CHAPITRE V

57. Remarques générales. — Les grandeurs dont il s'agira dans le présent chapitre sont supposées contenues dans des plans frontaux, c'est-à-dire dans des plans parallèles au visage ; on pourrait en conséquence les appeler elles-mêmes grandeurs frontales ou grandeurs de front ; mais il suffira de les appeler simplement grandeurs. On a à considérer, lorsqu'on étudie les perceptions de la vue, une autre espèce principale de grandeurs, ce sont celles qui sont comprises entre des positions dont l'une est dite plus rapprochée ou plus éloignée de nous que l'autre; on peut appeler ces dernières grandeurs en profondeur,ou simplement profondeurs. Aux notions de grandeur et de profondeur s'associe étroitement celle de distance ; ainsi, quand nous considérons deux points réunis par une ligne droite, nous pouvons percevoir soitla longueur, c'est-à-dire la grandeur de la ligne droite, soit la distance qui sépare les deux points ; la notion de distance, en tant qu'on peut la dislinguer de celles de grandeur ou de profondeur, se précisera si on supprime la droite qui réunit les deux points pour ne laisser subsister que les points.

Les grandeurs comprennent des lignes ou grandeurs linéaires, des surfaces et des volumes. Il s'agira surtout, dans ce qui suit, de grandeurs linéaires.

Ces grandeurs linéaires se divisent pratiquement en un petit nombre de dimensions, dont les principales sont les longueurs,^* largeurs et les hauteurs. Ces dernières distinctions présentent peu d'intérêt au point de vue de l'étude des perceptions visuelles ; parfois, en effet, la seule raison qu'on ait pour appeler une dimension longueur plutôt que largeur,

c'est qu'elle est simplement plus grande que celle qu'on appelle largeur.

Les facteurs principaux dont dépend la perception des grandeurs sont au nombre de quatre : 1. l'amplitude des mouvements des yeux ou de la tête (je néglige ceux du corps) effectués pour parcourir du regard l'objet considéré ; 2. la grandeur des images rétiniennes ; 3. la distance apparente à laquelle l'objet se trouve de nous ; 4- l'idée que nous nous sommes formée de la grandeur absolue de l'objet.

58. Rôle de F amplitude des mouvements des yeux et de la tête. — Il s'agit ici non pas des momements eux-mêmes, mais des sensations tactiles, musculaires et articulaires qui en sont la conséquence.

Lorsque nous parcourons du regard, sans bouger la tête, une ligne droite de iocul de longueur, puis une autre située à la même distance de nous et ayant une longueur double, il est clair que nous devons éprouver dans le second cas, autour des yeux, un ensemble de sensations tactiles et musculaires différent de celui que nous éprouvons dans le premier cas et capable de nous faire reconnaître que la seconde ligne est plus longue que la première. De même, si nous tournons la tête, nous serons en mesure de nous rendre compte, par l'inégale amplitude des rotations effectuées, de l'inégale grandeur des objets successivement considérés.

Il est difficile d'étudier expérimentalement, avec une exactitude satisfaisante, le rôle de ces mouvements dans la perception des grandeurs. Si nous parcourons du regard une longueur, nous la percevons par les sensations de la rétine en même temps que par celles que produisent les mouvements des yeux et de la tête. Or, il faudrait pouvoir supprimer les sensations de la rétine pour pouvoir s'assurer de la part qui revient dans la perception aux sensations tactiles, musculaires et articulaires. On pourrait expérimenter au moyen de deux points lumineux successifs, apparaissant dans l'obscurité à des distances déterminées l'un de l'autre, en prenant la précaution, après avoir observé le premier, de ne pas maintenir les yeux immobiles; sans cette précaution, en effet, le second point, au moment de son apparition, impressionnerait un point périphérique de la rétine, ce qui équivaudrait à une perception purement rétinienne de la distance comprise entre les points. Toutefois, mêmeavec cette précaution, l'expérience donnerait probablement de médiocres résultats, attendu qu'on se sentirait plutôt porté à comparer alors des positions que des grandeurs, c'est-à-dire à percevoir le second point comme plus ou moins à droite (ni à gauche ou en haut ou en bas que le premier.

On peut pourtant légitimement admettre, d'après les rés il-

tats qui ont été communiqués au chap. u, concernant la sensibilité tactile et musculaire des yeux, et d'après ceux qu'on trouvera au prochain chapitre, que le rôle des sensations en question dans la perception des grandeurs est beaucoup moins important que celui des sensations rétiniennes.

