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LE PYTHAGORISME 59

qui, étant de Messène, a À avoir des sources particulières d’information.

Autre difficulté. De très bat heure, Pythagore, le fondateur, dont il serait si intéressant de connaître la personnalité et l’action, est devenu un héros légendaire. On signalera dans la suite quelques allusions chez des contemporains (1). Mais, un demi-siècle environ après sa mort, il est déjà pour Empédocle un être surhumain (2). À peu près au même temps, Hérodote, dont la vies’estachevée pourtant dans les milieux pythagoriciens de la Grande Grèce et de la Sicile, associe le nom de Pythagore aux enseignements et aux miracles du thrace Zalmoxis, et le Pythagorisme même, aux pratiques religieuses ou magiques des Égyptiens. Au 1ve siècle, des hommes de haute culture, non pas seulement le platonicien Héraclide du Pont, très enclin au romanesque, mais même Aristote dans son livre Sur les Pythagoriciens, et ses élèves Dicéarqu. Cléarque, Hiéronymeou Aristoxène, accueillent et accréditent la légende : Pythagore est fils d’Apollon ou d'Hermès, il est descendu aux enfers et en est remonté, il a une cuisse d’or, possède le don d’ubiquité, fait des prophéties, etc. Au surplus, l'affectation que met Aristote à ne prononcer presque jamais son nom et à parler plus volontiers de ceux qu’on nomme Ke PAAAenS semble bien indiquer que pour lui Pythagore n’est qu'une figure nébuleuse.

Bien plus, si l’on essaie de retrouver, dans le développement historique de l’école et à partir du moment où s’est brisée son homogénéité primitive, ce qui revient précisément à chaque personnalité, on sent fuir le terrain. Platon apporte peu de témoignages positifs et n’offre à analyse indirecte qu’un tissu dont Les fils originaires sont impossibles à déméler. Aristote ne nomme pas une seule fois Philolaüs ; de son livre sur Archytas | il ne nous reste pour ainsi dire rien; s’il lui arrive de citer

(1) Xénophane et Héraclite.

(2; En admettant que se rapporte bien à lui le fr. 129 d'Empédeclie.

celui-ci ou bien Eurytus, on peut à bon droit se demander sil ne leur emprunte pas seulement une expression remarquable d’une opinion qui leur est commune arec tout leur groupe ; le plus souvent on se heurte à énigmatique formule : Cer'ains Pythagoriciens disent... (1). Ainsi donc, on n’a pas même la ressource de parvenir à la pensée de Pythagore par élimination, en lui rapportant ce qui n’appartient authentiquement à aucun autre philosophe de l’école.

Restent, il est vrai, les écrits pythagoriques, qui constitue-

raient des sources immédiates. Par malheur, ils sont pour la

plupart très suspects : les Vers dorés attribués à Pythagore, qui sont une grossière compilation du 1: ou ive siècle de notre ère, et ses légendaires Trois livres (éducatif, politique, physique), qui sont un faux du ne ou du it siècle avant Jésus- Christ; les traités d’Occélus le Lucanien Sur la nature de l’Univers et du prétendu Timée de Locres Sur l’âme du monde, deux faux dont le premier est antérieur au 1er siècle avant Jésus-Christ etle second, simple résumé du T'mée de Platon, date dure siècle de notre ère. Il n’est pas impossible cependant de retrouver parfois dans ces apocryphes des traces de la littérature pythagorique du ve ou surtout du 1ve siècle, dont une lettre de Lysis à Hipparque, si même elle n’est pas authentique, serait du

moins un échantillon (2). Quant aux fragments de Philolaüs et

d'Archytas, s’il en est qui portent la marque évidente d’influences postérieures, d’autres en revanche peuvent fort bien contenir des éléments authentiques. Le problème, à la vérité, est trop complexe pour qu’on s’y arrête ici.

En résumé, dans l’état actuel de la question pythagorique, il est, je crois, prudent de se borner à envisager en bloc l’ancien Pythagorisme, de la fin du vie siècle jusqu’au milieu du 1ve, comme une doctrine relativement homogène, sans

(4) Cet anonymat est rendu sensible par la leciure des dix pages du ch. 45 de LXVIIT.

(2) Cf. LX XVII, études 1 et 2.

