LES JUGEMENTS MATHEMATIQUES

cipes, à de nouvelle conséquences, n'a rien non plus qui se rapporte à l'espace.

LES JUGEMENTS ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES SONT-ILS SYN- THÉTIQUES « A PRIORI ». LES DÉMONSTRATIONS, CONS- TRUCTIONS ET DÉFINITIONS. LA LIGNE DROITE.

Les mathématiques ont pour véritable objet, comme l'ont vu Aristote, Descartes et Leibniz, non pas des grandeurs ni leur mesure, mais des formes et des situations , consequemment V ordre, forme de la logique et de la symétrie. L'arithmétique supérieure, comme l'a dit Cournot, celle qui étudie les propriétés des nombres en eux-mêmes, n'a rien ou presque rien de commun avec ridée de grandeur ou de quantité1. Les figures de géométrie offrent de même une forme et des propriétés qui ne tiennent qu'à la situation et à l'ordre. Chasles voulait, avec raison, que l'on distinguât la géométrie des formes et situations d'avec la géométrie des mesures. Dans les mathématiques en général Leibniz n'avait-il pas déjà vu une « promotion et extension de la logique » ? Il faut seulement ajouter que c'est la logique appliquée à l'ordre dans la multiplicité numérique, spatiale et temporelle. Cette logique est un mélange de synthèse et d'analyse, et il importe de faire à chacun de ces éléments sa véritable part.

Selon Kant, tout jugement arithmétique, comme 2 + 3=5 est une proposition synthétique a priori. Selon nous, c'est une conséquence obtenue par déduction et analyse. 2, par définition, est 1 + 1 ; 3, par définition, est 2 + 1 ou 1 + 1-4-1.