59. Rôle de la grandeur des images rétiniennes ou de l'angle visuel. — 11 est inutile de s'attarder à prouver que la grandeur que nous attribuons aux objets dépend de la grandeur des images qui se forment de ces objets sur nos rétines ; ce qu'il est plus important de remarquer, c'est que la grandeur apparente (î) des objets ne dépend pas exclusivement de la grandeur de ces images ; à des grandeurs égales des images rétiniennes peuvent correspondre des sensations de grandeur très différentes ; c'est ce qui arrive pour la lune, par exemple, qui nous paraîtbeaucoup plus grande à l'horizon que près du zénith, quoique les imagesquelle produit dansnotre œil soient à très peu près de même grandeur lorsqu'elle est à l'horizon et lorsqu'elle est voisine du zénith; d'autre part, à des grandeurs inégales des images rétiniennes peuvent correspondre des sensations de grandeur identiques : c'est ainsi qu'un homme ne nous paraît pas d'une taille différente à 2m ou à io,n. On constate encore d'une façon frappante que la grandeur des images rétiniennes ne suffit pas à déterminer la grandeur apparente des objets par le fait qu'une image, bien que contenue en quelque sorte dans une autre et par conséquent plus petite qu'elle, paraît néanmoins plus grande : ainsi un arbre, une maison nous paraissent plus grands que la vitre au travers de laquelle nous les voyons et dans l'image de laquelle leurs images sont contenues tout entières.

Ces faits sont dus à l'intervention de l'un ou l'autre des deux facteurs qu'il nous reste à considérer, ou de tous les deux.

60. Rôle de la profondeur. — La grandeur apparente, en effet, dépend encore de la distance à laquelle nous paraît être de nous l'objet que nous percevons. Pour deux images rétiniennes égales, celle qui s'associera à une sensation de profondeur plus grande paraîtra plus grande que l'autre ; ainsi la lune paraît plus grande à l'horizon qu'au zénith parce qu'elle paraît plus loin. La grandeur apparente est donc en quelque sorte le produit de la grandeur de l'image rétinienne par la distance apparente qui nous sépare de l'objet. Il faut

(i) Je prends ici, comme en général, le mot apparent dans son acception usuelle, et non pas dans le sens que lui donnent les astrcnomes, lorsqu'ils disent, par exemple, que le diamètre apparent de la lune est d'environ 3o\ Le diamètre apparent astronomique est en fait identique à l'angle visuel ou à la grandeur des images rétiniennes.

toutefois remarquer que ce produit ne peut pas être constant, et qu'il décroît à mesure que croît la distance. Pour qu'il pût rester constant, il faudrait que l'accroissement de la distance apparente et la diminution de la grandeur de l'image rétinienne fussent proportionnels, c'est-à-dire que, quand la grandeur de l'image devient, par exemple, 2 fois, 3 fois moindre qu'elle n'était d'abord, la distance apparente devint 2 fois, 3 fois plus grande. Or tel n'est pas exactement le cas : la grandeur de l'image rétinienne, du moins lorsqu'il s'agit d'objets vus sous un petit angle et lorsqu'on ne peut s'aider, pour percevoir la distance, de la grandeur même de l'image rétinienne d'objets connus, décroît proportionnellement à l'accroissement de la distance réelle des objets.r tandis que la distance apparente croît moins vite que la distance réelle. En outre, notre estimation de la distance est sujette à varier, pour une môme distance réelle, dans -d'assez fortes proportions.

Pour démontrer que la grandeur apparente dépend de la profondeur apparente, on peut être tenté de se servir d'images consécutives projetées sur des objets de plus en plus éloignés ou de plus en plus rapprochés. Mais cette méthode est mauvaise en ce sens qu'elle l'ait intervenir des objets connus. Ces objets connus, qui seront, par exemple, des murs, pourront paraître, en effet, présenter, quelle que soit la dislance qui les séparera de l'observateur, toujours la même grandeur : c'est ce qui résulte de l'action du quatrième fadeur, dont il va être tout à l'heure question. L'image consécutive, projetée sur des murs de plus en plus éloignés, s'agrandira bien ellemême de plus en plus, mais il ne s'agira pas là simplement d'un effet de la profondeur apparente ; l'effet tiendra à la profondeur réelle, et il s'explique de la façon suivante : comme les murs, objets connus, paraissent toujours de même grandeur ou à peu près, quelle que soit la dislance qui le^ sépare de nous, comme au contraire L'image rétinienne de ces murs diminue avec la distance, comme d'autre part limage rétinienne qui produit l'image consécutive ne change pas de grandeur, il s'ensuit que celle dernière image rétinienne s'accroît progressivement par rapport à la première ; d'où cette conséquence que l'image consécutive paraît grandira mesure qu'on la projette sur des objets connus plus éloignés; elle parait grandir parce qu'elle occupe une partie de plus en plus grande de l'image de l'objet sur Lequel on la projette et que cet objet lui-même, étant un objet connu, ne paraît pas se rapetisser.

