RAR RAR ARR ARR ARR AAA AA AAA

de genèse ; et cela n’est possible que sous les espèces d'une image intuitive.

Je considère particulièrement, pour préciser, le cas d’une démonstration mathématique. Si longue soit-elle, chacun de ses points se laisse facilement pénétrer ; et l'élève n’aperçoit pas moins nettement que le maître chaque passage élémentaire. Mais la différence entre l’un et l’autre se révèle avec la longueur de la chaîne, par l'inégal pouvoir de synthèse. L'un s'épuise à entendre une à une les menues opérations de calcul ou d’inférence en lesquelles se décompose la série dialectique, tandis que l’autre sait en outre percevoir l'unité convergente et le mouvement d'ensemble. Or, inutile de dire que c’est le dernier seul qui réussit vraiment à comprendre et qu'il n’y parvient, encore une fois, que par l'intervention d’une certaine image.

Arrêtons-nous un instant sur ce dernier exemple, afin d'y observer non seulement l'intelligence, mais la trouvaille (1). La méditation en sera d’autant plus instructive et probante qu'il appartient à un domaine de pensée où l’on méconnaît d'ordinaire le rôle de l'imagination. Singulier problème que celui qui se trouve posé par l’inaptitude aux mathématiques, surtout si l'on a égard au point extrême où elle est portée parfois, même chez des esprits d'ailleurs fort bien doués ! Rien n’est plus simple pourtant, au fond et en soi, que la pensée mathématique ; elle ne fait appel qu'aux principes de la plus grosse logique ; la vérité y est soumise à des conditions beaucoup moins complexes qu’en matière d'expérience physique et surtout morale : ce qui explique pourquoi est alors possible

(1) Cf. H. Porvcaré, Science et Méthode, chap. ur.

mieux qu'ailleurs, comme k montrent tant de ue une gran

précocité d'invention. Il est facile de voir néanmoins ce qu

ferme tels ou tels aux mathématiques, ce qui les empêche

trouver (sinon même de comprendre) dans cet ordre.

Onsait l'importance des rigoureuses définitions comme prir cipes du raisonnement mathématique. Or le nombre en es

considérable : c rest tout un vocapulaie spécial dont il fan t

circonstances, personne à pi près qui ne réussisse à vaincre untel obstacle, avec de la patience et des exercices génér teurs d’habitudes. Il y a donc ici quelque chose de particulier

Les définitions mathématiques, en effet, ont le caractère d’être non pas descriptives, mais créatrices de leur objet : elles pro-

cèdent par construction, elles offrent ainsi toujours. quelque chose de conventionnel. D'où un embarras supplémentaire, très sensible aux esprits de tournure concrète, Ces définitions restent pour eux de pures formules qui ne leur « disent » rien susceptible de les frapper. Aussi ne parviennent-ils guère : s'y tenir fidèlement, ne savent-ils guère appliquer la règle de Pascal prescrivant de substituer la définition au défini. San cesse dès lors, au cours du raisonnement, lorsqu'un des mot correspondants reparaît, ils retombent dans l'interprétation . banale et vague. Peut-être, en tels ou tels cas, est-ce consé quence d'un défaut de travail, d’un refus d'accepter l'effort d'apprentissage. Pas toujours cependant : il arrive que l'échec soit involontaire ; tout professeur a d'irrécusabbles observations en ce sens.

De fait, une autre cause, plus grave sans doute et plus effi- cace, entre ici bientôt en jeu : l'insuffisance de mémoire, Co

RP RP RSR LT PTT PTT LT PSP PSS PP DT PT PP

bien elle influe, cela est montré par l'impuissance où l’on voit que sont tant d’esprits à saisir les raisonnements et les démonstrations, dès qu'est dépassé un certain niveau, quelquefois d'ailleurs vraiment bien bas : très vite ils perdent pied, ils se noient. Assurément cela peut tenir à un manque d'exercice, d'habitude acquise : l’inhabileté de calcul entraîne dépense excessive d'attention aux infimes détails et, par suite, embarras analogue à celui d’un écrivain qui devrait s’occuper sans cesse explicitement des règles de l'orthographe ou de la grammaire, d'un lecteur qui devrait sans cesse épeler. Toutefois, s’il n’y avait rien d'autre, le remède serait à la portée de tous. Or, ce n'est point ce que l'on observe. Et il y a en effet une autre cause d'échec, plus essentielle. Rappelez-vous quelques faits déjà notés tout à l'heure : facilité toujours pareille de chaque pas dialectique élémentaire, mais différence de longueur dans les suites logiques et incapacité de synthèse à partir d'une étendue trop grande ; on pourrait caractériser les parties de la science d’après cela. D’où les degrés de l’impuissance mathématique, les arrèts à divers étages qui classent les esprits en tant que mathématiciens. Il est vrai que de semblables conditions se retrouvent en bien d’autres cas. L’historien, le psychologue, l'artiste peuvent aussi se laisser accabler par le nombre et la masse des documents, se disperser sous l'impulsion de tendances divergentes qu'ils ne maîtrisent pas, bref se perdre dans un détail qui leur masque l’ensemble et ainsi ne pas réussir à dominer leur matière. Qu’y a-t-il donc d’exceptionnel dans le domaine mathématique ?