F LE PYTHAGORISME G1

entreprendre, sinon dans quelques cas privilégiés, de déterminer la contribution propre de chaque philosophe (1). Pythagore, né à Samos, avait quarante ans environ quand, pour des raisons mal connues, il quitta son pays natal et vint en Italie. De sa vie à Samos on ne sait presque rien. Parmi les maîtres qu’on lui prête, certains comme Anaximandre ou Phérécyde ne sont pas vraisemblables ; d’autres sont des personnages fabuleux, tels le guérisseur Aristéas de Proconnèse et Abaris PHyperboréen, prêtre d’Apollon. Il est possible, à considérer le jugement d’Héraclite sur la méprisable science et la funeste po/ymathie de Pythagore (2) et, d’autre part, les témoignages d’Hérodote sur l'aspect religieux de son activité, que sa personnalité philosophique avait déjà le caractère complexe qu’on lui voit en Italie, Quant aux multiples voyages qu’on lui attribue, par exemple en Perse, où il ne manque pas de se rencontrer avec le mage Zaratas, et jusque chez les Druides de la Gaule, ceux qui sont réels seraient sans doute antérieurs à son établissement en Italie. Il y débarque à Crotone, et, à la demande, dit-on, de l’Assemblée des anciens, sur qui ses discours avaient fait grande impression, il y commence une œuvre de prédication et d’apostolat. Sa renommée s’étend: il lui vient des disciples de toute la Grande Grèce, de la Sicile, et même de Rome. Telles sont les origines de l’association pythagoricienne, dont lobjet, éducatif et mystique, est linitiation à ‘une nouvelle règle de vie, association ouverte aux femmes, comme le montre l'exemple célèbre de Théano, et aux étrangers. Elle n’est devenue que secondairement une hélarrte (société) politique à Crotone en conséquence de son attachement à la discipline et de son recrutement même, qui devaient la rendre hostile à l'instabilité démocratique. D’autre part, en dehors de la société-mère de Crotone, laffiliation à

a Contrairement à ce qu’a fait LXXT, qui étudie séparément Pythagore et les vieux Pythagoriciens, puis Philolaüs et les jeunes Pythagoriciens. (2) Fr. 40 Diels [16 Bywater] ; le fr. 129 D.[17 B.] est probablement un faux.

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enr mnt en

celle-ci des dirigeants d’une cité ou d’un bon nombre de ses citoyens ne pouvait manquer d'en modifier lorientation politique. C’est ainsi que l'esprit de l’association devint prédo- : minant à Sybaris, à Rhégium et, en Sicile, à Agrigente, à Catane, à Tauroménium. Les préambules des lois de Zaleucus pour Locres et de Charondas pour Catane et Rhégium, sans procéder directement du PU sont un bon témoignage de cet esprit.

Cependant, s’exaltait sans doute chez Pythagore, au contact des témoignages que ses adhérents lui donnaient de leur foi, la conviction qu’il pouvait avoir déjà du caractère surnaturel de sa personne et de sa mission. Le sentiment des fidèles se traduit du moins assez clairement dans une formule que rapporte Aristote (1), et avec laquelle s'accordent tant de récits merveilleux : 17 y a une espèce d'animal raisonnable qui est le dieu ; une autre est l'homme ; Pythagore est un exemple de la troisième. Bref, il est de ces hommes inspirés et démoniaques, qui sont des intermédiaires entre l’ordre

‘ divin et l’ordre humain. — Cet enthousiasme, toutefois, n’était

pas unanime. L’opposition, dont l’association avait triomphé à Crotone, n’avait pas cessé d’y couver. Un jour, enfin, la révolte éclata avec violence, conduite par Cylon, Crotoniate riche et de bonne famille. On assiégea la maison de Milon, où tenaient, assemblée les dirigeants de la société; on y mit le feu, et presque tous périrent dans les ‘flammes’: seuls réussirent à s’échapper, d’après une tradition unanime, Archippe et Lysis, qui, sur la fin de sa vie et après un séjour en Achaïe, devait être à Thèbes le maître aimé et respecté d’Épaminondas. Quant à Pythagore lui-même, il y a, en ce qui le concerne, désaccord entre Dicéarque et Aristoxène : celui-c veut que, obligé par les attaques de Cylon de quitter Crotone et retiré à Métaponte, 1l fût déjà mort avant le désastre ; sui-