Pour étudier l'influence qu'exercé la profondeur apparente sur la grandeur apparente, il faut donc projeter les images consécutives sur de^ objets inconnus; le plus simple est de les projeter sur des points lumineux; on constate alors qu'elles s'agrandissent encore avec éloigneraient croissant des

points. Des objets réels peuvent d'ailleurs paraître s'agrandir avec profondeur apparente croissante aussi bien que les images consécutives ; ainsi, si dans l'obscurité on considère avec un seul œil deux cercles lumineux placés à la même distance de l'observateur, il arrivera très facilement que

Fig. 42.

ces deux cercles ne paraîtront pas à la même distance ; si on les a placés l'un au-dessus de l'autre, on croira, par exemple, voir le plus haut plus loin que l'autre ; or, si les deux cercles ont même grandeur, on constatera alors que celui qu'on croit voir plus loin que l'autre paraît en outre plus grand que lui. Si on place dans un stéréoscope une figure telle que l'une des deux qui sont ci-jointes, on verra dans un cas deux cercles dont l'un paraîtra plus éloigné que l'autre, et dans l'autre quatre lignes qui sembleront dans un plan incliné par rapport à celui de la feuille de papier ; or, on constatera en outre que le cercle supérieur paraîtra plus grand que

Fig. 43.

l'autre et que les lignes paraîtront aussi différer de longueur et d'épaisseur suivant leur éloignement apparent. De même, si on regarde, par exemple, un crayon, en tenant devant l'un des yeux un prisme de quelques degrés qui oblige les deux yeux à accroître ou à diminuer l'effort de convergence qui

normalement serait nécessaire pour fixer l'objet avec les deux yeux, on remarque que le crayon paraît à la fois se rapetisser et se rapprocher quand la convergence croît, et au contraire augmenter de longueur et de grosseur et s'éloigner quand la convergence diminue.. Un grand nombre des expériences que l'on peut faire sur la perception de la profondeur fournissent en même temps l'occasion de constater des phénomènes relatifs à la grandeur.

L'influence qu'exerce la profondeur apparente sur la grandeur apparente ne peut pas être rattachée à celle de la projection sur des objets connus ; la preuve, c'est que les résultats de ces deux influences ne sont pas les mêmes. C'est ce qu'on peut démontrer d'une manière frappante par l'expérience suivante : qu'on fixe de manière à obtenir une image consécutive nette le soleil couchant ou un objet quelconque et qu'ensuite on projette limage consécutive alternativement sur un objet connu éloigné de 200™ ou davantage, par exemple sur ^n mur élevé, et sur la voûte céleste dans la direction de l'horizon : on constatera alors que l'image consécutive parait plus grande lorsqu'elle est projetée sur le mur que lorsqu'elle est projetée sur le ciel ; cependant le ciel, considéré près de l'horizon, paraîtra plus éloigné que le mur Plateau cite l'expérience méthodique suivante faite par son fils ; celui-ci projetait sur un mur une image consécutive de la pleine lune, et cherchait à quelle distance il devait se placer du mur pour que l'image lui parut de même grandeur que la lune, qui était assez haute dans le ciel, ou, plus exactement, il avançait jusqu'à ce que l'image lui parût un peu plus petite que la lune et reculait jusqu'à ce qu'elle lui parût un peu plus grande ; en prenant la moyenne, il a trouvé 5i mètres (1). Stroobanta fait une expérience semblable, avec une image consécutive du soleil observé au moment de son coucher, et il a trouvé \Sm « comme distance apparente » (2). Cette dernière expression, comme on le comprendra après les remarques qui viennent d'être faites, est incorrecte ; il s'agit, dans l'expérience de Plateau el de Stroobanl. de projection sur un objet connu et non pas de dislance apparente.

61 .Rôle de ridée que nous nous sommes formée de la (/rondeur absolue des objets. — Nous sommes portés à attribuer aux objets une grandeur absolue que nousappelonsaussi d'ordinaire leur grandeur réelle. Cette grandeur absolue correspond à l'impression qu'ils font sur nous quand ils sont à de

m .1. Plateau, Une application des images accidentelles, Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 2* série, 1880, l. \\). p. 3iG 319.

