Troisième objection

Une multitude infinie actuellement existante exclut toute possibilité d'accroissement ou de diminution.

Eh bien ! Supposons que le règne animal comprenne à l'heure présente une infinité d'individus. Si l'apparition d'individus nouveaux n'est pas exactement compensée par les décès, la multitude supposée infinie reçoit un accroissement réel. Si au contraire, le nombre de décès l'emporte sur le nombre de naissances, la collection se trouve diminuée. Que devient donc l'infinitude ?

D'ailleurs, que vous la supposiez changée ou non par ces diverses éventualités, vous vous heurterez à des conséquences absurdes. La multitude reste-t-elle inchangée, il faut en conclure qu'elle peut être infinie sans contenir tous les termes possibles. Perd-elle son caractère distinctif ? Dans ce cas, on arrive à ce résultat que le fini, augmenté de quelques unités, redevient l'infini (^) .

Nous sommes heureux d'aborder la discussion de cette difficulté qui compte parmi les plus familières aux finitistes anciens et modernes. S'adressant spécialement à l'imagination, elle était naturellement destinée à faire impression.

Reprenons l'exemple cité, et pour rendre l'argumentation

(') JanssENS, Le nêo-criticisme de Renouvier, pp. 224 et suiv., Paris, Alcan, 1902.

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plus saisissable, représentons-nous tous les êtres du règne animcJ placés à côté l'un de l'autre en une même série.

Par hypothèse, cette série n'a point de limites; ellei se prolonge donc à gauche et à droite sans aboutir à un terme qui soit le dernier.

Peut-on intercaler de nouveaux individus dans cet alignement ? Autant que l'on veut. Quelle influence cette ajoute exercera-t-elle sur l'absence de limites qui caractérise l'étendue de la série à gauche et à droite ? Aucune ; elle n'aura d'autre résultat que de combler quelques lacunes finies dans la série infinie.

Veut-on, au contraire, retrancher quelques unités ? On établira quelques vides nouveaux dans une suite qui, sous le rapport de ses deux directions opposées, est et restera inépuisable.

Au lieu d'un seul alignement, il nous est loisible d'en imaginer dix, vingt, mille autres, entre-croisés en tous sens, de manière à figurer plus ou moins fidèlement la distribution topographique actuelle du règne einimal. Les modifications, ajoutes ou soustractions, auxquelles nous soumettions teuitôt la série isolée, sans cependant compromettre en quoi que ce soit l'infinitude de la série, pourquoi nous serait-il interdit de les introduire dans les séries nouvelles ? Se peut-il qu'elles aient une répercussion sur l'infinitude de l'ensemble, alors qu'elles n'en ont sur aucune des collections qui le constituent ?

Soit, dira le finitiste, mais si l'infini reste intangible par ces opérations arithmétiques, il faut renoncer à cet autre adage: un infini actuel doit nécessairement contenir tous les éléments possibles de son espèce !

Oui, sans doute, il faut y renoncer, car cet aphorisme traduit une conception arbitraire et erronée de l'infini. De même que le fini comme tel a pour caractère essentiel et distinctif d'avoir une limite, ainsi l'infini comme tel a pour caractère irréductible de n'en avoir point. Or dans cette note, la seule qui lui

soit propre, nous cherchons en vain la propriété (( de contenir tous les possibles de l'espèce ». Voici deux lignes de platanes, bien parallèles, qui se détachent sur l'horizon. Par la pensée nous les prolongeons à l'infini à gauche et à droite. Toutes les deux jouissent de la propriété essentielle à cette sorte de grandeur, et cependant aucune d'elles ne possède les éléments de l'autre, bien qu'il soit possible de les y incorporer. Il y a donc pour chacune d'elles des platanes possibles, non compris actuellement dans leur extension.

On le voit, dans cette difficulté, comme dans une foule d'autres analogues se retrouve toujours la même erreur fondamentale : ou bien l'on part de l'hypothèse qu'il ne peut exister qu'un seul infini, ou bien on rend l'infini solidaire des changements que peuvent seuls subir les éléments finis dont il est formé.