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Cette définition suppose : a) l'idée de proportion; b) l'idée de fonction qu'on introduit en étudiant le rap-

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n'est pas le plus simple de tous ; c) quelquefois l'idée de segments affectés d'un signe. Peut-on s'étonner après cela des obscurités qu'y trouvent des gamins de quatorze ans ?

Certaines notions, comme le coefficient de dilatation, paraissent simples à ceux qui les ont apprises pour la première fois au tableau et non au laboratoire : quand on les fait sortir des faits, on en reconnaît toute la richesse. — J'ai montré à des élèves de seconde, débutants en physique,' un vieux pyromètre à cadran. Sur sa base est une rigole pleine d'alcool qu'on enflamme. Au-dessus de la rigole est une barre horizontale, soit de fer, soit de laiton, que la chaleur

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dilate. Gomme ane vis la fixe à one extrémité, elle ne peut s'allonger qae dans un seal sens. Cet allongement est amplifié par an système Hait d'un levier, de deax roues qni engrènent et d'une aiguille mobile sur le cadran : le leyier appuie sur l'extrémité mobile de la barre, grâce à la pression d'un petit ressort. — Après avoir recommandé aux enfants de prendre en note tous les incidents de l'expérience, sans mot dire, j'ai chaufié dans l'appareil une barre de fer et une barre de laiton, puis je leur ai dit d'interpréter par écrit le phénomène. C'était leur demander de construire la notion de coefficient de dilatation. J'ai reçu trois réponses très significatives : a) Plusieurs eurent un instant l'idée de mesurer la dilatation de la barre par la force du ressort antagoniste, b) Un autre douta du nombre, d'ailleurs correct, qu'il avait trouvé» parce que, la barre se dilatant à la fois dans tous les sens, € sa dilatation en longueur n'était que la différence entre sa dilatation totale et sa dilatation en largeur ». c) Un autre enfin tint compte de la durée de la dilatation : « la pointe de raiguille, dans la dilatation du fer, s'est déplacée sur le cadran de 17<* environ; dans la dilatation du laiton, elle s'est déplacée de 22<* environ, mais en trois fois moins de temps ; dans le même temps elle aurait avancé de 66 centimètres; donc les dilatations du fer et du laiton sont entre elles dans le rapport de 17 à 66. — A notre tour, interprétons ces commentaires. Aucun des trois n'est le commentaire classique. Aucun des trois n'est absurde. Conclusion : la dilatation est un phénomène dans lequel on ne taille un coefficient que par un travail long et, dans quelque mesure, arbitraire.

11 en est de même des idées générales des psycho-

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logues et des historiens. Rappelez-vous à la suite de quelles expériences un jeune homme est arrivé à comprendre le mot «liberté », quand il Ta compris. Des expériences sur lui-même : il a voulu faire un effort physique et n'a pu qu'à demi, il a voulu corriger une habitude et n'a pu qu'à la longue, il a pensé se soustraire à un préjugé, impossible : autant de limites ou de correctifs à un pouvoir qu'il croyait absolu. Des expériences sur son milieu : il se croyait indépendant : il ne l'était ni des conditions économiques, ni des suggestions delà mode, ni de l'exemple qu'il se sentait le devoir de donner, mais sa dépendance à l'égard des autres entraînait une dépendance des autres à son égard, et dans ces liens apparaissait une liberté insoujpçonnée jusqu'alors. Deâ expériences acquises en étudiant l'histoire : au Moyen Age, les paysans ont des libertés municipales ; à la Renaissance, des marchands ont la liberté de la fabrication ; à la Révolution, les libertés municipales sont oubliées depuis longtemps,* la liberté de la production menace de devenir anarchie, on acquiert une liberté politique qui console tant bien que mal de l'absence de bien des libertés civiles; enfin, aujourd'hui, on cherche la liberté dans la création de syndicats et de cartels, et dans l'affaiblissement de cette forme d'Etat qui était sortie de la Révolution, précisément au nom de la liberté. Chacune des phrases que nous venons d'écrire exigerait des pages de développement pour être pleiment comprise ; ce sommaire, déjà abstrait, montre que sa condensation suprême, l'unique terme € liberté », n'a tout son sens pour un homme que quand il l'a lui-même vécu dans toute sa richesse. Donc le mot c général » dans « idées générales »

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est incomplet : il faut encore ajoater c riche », et c'est cette richesse de leur substance qui foit l'étendae de leur empire (1).