2 Paul Stroobant, Nouvelles recherches sur V agrandissement apparent de* constellations, du soleil el de la lune à l'horizon : même recueil, 3e série, i®S5, I. i<>. p. 317.

petites distances ;trop éloignés, en effet, ils ne pourraient être perçus nettement ni reconnus. D'ailleurs, nous ne dirigeons d'ordinaire notre attention que sur les objets qui sont près de nous. Dans quelques cas exceptionnels, toutefois, la grandeur absolue que nous attribuons aux objets n'est pas celle qu'ils ont quand ils sont près de nous ; la lune, le soleil, les étoiles, si nous laissons de côté les illusions qui se produisent lorsqu'ils sont voisins de l'horizon, nous paraissent eux-mêmes avoir une grandeur absolue ; la preuve que nous leur attribuons une grandeur absolue, c'est que, lorsque nous les voyons au travers d'arbres par exemple, nous ne percevons pas alors leur grandeur relativement à celle des arbres ; il nous arrive alors en effet de voir la lune plus petite que l'arbre, bien qu'elle le couvre tout entier.

Pour que nous puissions voir un objet éloigné et connu aussi grand que s'il était près de nous, il faut, naturellement, qu'il soit reconnu ; s'il n'est pas reconnu, ou s'il est faussement reconnu, nous jugerons de sa grandeur réelle d'après la grandeur de son image sur la rétine et sa distance apparente ou nous nous tromperons sur sa grandeur. Ainsi, nous estimons la grandeur des objets terrestres très voisins de l'horizon et que nous ne reconnaissons pas d'après la grandeur des images rétiniennes qui leur correspondent et la distance apparente de ces objets ; d'autre part, lorsque nous apercevons à une certaine distance un bois, il peut nous arriver de prendre les grands arbres qui composent ce bois pour des vignes, par exemple, et de les voir en conséquence moins élevés qu'ils ne sont réellement. Lorsque la lune nous apparaît brusquement derrière un mur, nous nous trompons facilement sur sa grandeur tant que nous ne l'avons pas reconnue ni localisée à sa distance apparente ordinaire.

Si, pour des raisons quelconques, une personne adopte, à l'égard de ses perceptions de grandeur, d'autres habitudes que les habitudes ordinaires, elle pourra voir disparaître chez «lie plus ou moins complètement la disposition qui vient d'être signalée à attribuer aux objets une grandeur absolue et apparaître quelque autre disposition. Ainsi, on peut arriver par l'exercice à voir rapetisses par l'éloignement même les objets usuels, et le peintre, habitué à observer les effets de la perspective, n'attribue pas avec la même naïveté que le vulgaire une grandeur absolue aux objets qu'il connaît. Après avoir fait de nombreuses observations sur la grandeur apparente de la lune, j'ai fini par perdre en partie l'impression qu'elle me faisait primitivement d'être grande comme un chapeau ou comme une assiette, et il m'arrive aujourd'hui parfois de ne pouvoir me faire une opinion sur la grandeur quelle me paraît avoir pendant que je l'observe, tandis qu'autrefois je n'aurais pas hésité à dessiner la grandeur que je lui attribuais.

62. Exactitude de la mesure visuelle des grandeurs. — On a fait d'assez nombreuses recherches pour déterminer avec quel degré d'exactitude on peut comparer entre elles deux grandeurs. On peut distinguer deux cas principaux: celui où les yeux se meuvent librement pendant qu'on compare les grandeurs, et celui où ils restent immobiles.

Volkmann a fait sur la comparaison visuelle des grandeurs des recherches assez étendues (1). Il se servait de 3 fils parallèles, le plus souvent verticaux ; l'un de ces fils et le suivant étaient à une distance fixe l'un de l'autre, celui-ci et le troisième servaient à déterminer une seconde distance qui fût jugée par l'observateur égale à la première; pour les très petites distances, le fil mobile était déplacé au moyen dune vis micrométrique. La distance la plus considérable sur laquelle il ait expérimenté a été de 24omK\ la distance des fils à l'observateur étant alors de 8oo",m ; la plus petite a été de omm,2, pour une distance entre les fils et l'observateur de 333mm. Dans la plus grande partie de ses expériences, il a employé la méthode des erreurs moyennes.

Volkmann divise lui-même les résultats qu'il a obtenus en deux groupes. Pour l'un de ces groupes, la loi do Weber se trouve assez exactement vérifiée; ce groupe se rapporte aux grandeurs comprises entre 4""", 21 et ioimm,o4; la dernière correspond à la distance niaxima des fils sur laquelle Volkmann ait expérimenté (2401"1") ; les grandeurs sont calculées dans l'hypothèse qu'elles seraient toutes placées à 34omm du point nodal.

Au contraire, pour des grandeurs inférieures à 4mm»2i, l'erreur commise croît relativemenf à mesure que la grandeur donnée diminue. Dans le premier groupe, l'erreur commise par Volkmann était environ 1/100 de la grandeur donnée ; dans le second, elle finit par atteindre, pour une grandeur donnée de o""\:>. 1/19.

