant rien ne peut être un principe de

séparation.

Plusieurs fois déjà, nous avons eu l'occasion (le dissiper l'équivoque qui fit la fortune de cet

argument.

Le vide comme tel n'est rien. D'accord; mais qui lui assigna jamais le rôle de maintenir les corps à distance? Les corps ont d'eux-mêmes leur position respective; indépendamment de toute influence extrinsèque, ils la conservent aussi longtemps qu'un moteur ne vient déterminer en eux le mouvement. Si ces positions sont telles qu'un contact immédiat ne puisse se produire, il en résulte des situations possibles, actuellement inoccupées ; bref, une absence de corps qu'on appelle le vide.

Et ce vide, quelle influence a-t-il exercé sur la localisation des termes qui le limitent?

Aucune. Est-il principe? Nullement, mais simple résultante négative dont la grandeur est, au contraire, consécutive des limites préexistantes supposées. Où git la contradiction dénoncée par nos contradicteurs ?

Dans riiypothèse, dit Deseartes, où Dieu annéantirait le contenu d un vase, les parois devraient se rencontrer. — Certes, ce n'est pas en vertu d'une loi métaphysique, nous venons de le voir, qu'un tel phénomène se produirait.

D autre part , l'action de la pesanteur qui s'exerce en tous sens sur les parois de ce vase, n'étant plus contrebalancée par des résistances internes, tendrait à les rapprocher; mais une consolidation suffisante des parois pourrait triompher de la poussée extérieure.

D'ailleurs, nous serions dans ce cas en présence d'une simple loi physique. Or, toute efficience des causes seconrles peut être remplacée par la cause première. La possibilité intrinsèque du vide demeure intacte.

Au surplus, l'étude de la nature corporelle suffit à établir directement cette possibilité.

Tout corps a une présence limitée, et manifeste à l'égard de l'espace une complète indifférence. Peu importe qu'il prenne place à côté d'autres substances matérielles, de façon à con-

fondre avec elles les limites de son extension. ,ui qu'il n'ait avec elles que des relations éloionées ; dans les deux cas. à raison même de sou indifférence spatiale, l'existence de ce corps est possible. Mais dans la seconde hypothèse, le vide devient une résultante obligée de la nouvelle position, à moins de soutenir que Dieu se doive à lui-même de combler cette capacité.

Soit, nous dira M. Farges, mais votre tort principal est d'attribuer à ce vide le nom d'espace. Entre deux corps que rien ne réunit. - Dieu peut intercaler toutes les distances qu'il lui plaira", tandis que toute relation spatiale a nécessairement une valeur unique et déterminée, ou du moins déterminable.

Au lieu de l'exemple cité tantôt par notre sympathique contradicteur, choisissons une distance de petite étendue, afin d'écarter plus sûrement le jeu fantaisiste de l'imagination. D'ailleurs, la grandeur absolue n'est ici d'au-

cnne importance.

Représentons-nous deux corps distants d un mètre. Un milieu matériel, l'air ou lether les sépare. Par hypothèse, ce milieu peut être supprimé et les deux corps maintenus dans leur position antérieure ; supposition d'ailleurs

qui doit se réaliser si les corps ne sont soumis à aucun mouvement. Entre ces deux termes se formera un vide. Quelle sera la valeur de cette distance? Est-elle vraiment indéterminée^ Si, comme vous le soutenez, cet intervalle est susceptible d'une étendue quelconque, comment se fait-il que tantôt vous lepuisiez complètement avec une grandeur d'un mètrei'

Ou bien, vous avez créé ces dimensions en intercalant votre mesure. Dans ce cas, il doit vous être possible, même dans le monde physique actuel, de sul)stituer, par exemple, à une porte d'un mètre de largeur, une autre porte de deux mètres, sans reculer les parties de la muraille qui encadraient la première; caries dimensions de la distance sont ici postérieures à Tintercalation du milieu réel.

