Formes scientifiques de l'espace

Envisagé d'un point de vue purement scientifique, l'espace se présente aussi sous trois modalités différentes, dont la confusion a créé de nombreux malentendus ou suggéré des conclusions inconciliables avec certaines données expérimentales.

D'après M. Berthelot, il y a lieu de distinguer trois sortes d'espaces : l'espace du mathématicien, l'espace du physicien, l'espace du psychologue {^) .

Examinons d'abord l'espace du psychologue. Psychologiquement, dit l'auteur, ce qui caractérise les rapports spatiaux c'est que tout est donné dans sa relation avec un (( ici ». Il y a une partie, un lieu de l'espace qui diffère qualitativement de toutes les autres parties de l'espace. Cette opposition entre l'a ici » et le a non-ici », c'est-à-dire cette distinction qualitative entre une sorte de centre et tout ce que l'esprit ordonne autour de lui, est fondamentale et impossible à éliminer du phénomène psychologique ou de la conscience sensible (") . De plus, les grandeurs perçues ont toujours une valeur finie, nettement déterminée par les limites du champ de la perception.

(1) Berthelot, L'espace et le temps des physiciens. (Revue de métaphysique et de morale 1910, pp. 745-753).

(-) Il est à remarquer que l'hétérogénéité dont il est question ne compromet en rien l'homogénéité que nous avons attribuée à tout espace réel. Il ne s'agit pas ici d'une hétérogénéité objective, affectant les parties intégrantes de l'espace concret, mais d'une simple différenciation subjective établie par le sujet connaissant dans la trame plus ou moins continue de sa perception.

En d autres termes, on dirait avec plus d'exactitude, nous semble-t-il, que 1 hétérogénéité n'appartient pas à l'espace comme tel, mais aux différents teimes entre lesquels la conscience sensible perçoit les relations spatiales.

L.'espace du mathématicien, au contraire, ne suppose aucune référence à un « ici )>. Jeûnais dans les raisonnements du géomètre n'intervient la mention d'un lieu queilitativement différent de tous les autres lieux de l'espace. En un mot, cette sorte d'espace a pour premier trait distinctif l'homogénéité absolue de ses parties.

Un second caractère essentiel est la relativité parfeiite des grandeurs mathématiques. Pour le mathématicien, les formules nous apprennent combien de fois une greindeur donnée est plus grande qu'une autre, quelle que soit du reste la veJeur absolue des termes, c'est-à-dire quelle que soit l'échelle de ces greindeurs, qu'elle soit inférieure, égale ou supérieure à l'échelle de la perception; le rôle de celle-ci est nul, et le rapport mathématique entre les grandeurs demeure le même quand on substitue une échelle à une autre. Le postulat d'Euclide traduit en géométrie cette possibilité d'agrandir ou de diminuer arbitrairement les grandeurs absolues des éléments d'une figure dans l'espace sans altérer leurs rapports.

L.'espace du physicien a aussi des propriétés qui le différencient des deux autres. Comme l'espace psychologique, il est déterminé par des relations entre deux termes simult£inés : droite et gauche, devant et derrière, dessus et dessous. Mais ces termes n'ont qu'un sens relatif et ces couples restent interchangeables.

En outre, tandis que ces termes suffisent au physicien pour définir la position et le mouvement d'un objet, et cela sans aucune référence à un « ici >) différentiel, le psychologue, lui, ne saurait déterminer l'espace de sa perception sans introduire dans chaque couple la considération d'un troisième terme. Va ici », car c'est par rapport à ce terme qu'il définit les diverses positions, droite et gauche, devsuit et derrière, dessus et dessous.

Grâce à cette indépendance à l'égard de tout centre de groupement, l'espace du physicien se montre irréductible à

celui du psychologue et semble coïncider avec celui du mathématicien.

Cette coïncidence cependant n'est que partielle. Les grandeurs mathématiques se montrent indépendantes vis-à-vis de toute échelle particulière de grandeur; en cela consiste même, nous l'avons dit, l'un de leurs principaux caractères essentiels. Il en est autrement de l'espace du physicien. Celui-ci peut bien traduire par des fonctions continues certains rapports spatiaux. Mais les grandeurs dont il détermine ainsi les rapports lui ont toujours été données dans une perception sensible particulière; il ne saurait faire abstraction de cette origine, ni par conséquent éliminer le caractère fini et limité des grcindeurs et des différences de grandeurs que lui présente cette perception.

« En somme, dit M, Berthelot, l'espace (euclidien) du mathématicien suppose à la fois le principe de la relativité parfaite des positions et de la relativité parfaite des grandeurs.

(( L'espace du physicien suppose encore le premier principe, qui est la condition de la possibilité de la mesure, mais il ne suppose plus sans restriction le second.

« Dans l'espace du psychologue, le premier principe même n'est plus respecté sans restriction ; il y a une position quëJitativement hétérogène à toutes les autres et par rapport à laquelle toutes les autres sont ordonnées (^) . »

Les distinctions que l'auteur français établit entre ces diverses formes de l'espace peuvent se défendre. Mais, à notre avis, on commettrait une erreur si, au lieu d'y voir des abstractions, à des degrés divers, d'une même donnée sensible primitive, on prétendait opposer ces formes les unes aux autres comme autant de conceptions contraires de l'espace.

(') Berthelot, L'espace et le temps des physiciens. (Revue de métaphysique et de morale, I9I0, p. 751.)

Article II.

La relativité de l'espace.