Î<S LA PENSEE

are, prenant pour accordé que la géométrie est un simple résidu de l'expérience physique manipulée selon de pures conventions, conclut tout d'un coup : « Il en résulterait que ces êtres adopteraient la géométrie de Lobatschefsky l.» Cette conclusion si rapide nous paraît déborder soudainement ses prémisses. De ce que l'espace où vivraient ces êtres ne serait pas matériellement homogène (pas plus que le nôtre), il ne s'ensuit pas qu'ils ne pourraient abstraire l'idée d'espace homogène et vraiment vide. De ce que les corps qui leur paraîtraient de ligure invariable seraient, à leur insu, en réelle variation sous l'influence de la chaleur (comme ils le sont pour nous-mêmes), il ne s'ensuit pas qu'ils ne pourraient concevoir des figures'invariables et les transporter par la pensée sans déformation d'un point de l'espace à l'autre. S'ils arrivaient à construire les premiers livres de la géométrie, à résoudre les cas d'égalité dès triangles, etc., ils finiraient par se trouver tout comme nous devant la théorie des parallèles. Bien plus, parmi eux, quelque Poincaré pourrait surgir qui leur démontrerait que les conditions matérielles de leur milieu doivent produire des variations continuelles de mesure, des empêchements à suivre une ligne vraiment droite, à faire4 tourner un corps autour d'une ligne vraiment droite, etc. Avec la conception de l'espace vide et de ses trois dimensions, ils auraient de quoi reconstruira toute la géométrie d'Euclide, puis toute celle de Lobatschefsky et toute celle de Riemann.

La géométrie de Riemann, dit M. Poincaré. « ne

diffère pas de la géométrie sphérique. pourvu que Ton convienne de donner le nom de droites aux