Je pense que l'explication principale doit être cherchée, — et qu'on la trouve, — dans un certain défaut d'imagination, d’une imagination particulière, spécifique, de ce qu'on pourrait

120 LA PENSÉE INTUITIVE ji

AA

appeler l’imagination de l’opératoire. Chez beaucoup, les objets ù

de l'Analyse ne sont que mots vides, non réalités vécues. De là pour eux, en face de tels objets, un manque d'intérêt sensible et, par conséquent, d'attention intense, commeaussi de mémoire

vivante et fidèle ; de là surtout une incapacité de synthèse intui-

tive, qui tient à l'absence d'image motrice. Le vrai mathématicien est à sa façon un poète ; il cultive une discipline qui, sous bien des aspects, constitue un art authentique, cherchant tout de même que les autres le beau ; et nul ne peut réussir en pareille affaire s’il ne possède la faculté d'imagination correspondante. Ce qui est requis, du reste, plus que la métaphore et le symbole, que le mythe figuratif emprunté au monde sensible, c’est l’image prédiscursive, l’image presque immatérielle par où s'affirme et agit avant toute œuvre explicite le schéma dynamique. Cette image sui generis est au fond nécessaire dès les premiers pas ; l’image proprement visuelle n’en fournit qu'un succédané toujours médiocre et souvent même impossible. Voilà en somme le point d’achoppement commun. Normalement l’homme a besoin d'images pour comprendre, d'images qui lui fassent voir la vérité mathématique ; mais il peut être impuissant à en trouver, au moins du type voulu,

homogène aux démarches de l'intuition opératoire ; et c’est

alors qu'il déclare « trop abstraite » l'Analyse, alors qu'il échoue à en réaliser l'intelligence (x).

Les remarques précédentes ont portée générale. Partout, on peut le dire, la médiocrité tient à un défaut d'imagination ; et c'est pourquoi l'éducateur devrait attacher tant de prix à la culture, si négligée le plus souvent, de la vitalité imaginative.

1) Même chose, plus accentuée encore, devant un problème à résoudre.

Ducs ou même des images mentales trop ae op proches de la sensation définie ! Car le discours explicite, qu'il soit fait des unes ou des autres, dans sa rigueur précise, . mais sans arrière-fond de vertus latentes, résume d'ordinaire un état ancien, acquis, peut-être déjà Poe du savoir, des puissances de perception. Aussi, tel qu’on le possède à un moment,

est-il presque toujours incapable de traduire ce qui serait vrai- - ment nouveau, doit-il donc pour la marche en avant céder la

lace à l'intuition et à l’image dynamique, son moyen.

De cela, je donnerai encore un exemple pris d’un autre point

e vue, en utilisant certaines remarques désormais classiques

ar le fonctionnement des théories et la genèse des faits dans la cience expérimentale. Au cours du travail qui conduit à l’élajoration d'un schéma théorique, on peut distinguer deux grandes étapes : d'abord choix d’un type de symbolisme, puis détermination des détails. Sans doute, la première phase n’est pas abandonnée au hasard : on s’y laisse guider par mille suggestions émanant des faits antérieurs ; toutefois l’activité d'imagi-

. nation y a un rôle essentiel d'initiative. Quant à la seconde phase, elle relève davantage de la méthode ; expérience et logique y interviennent tour à tour : celle-ci analyse les exigences propres du principe adopté, tandis que celle-là observe les réactions sur lui des faits nouveaux qu'il suscite ou rencontre. Pour l'usage scientifique et le perfectionnement graduel de la théorie, le plus important est à coup sûr une observation précise de la

| cienset critiques parlent de préférence. Mais, du moin poraperthve dune de Fnreahians le choix

construire un modèle explicatif de l'atome, quelle fut, dès toi gine, la tendance commune, presque instinctive ? Que rêva-

détournait de penser aux « conditions de quanta » qui devaien: seules permettre le succès. Peut-être pourrais-je me contente de ce . Mais là-dessus il y a mieux encore à dire.