‘D Fr. 187

LE PYTHAGORISME 63

vant l’autre, il n’était pas présent au Siège de la société lors de lincendie, et, ayant pu s’enfuir à Locres, il vint ensuite à Tarente, enfin à Métaponte, où il mourut après un jeûne de quarante jours. Tous ces événements sont donc enveloppés de ténèbres où pourrait seule jeter quelque clarté une minutieuse comparaison des données contradictoires de la tradition (1). Il semble, du moins, que Pythagore ait atteint un âge avancé et que sa mort doive être placée vers la fin du premier tiers du ve siècle. — Des Pythagoriciens de cette première génération quelques noms sont restés, notamment ceux de Cercops, de Pétron, de Brotinus, d’Hippase. Peut-être pourrait-on nommer ici le célèbre poète comique Épicharme, jeune Contemporain de Pythagore et qui passa à Syracuse une grande partie de sa vie. On trouve en effet, dans plusieurs fragments, des idées pythagoriques, mais avec des marques incontestables de l’influence de Xénophane et d’Héraclite. La révolution de Crotone fut suivie de mouvements analogues un peu partout dans la Grande Grèce. Les Pythagoriciens réussirent néanmoins à se maintenir à Rhégium, avec Archippe et Clinias, et à Tarente où vécut, dans la première moitié du 1ve siècle, le célèbre Archytas, dont les relations avec Platon sont certaines, en dépit des fables dont elles sont entourées, et qui exerça dans sa ville une autorité politique capable de tenir tête à celle du tyran Denys à Syracuse. — Mais d’autres membres de Passociation passèrent d’Italie dans la Grèce continentale. Deux centres pythagoriciens y furent fondés, l’un à Thèbes, l’autre à Phlionte Le fondateur du premier est Philolaüs, le grand homme de la seconde génération pythagorique, sur lequel malheureusement nous ne savons presque rien. [l n’est pas impossible que, vers le début du rve siècle, il soit rentré en Italie, à la faveur de lintervention conciliatrice des Achéens qui avaient obtenu le rap-

(1) Cf LXXIX, 3° parie.

pel des bannis. C’est à son école qu’auraient appartenu les interlocuteurs thébains de Socrate dans le Phédon, Simmias et Cébès, et Lysis en aurait été le continuateur. L'école de Phlionte s’il est vrai que Eurytus, son fondateur, ait été le disciple de Philolaüs, serait une filiale de celle de Thèbes ; c’est à elle qu’appartiennent, comme on l’a vu, les Rxtbspoericiens qu'a connus Aristoxène.

Un effacement si apparent des individus derrière la personnalité de PÉcole, en nous dispensant de citer d'autres noms, s’explique peut-être, dans le cas du Pythagorisme, par des raisons particulières. Il a été, en effet, beaucoup moins une école philosophique, même de forme embryonnaire, qu’une sorte de franc-maçonnerie religieuse. Or, il existait alors, et depuis trois siècles peut-être, une association analogue, lOrphisme. Les origines en sont obscures, et, bien qu'il ait agi certainement sur le Pythagorisme, il est probable que celui-ci a puissamment contribué à son tour à lui donner la forme sous laquelle il nous est connu. De très bonne heure, il est uni aux mystères dionysiaques. Si lPApollinisme prédomine au contraire chez les Pythagoriciens, il s’y mêle cependant en fait à PHyperboréisme et, comme on l’a vu, à la légende du dieu gète Zalmoxis ; la descente de Pythagore aux enfers rappelle, autant et plus que celle de Zalmoxis, Phistoire d’Orphée, l’enchanteur thrace. Quoi qu’il en soit de ces questions d'influence, particulièrement épineuses, le but de lOrphisme est la révélation mystique d’une règle de vie au moyen d’une initiation secrète. Celle-ci consiste en rites de purification (xx0äpuol), par lesquels l'âme sera, dans une extase, déliée du corps, qui est pour elle comme une tombe (oüue—cma), et préservée des dangers qui l’attendent dans lHadès (1). Son objet est moins d’enseigner quelque chose que de mettre ceux qui ont été initiés dans un état affectif déterminé.

(1) Tablettes d'or des rv° et nie siècles av. J.-C. trouvées dans l’Italie méridionale, à Thurii et à Pétélia, à Rome et en Crète. Cf. LX VIII. ch. 66, 17-21.