4* Faculté de généraliser augmentant avec Vàge. — Si les idées générales se forment peu à peu par complication, il est probable que les petits auront à les saisir plus de peine que les grands : c'est ce que confirment une fouie de faits que connaissent tous les

(1) Ce que nous tirons de la psychologie des écoliers, nous Tavions déduit ailleurs La Méthode des Sciences physiques^ c Rev. de Met. et de Mor., 1899 » de la psychologie des inventeurs et de l'analyse des grandes c idées t ou des grandes « yérités » des sciences. Ce que nous appelons « incepts 9, les physiciens les ont appelés tantôt principes, tantôt lois, tantôt théories, principe de la conservation de Ténergie, loi de l'attraction universelle, théorie atomique, et les sociologues ont dit de même principe de standardisation, loi de Toffre et de la demande, théorie du juste salaire. Les mots principe, loi, théorie, sont peut-être les pires qu'on eût pu choisir, car les incepts sont, par un certain côté, des cadres fabriqués par notre intelligence et, sous un autre aspect, leurs contours apparaissent parallèles aux plans de clivage de la nature. Us sont à la fois humains, parce qu'ils nous invitent à jeter les choses dans nos moules familiers, réels parce que les choses se laissent modeler selon notre désir. Mais en même temps qu'ils sont maniables^ ils sont viables, ils ont évolué avec le progrès de la science : Tincept de la conservation de Tônergie, par exemple ; à l'énergie potentlcjUo et cinétique du début se sont ajoutées successivement une énergie ctiiniique, une énergie électrique, une énergie magnétique ; la formule de l'énergie se compliquant chaque fois de façon & saisir des phénomènes semblables avec plus de détails, chaque fois ce qui se conservait était pris dans un champ plus étendu. Plus, comme vérité, l'incept embrasse d'objets différents, mieux, comme instrument, il pénètre leurs propriétés intimes. 11 progroHue tout ensemble en planant et en creusant II gagne en extoniiion et on compréhension à la fois. Il est d'autant plus général qu'il est plus particulier. D où le mot incept (in-cipere) oppOHé h concept (cum-cipere) parce que l'incept arrive à pénétrer dans les faits tandis que le concept ne cherche qu'èi grouper les faits ensemble.

professeurs. On peut avoir, il est vrai, quelque embarras pour les interpréter, car l'effet de Féducation s'y mêle à celui de l'âge. L'ambiguité cesse, autant qu'il est possible, si à chaque âge on prend des thèmes d'épreuves dans des sciences que les enfants ne connaissent pas encore.

On a proposé les mêmes expériences à des quatrièmes et à des secondes qui n'avaient jamais fait dé physique. Les quatrièmes, et eux seuls, ont eu grand peine à comprendre € l'intérêt > d'un coefficient de dilatation, c'est-à-dire le quotient par deux nombres d'un accroissement de longueur ou de volume réel. De même, ayant à étudier l'image d'une bougie dans un miroir concave, seuls les secondes ont deviné qu'il fallait noter la distance et la grandeur de l'image en fonction continue de la place de l'objet.

Pour donner aux grands moins d'avantage encore, on leur a proposé des exercices encore moins € scolaires », comme : « Le lendemain d'un orage, se placer sur un sentier en pente qui la veille était un ruisseau, et y étudier l'influence réciproque du terrain sur les cours d'eau et des cours d'eau sur le terrain : durée accordée, deux heures ». Très sèches, les réponses des enfants de treize ans. Au contraire, ceux de quinze ont fort bien su abstraire : le mode de formation des remous, rapides, chutes, méandres, etc; les trajectoires des grains de sable, des cailloux, du mâchefer, etc.; le débit relatif de deux affluents d'après la forme du confluent, etc.

Faire une définition c'est, en face d'êtres donnés, abstraire un caractère général; donc l'aptitude à abstraire et à généraliser peut se mesurer d'après le

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talent à définir : qu'on ne regarde dans nos nombres que l'ordre de grandeur.