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Par une sécante généralisée à V menée par P nous entendrons toute spécialisation, sur un corps de définition K de V contenant (a), (u', y') d’une sécante (u, y), telle que les (u') ne soient pas tous nuls. [L est clair que les sécantes généralisées sont les spécialisations sur K d’une sécante « générique » (u, y), c’est-à-dire telle que (y) soit un point générique de V sur K. Nous dirons qu’une sécante généralisée (u', y’) est une sécante limite si (y')—(a).

. Îlest clair que toutes ces notions sont conservées par projection. S1 nous supposons donc que K contienne un corps de définition # de V contenant (a), et les coefficients d’une direction de projection générique sur #, nous sommes ramenés à étudier les sécantes limites à une hypersurface V,; pour simplifier nous les supposerons menées par l’origine; supposons que V, ne soit pas un cône, sinon le problème est trivial, et soit F(Y)—EF,(Y)+F,,,(Y)+...+F(Y)= 0 une équation de V,, F; étant une forme de degré j. Une sécante (u, y) satisfait à « y;—tu; et 1"F,(u)+...+F(u)—o », c’est-à-dire, comme {<0, à « Y;—=tu lt F,(u)+.:.+imEF (u)=o »; une sécante limite sera une spécialisation (w', o) de (u, y), donc telle que F,,(u')— o et réciproquement. Donc :

Prorosirion 8. — Les sécantes limites menées à V en P sont identiques aux tangentes à Ven P.

Corozratre L. — La projection d’une tangente D (resp. d’une variété linéaire tangente L) est une tangente (resp. une variété linéaire tangente) à condition que D ne soit pas contenue dans (resp. que L soit transversale à) la direction de projection.

CoRoOLLAIRE 2. — Le cône des tangentes à V X< V' en P XP' est identique au produit des cônes des tangentes à V en P et à V'en P".

Ceci résulte immédiatement du corollaire 1! et de la caractérisation des tangentes comme sécantes limites.

4. Pronuirs. PROJECTIONS. INVARIANCE BIRATIONNELLE. — Soient M et M' des composantes d’excèse ete’ de U,V et U',V'; nous nous proposons de comparer les entiers

ÉCMSUEN CM UNS et MEME QUEUE VS TE