LE PYTHAGORISME A 65

Ainsi POrphisme est une association indépendante des groupements nationaux, c’est un culte privé hors des cadres de la religion publique ou d’autres. mystères que celle-ci reconnaissait, à Éleusis par exemple, et plus efficace aux yeux de ses fidèles. Moins asservi aux vieilles solidarités, le milieu social de PItalie méridionale et de la Sicile était, peut-on croire, favorable à la propagande orphique, qui préparait ainsi le terrain à une autre institution du même genre, mais plus cohérente et plus disciplinée.

La règle de vie pythagorique, à la différence de POrphisme, faisait place, en outre, à côté de croyances et de pratiques religieuses, à des spéculations intellectuelles, qui y représen- taient au reste de véritables pratiques religieuses. Pythagore passe pour être linventeur du mot philosophie, « Peffort vers la sagesse » étant précisément un facteur de sanctification morale. Quand les adeptes s’appliquaient aux mathématiques, à lastronomie, à la musique, à la médecine, à la gymnastique, à la lecture commentée d’Homère et d’Hésiode, c’est qu’ils voyaient dans ces études, à des degrés différents, des moyens de purifier les âmes et, corrélativement, les corps. .

‘ Parmi les purifications dépourvues de caractère spéculatif, il : y en a d’abord de positives, et qui concernent la conduite des affiliés. Chaque soir, ils doivent faire un examen de conscience en trois points : En quoi ai-je failli P Qu’ai-je fait de bon P De ce qu'il me fallait faire, que n'ai-je pas accompli P En s’éveillant, ils doivent régler le bon emploi de leur journée. La morale de la confrérie paraît avoir été réunie dans un catéchisme, versifié pour être plus aisément retenu (Discours sacré, iepès Adyocs) : respecter les dieux et se soumettre à leur volonté, rester fermement au poste qu’ils nous ont, dans la vie, donné à garder, prêter main-forte à la légalité contre les factieux, être fidèle à ses amis et se dire qu’entre amis tout est Commun (oudtns icérns), être modéré et simple dans l'usage des biens, avoir honte de soi quand on a mal fait, craindre de jurer en

vain et faire honneur à son serment, garder enfin le secret des . enseignements reçus par linitiation. Cette prescription du secret, qui ne doit pas être confondue avec lobligation du silence imposée aux novices à titre d’épreuve préparatoire, s’étendait très probablement à tout ce que comprenait Pinitiation, et par conséquent même à la partie spéculative des révé-. lations. Dans l’histoire d’Hippase, mis à mort pour avoir trahi un mystère géométrique, il y a sans doute un fond de vérité. Peut-être l'engagement qui liait à cet égard les initiés a-t-il sa formule rituelle dans le fameux serment des Pythagoriciens ; Non ! je le jure par Celui qui a révélé à notre âme la tétractys [le quaternaire], qui a en elle la source et la racine de l’éternelle nature. Le caractère mystique du Pythagorisme se révèle encore par d’autres indices : c’est caché par un rideau, que le Maître parle aux novices, et le fameux : 77 l’a dit (aôros ox) ne signifie pas seulement que sa parole doit être aveuglément crue, mais aussi que son nom sacré ne doit pas être profané.

A plus forte raison cette religiosité foncière explique-t-elle les prescriptions négatives de la règle. On sait en effet quelle place y tiennent fant d’interdictions déconcertantes : s’abstenir des fèves et de la mauve, s’abstenir de la chair des animaux, non pas absolument, mais sous certaines conditions, et. s’écarter des bouchers ou des chasseurs qui détruisent leur vie, s’abstenir de vêtements de laine et n’en porter que de lin, ne pas sacrifier le coq, ou le coq blanc, ne pas rompre le pain et ne pas le manger à la miche entière, ne pas tisonner le feu avec un couteau, ne pas ramasser ce qui est tombé à terre, ne pas aider un porteur à décharger son fardeau, ne pas laisser sur la cendre empreinte de la marmite, etc., etc. Au sujet de ces tabous, la confusion et l’embarras des témoins sont extrêmes. Il y en a qui discutent, cherchent partout des raisons utilitaires, ejettent enfin ce qu’ils ne peuvent expliquer aïnsi. D’autres acceptent tout et découvrent laborieusement dans chaque prohi-

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bition une pensée morale, qui s’y cache sous le symbole (1). Ce que valent des interprétations de ce genre, on le sait aujourd'hui. Il suffit, pour lobjet de ce livre, d’avoir signalé la permanence dans le Pythagorisme de ces curieux vestiges d’une mentalité religieuse primitive.