Re est-il dangereux, trompeur, J.-J. a premier peut-être, a fait remarquer ce qu’il y a d’étrange 8

e l’ordre des dimensions atomiques. Remarque profonde. en physique, les « ordres de grandeur» ne se définissent

ire ? Ce n'est pas tout. Rien n'exclut l'hypothèse que ces derrs, avec leurs trois dimensions, soient néanmoins composés

le de le voir. Une quatrième dimension ajoutée à l’espace nd possibles des mouvements qui, sans elle, ne l'eussent pas

. été. Ainsi, en général, deux solides symétriques l’un de l’autre P r rapport à un plan (1) ne sont pas superposables, bien que mposés d'éléments égaux chacun à chacun ; mais ils le deiennent, si l’on utilise des mouvements que permet un espace

* ayant quatre dimensions (2). Or, assurément, l'espace de nos 7 stes n'a que trois dimensions, et aussi l’espace de notre ima- gination commune réglée sur eux. Toutefois ces transformations ue nous sommes incapables d'imaginer ou d'accomplir, il se

(9 Ou images l’un de l’autre dans un miroir, comme le sont nos deux mains.

(2) Pour s’en rendre compte, il suffit de oh déree le cas analogue de deux triangles dans un plan : la superposition exige retournement de l’un ’eux, c'est-à-dire entrée dans l’espace à trois dimensions.

124 Pie (LA PENSÉE INTUITIVE | “ -

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pourrait que la nature les réalisât dans certains phénomènes, à une échelle où notre œil ne sait plus voir ni nos membres manier. Rien, du reste, n’interdit l’espérance de dresser indirectement notre imagination à s'élargir en ce sens : les géomètres

l'ont bien montré. Et ce n’est point là du roman. La physique

de l'immense, avec ses doctrines de relativité, a dû refondre en

effet les cadres classiques de l’espace et du temps. Eh bien!

Il y a des raisons de penser que l'analyse des microphénomènes met à son tour en face de quelque nécessité semblable. Bref, les conceptions usuelles du temps et de l’espace ne sont

valables sans doute que pour une zone moyenne d'expérience,

à l'échelle de nos gestes familiers ; mais en deçà et au delà,

dans l’infiniment petit et dans l’infiniment grand, leur insuffi- Ê 8

sance éclaterait.

Sans aller si loin, on trouve une situation analogue à l'intérieur de la physique ordinaire, avec la dualité du continu et du discontinu ; ou mieux encore, dans la question des rapports entre physique et chimie. C’est le chimiste qui a conçu l'atome tout d'abord. Mais c’est le physicien qui en a imaginé

la structure interne ; et vous savez le langage qu’il tient au-.

jourd’hui à son collègue : « Voici tout fait un modèle, je vous accorde jouissance de la couche électronique superficielle ; allez maintenant, mais ne sortez pas de vos frontières et gardezvous de toucher au principe du schéma. » Or, ainsi bridé, le chimiste ne tire pas grand parti du modèle atomique. On pouvait s'y attendre. Car ce modèle fut construit à partir des faits spectroscopiques surtout, en vue des radiations : il n’y a guère de chances qu'il suffise à la chimie. Elle se heurte en effet à

un double écueil. Il lui faudrait un modèle statique plutôt que

dynamique ; d'autre part, elle attache beaucoup de prix aux

nfigurations, tandis que la physique, à propos des électrons,

Mais, sur tout cela, ce n’est pas ici le lieu d’insister. On ne endait encore une fois qu'à mettre en lumière le grand rôle de

imagination dans la recherche, à montrer combien libre carière doit lui être ouverteet en quel sens très large il faut l’enendre. Imagination créatrice : le nom est classique. Non pourant qu'il s'agisse toujours d'images proprement dites, car elle nvente aussi bien des rapports, des opérations, des idées. Mais ujours le nouveau apparaît sous quelque espèce imaginable. Nous l’avions déjà constaté naguère par l'analyse de l’acte intuitif. st-il besoin de rappeler telles déclarations d'artistes, parfois un peu bizarres dans la forme, sur je ne sais quelle impression, — sensible, quoique presque indéfinissable, — qu'ils veulent rendre en composant une œuvre et dont le pressentiment inspire eur effort ? Souvent ils la traduisent par des comparaisons qui