Les chiffres obtenus par Volkmann n'ont qu'une valeur individuelle; en effet, il en a lui-même trouvé d'assez différents chez d'autres observateurs. Il faut en outre remarquer que les chiffres précédents indiquent quelles grandeurs on confond avec telles autres grandeurs données: les chiffres relatifs aux grandeurs que l'on distinguerai! seraient évidemment plus élevés. Volkmann a essayé lui-même de déterminer ces chiffres ; il a trouvé pour lui-même, en employant la méthode des plus petites différences perceptibles, des chiffres beaucoup plus grands «pie ceux qui viennent d'être cités ; le plus faible qu'il ait obtenu, pour une distance constante de £mm,8 entre les lils (c'est la plus grande qu'il ait considérée), ces fils (Haut placés à 20omm du poinl nodal, a été 1/29 de la grandeur donnée.

Je citerai encore les chiffres suivants qu'a trouvés Chodin en expérimentant sur des lignes horizontales et sur des lignes verticales et en se servant soit de la méthode des erreurs moyennes, soit de la méthode des différences juste perceptibles. Il a considéré des longueurs données comprises entre 2 ,5 et i6omm;

ces longueurs étaient placées à 35omm de ses yeux. Les erreurs

(1) Volkmann, Physiologische Untersuchungen im Gebiete der Optik, I. Heft, i863, p. 117 sis.

moyennes ont été les suivantes dans trois séries de déterminations ; la première rangée horizontale de chiffres indique les lon-

gueurs données :

4omm 8omm i6or

Longueurs i 1/39

horizontales \ i;5o

,ongueurs verticales i/32

D'après ces résultats, la loi de Weber ne se vérifierait pas exactement dans le cas de comparaison de grandeurs visuelles. On remarque aussi que l'erreur est plus grande pour les longueurs verticales que pour les horizontales; Volkmann avait déjà constaté le même fait pour de petites distances. La différence entre les chiffres de la deuxième série et ceux de la première est probablement due à l'entraînement.

En se servant de la méthode des différences juste perceptibles, et en expérimentant sur des longueurs horizontales, Chodin a trouvé dans deux séries de déterminations les chiffres suivants :

2mm,5 5mm iomm 20,nm 4om,n 8omm i6omm

Toutes les expériences dont il vient d'être parlé ont été faites avec mouvements des yeux. On s'est préoccupé aussi de savoir ce que devient la comparaison des grandeurs quand les yeux restent en repos. Munsterberg a fait à ce sujet un certain nombre d'expériences, en opérant avec des grandeurs qui ont varié entre iomm et 200mm, sauf pour certaines expériences avec un œil où il n'a pu dépasser 8omi" ou go"1111 à cause de la tache aveugle ; ces grandeurs se trouvaient à 6oomm de l'observateur. Il s'agissait, les deux yeux ou un seul fixant un point intermédiaire, de déterminer une distance horizontale qui parût égale à une autre séparée de la première par un intervalle de 6omm. Les erreurs commises ont été en général sensiblement plus grandes que dans des expériences analogues où les yeux se mouvaient librement; dans le cas de vision monoculaire, elles ont atteint parfois plus de 20 0/0 de la distance donnée alors que, dans les mêmes conditions, l'œil pouvant se mouvoir librement,

(1) Chodin, Ist das Vv eber-Fechnef sche Gesetz auf das Augenmaass anwendbar ? Graefe's Archiv, 1877, Bd. 23 (1), pp. 92-108. On pourra consulter sur la même question: Fechner, Psychophysik, I, pp. 211-236; Hegelmayer, Ueber Sinnengeddchiniss, Vierordt's Archiv, 1809, XI, pp. 8^4-853 ; Mach, Ueber das Sehen von Lagen und Winkeln durch die Bewegung des Auges, Wien. Akad. Berichte, 1861, XLIII, 11 pp. 2i5-224; Kundt, Untersuchungen liber Augenmaass, Pogg. Ann., i863, CXX, pp. n8-i58; Messer, Notiz liber die Vergleichung von Distanzen nach dem Augenmaass, Pogg. Ann., 1876, CLVII, pp. 172-175: Munsterberg, Beitrdge, 1889, 2. Heft, pp. 125-181 ; Higier, Experimentelle Priifung der psychophysischen Methoden im Bereiche des Baumsinnes der Netz'haut, i8qo; R. Fischer, Grôssenschaizungen im Gesicht s feld, Grneïe s Archiv, 1891 , Bd. 37 (1), pp. 97-136 et Bd. 37 (3). pp. 55-85: Guillery, Ueber das Augenmaass der seitlichen Netzhauttheile, Z. f. Psych., 1896, Bd. 10, pp. 83-98.

omm,6

lmm,2

2mm,4

elles n'ont jamais dépassé 3 0/0. Comme le remarque d'ailleurs Mûristerberg, la comparaison des distances doit être faite ici plus rapidement que quand il y a mouvement des yeux, à cause de la rapidité avec laquelle les images vues indirectement s'affaiblissent.

