Cinquième objection

A en croire bon nombre de philosophes scolastiques, c'est dans l'arsenal thomiste que l'on trouve l'arme la plus meurtrière contre les tenants des doctrines inf initistes .

(^) Dans un article, De l'infini mathématique, publié par la Revue de Métaphysique et de Morale, 1897, pp. 623 et suiv., M. Lechalas prend à partie certaines théories de M. Couturat. « Le grand argument, dit-il, pour justifier l'infini, c'est qu'il est nécessaire pour maintenir la continuité. Or, cet argument est sans valeur. »

A défaut de compétence, nous ne discuterons pas les critiques soulevées par le saveint français. Qu'il nous soit permis cependant de faire deux remarques.

D'abord, il nous paraît bien douteux que tel soit le principal argument invoqué par les infinitistes, plus douteux encore que le sort de l'hypothèse de l'infini soit lié à celui du continu.

En second lieu, si l'hypothèse du continu soulève certaines difficultés, qui d'ailleurs reçoivent des réponses satisfaisantes, il est incontestable que de son côté la conception dynamiste où le continu réel est remplacé par des points simples à distance, se heurte à des difficultés bien autrement graves et à notre avis insolubles.

(( Une multitude infinie en acte, dit le docteur médiéved, est impossible. Et en effet, toute multitude doit appartenir à une espèce déterminée de multitude. Les différentes espèces de multitudes ne sont autres que les différentes espèces de nombres. Or, aucun nombre ne peut jouir de l'infinitude, car tout nombre est une multitude mesurée par l'unité. (( Omnem multitudinem oportet esse in aliqua specie multitudinis. Species autem multitudinis sunt secundum species numerorum. Nulla autem species numeri est infinita, quia quilibet numenis est multitudo mensurata per unum. Unde impossibile est esse multitudinem infinitsmi actu; sive per se, sive per accidens (^) . »

Ailleurs saint Thomas précise encore sa pensée au sujet du nombre: ce qui le constitue, dit-il, le distingue des autres, le spécifie, c'est sa dernière unité. « Si aliquid addatur aut subtrahatur a numéro aliquo, etiam si sit minimum, non erit idem numerus secundum speciem. Minimum autem in numeris est unitas, quœ si addatur quaternario, crescet quinairius quae est alia species numeri. Et hoc ideo est quia ultima unitas est species numeri (") . » Tout nombre change donc d'espèce dès qu'on y introduit le moindre changement quantitatif soit par ajoute, soit par soustraction d'unités. Une multitude infinie en acte conserve, au contraire, son infinitude au sein de ces modifications. Donc, dit-on, ce genre de multitude que ne peut contenir aucune espèce est incapable d'existence.

Cet argument, encore très en faveur auprès de plusieurs thomistes modernes, S. Maurus (^) l'appelle la (( prima et fondcimentalis ratio », la preuve fondamentale. Jean de saint

(^) S. Thomas, Summa iheologica. Pars la. Quaest. Vil, a 4. (=^) S. Thomas, In Ub. 8 Metaphysicorum, lect. 3a. — Cf. Lih. 4 Sententiarnm, Dist. 8. Q. 2. art. 3. ad. 7.

(^) Sylvestre Maurus, Qucestiones philosophicœ, t. Il, p. 330. Parisii. Bloud et Barrai, 1876.

Thomcis (^) le place en tête de ses critiques comme la raison la plus décisive ; d'autres philosophes le considèrent aussi comme l'une des difficultés les plus sérieuses que l'on puisse opposer à la doctrine infinitiste.

Et cependant, chose étonnante, le docteur médiéval dont on invoque l'autorité n'y voit lui-même qu'une raison probable.

