ET LA GÉNÉRALISATION

Ce qui distingue Thomme de l'animal, c'est que lui seul sait abstraire et généraliser.

Dans ses plus hautes inventions, il ne fait pas autre chose, car créer, chez lui, c'est simplement « extraire » de deux choses lointaines un aspect « commun » qu'on n'avait pas encore aperçu, et, dans ses premiers bégaiements, le bébé, entre^mille gestes d'animal, a quelques éclairs précurseurs de notre unique génie. C'est l'abstraction et la généralisation chez l'enfant qui seules nous intéressent dans ce livre.

(1) Les rôgles essentielles sont développées dans l'Esquisse (Tune éducation de la mémoire, de J. J. Van Bieryubt (Paris, i904], et résumées dans un article du môme auteur : VEduca^ tion de la mémoire à Vécole (Revue philosophique, 1904). Consulter toujours sur les sujets de ce genre le Dictionnaire de pédagogie, de M. Buisson.

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Elles sont d'ailleurs très liées. La première est la condition de Tantre. Désormais, nous les confondrons dans un terme unique. Le langage courant dit « idées générales». Nous avons dit ailleurs (1), et nous rappellerons bientôt^'qu'une idée générale est tout ensemble un cadre humain et une réalité qui le remplit ; nous lui avons donné le nom « d'incept ». Or l'enfant tend naturellement aux « incepts ». Nous le montrerons en signalant successivement :

1® Le besoin de créer des schèmes dès le berceau.

2* Le besoin inverse^ jusqu'à la jeunesse, de n'employer ces schèmes comme généraux que sHls proviennent d'une généralisation qu'on a faite soi-même.

3"* L'explication de ce fait par la complexité, réelle et humaine, des notions dites générales.

4*^ A cause de cette double complexité, l'aptitude à penser par idées générales croissant peu à peu avec Vâge.

1^ Besoin des schèmes. — Nos idées générales ont d'abord l'aspect, s'il est permis de parler ainsi, d'images générales (2) qui forment toute la matière des jugements d'un petit enfant. A huit mois, un bébé cherche toud les objets percés de trous pour y jeter n'importe quoi. Un autre, à treize mois, en voyant un cousin qui ressemble vaguement à son oncle par la voix ou par la barbe, entre aussitôt en sympathie avec lui et lui demande les jeux par lesquels son oncle l'amusait. Un troisième, d'un an et demi, tend à un pinson des feuilles qu'un mouton a acceptées quelques jours auparavant. Tous ont

(1) Devoir et Durée, p 55.

(2) RiBOT) Evolution des idées générales, p. 40 h 42.

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extrait d'une chose, pour l'appliquer à d'autres choses, une certaine propriété, alors que l'expérience n'imposait ni cette abstraction, ni cette généralisa-^ tion (1).

Les idées générales proprement dites commencent avec le langage. Tantôt l'enfant appelle clef tout ce qui est en métal brillant comme une pièce d'argent, tantôt il trouve qu'un lorgnon est un « bo-du }), comme sa médaille : le pouvoir d'unifier précède^ encore l'observation des analogies (2). Il est vrai que les empiristes objectent que les noms concrets précèdent les mots abstraits. C'est possible. Mais l'usage que l'on en fait prouve qu'on les prend pour des termes généraux : dans combien de cas « papa > n'est-il pas un nom commun ? Bien plus, malgré les apparences, la phrase précède le mot. Trois ans d'observations de Preyer sur son fils ne permettent aucun doute. L'une des premières expressions de l'enfant fut « Ata > (onzième mois) ; elle accompagnait une personne qui sortait, une boîte qui se ferjnait, une, lampe qui s'éteignait : c'était le signe de la disparition : « Ata » est donc un jugement général (3). Pendant plusieurs mois l'organe de la parole est en retard : Axel comprend sans parler encore, et

(1) Voir d'autres exemple^ dans Prbybr, VAme de Venfani, p. 291 et suiv. Sur Tassociation en général, Gompatré, Vévolution intellectuelle et morale de Uenfant, p. 172-175, Ferez, Les trou premières années de V enfant, p. 157-162. Sur l'abstraction et la généralisation, Pekkz, loc.cit, p. 230-237 et 251-252.

(2) James Sully, Etudes sur l enfance, p. 223-235.

(3) U Ame de V enfant y chap. xviii, étude sur un enfant observé quotidiennement pendant le% trois premières années, notes sur les premiers sons et sur le début du langage ; le premier « Ata » est contemporain du premier « mama », p. 379. Sur « Ata ]», p. 387 et 408 (quinzième et vingt-quatrième mois).

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ce qu'il comprend ce sont des phrases comme « prends ion chapeau et porte-le sur ane chaise » (yingt-etonième mois)* Bientôt (yingU-troisième mois) Axel énonce pour la première fois un jagement sous la forme usuelle : < Heiss », dit-il en posant une tasse de lait trop chaud, et la même semaine il répète le mot devant le poèle. Au vingt-quatrième mois, p^>a vent dire < vient jouer » ou « prends-moi >, et le geste qui raccompagne montre bien que le mot principal c'est rimpératif sous-entendu. C'est de cette époque que date le premier groupe de deux mots : en promenade, près de la maison, « heim mimi » signifia k je voudrais bien rentrer boire du lait >. Il est superflu de prolonger ces citations que chaque père confirmera par ses propres souvenirs : l'activité originale de l'esprit est bien primitive.

