G. Milhaud : Philosophes géomètres..…, p

52. Un fragment de Philolaos conservé par Stobée nous permet de reconstituer l’ancienne échelle des tons, telle que les Pythagoriciens l'avaient conçue. L'harmonie ou l’octave comprend la quarte et la quinte. La quinte est plus grande que la quarte d’un tor, car il y a une quarte de l’ôratn (la plus haute des trois cordes qui formaient l'ancienne échelle musicale) à la uz5n (corde moyenne), une quinte de la uisn à la νεάτη (la plus basse des trois cordes), une quarte de la νεάτη à la τρίτη, une quinte de la τρίτη à ᾿ὑπάτη. Il y a un ton entre la u25n et la τρίτη. Mais la quarte ἃ le rapport +, la quinte : , l'octave -. Ainsi l'harmonie comprend cinq tons et deux

demi-tons, la quinte, trois tons et un demi-ton, la quarte deux tons et un demi-ton. — Diels, Vorsok., I, p. 241.

Boëthius fait même remonter jusqu'aux anciens Pythagoriciens, au moins jusqu'à Philolaos, la découverte d’intervalles moindres, tels que le dièse, le comma, le schisma et le diaschisma. « Philolaus jgitur haec atque his minora Spatia talibus definitionibus includit : diesis, inquit, est spatium quo major est sesquitertia proportio duobus tonis. Comma vero est spatium, quo major est sesquioctava proportio duabus diesibus, id est duobus semitoniis minoribus. Schisma est dimidium commatis, diaschisma vero dimidium dieseos, id est semitonii minoris. » Boëthius, énst. mus., III, 8, p. 278, 11. Diels, I, p. 242.

donné au cube par Philolaos et ses disciples, parce qu’on retrouve en cette figure les rapports fondamentaux de l’octave, montre bien par où fusionnent l’arithmétique, la géométrie et la musique.

Or l'harmonie est absolument indispensable dans le monde. C’est par elle qu'il a été formé. Les principes opposés que Philolaos nommait 1 ἄπειρον et le πέρας "ἢ et que ses prédécesseurs appelaient peut-être d’une façon plus générale les contraires ἡ, ont besoin d’être liés régulièrement pour ne pas se perdre dans le chaos, et, grâce à l’harmonie qui est mesure et nombre, l'ordre progressivement a organisé l'univers ”. Mais ce qui nous intéresse plus spécialement, le point d'où part l'harmonie, le premier harmonisé lui-même, feu central, maison de

Cf. Bauer : Der ältere Pythagoreismus, p. 4, Et: Zeller: Die-Phil. d.:Griech:, 1; p- 355.

a. 5 , ἈΝ , ΕΣ 2 = ΑΕ μον ΣΝ ον ES PISE FA e ͵ 55: HOU-OVH ος παντῶὺς ES ναντιὼν es εστι ‘40 ἀομόνια

σι Le

πολυμιγέων ἕνωσις χαὶ δίχα φρονεόντων συμφρόνησις. Fragm. de Philolaos. Diels : Vorsok., I, p. 242, 18. χαὶ où Πυθαγοριχοὶ δὲ οἷς πολλαχῇ! ἕπετα! Πλάτων, τὴν μουσιχήν φασιν ἐναντίων συναρμογὴν χαὶ τῶν πολλῶν ἕνωσιν χαὶ τὼν δίχα φρονούντων συμφρόνησιν.

Theo: Smyrn:,p- 12;.10: Diels, jo Ρ. 242, 20.

ΟῚ ’ 4 9 / Ed , LAI , LAI ’ ’ χυνχγλα T4 EOVTA εἰμὲν TAVTA ἢ περαίνοντα ἢ ἄπειρα ἢ TER OS

RÉ τ Ἐν ᾿ Ἂν ΡΝ τε χαὶ ἄπειρα, ἄπειρα DE μόνον “ἢ περ αίνοντα μόνον» OÙ χὰ εἴη. ἐπεὶ > SRE Σ + RER TOLVUY φαῖνεται οὔτ΄ ἐχ περαινοντῶν πάντων ἐόντα οὐτ΄ ἐξ ἀπείρων :

, ἈΞ > CNET ER EOSe RS nr Σ πάντων, δῆλον τἄρα ὅτι εκ περαινοντων τε χα: ἀπείρων Ô TE χύσμος

χαὶ τὰ ἐν αὐτῶι ΞΕ ΑῚ Fragm. de Philolaos. Diels, 1, p. 239, 35.

τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν sivat χαὶ ἀριθμον... Arist., Metaph., A. 5, 985b, 23.

Cf. encore Strabon, X, 3, 10... Athenée, XIII, 632b, et surtout dans le fragment de Philolaos dont nous avons analysé une partie, tout le passage qui précède l'explication mathématique de l'harmonie et où se trouve exposée la nécessité de ces rapports mesurés : ἐπεὶ δὲ ταὶ ἀργαὶ ὑπᾶρχον οὐχ ὁμοίαι οὐδ΄ ὁμόφυλο! cout, ἤδη ἀδύνατον

Zeus, mère des dieux, autel... ou mesure de la nature, c'est le μέσος. — Τὸ πρᾶτον ἁρμοσθέν, τὸ ἔν, ἐν τῶ! μέσω:

' D. πῦο ἐν μέσωι πεοὶ τὸ χέ ντροον ὕπεο ξἕστίαν τοῦ παντὸς 1 Διὸς οἶχον χαὶ UTC ( STE ΞΕ ΡΝ ae ! LOS OLXOY HAL μητερα Jety Ῥωμον TE AL συνοχὴν

XAhEL χαὶ

Le centre est la cellule originelle du monde πρῶτον

δ΄ εἶναι φύσει τὸ μέσον. C’est par le centre que le monde a commencé, et c’est en partant du centre qu'il s'étend avec une exacte Re vers le haut et vers le bas.

‘0 χόσμος εἷς ἐστιν, TPE Éaro ὃὲ γίγνεσθαι dr0 τοῦ μέσου

4 ; x \ \ re

XA!, AO τοῦ υξσ TO) εἰς το ἄνω DD τῶν αὐτῶν τόϊς χαπ ω.

Le μέσος est donc le germe de l’harmonie et, en ἘΠ faisant rayonner, il détruit les oppositions et rend stable l'univers. Cette conception, jointe aux théories mathématiques de la proportion et de la mesure, n’aurait-elle pas amené peu à peu au système du monde sphérique dont tous les points sont également distants du point inté-

56. Fragm. Diels, 1, p. 242, 10. Sans doute, on ne peut utiliser les textes de Philolaos qu'avec grande précaution. Le Philolaos que nous possédons est-il bien authentique? Burnet en doute et sa défiance repose sur des motifs sérieux : 1) Comment Philolaos aurait-il écrit dans le dialecte dorien, alors que, jusqu'au temps de la guerre du Péloponèse, le dialecte scientifique et philosophique fut l'ionien? — 2) Un bon nombre de fragments portent des traces manifestes d’anachronisme. (Burnet-Schenk!l : Die Anf. der Griech. Phil., pp. 258 sqq.)

Cependant, pour le point qui nous occupe, nous pouvons, CroyOonsnous, citer Philolaos. En effet, il semble, de l’aveu même de Burnet, que la théorie du feu central fut vraiment une théorie pythagoricienne. Si elle n'appartient pas au pythagorisme primitif, elle était du moins en vogue dans cette école au temps de Platon. (Burnet, op. cit., pp. 272 sqq.

57. Conservé par Aëtius, Il, 7, 7. Diels, I, p. 237, 13... Cf. aussi Aëtius, I, 11...3: Diels Ἰξῖρ- 237, 27:

58. Fragm. Diels, 1, p. 246, 6... Pour l'exegèse du. texte complet cf. Rivaud : Problème du devenir, p. 207, note 496.

rieur ? ὃ, Sans doute les textes que nous venons d’apporter sont relativement récents, puisqu'ils se rapportent surtout à Philolaos. Mais, d’une part, nous savons que les plus anciens pythagoriciens se représentaient le monde comme une sphère “ἡ, de l’autre nous retrouvons chez des philosophes qui dépendent plus ou moins de Pythagore, à la fois la doctrine de la sphère et une hypothèse du centre organisateur, associée à des spéculations mythiques.