63. La comparaison des très petites grandeurs. — Volkmann a constaté que, dans le cas de très petites grandeurs, la plus petite différence perceptible croît avec diminution des grandeurs considérées. La première série horizontale des chiffres qui suivent indique quelles ont été les grandeurs qu'il a considérées, et la seconde la fraction dont il a trouvé qu'il fallait pour lui-même augmenter ou diminuer ces grandeurs pour qu'il perçût une différence. Pour chaque grandeur, il a fait 80 observations. La distance des grandeurs aux veux était de 200mm.

Toutefois, il y a dans les observations de Volkmann une cause d'erreur contre laquelle il n'a pas pris garde : c'est l'influence de l'intensité lumineuse des surfaces comparées. Lorsqu'on a affaire à de très petites grandeurs, de légères différences d'intensité peuvent faire paraître l'une plus grande ou plus petite que l'autre; or, de telles différences d'intensité ont dû exister dans les expériences de Volkmann ; il se servait de trois fils d'argent épais de o""",o5 et longs de 10""" vus devant le ciel surlequel ils apparaissaient comme des lignes sombres limitant deux distances; l'une de ces distances étant donnée, il s'agissait, au moyen d'une vis micrométrique, de rapprocher ou d'éloigner un fil de l'un desdeux autres, de manière à déterminer une seconde distance qui parut juste plus grande ou plus petite que la première; or, les surfaces claires comprises entre les fils devaient paraître inégalement brillantes lorsqu'elles étaient inégales en grandeur.

Les expériences dont je vais rapporter les résultats ont été faites pour résoudre cette question : lorsqu'on compare, sans prendre de précautions à l'égard des intensités, de très petites grandeurs et qu'on perçoit entre elles un minimum de différence, ce minimum de différence perçue doit-il être attribué à la différence réelle de grandeur qui peut exister entre les objets comparés ou bien à leur différence de clarté ?

Comme expérience préliminaire, j'ai comparé deux tils blancs verticaux vus sur un fond sombre et que j'ai éloignés de plus en plus pour déterminer la distance à laquelle je ne pourrais plus les distinguer l'un de l'autre. L'un de ces li'ls avait on"",->() d'épaisseur et l'autre ou""/,o ; placés au fond d'une salle éclairée par une seule fenêtre, ils ne réfléchissaient qu'une quantité médiocre de lumière et ne contrastaient que médiocrement

avec le fond sombre sur lequel je les apercevais. Néanmoins, à une distance de 8m,5o (c'est le plus loin que j'aie pu les placer) je les distinguais sans difficulté ; je voyais alors le plus gros plus brillant et plus blanc que l'autre. A cette distance les angles sous lesquels les épaisseurs de ces fils m'apparaissaient étaient respectivement de 6" et de 10".

Cette première expérience m'avait conduit à l'hypothèse que les différences de grandeur qu'on peut percevoir entre de très petits objets sont dues à des différences de clarté plutôt qu'aux différences réelles de grandeur que peuvent présenter les objets comparés. Les expériences suivantes, où je me suis appliqué à éliminer les différences de clarté, ont achevé de me convaincre à cet égard.

Je me suis servi pour ces expériences d'une planchette (fig. 44) recouverte du côté que je regardais de papier noir et percée de deux ouvertures. Derrière cette planchette étaient lixés deux cartons portant des lignes lumineuses que l'on voyait à travers les ouvertures pratiquées dans la planchette;, et dont il s'agissait de corn parer les épaisseurs. Ces lignes ont été obtenues en coupant nettement avec un scalpel des feuilles de papier noir un peu fort et en les rapprochant ensuite par leurs bords correspondants et les collant sur les cartons qui eux-mêmes présentaient une ouverture linéaire centrale ; la largeur des lignes

