M=AF,-—+ BG

où À et B sont des formes de degré À +1— n. Alors M —(AF + BG) est de degré “h, donc appartient à W+(F, G); ainsi Me W+(F, G) et le théorème est démontré.

Comme seconde application du théorème 3, nous allons voir comment la définition du degré d’une variété V (*) se relie à la théorie de C. Chevalley. Soit V une variété de dimension d dans l’espace projectif de dimension s, et soit p l'idéal homogène associé à V dans o—K[X,, ..., X,]. La théorie des polynomes de Hilbert montre que le nombre de relations linéaires indépendantes que doivent satisfaire les coefficients d’une forme F de degré n afin qu’elle appartienne à p est un polynome y,(n) pour n assez grand; le degré de y,(n) est égal à la dimension de V; si son terme de plus haut

(1) Vanner WAERDEN, Eine Verallgemeinerung des Bezouischen Satz (Math. Ann., t. 99, 1928, p. 497); Kruuz, /dealtheorie (Ergebnisse IV, 3, Berlin, 1935).