Zeller : Die Phil.-d. Griech., 1,-p

39. Cf. Otto Gilbert : Die Meteor. Theor. d. Griech. Alt., pp. 67 et sqq., surtout p. 69: Die Zahl ist also für die Pythagoreer nur das Charakteristische an den Dingen, die ohne sie unbekannt sind. Denn ohne die Zahl, d. h. ohne die bestimmten Verhältnisse ihrer ἐπιφάνεια wäre nichts von den Dingen zu sehen: sie allein macht die Dinge verständlich und verleiht ihnen Kôrperlichkeit, d. ἢ. die bestimmte kôrperliche Einzelform, die eben an dem Dinge das Signifikante.

FORMATION DE L'IDÉE D’INTERMÉDIAIRE ἢ

métrique et une troisième que l’on appelait inverse οἱ que les disciples d’Archytas et d’Hippasos nommèrent harmonique “ἢ. Ces trois proportions sont encore désignées par l'expression «musicales », comme le montre un fragment d'Archytas conservé par Porphyre ”. Dans la première, ou μεσότης ἀριθμητιχά, le second terme dépasse le troisième, autant que le premier dépasse le second (4-3 — 3-2); dans la seconde ou μεσότης γαμέτριχά, ce que le premier terme est au second, le second l'est au troisième + — . enfin dans la μεσότης ὑπεναντία, souovixt, autant le premier terme dépasse le second d’une partie de lui-même, autant le moyen dépasse le troisième

. sas a GC d'une partie dutroisième (à — ὃν — et b — ce -ἰ —). Dans ce cas Ὁ est moyenne harmonique entre ἃ et c.

En effet, après les équations et substitutions nécessaires, on tire la proportion suivante qui est harmonique

£ 9 + , (= = — — - ——)?. Cette dernière μεσότης est-elle

= = vraiment d'origine pythagoricienne ? Jamblique rapporte une tradition assez vague qui en attribue l'invention aux Babyloniens. Mais du moins, Pythagore iui-même l'aurait transportée en Grèce“. Plus tard Philolaos, appliquant aux figures géométriques cette proportion explique par elle le cube“ dont les dimensions exactement sem-

40. Iambl. in Nic., p. 100, 19. Diels : Vorsok., I, p. 32. δὲ γαμετρικά, τρίτα δ΄ ὑπεναντία, ἂν χαλέοντι ἁρμονιχάν... Porphyre ἐπ Ptol. harm., p. 267, fr. 2. Diels, I, p. 261. 42. Cf. Cantor : Vorlesungen, 1, p. 166.

43. εὕρημα © αὐτήν (la proport. harmon.) φάσιν εἶναι Βαδσυλωνίων χαὶ διὰ Πυθαγόρου πρώτου εἰς Ἕλληνας ἐλθεῖν... 1Δπ|0]. in Nicom., 118, 23. Diels : Vorsok., I, p. 238. 44. Τινὲς δὲ αὐτὴν [τὴν μεσότητα Cf. 35 B. 2

voutCovoty ἀκολούθως Φιλολάω: ἀπὸ τοῦ παρέπεσθα! πάσηι! γεωμετριχῆι

+ 0 1 ἊΝ 0 , \ \ 22 ΞΟ ἢ ὩΣ ἢ \ αρμονιαι. γξωμετριχὴν ος αἀρμονιὰν GAGL τὸν Z0OOYV ἀπὸ τοὺ χατὰα τὰ

ε , - , 1 , ’ » \ 1 1FP DEN ε διαστήματα ἥρμοσθαι ἰσάχις Log ἰσάχις * ἐν γὰρ παντί XVOUWL OS ἢ

blables sont entre elles en parfait accord. En eïfet, ce

rapport harmonique se reflète dans chaque cube avec ses

douze arêtes, ses huit angles, ses six surfaces, puisque x I I

Il faut enfin remarquer que les mots μέσος, μεσότης n'ont pas toujours désigné la seule proportion. Sa signification d’abord générique s’est restreinte et laissa comprendre ce qui se trouve entre deux extrêmes donnés.

Un passage du Timée permet de constater deux choses : 1) déjà la μεσότης servait à nommer non plus exclusivement la proportion en général, mais les moyenstermes de la proportion; 2) toute une théorie des médiétés avait été élaborée par les cercles scientifiques. Le principe suivant en effet était admis comme une conquête de la géométrie contemporaine et sans qu’on eût besoin de le prouver : si l’on veut établir une proportion entre deux surfaces, on peut y arriver à l’aide d’une seule troisième, mais dans le cas seulement où les deux surfaces proposées sont des carrés. Si, au contraire, deux volumes doivent constituer les extrêmes de cette proportion, un moyen terme ne suffira plus, il en faudra deux. Α ces conditions seulement le problème est réalisable *. (Dans ces propositions, surface et volume prennent un sens spécial : surface désigne toujours implicitement le rectangle dont les côtés sont mesurables par des nombres entiers premiers, et volume, le parallélipipède rectangle dont les arêtes sont également mesurables par des nombres entiers premiers.)

ἢ 2 rues MES \ \ \ re ne Nes Bass .r D.

HEGOTTS EVOTTOICETAL. πλξῦρα' μεν γὰρ παντὸς Χυθοὺ εἰσιν 15, γωνία!

Nicom. arithm. 26, 2, p. 135, 10 H. — Diels, p. 238. — Cf. sur ce texte : Cantor., I, p. 166.