a été réglée approximativement au moyen d'un nombre déterminé de feuilles de papier à cigarettes introduites entre les bords des feuilles noires qu'il s'agissait de rapprocher. Les fentes ainsi obtenues ont été placées en ligne droite derrière la planchette. Derrière ces fentes j'ai disposé ensuite un petit nombre de feuilles de papier à calquer ; en plaçant alors la planchette verticalement devant un verre dépoli, j'apercevais au milieu d'un rectangle noir deux lignes blanches. Pour donner à ces lignes la même clarté apparente, je me suis servi de lamelles de mica très minces, superposées aux feuilles de papier à calquer ; par tâtonnements, j'ai pu obtenir ainsi des lignes qui, quoique de largeurs différentes, présentaient la mêmeclarté ou la même visibilité. Four m'assurer de leur égale visibilité, j'ai employé trois procédés : r° je me suis placé assez loin des lignes pour que leur différence de grandeur ne fût plus en cause ; lorsque leur clarté était bien réglée, je ne devais alors remarquer entre elles aucune différence ; fi° je lésai regardées de plus près à travers une plaque photographique voilée ; elles devaient alors, lorsque je m'approchais ou m'éloignais, devenir visibles ou invisibles en même temps ; 3° au lieu de comparer d'abord les largeurs apparentes des lignes, j'ai essayé de les reconnaître simplement d'après leur clarté ; lorsque, examinant ensuite les résultats, j'ai constaté que mes estimations étaient à peu près aussi souvent correctes que fausses, j'en ai conclu que les clartés étaient éf des, c'est-à-dire qu'elles étaient bien réglées.

La planchette portant les deux lignes lumineuses pouvait tourner autour d'un axe horizontal qui la traversait en son milieu. Après chaque observation, je la faisais tourner un certain nombre de fois, puis je la fixais au moyen d'un écrou dans une position verticale ; j'ignorais alors si la ligne qui se trouvait par exemple à ma droite était la plus large ou la moins large.

La planchette, avec son support, glissait le long d'une règle horizontale graduée en centimètres. Les lignes étaient vues devant une vitre dépolie. Ma tête était immobilisée.

J'ait fait d'abord quelques observations en rapprochant, au moyen d'une ficelle, la planchette jusqu'à ce que je pusse reconnaître la différence de largeur des lignes : mais j'ai dû renoncer à cette méthode à cause de la fatigue qui se produisait pour les yeux pendant qu'ils fixaient les lignes en marche, et je me suis borné finalement à faire un certain nombre d'observations pour des distances fixes des lignes.

Les séries suivantes montrent que la perception des différences entre des grandeurs très petites, lorsqu'on se met en garde contre les différences d'intensité, est peu délicate. Je me suis servi ici d'une ligne constante large de onim,2i et d'une série d'autres lignes ayant omm, 23, omm,26, etc., de largeur. La largeur de ces lignes a été mesurée au moyen d'un microscope. Leur longueur était de 2cm et elles étaient à 35mm l'une de l'autre. Chaque fente était recouverte d'une feuille de papier à calquer et d'un nombre variable de lamelles de mica. Les lignes ont été placées en général à 2n\ im,5o, im et o,u,5o des yeux; dans une moitié des séries elles ont été disposées horizontalement et dans l'autre verticalement; il faut remarquer que, quand la position des lignes est horizontale, les dimensions comparées sont verticales, et inversement. Le milieu de la planchette a toujours été à la hauteur des yeux et dans le plan médian de la tète. Les résultats ont été les suivants :

a. — Grandeur constante = o,a,",2i : grandeur variable = omi",23; les lignes sont disposées horizontalement et placées successivement à im, à o'",5o, à o"\35 des yeux. La ligne variable ne peut en aucun cas être discernée de la ligne constante ; ainsi, à om,35, pour 20 observations, il va 11 estimations correctes et 9 fausses. J'ai beaucoup de peine à discerner les deux lignes même lorsqu'elles sont à moins de oni,20 de mes yeux, el à en> 1 ron la distance démon proximum.

Les résultats restent les mêmes lorsque les lignes sont disposées verticalement : ainsi, (tour la dislance de o"\35. j'ai 6 estimations correctes. ', fausses et 10 douteuses.

b.— Grandeur constante— omm,2i ;grandeurvariablc = o,vm\2(>; les lignes sont disposées horizontalement. Pour une distance de 2m, le jugement est tout à fait incertain. Pour une distance de im,5o, sur 20 estimations, 11 sont correctes, \ sont fausses et 5 sont douteuses. Pour une distance de 1"'. sur \o estimations, 28 sont correctes, 5 sont fausses et 7 sont douteuses. Pour une distance de om,5o, les estimations, au nombre de 20, sont toutes correctes.

Lorsque les lignes sont disposées verticalement, les résultats deviennent beaucoup plus mauvais; ni à im, ni même à om,5o, je ne puis reconnaître quelle ligne est la plus large: ainsi, àom,5o,

pour 20 observations, j'ai 6 estimations correctes, 6 fausses et 8 douteuses. Ces résultats s'expliquent non seulement par le fait que je perçois mieux les dimensions verticales que les dimensions horizontales, mais encore et surtout, je crois, par le moment où ont eu lieu les observations; c'était en effet à la fin d'une journée, après de nombreuses observations analogues qui vraisemblablement avaient émoussé la sensibilité.

