Cambridge l'hilosophical Transactions, IX, 1860, p. U

2. Principles of Psychology, II, p. 646. The principe of médiate comparison is only one form of a law which holds in many series of homogeneously related terms, the law that shipping intermediary terms leaves relation the same. Voir B d 1, p. 190.

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savoir quel est le rapport entre B et D. Dans une série intransitive, chaque membre est déterminé par son rapport avec un autre membre et par suite l'échange n est pas possible. Tandis qu'une série symétrique peut être transitive ou intransitive, une série convertible ne peut qu'être transitive.

A. de Morgan ne distinguait pas les séries convertibles des symétriques. Et autant que je sache, après lui, la distinction n'a pas davantage été faite. On a, en général, usé des deux expressions d'une façon synonyme et l'on a pensé seulement que toute la série pouvait être retournée et non que les membres en pouvaient être interchangés deux à deux.

Enfin il apparaîtra qu'une série peut être lue à l'envers, en retournant constamment le rapport. Elle devient alors une série symétrique renversée.

Je vais maintenant passer en revue chacune de ces possibilités et chercher à en donner des exemples. Nous nous appuyerons donc sur des espèces de ressemblances et de différences tout à fait spéciales et ainsi nous passerons des catégories fondamentales à des catégories d'un ordre spécial.

62. — On peut penser qu'il y a entre les sujets une différence absolue, de sorte que c'est une occasion fortuite, à l'égard de leurs rapports, qui a conduit à les placer ensemble. Les différences pourraient être les mêmes entre n'importe quels sujets de sorte que l'ordre soit indifférent et que des membres en puissent être rejetés. Une pareille série, que je nommerai vue série de différences chaotique est à la fois transitive, convertible et symétrique. On peut l'exprimer ainsi (le signe /\ exprimant un rapport de différence tout à fait indéterminé) :

La différence entre A et G est la même qu'entre A et B et qu'entre A et D et ainsi de suite.

Une pareille série marque la limite de notre connaissance, que ce soit son commencement ou sa fin. Si tout le donné, tous les sujets et tous les éléments étaient d'espèce telle que de pareilles séries pussent être formées, la connaissance serait impossible. Naturellement, il faut qu'il y ait eu une occasion de former la série. La série peut donner ce qui se montre à nous

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à un certain moment du temps ou bien en un lieu déterminé dans notre sensation, notre imagination et nos rêves. Mais s'il n'y a pas d'autre raison à ce qu'on les mette ensemble, les membres peuvent être interchangés de n'importe quelle manière, ou rejetés, ou lus dans n'importe quel ordre. Le seul lien qui les attache pour l'instant n'a rien à faire avec leurrapport réciproque.

Une telle série ne peut être jamais donnée immédiatement. On n'arrive à la conviction que tous les points de ressemblance ou tous les rapports de différence déterminés manquent qu'avec une masse de comparaisons détaillées. Nous avons quelque chose qui approche d'une série chaotique dans la simple réunion d'observations et de connaissances (experientiavaga). On ne saurait prouver qu'au moyen d'une recherche scrupuleuse qu'entre nos sujets, il n'y a pas d'autre rapport que celui-ci, qu'ils sont réunis en même temps et au même lieu. L'absence absolue de raison (irrationalité) ne peut se prouver qu'à l'aide de la raison (ratio) ; elle seule peut connaître ses limites et si elle ne les connaît pas, il n'y a ni force ni faculté qui les connaisse. La limite de la connaissance, quand elle est prouvée de cette manière, est le fait d'une docta ignorantia.

Si une série de différences chaotique pouvait s'appliquer à tous les sujets et à toutes les expériences possibles, il s'ensuivrait un pluralisme absolu. La supposition qu'il existe des atomes absolus, la doctrine de Hume sur les « perceptions » sans liaison, la « matière » de Kant aussi bien que sa « chose en soi », les « réalités » d'Herbart nous rapprochent plus ou moins d une pareille conception. Mais le pluralisme est maintenu par une recherche qui va au delà de la donnée immédiate. On ne peut pas invoquer ici l'expérience immédiate. Le pluralisme doit toujours être rationaliste. Il n'y a que la réflexion qui puisse prouver un chaos absolu et la preuve en serait difficile à faire.