Des petits enfants passons brusquement aux élèves de mathématiques spéciales ou de rhétorique supérieure. — On sait avec quelle puissance les premiers apprennent les méthodes passe-partout. Ils admirent ceux d'entre eux qui, en quelques minutes^ trouvent le degré d'un lieu en déterminant ses points à l'inflniy et le décomposent en coniques en comptant ses points doubles. Ces procédés dispensent de comprendre la question qu'on résout. Aussi ne sont-ce point les vrais géomètres qui y réussissent. Mais du moins il y a là les fantasias de merveilleux jongleurs. — A côté d'eux, des étudiants se demandent si la démocratie n'exige pas un pouvoir fort et si la monarchie n'est pas seule à permettre la décentralisation, et leur dialectique, où ces mots s'entrechoquent comme les lignes rigides d'un théorème d'Buclide, leur procure une conviction tellement

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agissante que, si passagère qu'elle soit parfois, elle dérive de quelque chose de plus profond qu'une dialectique.

Former des schèmes est donc bien, chez l'homme^ un besoin.

^^ Besoin inverse. — Le besoin inverse, c'est le besoin de passer du particulier au général. Tout le monde le sait. Quelques-uns même ne voient pas autre chose dans le travail scientifique. Cependant on ne trouve le général dans le particulier que si on l'y a déjà mis. Cette induction, loin d'être une opération autonome, n'est que le retour à un schème, mais en partant d'un fait. C'est ce qu'on observe chez un enfant, quand, son cadre construit, il essaie de l'appliquer au réel : il répugne au résultat d'une généralisation qu'il n'a pas faite lui même. Ainsi, pendant longtemps, les enfants ne peuvent comprendre la nécessité de « prouver > une opération arithmétique qu'ils viennent de « vérifier » : démontrer que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens dans « n'importe quelle > proportion est une question qui n'a pas de sens pour eux. Par contre, ils généralisent d'euxmêmes, pourvu que ce soit par degrés. Caractères de divisibilité par trois? demande-t-'on à un élève de troisième qui n'a jamais fait d'arithmétique (i). Par \/ hasard, il se rappelle la règle : un nombre est divi-"^ siblejBarJrois quand . la somme de ses chiffrgs est / divisible par trois. Dès lors, il improvise une preuve.

(i) Cet exemple, et la' plupart de ceux que ce paragraphe contient, sont extraits d'observations que nous avons eu l'occasion de faire nous*mêmes, à TEcole des Roches, en 1904-

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Le nombre 45.675 peut s'écrire 45.000 plus 600, plas 75. — 45.000 est divisible par trois comme 45 ; 600 comme 6 ; 75 aussi ; or la somme des chiffres de 45 est divisible par trois ; divisible par trois le nombre 6 et aussi la somme 1-^5. La démonstration a été ramenée à une somme de vérification de détails, mais le principe qu'on y a suivi est celui d'une preuve absolument correcte.

Les élèves de spéciales, pour qui la généralité de la loi de Mariette n'est souvent que l'invariabilité des caractères typographiques pv =s Cte, ont quelquefois beaucoup de peine à résoudre des problèmes simples. Ces mêmes problèmes étaient devenus familiers à des élèves de quatrième à la suite d'exercices de ce genre : déterminer expérimentalement la loi de compressibiiité des gaz avec un tube barométrique et une cuvette profonde remplie de mercure, puis d'eau, et enfin de mercure surmonté d'eau.

Dans les classes de lettres, les premières dissertations, amusantes comme des vocalises du jugement, ne se développent pas sans angoisse; comme les phrases qui vous enveloppent n'ont aucun écho dans la réalité, on ne cherche qu'à les mettre à l'unisson de la pensée du correcteur, et si on peut, par une indiscrétion, la connaître, on attend le retour de l'indiscret pour conclure. Aussi, dès qu'ils approchent de la licence, les jeunes gens d'aujourd'hui — qui secouent décidément le joug que les bavards ont mis sur leurs aînés — se méfient de tout ce qui a pour signe un terme abstrait, et — par réaction — renoncent aux idées pour adorer les faits.

Dans tous ces cas, une notion ne parait aux enfants générale que quand ils l'ont vue grandir par degrés.

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3® Complexité des notions générales. — Mais celte grandeur de la notion générale est double ; non seulement la notion générale est <c extensive }», mais elle est encore « comprébensive »; son domaine n'est étendu que parce que sa constitution intérieure est assez compliquée pour qu'elle s'adapte à tout.

Les professeurs inexpérimentés s'indignent des difficultés que rencontrent leurs élèves au troisième livre de géométrie. Mais le troisième livre débute par une notion compliquée, celle de conjugués harmoniques. « Les points M et M' sont conjugués harmoniques par rapport aux points A et B quand, en valeur absolue :