ET DE S PATI ALITE
Hegel et d'autres philosophes plus récents, ont reproché à la logique aristotélicienne, parfois à la logique en général, de rouler sur des rapports de contenant à contenu, donc A' extension et même de
1. Il est, selon nous, inutile d'invoquer, pour expliMuer \^ g\"é».f ''^'^.^^^l^^^ en u.athematiMue. le raisonnement par récurrence, qui, «^l'^w nW nnun serait la condition de toute généralisation et qui. selon "^"«•, Vf^^.'^j^,^" des nombreux modes de déduction qu'on peut employer en "allu-ma iq e léduction d'ailleurs réductible elle-même, non a une sorte d induction matSatique, mais à une déduction en règle. Je ne gênera ise pas les héo ères lur les triangles en allant d'une valeur a l'autre d un triangle a un antre plus grand ou plus petit: la genc. alite Jf '«^^^,1»7 -'fj.f "'^."^^ ue disparaît jamais, quelque concret que me para sse le triangle trac, sur lé tableau pour f.ier les idées par des signes et dont le raisonnement.
a la rigueur, pourrait se passer. «vinvpiait
En iTéométrie, les prétendus exemples particuliers, d (Ui 1 on s eleveiait par iEions a des^ ventes générales, sont, en réalité, aussi généraux que tout le reste. La droite AH que je trace est toctk droite prise dune longueur quelconque. C'est sur la delinition de la droite que je raisonuf. min sur la li-ne AB. De même le triangle ABC est toute figure formée pni trois droites qui se coupent; il est la définition du triangle en gênerai.
non un triangle particulier. , . . - i ^* ., .
De même pour les constructions: elles sont absolument générales et n • sont que des combinaisons de notions ou définitions sans nen de vraiment particulier. La droite que j'abaisse du sommet d un t;^»^"/ f 'fj^.^f/; sur le milieu de la base est une droite uenernle sur une ^^.^1'^'':'^'^
Les mathématiques ne vont pas, comme on le dit, du P»»'^'^^"''^^ ^" général, mais du simple au complexe. Par exemple, un P«»y[-X '^Lle résout lui-même en triangles, est un compose de triangles, mais le triangle n'est i)as plus ou moins particulier que le polygone.