Je ne parle pas d’Héraclite, car nous ignorons comment il expliquait la forme de son cosmos “. Notons pourtant chez lui l’idée du logos qui pénètre la substance de l'univers, sorte de loi mathématique peut-être, genèse du monde, jeu périodique éternel, qui s'allume suivant la mesure, s'éteint de même et détermine Ia succession des contraires”. Nous ne pourrons nous empêcher de

59. Cf. Otto Gilbert : Die Meteor. Theor. ἃ. Griech. Alt., p. 671. Aber die pythagoreische Forschung hat hier Licht verbreitet. Die Lehre, dass alle Weltkôrper um ein Licht- und Feuerzentrum sich bewegen, hat allmählich die untere Welthälfte zu gleichem Range mit der oberen erhoben und das mathematische Wissen hat die Weltkugel in dieser Erweiterung und Vollendung zur Weltenharmonie gestaltet.

60. Πυθαγόρας τὴν γῆν ἀναλόγως à τοῦ παντὸς σφαίρᾳ διῃρῆσθαι εἰς πέντε ζώνας... Aëtius, III, 14, 1. Diels, Dee D:2818, 211:

ὃς σφαϊραν. Plut. Β᾽ 1“ HEAR Cf: aussi Stob:, ἵν, 356. Diog:, VIII, 25

61. Cf. Zeller, Die Phil. d. Griech., |, 2, p. 686 et note 2.

NE TN NEA LS A ΞΡ S 9£ τῶ OWO0EXA000Ù0 τὴν TO) TAVT

nr a \ = »

di At ul, #1, 22-2Diels, Vorsok:, 1. =p: 58; 90. H. οὐσίαν εἱμαρμένης ἀπεφαίνετο λογον τὸν διὰ οὐσίας τοῦ παντὸς ΕΣ 3 SM tale ΣΡ 2 ; £ = ε θυ κοντο: αὐτὴ Ô ἐστὶ τὸ αἰθεριον σῶμα. σπερμὰ τῆς τοῦ παντὸς ; ; γενε νέσεως χαὶ περιόδου μέτρον τεταγμένης

Aët., I, 28, 1. Diels, I, p. 58, 33.

χόσμον TOVOE, TOY αὕτον ATAVTUV, οὔτε τις θεῶν οὔτε avhowrtuy

> , 257 > st ἀξ 19 . 2 τς > ᾿ς ῃ ἐποίησεν, ἀλλ Ἣν ἄξει XAL ἐστιν XAL ξσται πὸρ ἀξίζωον. ATTOU.E VOV LE ἔτρα

χα! ἀἁποσόεέννυμενον μέτρα. Fragm. Diels, Vorsok., I, p. 66, 19.

songer au feu de Philolaos et de reconnaître des influences certainement pythagoriciennes “ἢ

Mais Parménide®* construit l'univers au moyen de couronnes sphériques tour à tour lumineuses ou obscures. Or c’est encore au centre des différentes sphères qu'il place «le principe », la cause du mouvement et de la

génération :

ἐν δὲ μέσωι τούτων -ϑαίμων ἣ πάντα χυύερναι-... (Fragm. 12, 3. 916 15. 1 ἸΣ 1259} χαὶ τὸ μεσαίτατον πασῶν στερεόν «ὑφ΄ ὧι» πάλιν πυρώδης [sC. στεφάνη]. τῶν δὲ συμυιγὼν τὴν ὑεσαιτάτην ἁπάσαις Cdpyv> Te χαὶ «αὐτία"» χἰινήσεως χαὶ γενέσεως ce ἥντινα χαὶ δαίμονα xubeovnTiy χαὶ χληροῦχον ἐπονομόζ

Διχήν τε χαὶ ᾿Αγαγχηνος Δι 11 7 Diels 1 ΡΥ {ΠΣ 7.

Le ὁαίμων qui préside au rapprochement des contraires et à la production des êtres (Frag. 12, 4 sqq.) et que le poète nommait, suivant Aëtius, Δίκη ou ᾿Ανάγχη, ne serait-il pas sous une forme allégorique et à la façon du λόγος d'Héraclite, la loi nécessaire qui détermine le devenir, dirigeant l'élaboration progressive et l'ordonnance du monde ?