Toutes ces prescriptions, négatives comme positives, se trou- . vaient, semble-t-il, dans une sorte de code du parfait pythagoricien (2). La forme en était celle du questionnaire. Or, parmi les questions, il y en avait aussi qui ne concernaient pas des obligations spéciales. Les unes étaient des définitions mystiques et répondaïent à la question «ré éon ; »: Qu'est-ce que les Iles des Bienheureux P C’est le Soleil et la Lune. D’autres étaient des perfections et répondaient à laquestion Qu'y a-t-1l de plus. (ré wdtore ;) : Qu’y a-t-il de plus Juste P L’acte du Sacrifice. Ces règles de la connaissance et de la conduite s’appelaient les acousmata, les articles de foi; ils constituaient la phr/osophie des Acousmatiques, auxquels s’opposaiënt, dit-on, les Aathémaliciens ou hommes de science. |

Cette opposition ne paraît pas être une opposition primitive ; elle ne correspond pas à celle des novices, ou exolériques, et des initiés, ou ésofériques. Elle provient d’un schisme, qui s’est sans doute produit dans la Société vers la fin du vesiècle. Association spirituelle, le Pythagorisme avait eu ambition de devenir une puissance temporelle. Il n’y avait pas réussi, et c’est, peut-on croire, de cet échec qu'est résulté le dédoublement des tendances religieuses et spéculatives, dont l’union était, à Porigine, si étroite. Les uns, pour conserver à l'Ordre une vie spirituelle parallèle à celle de POrphisme et capable de la même force d'expansion ou de résistance, s’attachèrent avec une passion aveugle à lPélément sacramentel et mystérieux de la révélation, à des rites et à des formules : les Acousmatiques ont

(1) Les symboles, c’est le nom classique de ces interdictions dans la littérature pythagorique ultérieure.

(2) LXVIILI ch. 45, C 4.

voulu être des croyants et des dévots. Les autres, sans \aban- .donner formellement le credo des premiers, en jugèrent l’horizon trop étroit ; ils voulurent être, et eux aussi pour le salut spirituel de leur Ordre, des hommes de science. Mais cela n’était possible qu’à la condition de renoncer à lobligation du secret mystique et de justifier rationnellement des propositions doctrinales. Aux yeux des dévots, cés savanis étaient donc des hérétiques. Mais ce sont eux, hommes de la seconde génération pythagorique, qui ont transformé en une école de philosophie lassociation religieuse originaire. C’est pourtant celleci, réduite à ses rites et à ses dogmes, qui a survécu jusqu’au réveil néopythagoricien, tandis que les erreurs comme les découvertes de lPécole philosophique étaient destinées à se perdre dans le progrès général de la réflexion et de la science.

Qu’y a-t-il de plus sage P — Le Nombre. Qu’y a-t-il de plus beau P — L’Harmonie. Dans ces deux articles du catéchisme des Acousmatiques, sont énoncées mystiquement les deux idées dominantes de la doctrine pythagorique.

Dans les nombres, les plus simples des choses mathématiques, dit en substance Aristote (1), les Pythagoriciens avaient cru apercevoir, bien plutôt que dans l’eau, le feu, etc., un grand nombre de ressemblances avec les êtres et les phénomènes. [ls pensèrent donc que les éléments des nombres sont

les éléments de toutes choses et que le monde tout entier est

harmonie et nombre. Ainsi, comme pour des Physiciens, les nombres sont pour eux ce dont les choses proviennent et à quoi elles retournent, leurs causes immanentes et leur substance. A cette conception Aristote en juxtapose, sans distinguer, une autre, d’après laquelle les nombres sont les modèles qu’imitent les choses, sans que pourtant, semble-t-il, ces modèles soient séparés de leurs copies. Cette représentation plus subtile du rapport des nombres aux choses paraît avoir été préférée par

() Metaph., À 5, 985b 26-29, 9869 1-3 ; 6,9878 10-12, 24-30,

LE PYTHAGORISME 69

les jeunes Pythagoriciens, et il n’est pas douteux qu’elle ait inspiré Platon. Il n’est pas impossible, d’ailleurs, qu’elles aient coexisté l’une à l’autre dans la doctrine primitive.

