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dénaturée. « L'existence du fluide éthéré, nous dit Lamé, est incontestablement démontrée par la propagation de la lumière dans les espaces planétaires, par lexpliciition si simple, si complète des phénomènes de la difiTraction dans les théories des ondes « (1).

Cette hypothèse scientifique a donc un double mérite : elle est d'une grande simplicité, elle répond suffisamment aux exigences des faits. Mais n est-elle pas aussi l'une des plus belles confirmations que puisse recevoir l'opinion aristotélicienne? L'existence de l'éther, véhicule obligé de la lumière, et Féclairement ininterrompu de toutes les régions spatiales, que faut-il davantage pour poser en thèse l'absence de vide dans l'univers?

Bien que cette inférence paraisse assez légitime, elle ne laisse pas de rencontrer certaines difficultés.

L'interprétation de la |>esanteur, notamment. a donné naissance à deux théories qui, toutes les deux, prétendent échapper à la nécessité du milieu continu : l'une est la théorie de l'action à distance ; l'autre a pour auteur le physicien Le Sage (2).

(1) Lamé. Théorie mathématique de l'électricité, p. 334. (8) Nous ferons Texposé complet et Texamen critique de ces deux théories daus notre « Cours de cosmologie «.

Aux termes de la première, l'action gravitique se transmet d'un corps à l'autre sans passer par aucun intermédiaire, quel que soit d'ailleurs l'intervalle.

D'après la seconde, l'espace serait traversé en tous sens par des corpuscules d'une petitesse infinitésimale, parfaitement élastiques et se mouvant dans toutes les directions. La pesanteur résulterait des chocs exercés par ces atomes éthérés sur toutes les particules des masses matérielles. Comme ces agents propulseurs tiennent de leur mouvement le principe même de leur activité, l'action s'exerce toujours au contact, et la continuité du milieu nest

nullement requise.

Ces deux hypothèses ont eu leur moment de ..loire, mais la physique moderne leur accorde de moins en moins de crédit. A l'heure présente, un grand nombre de philosophes et d'hommes de science y ont même définitivement renoncé, tant paraissent insurmontables les difficultés qu'elles soulèvent.

L'action à distance, communiquée, sans support intermédiaire, au sujet récepteur, présente non seulement un côté mystérieux que nulle intelligence ne peut concevoir, mais semble être en opposition manifeste avec la loi

du temps qui régit toutes les activités de la matière, spécialement la diffusion de la lumière et de la chaleur à travers lespace.

De son côté, Thypothèse de Le Sage, bien que rajeunie au cours de ces dernières années, n'a pu se relover des coups que lui ont portés, dès son origine, les physiciens anglais Maxwell et Helmholz. De laveu de plusieurs savants, il est même peu probable quelle sen relève jamais (1).

Dans Finterprétation de la pesanteur, la théorie aristotélicienne ne semble pas devoir redouter outre mesure les deux théories rivales mentionnées.

Elle a peut-être plus à craindre de certains courants d'idées dans le domaine de la lumière. Dans ces derniers temps, plusieurs physiciens ont cru voir, dans les découvertes de Fresnel sur le mode de propagation des onde.^ luminiques, une preuve péremptoire de la discontinuité du milieu éthéré.

D'après la théorie, les vibrations de la lumière sont perpendiculaires à la direction du rayon (2). Or, la transversalité des vibra-

(1) Cfr. Hannequin. Essai critique sur Vhypothèse des atomes, p. 229 et suiv. — Alcan. 1899.

(2) Fresnel. Œuvres, t. II. p. 494 et .suiv.

fions exclut, dit-on, toute oscillation sensible dans le sens de la propagation 'du rayon lumineux, comme le montrent les calculs mathématiques. D autre part, l'existence d un milieu continu rend cette oscillation inévitable. On en conclut, que si l'hypothèse d'un milieu subtil, servant de support à ces ondulations, prend, dans l'espèce, le caractère d'une théorie vraiment scientifique, celle d'un fluide absolu, rigoureusement plein, susceptible de se condenser et de se dilater, se trouve du même coup condamnée, au profit d'un milieu discontinu (1). Telle est la difficulté.

La théorie du Stagyrite a-t-elle donc vécu?

