M. Poincaré. Conférence sur Y Avenir des mathématiques

blême général de la circulation du sang en biologie, que le problème de l'addition ou celui de la soustraction en arithmétique, ne soient pas résolus? que, en algèbre, la méthode de résolution des équations du premier degré ne soit pas trouvée ? que, en géométrie, les cas d'égalité des triangles ne soient pas établis? qu'on ne sache pas décrire une circonférence, mener une tangente à un cercle, etc. ? — Evitons les affirmations tranchantes. « Aucun problème n'est résolu, » cela suppose précisément résolu le problème de savoir s'il y a des problèmes résolus.

Pour montrer ce qu'il y a de douteux et d'inexact dans les lois de la science, on a essayé de lesréduire toutes à des régularités purement statistiques. Mais de telles régularités ne résument que des résultats, sans exprimer ni les causes qui agissent sur les éléments, ni les vraies lois de leur action. Les lois statistiques de la mortalité ne nous renseignent en rien sur les lois physiologiques de la mort; ces dernières seules sont des lois causales et explicatives, qui nous enlèvent l'espoir de faire à la statistique une de ces exceptions qu'elle implique toujours. Ce n'est pas non plus en vertu d'une pure loi de statistique que tant de personnes jettent des lettres à la boîte sans v avoir mis les adresses ; c'est en vertu des lois psychologiques et physiologiques qui produisent la distraction. Les lois de la chute des corps sont-elles purement statistiques ou ne formulent-elles pas, au lieu de simples résultats qui se trouvent être semblables en fait, des raisons mécaniques d'où la constance des résultats observables peut se déduire nécessairement ?

— Les lois, ajoute-t-on, sont révisables. — Oui, leur expression, dans notre science incomplète, est

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révisable ; les lois n'en sont pas moins des lois et la revision même de leur formule est soumise à des lois. Ce qui empêche telle loi actuellement connue et formulée d'être complète, c'est simplement l'intervention d'autres lois encore inconnues. « L'air est composé d'oxygène et d'azote », cela reste vrai même quand on y découvre, outre l'oxygène et l'azote, je ne sais combien d'autres corps en très faible quantité, y compris ce gaz paresseux si bien nommé argon. Ce qui est inexact, ce sont nos négations, non pas nos affirmations. L'air est composé d'oxygène et d'azote, voilà qui est vrai ; l'air n'est composé que d'oxygène et d'azote, voilà qui est faux.

« Il faudrait, a-t-on dit en s'inspirant de la nouvelle philosophie des sciences, il faudrait, pour qu'une théorie scientifique fût définitive, que l'esprit pût embrasser en bloc la totalité des choses et les situer exactement les unes par rapport aux autres1. » — Cette condition nous semble excessive; ne confondons pas le point de vue philosophique d'une connaissance absolue et complète avec le point de vue scientifique d'une connaissance partielle et relative. Je n'ai pas besoin de savoir tout pour savoir que le jour succède à la nuit, que l'Océan a des marées, que j'ai deux pieds et deux mains, etc. La théorie de la rosée, dans ce qu'elle a & acquis à la science, est définitive, quoi qu'on puisse y ajouter par la suite pour la compléter; les additions ne détruiront pas les explications déjà fournies.

De même le fait, relevé par Avenarius, puis par M. Bergson, que les problèmes scientifiques se sont posés dans un certain ordre relatif à nos