63. — Le chaotique commence à disparaître lorsqu'il est possible de former une série dans laquelle les différences varient de membre à membre, de sorte que les membres ne peuvent être ni rejetés, ni interchangés, et dans laquelle, de plus, la variation n'a pas un sens déterminé. Une pareille série peut

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être appelée une série de différences à variations indéterminées. Elle est inconvertible, intransitive et asymétrique ; on peut l'exprimer ainsi :

Nous avons un exemple d'une pareille série quand l'ordre appartient à un schéma du souvenir ou à notre intérêt diversement gradué pour des sujets différents ou qu'il n'est qu'extérieurement chronologique. Nous trouvons ici ce qu'il n'y a pas dans la série chaotique, un principe d'ordonnance. Ce n'est pas seulement la réunion, mais aussi l'ordonnance qui est faite d'un point de vue déterminé, seulement ce point de vue est accessoire pour le rapport réciproque des sujets.

64. — Nous avançons d'un pas quand les différences varient bien de sujet à sujet, mais que la variation est dirigée dans un sens déterminé. L'ordre peut être celui d'une ressemblance qui diminue ou d'une différence qui augmente ou vice versa. On peut appeler cette série, une série de différences à variations régulières et elle est, comme la précédente, inconvertible, intransitive et asymétrique. Elle peut s'exprimer ainsi :

Nous en avons un exemple dans la série des couleurs. Il y a une différence qualitative dans le passage d'une couleur à la couleur voisine ; mais le jaune est plus différent du rouge que l'orange ne l'est et la différence entre l'orange et le jaune est autre qu'entre le rouge et l'orange. Dans toute science comparée (la biologie, la psychologie, la sociologie comparées), les sujets sont ordonnés par séries d'après des ressemblances et des différences aussi essentielles que possible. Si l'on attache de l'importance à ce que, même après une telle ordonnance, beaucoup de questions, surtout celles qui regardent les causes des ressemblances et des différences, restent encore sans solution, on revient à la série de différences à variations indéterminées. C'est le point de vue qui détermine comment sera caractérisée la série particulière.

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65. — Une série de différences à variations identiques est celle où la différence entre n'importe quels membres voisins varie toujours de la même manière chaque l'ois que l'on passe d'un membre à un autre membre. Le rapport entre les nombres dans la série des nombres est de cette espèce lorsqu'elle est regardée comme une série ordinale (de numéros d'ordre) dont la distance, dès le commencement, croît toujours dans la même proportion. Entre des événements ou entre des situations, il peut y avoir le même rapport. Une pareille ordonnance est plus primitive que le nombre et la mesure.

La série de différences à variations identiques est inconvertible, intransitive, asymétrique et peut être exprimée ainsi :

Les séries (2)-(4) désignent un progrès par rapport à la série (1) en ceci que les membres sont posés d'une façon fixe et sont déterminés par la place qu'ils occupent dans la série. Ici les différences sont liées et le chaos anéanti. C'est la première condition pour avancer. Un autre progrès est fait quand on réussit à former une série transitive, même si elle demeure inconvertible et asymétrique.

66. — Une série de cette espèce est la série de différences progressive dans laquelle chaque membre est avec le précédent dans le même rapport qu'avec lui le suivant ; c'est le rapport qui lie la totalité à la partie, le postérieur à l'antérieur, la droite à la gauche, le haut au bas, le plus grand au moindre. Ici des membres peuvent être rejetés et par suite, une conclusion trouver place : lorsque B est à droite de A et G de B, C est à droite de A et ainsi de suite. Cette série s'exprime ainsi :

Le signe < ici ne veut pas dire seulement « plus petit que », mais désigne tout rapport inconvertible, transitif et asymétrique.