__étonnent, en termes de couleur ou de sonorité : elle-même tou-

tefois est âme plutôt que corps d'images. Ce ne sont point là

: des fantaisies, des paradoxes, des singularités ; l’analogue, nous

venons de le voir, en existe chez les penseurs. Dans l’ordre

spirituel, notamment, les mythes platoniciens ont leurs homo-

logues. Je ne crois guère chez Platon à une défaillance de la pensée dialectique, à un abandon involontaire ou délibéré aux fables de l'imagination inférieure : il s’agit plutôt d’un effort

pour suggérer ce que nul discours ne saurait traduire. Toute métaphysique profonde en est là ; de même toute sagesse, à une certaine hauteur. Et, plus haut encore, la sainteté, — que À 2 marque une disparition au moins partielle et relative des ten- “à sions de combat, de bataille, — ne doit-elle pas être définie en un sens voisin comme l’état intuitif de la vertu À ‘4e 4 On voit l’analogie profonde et bien significative entre les cas les plus divers ; et on voit d’où elle vient, sous quelle forme d'image antérieure à la distinction des genres apparaît toujours le principe de nouveauté. Au surplus, certaines remarques par lesquelles je vais terminer, valables dans tous les ordres depensée uniformément, achèveront de mettre ce point en évidence. L'invention d’un schéma préliminaire, d’un programme d'œuvre possible, de ce qu'on appelle une « idée » ou un « thème », semble chose relativement aisée. Il y suffit de quelque culture, de quelque soin d'attention persévérante à un domaine de recherche. Nous faisons de ces trouvailles-là tous les jours. C'est ce que le vulgaire exprime en disant qu'il nya rien de plus facile ni de plus commun que de trouver un « beau sujet ». Mais la difficulté commence avec l'effort de réalisation. Un ovule de découverte, cela se rencontre fréquemment ; la fécondation en est déjà rare ; le développement normal du germe, plus rare encore ; et la naissance d’une invention viable, tout à fait exceptionnelle. Sans même aller jusqu'aux coups de génie, les énoncés de vrais problèmes, de problèmes précis et réellement suggestifs ou révélateurs, ne se forment pas d’eux= mêmes ; et non plus les rêves tant soit peu définis d’originales créations d'art. D'ordinaire, celui qui pense à un « beau sujet » n'a dans l'esprit qu'un idéal inerte et lointain, une vague direction de songe plus ou moins paresseux, bref un schéma statique

nsion de méthode, c’est-à-dire lé principal. Quelles parités caractérisent donc l'inventeur chez qui l’idée du

ait s’en étonner et s’y plaire ou en souffrir. C’est qu’en lui le hoc vient ébranler toute l'âme et que ce choc manifeste ainsi

| usceptibles de l’analyser. Cette analyse de la difficulté, puis des moyens qui permettront d'y répondre, — qu'il s'agisse l’art, de science ou de vie pratique, — sans doute elle com-

(1) Cf. Benasow, Matière et Mémoire, chap. 1, p. 14-17. — C'est comme « système nerveux » d’ordre spirituel que l'inventeur s’est constitué par .

a culture préalable et comme une œuvre de « perception supra-sensible » il accomplit ensuite.

porte une part de mécanisme qu'on peut acquérir discursive- s. ment. Toutefois, il est essentiel d’en obtenir une concentration. intuitive, car tout revient en fin de compte à percevoir une finalité. Pour quoi est nécessaire, est seule efficace la genèse d'image motrice dont j'ai sans cesse parlé sous le nom de - schéma dynamique. L'art d'inventer ne fait qu'un avec celui d'imaginer ainsi.

Que là intervienne un don de nature, on ne saurait le contester. Il faut cependant ne pas méconnaître l'importance égale, sinon supérieure, du travail préparatoire, — ce facteur intéressant par excellence, puisque c’est celui dont nous pouvons le mieux disposer. Les deux choses, du reste, ne sont pas aussi hétérogènes et disparates qu’il semble peut-être : car, en large mesure, l'esprit est capable de se former lui-même, jusqu'à paraître ne plus agir ensuite que par aptitude naturelle. Observons en effet les choses. Le génie peut devenir inconscient : il ressemble alors à un instinct ; l'invention peut devenir presque automatique, la découverte s’accomplissant au moindre choc, pareïlle à un acte réflexe, la trouvaille surgissant comme spontanée, semblable à une réponse de conscience immédiate : et c’est alors qu'on parle d'inspiration, de disposition native, alors aussi que l'on compare le jeu de la pensée créatrice à l’exercice d’un sens. Mais ces termes eux-mêmes, — sens, réflexe, : instinct, — suggèrent l’idée d’un résuliat peu à peu obtenu et | fixé. Ce que montre l’histoire de la vie, on le retrouve dans celle de la pensée : apprentissage de conduite jusqu’à transformation en habitude et incorporation à l'inconscient. De quoi . témoignent les moindres faits de la plus banale expérience. Les professeurs, par exemple, savent bien qu on peut enseigner un certain art de résoudre les problèmes : art de définir chaque