D'abord on ne peut nier que la discontinuité de la masse éthérée, défendue d'ailleurs par Fresnel lui-même, ne s'harmonise plus commodément avec l'interprétation et les applications de l'hypothèse nouvelle, lorsqu'on l'entend dans un sens purement mécanique. Mais s'impose-t-elle comme une conséquence obligée de la théorie générale?

Des physiciens de marque le contestent.

Entre un milieu composé de molécules contigues et la théorie des ondes lumineuses, ils ne

(1) Cfr. Hannequin. Ouv. cité. p. 214.

hl

voient aucune incompatibilité réelle, pourvu toutefois qu'on suppose celles-ci suffisamment dilatables et compressibles.

Au surplus, tout en reconnaissant à cette hypothèse le degré de probabilité qui lui appartient, rien encore ne nous oblige à lui donner droit de cité parmi les découvertes définitivement acquises à la science physique. Que de théories nont pas sombré, après une période de gloire plus ou moins longue! Que d'autres, au contact persistant des faits, ont dû s épurer, se dégager de conceptions trop aprioristes, avant leur admission définitive dans le domaine de la science! La théorie de Fresnel n est-elle pas au nombre de ces dernières ? L expérience seule résoudra un jour cette question.

En attendant les révélations de lavenir, il serait au moins téméraire d y faire appel, pour résoudre d'une manière décisive le problème de la continuité ou de la discontinuité de la matière cosmique.

Sans atteindre le degré d'une certitude physique, l'hypothèse aristotélicienne de l'espace complètement rempli, garde donc sa valeur et mérite encore d'être prise en sérieuse considération.

Art. IV. V espace est-il homogène?

La question de l'homogénéité spatiale a suscité surtout de vives controverses, depuis l'introduction dans la science, de la méta-

iz'éométrie.

^ Aussi longtemps que la géométrie euclidienne ne connut point de rivale, on tenait généralement l'espace pour un milieu indifférent, incapable d'exercer une influence quelconque sur la forme et les dimensions relatives des corps qui viennent y prendre place. Ainsi, tous convenaient que le plan est une surface homogène, c'est-à-dire, qu'une portion de plan majorée engendre le même plan ; que la droite est une ligne homogène, en ce sens qu'une portion de droite majorée reproduit la droite (1). En un mot, dans notre géométrie classique, il était au pouvoir du géomètre de majorer ou de minorer une figure, sans en modifier la forme. De même, la possibilité de figures semblables, bien que placées à des endroits différents de l'espace, était un fait hors de conteste, comme

(1) Cfr. Delbœuf. PréUgomènes. p. 180.

aussi la possibilité de déplacer une forme géométrique sans en modifier en aucune façon les dimensions relatives. Lespace étant partout homogène , l'extension d'une ligne ou d une figure devait sans doute accroître la valeur quantitative de ces éléments géométriques , mais elle n'en altérait point le caractère qualitatif ou la nature. (1)

Au dire de certains philosophes, la métagéométrie serait venue ébranler ces antiques croyances.

Depuis quelques dizaines d années, la science de lespace s'est considérablement élargie. Sous le nom de géométrie générale, elle comprend, à rheure présente, trois branches distinctes, issues d'une même formule générale. Chacune d elles forme un corps de doctrines logiquement enchaînées, bien établies, et, à en croire ses partisans, également à l'abri de toute contradiction. L'une est l'ancienne géométrie classique ou euclidienne. Les deux autres portent aussi le nom de leur auteur : ce sont les géométries riemannienne et lobatchefskienne.

Tandis que la géométrie classique revendique, dit-on, comme un de ses principes fon-

(1) Par changement qualitatif, nous entendons ici tout changement qui affecte la direction des ligues ou des plans géométriques.

damentaux l'homogénéité spatiale, les géométries nouvelles qui constituent ensemble la niétagéométrie, conduisent de toute nécessité à riiypothèse d'un espace hétérogène. Cette consé. quence même suffirait, ajoute-t-on, à en établir

la fausseté.

Telle est, en général, la forme sous laquelle se présente actuellement la question de l'homogénéité spatiale. Commençons par distinguer d'abord les divers aspects de cette question

complexe.