Ou bien, l'interposition de votre mesure présuppose une possibilité physique déjà déterminée. Et dans ce cas, la valeur de la distance ou la grandeur de Tintervalle ne provient pas du corps interposable ni d aucune réalité corporollo quelcon((ue , iuais uniquement de la position des corps qui limitent la distance. 11 en résulte, qu'en l'absence de tout milieu réel, ()(}i. intervalle a une capacité qui impose ses dimensions au corps destiné à la remplir.

Bien plus, si entre les deux corps donnés, toutes les distances sont possibles, il vous est physiquement impossible de combler jamais cet intervalle : toute grandeur intercalée, étant Ibrcément limitée, reste incapable d'épuiser la possibilité infinie d'extension. L'intervalle est-il comblé, nous en concluons que sa possibilité d'extension avait elle-même des limites déterminées, antérieurement à l'interposition d'un intermédiaire réel.

Du reste, pour être logique, il faudrait attribuer celte possibilité à toutes les distances actuelles de notre monde physique, et soutenir, qu'à une étendue déterminée peut être substituée, sans déplacement des limites, une grandeur quelconque.

La matière étant impénétrable, un corps ne prend possession d'une place occupée, qu'en chassant devant lui son antagoniste. Le vide précède donc, au moins logiquement, l'occupation nouvelle et avec lui réapparaît la possibilité d'une extension indéfinie qui ne peut comme telle imposer aucune limite aux dimensions des corps appelés à la combler.

La relation de distance n'implique essentiellement ni le vide ni le plein. Sa valeur quanti-

tative est indépendante de la présence ou de Fabsence d'un milieu corporel.

Telle est notre première conclusion.

§ II. Ya-t'îl dans le monde actuel des intervalles vides de toute matière?

Si Funivers matériel ne s'étend pas à Finfini, il existe à son extension des frontières au delà desquelles Fintelligence ne peut plus concevoir que le vide absolu. Ce vide que rien ne limite, puisque le limiter reviendrait à supposer un nouvel univers, existe-t-il, avons-nous des raisons de Fadmettre? C'est le problème du vide négatif, inséparable de la question de savoir si l'univers actuel est fini ou infini. Nous lavons examiné plus haut. (1)

A ce moment, il ne s agit que du vide positif intercalé entre des limites réelles.

Laisant de côté Fau delà de notre monde visible, nous n'en considérons que la constitution organique : Les parties de Funivers sontelles enchaînées les unes aux autres dans un ordre de continuité parfaite? Ou bien — seconde hypothèse — dans cet immense organisme, y

(1) Cfr. Art lU. p. 95 et suiv.

a-t-il des lacunes, des places que n'occupe aucune matière quelconque?

Aristote, qui rejetait la théorie du vide au nom des lois cosmiques connues de son temps, nous expose, au 4"^^ livre de sa Physique, les divers arguments dont se réclamaient les adversaires de ses idées. Il en est un qui mérite nue attention spéciale, car plusieurs physiciens modernes se plaisent à y voir une pierre d'achopement pour Fhypothèse aristotélicienne.

« Le vide dit-on, conditionne la possibilité (lu mouvement local. Deux corps, ne peuvent . occuper simultanément le même espace. Le mouvement progressif de Fun présuppose donc l'absence de l'autre, c'est à dire, un vide ^^ (l).

Pour répondre à cette objection spécieuse, le Stagyrite recourt à une de ces fines analyses

dont il a le secret.

La matière de tous les corps, dit-il, est la même, mais Féiendue qui la dissémine dans l'espace, produit en elle des effets bien divers, [ci, elle la condense et rend le corps lourd ; là, elle Fétend et rend le corps léger. Comme toute qualité corporelle, Fétendue subit des variations multiples sous Finfluence des causes extrin-

1) Naturalis auscultotionis. Lib. IV. c. VIII.

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sèques. Tantôt, elle resserre ses limites et emprisonne sous un plus petit volume la matière quelle affecte; tantôt, elle accroît ses dimensions, en disséminant la masse matérielle dans un espace plus vaste.

Grâce à ces variations de 1 étendue, le même corps prend successivement les volumes les plus divers (1).