Voici ce qu'il écrit dans son commentaire sur la Physique d'Aristote : « Attendendum est autem quod istae rationes sunt prohahiles , procedentes ex eis quae communiter dicuntur, non enim ex necessitate concludunt. Quia... qui diceret sdiqueun multitudinem esse infinitam, non diceret eéim esse numerum, vel numerum habere ; addit enim numerus super multitudinem rationem mensurationis. Est enim numerus multitude numerata per unum... et propter hoc numerus ponitur species quantitatis discretae, non autem multitudo, sed est de transcenâentihus (^) . »

Il est à remarquer, dit-il, que ces preuves (au nombre desquelles se trouve l'argument précité) jouissent seulement d'une certaine probabilité; elles s'appuient sur le langage courant et n'ont point le caractère de conclusions nécessaires. Car un infinitiste n'admettrait pas que la multitude infinie est un nombre ou une quantité nombrable. Le nombre, en effet, ajoute à l'idée de multitude celle de mesure ; il est une multitude mesurée par l'unité. Pour ce motif, le nombre constitue une espèce de quantité discrète, et non pas la multitude qui appartient à un ordre transcendantal.

On ne saurait mieux dire. D'ailleurs, saint Thomas était trop avisé pour n'avoir point senti le point faible de ce raisonnement et il devait à sa sincérité habituelle de nous le

(1) JOANNES A S. Thomas. Cutsus philosophicus, t. II, Philosophiœ nataralis. P. I. Q. XV. De infinito, art. II, p. 284. Parisii. Vives, 1883.

(2) S. Thomas, Physicorum, lib. III, lectio 8a.

faire toucher du doigt : la confusion entre la multitude et le nombre.

« Que la question de la possibilité d'une multitude infinie soit discutable, nous le voulons bien, écrit avec à-propos le cardinal Mercier, mais le débat ne peut être tranché par cette considération sommaire, que toute agglomération d'unités est essentiellement finie. Confondre la multitude et le nombre, ce serait résoudre une controverse par une pétition de principe (^) . »

Telle est aussi l'opinion de Remer : « Le concept de multitude dit collection, pluralité d'individualités distinctes, réunies en un objet de pensée; comme tel il ne nous dit pas combien d'unités y sont contenues. Le concept d'infini ne lui enlève rien, mais il le précise en disant que ces unités agglomérées n ont point de dernier terme. Où est la contradiction ? (^) »

(1) Cardinal MERCIER, Métaphysique générale, pp. 180-181. Paris. Alcan. 1918. La confusion signalée par l'éminent auteur est très fréquente. C'est la même que nous avons relevée plus haut dans l'argument de M. Véronnet qui revient, en somme, à l'argument thomiste dépouillé de son appareil métaphysique. Pour cet auteur, « le concept de l'infini étant parfaitement logique et nécessaire au point de vue mathématique, une suite infinie, une collection infinie, ne sont pas contradictoires a priori. Mais en fait, dit-il, comme une collection implique par définition une pluralité, une nouvelle question se pose : l'infini est-il compatible avec une pluralité quelconque? » Il donne à cette question une réponse négative. Cf. De l'infini comme catégorie et réalité. (Annales de philosophie chrétienne, 1903, p. 168.

(2) P. Remer, Summa prœlectionum philosophiœ scholasticœ, t. II. Quaestio III. De quantitate, p. 96. Prati, Giachetti, 1900. — Cf. GUTBERLET, Das Unendliche, Mainz, Frey, 1878. — GeiSSLER. Die Grundsâtze und das H^esen, des Unendlichen in der Mathematik, i"d Philosophie, Leipzig, Teubner. 1902. — CoUTURAT, De l'infini mathématique, Paris. Alcan, 18%. — Cantor, Mittheilungen zur Lehre vom Transfiniten, §§ VIII (Zeitschrift fur Philosophie und philosophische kritik, t. 91.) — BouCHER, L'hyperspace, p. 90, Paris, Alcan, 1905. « Une ligne est infinie, dit-il, ce qui n'empêche pas d en considérer seulement une partie finie ; si notre esprit semble voir