V. M. l'ilkin. The Monist

'!. M. Wilkinson, Ibid.

LA NOUVELLE PHILOSOPHIE DES SCIENCES a > >

l'étendue est une propriété tout abstraite et intelligible de notre représentation des objets, tandis que le son ou la couleur sont des propriétés concrètes et sensibles, liaison de plus pour ne pas étendre l'idée de dimension au delà des trois seules dimensions qu'enveloppe notre représentation de l'espace, lesquelles sont nécessaires et suffisantes pour le déterminer complètement. Tout ce qu'on rêve en dehors du complet est une simple manipulation d'algèbre, et la rigueur algébrique de telles* formules ne prouve rien sur leur objectivité.

S'il en est ainsi, a-t-on le droit de dire : — « Lue géométrie n'est pas plus vraie qu'une autre? » — Toutdépend de ce qu'on entend par vérité. Entendezvous simplement la cohérence interne des démonstrations qui se suivent? En ce sens, tout système bien enchaîné de raisonnements sera vrai, les principes fussent-ils faux. Entendez-vous par vérité celle des principes comme celle des conséquences? Il faudra alors que les principes soient conformes aux lois de notre représentation et aux lois des choses. Mais alors, une géométrie contraire à et1 double système de lois et reposant sur une hypothèse gratuite ne sera pas aussi vraie que celle qui s'y conforme ; elle sera imaginaire. A partir de certains extraits et abstraits de l'expérience, qui ne peuvent pas ne pas se dégager de l'expérience même dans tout esprit sain et ayant la représentation de l'étendue, la logique tire des conséquences, recherche les diverses constructions possibles et nécessaires, les combinaisons possibles et nécessaires de lignes, de surfaces, etc. Cette géométrie, à la fois logique et conforme aux données de la. représentation spatiale, est seule vraie] les autres sont, en leurs principes, des utopies mathé-

matiques, qui, nous l'avons vu, ont leur intérêt, leur utilité, leur nécessité même, mais qui n'en sont pas moins, au point de vue de l'objectivité, de pures utopies. Lobatchewsky et Riemann sont les Thomas Morus de l'abstraction géométrique.

Pour montrer qu'une géométrie n'est pas plus vraie qu'une autre, M. Poincaré a imaginé une sphère où tous les objets se contracteraient et se dilateraient par la chaleur, d'une manière telle que les changements simultanés de dimensions ne pussent être saisis. Gomme les dimensions de deux petits objets transportés d'un point à un autre varieraient dans le même rapport, puisque le coefficient de dilatation serait le même, les habitants « croiraient que ces dimensions n'ont pas changé ». — Sans doute ; mais en quoi leur géométrie seraitelle atteinte? Ils seraient seulement dupes d'une illusion de mesure. — « Ils n'auraient, ajoute M. Poincaré, aucune idée de ce que nous appelons différence de température. » — Soit ; mais c'est là une simple ignorance de physique. — « Ils croiraient que leur sphère est infinie; car, à mesure qu'ils en approcheraient, ils entreraient dans des régions de plus en plus froides; ils deviendraient de plus en plus petits, sans s'en douter, et ils feraient de plus en plus petits pas. » — Ils auraient tort de croire que leur monde est infini, comme un navigateur phénicien pouvait avoir tort de croire l'océan sans bornes ; mais l'idée même d'espace infini subsisterait dans leur pensée, et il n'y aurait d'erreur que sur le. réalisation concrète et matérielle de cette idée. Là, ils seraient trompés par le « malin génie » qu'imagine M. Poincaré. Enfin, « ce que les habitants de cette sphère appelleraient lignes droites, seraient des circonférences orthogonales à la sphère », et

cela pour trois raisons : 1° « ce seraient les trajectoires des rayons lumineux ». — Cette première raison suppose que notre idée de la ligne droite a une origine toute physique et que cette origine est simplement le rayon lumineux. Quoi de plus contestable11? Même sur notre terre, le rayon lumineux réfracté dans notre atmosphère est-il une ligne absolument droite? Et s'il ne Test pas, cela nous empêehe-t-il de concevoir la droite comme la ligne la plus simple, que deux points suffisent à déterminer? 2° « En mesurant diverses courbes avec un mètre, ces êtres imaginaires reconnaîtraient que ces circonférences sont le plus court chemin d'un point à un autre : en effet, leur mètre se contracterait ou se dilaterait quand on passerait d'une région à une autre, et ils ne se douteraient pas de cette circonstance. » — Ici encore, ce serait une pure illusion physique sur le plus court chemin pour la locomotion ; cette illusion serait causée par l'impossibilité de suivre un autre chemin et de distinguer Tare de circonférence parcouru d'avec la ligne droite conçue. Mais nous ne voyons toujours pas ce qui empêcherait les habitants de concevoir la vraie droite, déterminée tout entière par deux quelconques de ses points. Notre impossibilité d'aller matériellement de Marseille à Alger sans décrire une courbe ne nous empêche pas de concevoir la droite dans l'espace vide. — Enfin, 3° « si un corps solide tournait de telle façon qu'une de ses lignes demeurât fixe, cette ligne ne pourrait être qu'une de ces circonférences. » — Sans doute, mais nous ne saisissons point comment ce fait physique altérerait la géométrie de ces êtres imaginaires. Pourtant M. Poin-