63. Sur les rapports de la doctrine d’'Héraclite et de l’enseignement pythagoricien, cf. Rivaud : Problème du devenir, pp. 124, 125, 126. — On trouvera des renseignements sur le symbolisme mathématique et mystique du terme λύγος. dans Eisler: Weltenmantel und Himmelszelt, t. 11, p. 702 sqq.

64. Les A principaux qui dénotent dans l’œuvre générale de Parménide l'influence pythagoricienne sont indiqués par Rivaud : Ὁ: ὉΠ. Ὁ: 135, note 302:

65. Ce texte obscur a été très probablement l’objet d'’interpolations dues aux rapprochements hasardeux de quelque scribe et

à des conjectures d'origine stoicienne. — Pour Otto Gilbert, les mots suivants doivent être considérés comme authentiques : χαὶ τὸ περιέχον δὲ πᾶσας τείχους δίχην στερ ξὸν ὑπάρχε ιν. ὑφ΄ ᾧ πυρώδης στεφάνη" χαὶ "τὸ μεσαίτατον πασῶν τοχξα πάσης χινήσεως χαὶ γενέσεως. --- Mais;

on le voit, ce changement ne modifierait pas notre interprétation de la doctrine éleate. Cf. Archiv., XX, 25, et XXIII, 421.

Ce sont enfin des idées analogues que l’on retrouve chez Empédocle. Dans le σφαῖρος, sorte de chaos primitit, les éléments à l’état de désordre s'opposent entre eux, divisés par la Haine et l’Amitié. De leur séparation et d'un rapprochement ordonné naitra le χόσμος “ἢ. Ce double travail semble s’opérer, grâce à la loi organisatrice, λόγος Δίχαιος, Muse divine, qui règle les rapports des contraires, rassemble ce qui est désuni par la Νειχος, l’unifie conformément à la A2, Ainsi du centre même du tourbillon, le λόγος Δίχαιος paraît régir les divers éléments et les disposer de façon à former le χόσμος : l'air qui enveloppe le tout sphériquement, le feu qui remplit l’espace supérieur sous la voûte extérieure et l'air qui est repoussé sous la terre “ἢν. Ajoutons toutefois qu’il faut se garder de presser et de systématiser les textes d'Empédocle : ceux que nous possédons sont trop insuffisants et surtout trop mystérieux. Le thaumaturge et le poète chez lui se plaisent à exprimer la doctrine en symboles, et peut-être devrions-nous être mieux initiés aux formules de l’orphisme pour linterprêter exactement.

66. … ἐπεὶ Netxoc μὲν ἐνέρτατον txeto βένθος δίνης, ἐν δὲ μέσηι Φιλότης στροφάλιγγι γένηται ἐν τῇ! δὴ τάδε πάντα συνέρχετα! ἕν μόνον εἶναι, οὖκ ἄφαρ, ἀλλὰ θελημὰ συνιστάμεν' ἄλλοθεν ἀλλα. πῶν δέ τε υἱσγομένων χεῖτ' ἔθνεα μυρία θνητῶν.... Fragm. Diels, Vorsok., I, p. 185, 29.

67. χόσμον γάρ φησιν εἶναι ὁ Ἔ. τὸν ὑπὸ τοῦ Νείκους διοικούμενον τοῦ πονηροῦ xai ἕτερον νοητὸν τὸν ὑπὸ τῆς. Φιλίας... μέσον δὲ εἶναι τῶν διαφόρῶν ἀρχῶν Δίχαιον λόγον, χαθ΄ ὃν συγχρίνεται τὰ διηιρημένα ὑπὸ τοῦ Νείχους χαὶ προσαρμόζεται κατὰ τὴν Φιλίαν τῶ! ἑνί. τοῦτον δὲ αὐτὸν τὸν Δίχαιον λόγον τὸν τῇ! Φιλίαι συναγωνιζόμενον Μοῦσαν ὁ E. προσαγορεύων χαὶ αὐτὸς αὑτῶι συναγωνίζεσθαι παραχαλεῖ λέγων ὧδέ πως" ...