Les rapports de temps et de lieu ne sont pas là comme dans la série de différences à variations indéterminées et dans la série de différences à variations identiques de simples points

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de vue extérieurs ou des principes d'ordonnance. La réflexion se porte sur les rapports de temps et de lieu comme tels.

67. — Aussitôt qu'une série de différences est formée, la ressemblance joue naturellement un rôle puisque la différence décroissante est une ressemblance croissante et vice versa. Même avec la série de différences chaotique (1) et avec la série de différences à variations indéterminées (2), il y a dans chaque ordonnance un point de vue commun, quoiqu'il puisse changer, ainsi que dans le chaotique, ou être purement extérieur comme dans la série de différences à variations indéterminées. Avec la série de différences à variations régulières (3) et avec la série de différences à variations identiques (4), la ressemblance apparaît dans la série même, là entre les membres (deux à deux), ici entre leurs rapports. Et elle s'affirme encore d'une façon plus déterminée dans la série de différences progressive (5) en ceci qu'il y a tout à fait le même rapport entre n'importe quels membres de la série, ce qui apparaît dans le triage.

Le rapport de ressemblance est encore plus frappant lorsque chaque membre peut être trouvé par l'analyse dans le membre précédent, par conséquent lorsqu'il y est contenu. G'estle rapport existant lorsque chaque membre est prédicat par rapport au précédent qui est sujet, lorsqu'il est la conséquence par rapport au précédent qui est sa raison. Cette série peut être appelée une série d'identité partielle et exprimée de la manière suivante :

La flèche signifie « sujet de » ou « raison de ». Dans cette série les membres ne sont pas interchangeables puisqu'on ne peut, sans plus, laisser le prédicat prendre la place du sujet, la conséquence celle de la cause. Mais chaque membre peut être rejeté de sorte qu'une conclusion devient possible. La série est donc, comme la série précédente, inconvertible, transitive et asymétrique.

Quand on entend le jugement comme un acte par lequel le sujet est subordonné (subsumé), compris dans la complexion du prédicat tel qu'une partie dans la totalité (voir 33), une chaîne de jugements peut être rapportée à la série de différences pro-

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gressive aussi bien qu'à la série d'identité partielle. Et la première peut quelquefois être formulée comme une série d'identité partielle en ceci que la partie est bien identique aune partie de la totalité, le moindre identique à une partie du plus grand. Mais alors apparaît une série qui marche dans le sens opposé à la série d'identité partielle, car, dans celle-ci, c'est le membre suivant qui est compris dans le précédent. Lorsqu'on passe de la partie au tout, quelque chose est ajouté ; lorsqu'on passe du sujet au prédicat, la détermination devient plus étroite, c'est, par conséquent une limitation.

68. — Il y a des séries qui sont symétriques, mais non convertibles ni transitives. Elles se lisent aussi bien dans un sens que dans l'autre. On peut appeler cette sorte de série, série de réciprocité. A. de Morgan en donne les exemples suivants : A est en relation amicale avec B, B avec C et ainsi de suite, ou A est en lutte avec B, B avec G et ainsi de suite. On ne peut naturellement pas rejeter de membres ni les interchanger ; mais la série peut être lue dans le sens opposé ; elle s'exprime ainsi :

Le signe — signifie que le rapport est le même entre n'importe quels membres voisins, mais qu'aucun membre ne peut être rejeté. A n'est pas en lutte avec G, parce qu'il est en lutte avec B, et parce que B est en lutte avec G. Il serait plutôt l'ami de C. — Cette série se distingue de la série de différences à variations régulières et de la série de différences à variations identiques en ce que le rapport ne varie pas, de la série de différences progressive et de la série d'identité partielle en ce qu'il est indifférent qu'elle soit lue dans un sens ou dans l'autre.

La série de différences à variations identiques, la série des variations progressives, et la série d'identité partielle peuvent aussi devenir symétriques, par conséquent être lues à l'envers si l'on retourne les rapports, si, par conséquent, on va de ce qui est le plus éloigné au plus proche (4), du plus grand au plus petit (5), du prédicat au sujet (6;. On pourrait appeler ces séries, séries symétriques renversées ou séries de corrélations absolues. « La guerre de tous contre tous » serait un exemple delà série de différences chaotique.