C’est une tendance religieuse très ancienne, qu’on ne peut s’étonner de rencontrer dans le Pythagorisme primitif, d’attribuer à certains nombres une valeur sacrée etune vertu mystérieuse. Mais ce qui, selon la tradition, aurait conduit Pythagore à chercher dans ce sens le fondement d’une explication systématique des choses, ce serait la constatation expérimentale de ce fait que les qualités et les rapports des accords musicaux sont constitués par des nombres : quand les marteaux frappent sur Penclume, la hauteur des sons varie avec leur poids, et de même pour les cordes tendues par des masses variables. Les inexactitudes évidentes, dont la tradition s’est enrichie en voulant être trop précise, ne suffisent peut-être pas à prouver qw’elle soit fondamentalement fausse. En tout cas, si le nombre est constitutif de l'accord musical, il peut l'être, par analogie, d’autres choses, et même de toutes choses. Ainsi 7 sera le {emps critique (xp); car, par exemple, les périodes de sept jours, mois ou années ont dans le développement des êtres un rôle prépondérant. Le mariage est constitué par 5, qui unit au premier pair le premier impair (l'unité étant à part); 4 ou 9 sont la justice, car ce sont les deux premiers nombres obtenus par la multiplication du premier pair et du premier impair par euxmêmes ; or dans la justice il y a réciprocité de rémunération (rù dvrixenovtés). Tandis que l'intelligence, toujours immobile en elle-même, est constituée par l'unité, l’opinion sera 2, parce qwelle est oscillante et mobile. Bien que, d’après Aristote, les Pythagoriciens n’aient pas donné beaucoup d’exemples de ces applications, on doit y rapporter cependant la bizarre méthode de figuration graphique, au moyen de laquelle Eurytus prétendait trouver le nombre de l'Homme ou du Cheval, en comptant les pierres de couleur qui lui avaient servi à en donner schématiquement la ressemblance. En résumé, foules les choses qu’il

nous est donné deconnaîtrepossèdeniunnombre,etrienme peut être conçu nt connu sans le nombre (1). Il nous révèle donc l'essence des choses, et voilà pourquoi il est ce qu’il y a de plus sage.

Quant à l'harmonie, la chose la plus belle, c’est, disait peutêtre Philolaüs, /’untfication du multiple composé ef laccord du discordant (fr. 10 D.). Chaque chose est une harmonie de nombres et le nombre est une harmonie d’opposés, si bien que, comme on la vu, les éléments des nombres sont aussi ceux des choses. L'opposition fondamentale est celle de l’J/himuté et de la Limite. Puis viennent, dépendant respectivement de ces premiers termes, le Pair et l’Împair, le Multiple et V'Un. Éléments du nombre, Pair et Impair en sont en même temps des qualités spécifiques, qui se manifestent en nombres par l’opposition suivante. Mais ce qui rend les nombres alternativement pairs et impairs en changeant leur qualité, c’est déjà une unification harmonieuse de ces deux opposés, Punité arithmétique (2), qui est vraisemblablement ce que Philolaüs appelait le Parr-1mpair (äpriomtouccov), ou la troisième qualité du nombre. Une table systématique de ces couples d’opposés, dressée presque sûrement par des pythagoriciens dé la deuxième génération, comprenait en outre, rangées par files ou séries linéaires (xarà suorotylav) sous les trois premières, sept autres oppositions : Gauche et Droite ; Femelle et Mâle ; En repos et Ma ; Courbe et Rectiligne ; Obscurilé et Lumière ; Mauvais et Bon : Oblong et Carré(3). Il y a donc dix couples d’opposés, ni moins ni plus, car 10 est le nombre parfait. Et c’est pourquoi, sans doute, on n’y.avait pas inséré Faux et Vrai, bien que Philolaüs ait mis l’erreur du côté de l’Illimité (4). Cet étrange sym- “bolisme contient au reste bien d’autres obscurités, dont quel-

ques-unes s’éclaireront peut-être un peu par la suite.

(1) Prirozaus, LX VIII, B4 et 11 mil.

{2) Distincte par conséquent de l’Un, le terme sir-ple quis’oppose au Multipie. (3) Ar. Meïaph., À 5, 9862 22 4, — (4) LXVIIL, B 11, fin du $4.

