CHAPITRE XII

LES IDÉES D UNITÉ, DE MULTIPLICITÉ, DE NOMBRE ET D ORDRE, L ARITHMÉTIQUE ET LA GÉOMÉTRIE

LES IDI

::es d'unité, de multiplicité, de nombre et dordre

L'idée d unité nous est fournie par des ensembles distincts de sensations passives qui provoquent un acte d'aperception et de discernement s appliquant à ces ensembles. Lorsque le jeune entant dont nous parlions tout à l'heure voit autour de lui plusieurs visages, il éprouve en face de chacun un ensemble caractéristique d'impressions ; par l attention, il saisit cet ensemble et le distingue de tout le reste. Quand il regarde sa mère qui 1 allaite, il y a devant lui et pour lui mi visage, dont il saisit la différence; si plusieurs personnes Tentourent, — son père, ses frères, ses sœurs, — il y a y>//jsieurs visages, dont il saisit la ressemblance. A Torigine, il n'en pense pas plus long : il commence par une simple distinction grossière d'unité et de

pluralité.

Ouelle est la raison dernière de cette synthèse ape^rceptive par laquelle nous faisons « de plusieurs un? » C'est que, toujours présents nous-mêmes à nous-mêmes, nous saisissons la continuité de notre existence : par la mémoire, nous la projetons dans le passé, par Tattente, dans l'avenir. Si notre

LES IDÉES d'unité, DE NOMBRE ET d'oRDRE l

volonté de conscience ne subsistait pas et ne présentait pas une certaine identité d'elle-même avec elle-même, aucune aperception synthétique et une ne serait possible; nous ne pourrions arrêter, en quelque sorte, Técoulement universel ni le fixer en des unités plus ou moins stables ou provisoires. Je suis un pour moi-même, un par le rapport constant de tout ce que je sens avec ma volonté de conscience, un par la persistance de mon activité interne, de ma volonté toujours tendue vers quelque fin ; c'est cette activité unifiante que je prête aux objets, quand ils m'apportent un total déjà lié d'impressions prêt à se détacher sur l'ensemble des choses. Le chien qui regarde le ciel étoile ne verra ni l'unité de chaque étoile, ni la pluralité des étoiles, parce qu'il n'y fait pas attention. Cela ne Tintéresse pas, ne lui promet la satisfaction d'aucun besoin, ne le menace d'aucune souffrance. Sa volonté de conscience reste donc endormie devant le firmatuent constellé. Il n'en est pas de même de l'homme : dans Tensemble confus d'impressions lumineuses qui se détachent sur les ténèbres, il porte son attention tantôt sur un point, tantôt sur un autre. Le chien ne compte pas les étoiles, l'homme les compte. Pour le chien, il n'y a ni une étoile, ni plusieurs ; pour l'homme, il y en a une, puis deux, et ainsi de suite à l'infini. La numération est une réaction à la fois volitive, intellective et motrice; elle est une série d'actes de volonté de conscience.

Nous ne saurions donc concéder que le nombre soit essentiellement, comme on Ta soutenu, de nature spatiale. L'espace nous fournit sans doute un moyen commode pour distinguer des unités séparées et pour les réunir ensuite sous une idée commune ; mais la considération spatiale est dérivée et ulté-

jgr^ LA PENSEE

rieure. Le nombre dans le temps précède. Si un enfant éprouve cVabord un mal intense sans pouvoir le localiser, puis le plaisir du soulagement, puis un nouvel accès de son mal, puis un nouveau soulagement, il n'aura nul besoin de la conception d'étendue pour saisir ce rythme temporel : il distinguera un temps où il soutire, un temps où il ne soudVe plus, un autre où il soull're de nouveau, etc. Les « solides dans Tespace », ici encore, n'ont rien à voir. Une douleur intense est, métaphysiquement parlant, chose plus consistante et plus réelle pour Tenfant qu'un cube ou qu une sphère, dont il n^a cure. Il veut ne pas souilVir, et il vent jouir; quand il soutire, il se dél)at et accomplit des mouvements pour repousser ou fuir : sa volonté devient motrice. A ce moment, il w compte pas les dimensions ; il ne suit les contours rigides d'aucun objet ; il ne fait pas ombre de géométrie : il veut et il fait etlbrt, voilà tout. Chaque moment de volition et d'etfort se détacherait encore clairement sur le reste, alors même que Tentant n'aurait ni vue, ni ouïe, ni même aucun tact développé. Loin dï^tre spatial, le nombre est psychique. De même, nous ne saurions admettre, comme on Ta soutenu encore, que tout ordre soit fondé sur Tespace, que Tordre des iA\o^Q^ successives, en particulier, soit un ordre spatial. L'espace nous aide sans doute à ranger nos souvenirs, comme Guyau Ta si bien montré; mais, quand nous passons d'une douleur intense à un état de bien-être, puis à une douleur plus intense, nous distinguons 1^ un ordre de succession qui n'a rien de spatial, 2° un ordre de degrés iVinte?isité croissante qui n'a encore rien de spatjnl. L'ordre logique des principes aux conséquences, puis de ces conséquences, devenues prin-

LES JUGEMENTS MATHEMATIQUES

cipes, à de nouvelle conséquences, n'a rien non plus qui se rapporte à Tespace.

LES JUGEMENTS ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES SONT-ILS SYN- THÉTIQUES « A PRIORI ». — LES DÉMONSTRATIONS, CONS- TRUCTIONS ET DÉFINITIONS. LA LIGNE DROITE.

Les mathématiques ont pour véritable objet, comme Tout vu Aristote, Descartes et J^eibniz, non pas des grandeurs ni leur mesure, mafs des formes A des situations, conséquemment Vordre, forme de la logique et de la symétrie. L'arithmétique supéri(*ure, comme Ta dit Cournot, celle qui étudie les propriétés des nombres en eux-mêmes, n'a rien ou presque rien de commun avec Tidée de grandeur ou de quantité'. Les figures de géométrie offrent de même une forme et des propriétés qui ne tiennent ([u'à la situation et à Tordre. Chasles voulait, avec raison, que Ton distinguât la géométrie des formes et situations d'avec la géométrie des mesures. Dans les mathématiques eii général Leibniz n'avait-il pas déjà vu une <( promotion et extension de la logique » ? Il faut seulement ajouter que c'est la logique appliquée à Tordre dans la multiplicité numérique, spatiale et temporelle. Cette logique est un mélange de synthèse et d'analyse, et il importe de faire à chacun de ces éléments sa véritable part. Selon Kant, tout jugement arithmétique, comme 2 -f- 3 = ;> est une proposition synthétique a priori. Selon nous, c'est une conséquence obtenue par déduction et analyse. 2, par définition, est 1 + 1 ; 3, par définition, est 2 4- 1 ou 1 -f- 1 4- 1 .