Hippol., Ref. VII, 31, p. 254. Diels, Vorsok., I, p. 211, 23. 68. Cf. Zeller, Die Phil, d. Griech., |, p. 787.

En résumé, ce qu’il faut retenir des influences pythagoriciennes, c’est l'association des idées d'harmonie, de mesure et d’intermédiaire dans les diverses cosmogonies. Les termes μέτρον, συμμετρία, μέσος s'unissent et se commandent mutuellement. Il semble que l’on retrouve chez le philosophe ionien, éléate ou sicilien un écho des vieilles doctrines mathématiques que peut-être les spéculations religieuses ont plus ou moins étouité sous un énigmatique langage et qui résonne plus net chez Philolaos. Ici et là, il s’agit de réduire à l'unité deux séries d'opposition, et l'harmonie seule, l'harmonie, l'amitié, qui est nombre et mesure, opère le rapprochement. Or, c'est d’un point central, d’un μέσος que part le principe ordonnateur, comme- d’un foyer également éloigné des extrêmes, source et cause de toute symétrie.

re ὌΝ

Applications physiologiques et morales des formules scientifiques.

Les préoccupations purement théoriques passèrent de bonne heure sur un terrain plus immédiatement pratique. Médecins et philosophes, à l'exemple peut-être des pythagoriciens eux-mêmes, transposèrent les doctrines de la proportion pour les appliquer à la physiologie et à la morale. I faut pourtant se garder de croire à une dépendance exclusive. Les nouveaux systèmes naturalistes ou éthiques sont redevables d'un grand nombre d'idées aux loniens, surtout à Héraclite; de plus, l'influence des anciens moralistes est toujours sensible, et malgré une détermination plus rigoureuse de la mesure et du rapport la vieille formule du no ἄγαν continue à transparaître.

FORMATION DE L'IDÉE D’INTERMÉDIAIRE Sil

I. — Théorie des climats. — Des cinq zones qui, suivant Pythagore, divisaient la terre, nous dit Aëtius, c'est la partie intermédiaire entre le chaud et le froid qui, se trouvant au centre, est habitée, car elle constitue

un beau mélange.

i i D = » , ’ ᾽ \ ou e: 'σῇα! CCCMATEEMETE πο γᾶς; TORTUATV ἀνταοχτιχὴ ν Geo AN \ ; 0 F € ! ! " , - - ἢ 1 JE HER LV LOUEOLYNY, ὧν ἢ 7 Μμεσὴ TO LECOY τῆς γῆς OPDELLEL ἰνῶν CR : ι 1 ι ν 1 ! (ess , ΟΣ ΝΑῚ - = = , « = » ῃ ΣΌΝ T2 στο τοῦτο OLXRE χαυμέ νΥ, AIROYUEVT; 1) O£ OLXIT ἔστιν

TE θερ! νῆς χαὶ χειμερινης] εὐχρατός τὺς, οὐσία" (AGEN 14; 1 Diels : :Doxog., p.378; 21:) Semblable hypothèse, plus amplement développée,

nous est encore transmise par un petit traité de la col-

lection hippocratique : Περὶ ἀέρων ὑδάτων τόπων dont la littérature médicale fit de si nombreuses contrefaçons.

Ici, comme dans la doctrine prêtée à Pythagore, l’'harmo-

nieux mélange des éléments, la douce et mesurée χρᾶσις

ne se produit qu'aux centres également distants des extrêmes, points intermédiaires où viennent se fondre les oppositions. Ainsi s'explique, par exemple, le calme reposant du climat asiatique : ELXOG TE τὴν “χώρην ταύτην τοῦ

ρος ΕΥ̓͂ ὑτατα εἰναι χατὰ τὴν CUOLY HAL τὴν λετοιότητα τὼν

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Ces régions ui mitoyennes et tempérées sont les plus fécondes et les plus riches : ἔχε. de χατὰ Tv ᾿Ασίην οὐ πανταχῇ ὁμοίως, AN ὅση μὲν τῆς χώρης ἐν μέσῳ “χεῖται

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