Origine de ce problème

La question de l'homogénéité spatiale a suscité de vives controverses depuis l'introduction, dans la science, de la métagéométrie .

Aussi longtemps que la géométrie euclidienne ne connut point de rivale, on tenait généralement l'espace pour un milieu mdifférent, incapable d'exercer une influence sur la forme et les dimensions relatives des corps qu'il abrite. Tous admettaient, par exemple, que le plan est une surface homogène, c'est-à-dire qu'une partie de plan majorée engendre le même plan, que la droite est une ligne homogène, en ce sens qu'une portion de droite majorée reproduit la droite (^) . En un mot, dans notre géométrie classique, il était au pouvoir du géomètre de majorer ou de minorer une figure sans en modifier la forme.

De même, la possibilité de figures semblables, bien que placées à des endroits différents de l'espace, semblait xin fait hors de tout conteste, comme aussi la possibilité de déplacer une forme géométrique sams en altérer en aucune manière les caractères distinctifs. L'espace étant partout homogène ne peut être, croyait-on, une cause de différenciation.

A en croire plusieurs auteurs, appartencint d'ailleurs au inonde des sciences et de la philosophie, la métagéométrie aurait ébranlé jusque dans leur fondement ces antiques croyances. Depuis quelques vingtaines d'années la science de l'espace a considérablement élargi ses cadres. Sous le nom

(') Delbœuf, Proïégomèneê philosophiques de la géométrie, pp. 93-120.

de géométrie générale, elle comprend, à l'heure présente, trois brcinches distinctes, issues d'une même formule générale. Chacune d'elles forme un corps de doctrines logiquement enchaînées, solidement démontrées, et, au moins d'après ses partissms, également à l'abri de tout danger de contradiction. L'une de ces brainches est l'ancienne géométrie classique ou euclidienne (Euclide) ; les deux autres portent aussi le nom de leur inventeur : ce sont les géométries riemannienne (Riemann) et lobatchefskienne (Lobatchefski) .

Alors que la géométrie classique revendique, dit-on, comme un de ses principes fondamentaux, l'homogénéité absolue de l'espace, les géométries nouvelles qui constituent ensemble la métagéométrie, conduisent de toute nécessité à l'hypothèse d'un espace hétérogène. La conception géométrique traditionnelle qui élevait la doctrine de l'homogénéité spatiale à la hauteur d'un dogme scientifique et métaphysique, ne doit-elle donc pas être mise sur le même pied que les conceptions rivales plus jeunes , mais tout aussi pleines d avenir ?

Telle est, d'ordinaire, la première des deux formes sous lesquelles se présente actuellement le problème de l'homogénéité de l'espace.

Avant de l'examiner, il est indispensable de se faire une juste idée des deux branches nouvelles dont s'est accru le domaine géométrique.