A propos du Chap. IV, $ 4). Dans la plupart des exemples

donnés est défini un entier f (degré d’un corps sur un autre, dimension) fonction des données du problème; le résultat est que les assertions suivantes « / est strictement supérieur à son minimum » «les données du problème sont situées sur certain sous-ensemble tenue » sont équivalentes. Il s'agirait d’axiomatiser, au moyen d’axiomes faciles à vérifier, les fonctions « naturelles » / donnant lieu à PE ci-dessus.

. Trouver un exemple où l’on soit forcé d'introduire des diviseurs An sur le corps de base dans l'application du théorème de Severi

(remarque au th. 3, $ 5, Chap. IV).

UN er

5. Montrer que la définition dissymétrique proposée en remarque

à la fin du paragraphe À (Chap. IV } est cohérente.

6. Étudier les sous-variétés singulières M de A telles que, au voisinage de M, la diagonale AË de À *< A soit une intersection complète; ceci est-il lié à la locale normalité de A? Une réponse positive au problème 7 permettrait alors de généraliser considérablement la théorie développée au Chapitre VI.