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69. — Si les différences, à un ou plusieurs points de vue, disparaissent après un examen attentif, on a une série d'identité absolue :

On s'aperçoit que là où peut se former une pareille série, il y avait des identités déguisées. Cette série est à la fois symétrique, transitive et convertible. Elle peut être lue d'arrière en avant aussi bien que d'avant en arrière; les membres en peuvent être interchangés et chaque membre rejeté. Cette série aces propriétés de communes avec celle qui lui est absolument opposée, la série de différences chaotique. Notre connaissance se meut entre ces deux limites qui ont cela de pareil qu'on ne peut en prouver l'existence qu'après des recherches très précises. Une série d'identité absolue ne saurait être posée que lorsque, partout, on peut mettre un membre à la place de n'importe quel autre sans qu'il y ait de changement dans l'ensemble. Leibniz a formulé cette loi d'une façon remarquable dans sa définition de l'identité (49) : « Identiques sont les notions qui peuvent être mises l'une à la place de l'autre sans que la vérité disparaisse (salvaveritate). » Il y a différence, au contraire, lorsqu'on ne peut, en quelque endroit que ce soit, mettre une notion à la place d'une autre (in quibus substitutio aliquando nonsuccedit* . Évidemment il est très difficile de savoir si la substitution est partout possible, surtout dans les domaines spéciaux où une foule de conditions opèrent en même temps. A la prendre strictement, on ne sortira jamais ici de l'hypothétique, aussi peu qu'avec la limite opposée, la série de différences chaotique.

L'identité absolue n'existe souvent qu'à un seul point de vue. Tous les citoyens sont aujourd'hui « égaux devant la loi », quoique leur situation et leur condition mettent entre eux la plus grande inégalité. En tant que frères et sœurs, tous les enfants d'un mariage sont pareils. On peut représenter une série d'identité absolue, surtout quand différents sujets entrent dans le même concept. Le concept est justement un exemple de ce que divers sujets peuvent être mis l'un à la place de l'autre à certains

1. Non inelegans spécimen demonstrandiin abstractis. Opera phil. ed. Erdmann, p. 94.

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égards, si différents qu'ils soient à d'autres. En tant que cheval, un cheval bai est identique à un cheval alezan, un poney norvégien à un normand. Les analogies, au point de vue où elles trouvent leur application, peuvent être regardées comme des identités.

La huitième série a de commun avec la série de différences chaotique et avec la série de réciprocité qu'elle peut être lue dans les deux sens. Mais elle se sépare 'de l'une et de l'autre par l'équivalence de ses membres, comme des exemples que Ton donne d'une même conception générale ou des raisons et des conséquences si la conclusion peut être retournée. Elle se distingue de la série de réciprocité en ce que ses membres peuvent être interchangés ou rejetés.

Comme la série d'identité absolue, quand elle peut être appliquée, représente l'achèvement du travail de la pensée, on en fait la mesure de la pensée et, depuis Leibniz, on la place ordinairement à la tête des principes de logique sous cette forme A= A. Elle est l'expression de l'exigence fondamentale qui veut que la pensée soit identique à elle-même et qu'en conséquence, chaque concept, partout où il apparaît, ait le même contenu. Ce principe est, au fond, supposé dans toutes les séries, puisque chaque membre, quel que soit son rapport avec les autres membres, doit être identique à lui-même et qu'il peut être défini par sa place dans la série, même si cette place, comme dans la série de différences chaotique, peut être changée et n'a de valeur que momentanément.

Si toutes les séries pouvaient être refondues et ramenées à une seule série d'identité absolue, il en résulterait un monisme absolu. En dépit de la grande importance que Leibniz a donnée à Pinvidualité et à la différenciation, ainsi que le montre sa théorie des monades, pour lui cependant l'idéal était de ramener toutes les vérités de fait aux jugements d'identité et, à son avis, ce n'étaient que les bornes de l'esprit humain qui empêchaient d'y parvenir. On a même voulu trouver là-dedans le point de départ originel de son système1.