Quelle que soit la valeur de la niétagéométrie, l'espace existe; il a sa nature propre, et il appartient à la métaphysique de la définir. Est-il toujours et partout identique à lui-même, ou ne révèle-t-il pas des propriétés différentielles dans ses diverses parties? C'est une première question à résoudre; la géométrie n'a

rien a y voir.

En second lieu, le résultat de cette recherche tïit-il définitivement fixé, y aura-t-il lieu d'y voir une preuve décisive en faveur de l'une ou l'autre des trois branches appartenant à la oéométrie générale? En d'autres termes, la Question de l'homogénéité et de l'hétérogénéité spatiale, telle qu'on l'entend en science géométrique, sera-t-elle du même coup tranchée?

ii|

Enfin, dans l'hypothèse d'une réponse négative, quelle est la valeur respective des trois géoniétries?

Abordons le premier point de vue.

Envisagée concrètement, la notion spatiale nous représente une relation de distance, ou dans un sens plus large, Fensemble des relations qui unissent entre eux tous les corps de Funivers matériel. Elle ne désigne donc qu'un intervalle, ou même, la possibilité d'intercalation d'un corps donné. Or, soit que Ion considère l'intervalle ou le vide comme tel, soit que Ton examine les corps qui en fixent les limites, on ne découvre dans aucun cas l'existence d'un facteur réel de différenciation.

Le vide, privé de toute réalité positive, ne se distingue point d'un autre vide, et n'exerce aucune influence sur les corps qui viennent le remplir. Il est essentiellement homogène, en ce «ens, qu'à défaut de tout être réel, il est impossible de lui assigner des parties hétérogènes ou des influences diverses. Qu'un corps soit placé dans l'espace à Paris ou à Londres, qu'on l'élève à la hauteur des nues, ou qu'il repose tranquillement sur notre globe, jamais la diversité de ces situations spatiales n'imprimera, par elle-même, une modification dans

les contours et la direction des lignes de ce corps. On ne pourrait nier ce fait qu en attribuant à l'espace un être sui generis, indépendant de la matière corporelle, préexistant à sa réalisation.

Quant aux corps qui servent de point d'appui aux relations spatiales, ils peuvent bien, sans doute, différencier l'espace, mais seulement au point de vue quantitatif, en ce sens qu ils ont pour rôle de limiter les intervalles spatiaux et d'en déterminer ainsi l'extension. Aussi gardentils une indifférence absolue à l'égard de la nature des formes géométriques reçues dans l'intervalle qu'ils enserrent.

D'ailleurs, si l'espace réel est consécutif à l'existence de certains corps, les premiers corpslimites, réalisés au début de la constitution de Funivers, ont dû être reçus dans le vide. Or, (juelle action ce vide aurait-il pu exercer sur la valeur relative de leurs dimensions?

Sous quelque aspect qu'on le considère, l'espace se manifeste comme un tout parfiiitement liomogène.

C'est la réponse à la première question que nous nous étions posée. Elle paraît devoir s'imposer à tous ceux qui refusent de souscrire à la théorie de Fespace absolu.

Incontestable au point de vue métaphysique, la thèse de Thomogénëité spatiale serait-elle, en fait, contestée par les géométries nouvelles? La certitude dont elle jouit sur le terrain philosopliique, entraîne-t-elle, du même coup, la fausseté de la métagéométrie, notamment de rhétérogénéité spatiale admise dans cette science ?

D aucuns l'ont cru. M. l'abbé de Broglie, dans une série d articles qui furent publiés par les Annales de philosophie chrétienne a présenté, à ce sujet, diverses considérations, les unes mathématiques, les autres philosophiques. *«Des espaces distincts, dit-il, espaces idéaux qui se refusent à recevoir des lignes et des figures idéales, qui se comportent à Tégard de ces figures comme s'ils étaient pleins et elles solides, qu est-ce que cela signifie? «Ce langage ne laisse planer aucun doute sur la pensée de Fauteur. D après lui, les géométries non-euclidiennes ne se comprennent que dans Thypothèse d'un espace absolu et différencié.

Cette critique ne pouvait passer sous silence. M. Lechalas, dont la compétence en la matière est universellement reconnue, la releva en l'appelant, une « critique à côté". ^'Un espace, dit-il, n'étant pour nous, que la substantiali-