Supposez, quau sein d'un milieu continu, doive se produire un mouvement vibratoire. Lorsque le corps quitte sa position pour se mouvoir dans la direction de droite, il comprime, au fur et à mesure qu'il s'avance, les corps qu'il rencontre sur sa route, jusqu'à ce qu'il soit arrivé au terme de sa course. Mais pendant ce temps , d'autres corps viennent occuper les places qu'il abandonne, car, soustraits à la pression du mobile, ils ont dilaté leur volume.

Lorsque le mobile rebrousse chemin pour revenir vers son point de départ et s'étendre au delà dans la direction de gauche, il se produit de nouveau une condensation, suivie d'une dilatation équivalente.

Le mouvement décrit peut se reproduire un

(1) Op. cit. c. IX.

nombre de fois indéfini, avec toutes les vitesses (lue Ion veut; l'espace restera toujours rempli, ou si un vide vient à se former, il n'aura qu'une durée passagère.

Si cette théorie aristotélicienne peut prendre rang dans la science, il est clair que l'existence ,le vides permanents dans l'univers cesse de conditionner le mouvement local.

Elle nous paraît aussi fondée qu'ingénieuse.

Toutes les propriétés de la matière, telle par exemple, la chaleur, l'électricité, le magnétisme, les forces motrices, subissent sans trêve «les multiples variations. Pourquoi l'étendue réelle qui, elle aussi, se distingue de la substance, serait-elle réfractaire aux modifications (jui tendent à augmenter ou à diminuer son volume? On ne voit aucune bonne raison d atfiriner, au profit de l'extension, cette disparité

d'allures.

Toutefois, l'hypothèse de la continuité de la matière ou de l'espace plein ne s'appuie, au point où nous en sommes, que sur une preuve négative. Voyons si la physique ne nous donne pas des moyens de contrôle plus décisifs.

Dans cet immense intervalle qui sépare notre globe du monde astral, il n'est aucun point (le l'espace où ne s'exerce l'action de la gravité. C'est un premier fait.

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Quelle que soit la nature de cette force mystérieuse, toujours est-il qu elle existe, et doit se trouver là même où se développe son activité. Disséminée dans les moindres parties de cette incommensurable capacité, partout aussi elle s'y trouve unie à un sujet matériel étendu qui lui sert de sujet d'inhérence. Comment concevoir en effet, qu'une force corporelle puisse se répandre à travers l'espace, sans être constamment soutenue par la substance dont elle n'est qu'une manifestation accidentelle? Lextension continue et universelle de la force gravifique semble donc entraîner avec elle l'extension ininterrompue de la matière. « Que la gravité, dit Nev^ton, soit innée, inhérente et essentielle à la matière, de sorte qu'un corps puisse agir sur un autre, à distance, à travers le vide, et sans aucun intermédiaire qui transmette cette action, c'est pour moi une absurdité si grande qu'il me semble impossible qu'un homme capable de traiter de matières philosophiques puisse j toucher. •-

A son tour, la propagation de la lumière solaire nous présente le même phénomène.

Malgré les millions de lieues qui nous distancent du soleil, cet astre ne cesse de nous envoyer des flots de lumière et de chaleur. Or,

une fois émanés de leur source, comment nous sont-ils transmis?

11 serait puéril de se représenter ces agents physiques, sous forme de corpuscules subtils, lancés à travers l'espace et venant enfin se reposer de leur long voyage dans les substances corporelles de notre globe. Autant vaudrait ressusciter l'hypothèse de l'émission, que la science moderne a bannie pour toujours. La lumière et la chaleur ne sont pas des êtres matériels, mais des propriétés qui tiennent d'un sujet substantiel leur existence d'emprunt.

La théorie de l'émission écartée, comment rendre compte des transmissions ?

Par l'hypothèse des vibrations?

C'est l'opinion commune des physiciens actuels. Dans les plus secrets replis de l'espace, et jusque dans les intervalles interplanétaires, il existe, dit-on, un corps subtil, impondérable mais extrêmement compressible, appelé éther. A partir du foyer solaire et avec une vitesse extraordinaire, les vibrations luminiques et calorifiques des premières particules éthérées provoquent successivement 1rs vibrations des couches inférieures, et ainsi, de proche en proche, l'action initiale se transmet jusqu'à nos régions, où elle arrive amoindrie mais non

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