4. L. Couturat : La logique de Leibniz. Voir aussi le Bulletin de la Société française de philosophie. II, p. 65-89. La même idée se trouve déjà chez Kant. Kritik der reinen Vtrnunfl (2« éd.), p. 337.

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Mais il est certain que les monades qui, d'après la conception de Leibniz, forment ce que nous avons appelé une série de différences à variations régulières, ne peuvent être réduites à des identités déguisées. La logique de Leibniz et sa théorie des monades sont dans une entière opposition l'une vis-à-vis de l'autre. L'identité apparaît, comme idéal, d'une façon encore plus marquée et encore plus dogmatique dans Parménide, Platon et Spinoza.

Même si tous les sujets pouvaient être ramenés à la condition de membres d'une série d'identité absolue, la question de savoir d'où proviennent les différences avec lesquelles commence le travail de la pensée et qui lui posent ses problèmes, et celle de savoir pourquoi l'identité ne se révèle pas immédiatement resterait à jamais sans réponse. Il ne servirait de rien d'expliquer les différences comme uniquement « subjectives », ou « empiriques », ou « illusoires » comme on l'a fait pour les qualités de sens ou de valeur. Le qualitatif et l'historique réapparaîtront toujours, quelque soin que nous ayons de couper les ponts derrière nous lorsque nous sommes arrivés à une identité. Nous élevant du chaos à l'identité, il nous faut constamment employer les séries de différences.

70. — Je n'ai eu pour but, en classant ces séries, que de représenter schématiquement le travail de la pensée tel qu'il se passe, dans la lutte continuelle du rapport de ressemblance et du rapport de différence. On pourrait peut-être encore trouver plusieurs séries. Mais il ne s'agit pas là d'être complet. L'importance que les catégories de différences et de ressemblances ont pour notre pensée quand la synthèse et la relation doivent être appliquées au particulier, apparaît suffisamment si l'on détermine les points extrêmes (chaos-identité) et les formes intermédiaires.

Je me contenterai de faire remarquer que les séries présentées s'achèvent d'une façon indéterminée, Nous devons laisser indécise la question de leur terminaison. Dans les cas où une terminaison est donnée ou se trouve comprise dans la nature des choses, nous avons des formes de séries qui ne se trouvent pas dans la liste que nous en avons dressée. Si une série se compose seulement de deux membres, A et B, et si le

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rapport entre A et B est le même qu'entre B et A, nous avons une petite série qui est à la fois convertible et symétrique, comme la série de différences chaotique et la série d'identité absolue, tandis qu'il ne peut naturellement pas être question de rejet; elle n'est donc ni transitive, ni intransitive. Comme l'un de mes auditeurs, M. Naphtali Cohen, me l'a fait remarquer, des séries de plusieurs membres achevées peuvent être à la fois convertibles et intransitives. Chaque membre est alors déterminé par son rapport avec tous les autres membres ; aucun ne peut être rejeté, mais tous peuvent être interchangés. Ainsi par exemple la série formée de trois sommets d'angles d'un triangle aux côtés égaux : chacun d'eux est à égale distance des deux autres. La série des décemvirs est achevée, aucun d'eux ne peut être rejeté; mais les membres du décemvirat peuvent être interchangés à volonté si l'on dit seulement de chaque décemvir ce que l'on dit des autres. De pareilles séries sont également symétriques puisqu'il est indifférent de commencer la série par une extrémité ou par l'autre. Et elles peuvent aussi être formulées comme des séries d'identité absolue parce qu'on regarde chaque membre comme un exemple d'un seul et même concept (sommet d'angle dans un triangle aux côtés égaux ; le décemvir) ; seulement, dans ce cas, l'étendue du concept est limitée.

