Première objection

1° L'infini, dit-on, se refuse à toute mesure, à toute détermination. Or un être, quelle que soit d'ailleurs sa simplicité ou sa complexité, ne saurait prendre place dans l'ordre des existences qu'à la condition d'être individualisé et en tous points déterminé (^) .

Cette objection, l'une des plus communes en la matière, s'appuie sur une confusion de deux idées essentiellement distinctes, l'idée d'indéterminé et celle d'illimité.

Pour nous en convaincre, serrons de plus près la notion de l'infini. D'où vient la distinction fondeunentale et spécifique qu'il faut placer entre le nombre fini et la multitude infinie ? Des ceuractères des éléments intégréints que ces grandeurs contiennent ? Nullement. Dans une collection dTïommes supposée sans limite, il nous est permis de concevoir autant de

(1) RenouviER, Essais de critique générale, t. I, Logique générale, pp. 53 et suiv., pp. 365 et suiv., Paris, Bureau de la critique philosophique, 1875.

collections finies qu'il nous plaît, nous n'y rencontrerons jamais que des êtres concrets. L'unique différence consiste dans la nature de la totalité des éléments sériés. Tandis que le nombre se termine par une dernière unité, la multitude infinie est sans terme final. Tous les êtres constitutifs de cette espèce de multitude sont donc aussi déterminés que ceux d'une collection limitée, vu que par définition même le fini et l'infini peuvent être formés d'unités de même nature.

Sans doute l'infini n'a pas de bornes. Mais qu'importe-t-il à la réalité de chacun des êtres individuels dont il est constitué, qu'à côté de lui s'en trouvent dix, vingt, cent autres, ou une multitude quelconque ? L'individualité respective de ces êtres sera-t-elle amoindrie ou effacée par l'extension plus ou moins grcinde de son voisinage ?

L'infinitude d'une collection et la détermination de ses unités sont donc deux questions d'ordre différent, à tel point que la seconde jouit d'une indépendcince absolue à l'égard de la première. Aussi refuser la possibilité d'existence à la multitude infinie, sous prétexte que dans les créatures le fini ou la limite sous tous rapports conditionne nécessairement l'être, c'est opposer à la doctrine infinitiste, au lieu d'une raison intrinsèque, une fin de non-recevoir (^) .

(^) « D'après une notion bien répandue et soutenue par beaucoup d'esprits sensés, écrit M. Mouret, l'infini ne serait qu'un mot pour exprimer l'absence <le toute limite dans ime série assujettie à la loi de croissîmce. Dès lors, l'infini ne pourrait être conçu comme l'attribut de choses déterminées ; il serait, au contraire, le symbole d'une certaine espèce d'indétermination. Pris avec une valeur attributive de certaines indéterminations, l'infini cesserait d'avoir une signification quelconque au point de vue scientifique et ne serait plus propre qu'à servir d'aliment aux rêveries de la métaphysique, cette poésie de la philosophie... On se convaincra aisément que c'est là une thèse inacceptable, un aveu non motivé d'ignorance, et que l'infini se présente avec la même valeur conceptuelle que le fini. » Mouret, Le problème de Vinjini (Revue philosophique, t. XXXVI, 1893, pp. 57 et suiv.).