LE PYTHAGORISME 71

Comment, maintenant, le nombre était-il conçu ? Il semble bien, d’après l’exemple déjà mentionné dela méthode d'Eurytus, d’après le témoignage d’Aristote, d’après un curieux fragment du livre de Speusippe Sur les nombres pythagorti-

ques (1), que ce fût dans lPétendue : ce ne sont pas des sommes. É

arithmétiques, mais des figures et des grandeurs ; 1, c’est le point, 2 la ligne, 3 le triangle, 4 le tétraèdre ; les nombres sont causes des choses en tant qu’ils sont les /imites ou {ermes (ëpo:) qui les définissent, comme les points déterminent les figures. Un signe symbolique, tel qu’une lettre de l’alphabet, n’est donc pas une représentation suffisante du nombre. Il faut avant tout montrer intuitivement. par une construction, comment il est une harmoniedel’Illimité et dela Limite, celle-ci bornant par sesunités-termes une étendue indéterminée. Bref, le nombre n’est pas encore conçu sous une forme rigoureusement abstraite ; car, sans être pour cela considéré comme un continu, il est une figuration spatiale de points séparés les uns des autres.

Le facteur capital de cette construction est ce que les Pythagoriciens nomment le gnomon, c’est-à-dire l’équerre au moyen de laquelle les nombres, et par suite les choses, se «définissent» matériellement, forment de: groupes homogènes et deviennent ainsi connaissables (2). Ainsi, que à l’entour de l'unité figurée par un point nous disposions l’équerre, trois points figureront celle-ci -- ; que nous la reportions à l’entour de la figure ainsi obtenue, cinq points seront cette fois nécessaires pour la figurer’ ‘ *}° Bref, à partir de lunité, nous devrons successivement :';. employer à cet encadrement par le gnomon un nombre de points qui correspond à la série des nombres impairs, 3,5, 1, etc. Or,àchaquefois, nousauronsobtenu uneméme figure, dans laquelle le rapport des côtés est toujours le même, c’est-à. dire un carré, de sorte que les nombres obtenus devront eux-mémes être appelés des carrés : 4,9, 16, etc. Le Carré est donc du

(1) Textes rbid., ch. 32, À 13 ; ch. 33, À 3; ch. 45, B 9 et 2ÿ. (2) Cf Priozaus, fr. 11,82 s. fin.

côté de l’mpair, et celui-ci à son tour du côté de la Limite, « puisque, dans un nombre impair, le vide entre les deux parties

égales eit toujours comblé par une unité intermédiaire, et que, d’autre part, la suite des gnomons impairs donne lies & des figures dont la limitation est parfaite. La figure serait au contraire à chaque fois autre, si, au lieu d’un point unique, nous avions voulu en encadrer deux par le gnomon : celui-ci se figurerait alors en effet par quatre points. ti Puis il en faudrait six pour encadrer la ::;: Dre figure obtenue. Et ainsi de suite, les gnomons étant constitués par la série des nombres pairs (à partir de 2) : 4, 6,8, etc. Or, on voit que jamais, dans les figures obtenues, le rapport des côtés ne reste le même : ce sont donc des figures héïléromèques ou oblongues, et les nombres constitués par ces figures, 6, 12, 20, etc., porteront aussi le même nom. Pour des raisons inverses de celles qui précèdent, l'Oblong se trouve ainsi placé du côté du Parr, comme celui-ci du côté de VJllimité (1). Enfin, il paraît certain que les Pythagoriciens avaient, selon la même méthode et dans le mêmeesprit, distingué d’autres espèces de nombres, les uns plans, comme les rectilinéaires et Les polygonaux, dont les plus simples sont les triangulaires, les autres solides. Il suffira de considérer l’exemple des rectilinéaires, ou, comme on a dit, des impairement-impairs : faits de limitants, dit Philolaüs (2), ce sont des champs de travail qui limitent à leur tour ; cela veut dire quils sont faits d’impairs et impairs eux-mêmes, si bien qu'aucun autre nombre ne peut les mesurer, sinon eux-mêmes ou l’unité : de même, une droite est semblablement située par rapport à tous ses points ; aussi le Droït figure-t-il dans la table des oppositions sur la ligne de l’/mpaïr et de la Limite.

Il est important de Pobserver, toutes ces spéculations arith-

(1) LXVIIL, ch. 45, B2 et 28. Cf. XXI, 113 sq., 115-117. (2) LXVIII, ch. 32, B 2; ci. À 13. Consulter en outre THÉON, Ari/hmétique.

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