71. — Comme nous l'avons déjà fait remarquer (61), on a paru surtout s'intéresser aux séries de différences progressive, d'identité partielle et d'identité absolue, qui rendent la conclusion possible. Ce sont les séries proprement rationnelles. La conclusion est conditionnée par le rejet (transi tivi té). Mais une conclusion suppose toujours une limitation de série : on veut prouver un jugement déterminé et on en cherche les prémisses, ou bien l'on a un jugement et on cherche ce qui en est la conséquence. Il faut qu'il y ait un but, qu'une tâche soit donnée. Au point de vue purement objectif, l'endroit où finit la série et celui où elle commence sont arbitraires, sauf pour les séries achevées conformément à l'idée qu'elles contiennent et dont nous venons de parler. Une série dans laquelle le rejet peut avoir lieu rend possible la formation d'une totalité logique, parce qu'un membre peut être l'objet d'une attention si

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exclusive qu'il en vienne à servir de membre inaugural, de membre intermédiaire ou de membre terminal dans un processus de conclusion. C'est la pensée d'un but, un souhait qui pousse à la formation d'une pareille totalité. Pourtant ce souhait même peut être un effet du rapport existant entre les membres précédents de la série. On souhaite de voir clairement ce rapport, on veut savoir quelle en est la conséquence.

Mais dans la théorie des catégories, il ne nous faut pas négliger le fait qu'il y a d'autres séries que les rationnelles. Notre tâche est justement de savoir, autant que possible, si l'on peut former des séries de différences et de ressemblances fixes. Il faut aussi considérer d'autres possibilités que celles qui rendent possible la pensée rationnelle. Une série de différences chaotique la rendrait impossible.

Nous cherchons naturellement à construire des séries qui rendent la conclusion possible en n'importe quel lieu que se trouvent les sujets. Et en essayant maintenant de retrouver les catégories spéciales comprises comme des formes spéciales de ressemblances et de différences, il nous faut, parmi les exemples sur lesquels nous nous sommes appuyés pour former les diverses séries, nous en tenir à ceux qui offrent le plus grand intérêt de principe parce qu'ils sont des pensées directrices de la recherche. Il y a lutte entre la ressemblance et la différence ; le problème est de réduire les différences autant que possible tout en leur laissant la part qui doit leur revenir. Nous commençons donc par les formes de la pensée qui sont liées le plus intérieurement à l'activité même de la pensée, ainsi qu'on s'en rend compte historiquement et psychologiquement. Il y a ici la plus grande indépendance des sujets ; car la pensée doit appliquer à tous, quels qu'ils soient, les formes en dehors desquelles elle ne peut travailler. Dans les catégories formelles, il y a déjà opposition entre la ressemblance et la différence, opposition encore plus marquée lorsque la différence entre les sujets et les formes est particulièrement accentuée. — Gela apparaît surtout lorsque le rapport de temps entre l'apparition des sujets est d'une importance particulière. Si même toutes les autres différences pouvaient, d'une manière ou d'une autre, être comprises comme des identités déguisées, le rapport de

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temps demeurerait toujours irréductible comme le rapport qui remet inévitablement la pensée dans un état de tension ! Dans son effort pour vaincre cette tension, elle applique les catégories réelles. — Quand l'intérêt, qui est toujours attaché au travail de la pensée, est accentué d'une manière particulière, le concept de valeur surgit. Et comme il y a certainement d'autres intérêts que ceux qui se lient au travail même de la pensée, les différentes valeurs deviennent des sujets naturels pourla pensée. La question est alors de savoir si là aussi, pour de tels sujets, une pensée rationnelle est possible, c'est-à-dire une pensée qui se sert de séries permettant la conclusion. Gomme on peut dire que chaque valeur contient une exigence, un idéal, c'està-dire qu'elle est soit la réalisation, soit la conservation, soit le développement de ce qui a de la valeur, nous pouvons appeler les concepts fondamentaux applicables à cette classe de sujets les catégories idéales.

C'est le temps qui nous conduit des catégories formelles aux réelles ; c'est la valeur qui nous conduit des formelles et réelles aux idéales . Partout la nature de la pensée est la même ; mais le travail de la pensée s'opère dans des conditions différentes. La triade, forme, sujet, intérêt, amène la tripartition des catégories.