c. — Grandeur constante = omm,2i ; grandeur variable == omm,27. Les ligues sont horizontales. Le jugement est incertain pour une distance de 2m ; pour une distance de i"\5o, le nombre des estimations correctes l'emporte sur celui des estimations fausses (25 estimations correctes, 8 fausses et 7 douteuses) ; pour une distance de im, le jugement est à peu près certain (36 estimations correctes et 4 douteuses). — Lorsque les lignes sont verticales, les résultats sont à peu près les mêmes : les lignes commencent à être distinguées à im, 50(29 estimations correctes, 2 fausses et 9 douteuses), et le sont à peu près sûrement à im (19 estimations correctes et 1 douteuse).

d. — Grandeur constante = omm,2i ; grandeur variable = omm,3i. Les lignes étant horizontales, la distinction se fait presque sûrement à 2"1 (16 estimations bonnes et 4 mauvaises). — Lorsqu'elles sont verticales, les résultats sont moins bons; à 2m la distinction est difficile; sur 20 estimations, 9 seulement sont correctes, 2 sont fausses et 9 sont douteuses.

En résumé, je discerne à peine, même lorsqu'elles sont à la distance de mon proximum, deux lignes larges l'une de omm,2i et l'autre de om'n,23. Je distingue de la première de ces lignes une ligne de 6mm,26, lorsqu'elles sont placées à im ou un peu moins des yeux ; je distingue de la même ligne une ligne de omm,27, lorsqu'elles sont à im, et enfin une ligne de omm,3i, lorsqu'elles sont à 2m ou un peu moins.

Les observations précédentes n'avaient pas été spécialement laites pour étudier l'influence de la position verticale ou horizontale des lignes ; les résultats indiquent cependant que les différences de grandeur sont probablement mieux perçues quand les dimensions sont verticales que quand elles sont horizontales. Pour avoir à cet égard des résultats plus nets, j'ai fait un certain nombre d'observations spéciales, pendant lesquelles 4o avec direction horizontale des lignes et 40. avec direction verticale ont alterné pour chaque série. Les dispositions étaient les mêmes que précédemment, sauf que chaque fente était recouverte de deux feuilles de papier à calquer; des feuilles de mica servaient toujours pour le réglage définitif des intensités. La même ligne constante de omm,2i a été employée; deux autres lignes, larges l'une de omm,26, l'autre de omm,27, lui ont été comparées dans trois séries d'expériences. Les deux colonnes de droite ci-dessous indiquent le nombre des estimations bonnes (B), mauvaises (M) et douteuses (D) sur un total de 40:

Dimension verticale Dimension horizontale

Ligne variable de omm,27, à 2m i3B 6M 21D 10B 10M 20D omm,27, à im,5o 38B 1M 1D 26B 6M 8D omra,26, à im 35B 1M 4D 27B 6M 7D

On voit que les différences de grandeur sont mieux appréciées quand les dimensions sont verticales que quand elles sont horizontales. Ce résultat doit être considéré comme n'ayant d'ailleurs qu'une valeur individuelle.

En somme, les expériences précédentes prouvent que, quand on discerne, placées à des distances telles que im ou 2m, des grandeurs très petites et très peu différentes, la possibilité de les distinguer est due à leur différence de clarté plutôt qu'à leur différence réelle de grandeur. Ainsi, deux fils qui auraient des épaisseurs de omm,20 et oum\22 ne présenteraient, à une distance de im, des grandeurs apparentes différentes que s'ils différaient de clarté.

Pour étudier directement cette influence de la différence de clarté, j'ai fait quelques dernières expériences. Avec ligne constante de omm,2i et ligne variable de omm,22, recouvertes de deux feuilles de papier à calquer, j'ai constaté, en les plaçant à diverses distances, que je ne pouvais les distinguer même d'après leur intensité.

Avec même ligne constante, et une autre ligne de omm,26 de largeur, les résultats ont été très différents. J'ai d'abord fait 20 observations à 2"1; il n'y a pas eu une seule estimation fauss**. J'ai abaissé alors en partie derrière les lignes un rideau noir, eu ne laissant passer par-dessous le rideau que peu de lumière ; les lignes étaient vues maintenant sur le fond noir du rideau et paraissaient du reste toujours blanches; je les distinguais tout aussi aisément que lorsque, le rideau étant relevé, elles recevaient beaucoup plus de lumière. Or, on a vu que pour ces mômes lignes, à 2"', le jugement était tout à fait incertain quand elles présentaient la même clarté.

Donc la distinction de ces lignes et leur différence apparente de largeur sont produites beaucoup plus par leur inégale intensité que par leur différence réelle de largeur. Quant à la manière dont la différence d'intensité peut produire une différence apparente de largeur, il est naturel de supposer qu'il s'agit ici de simples phénomènes d'irradiation : plus une ligne est brillante, plus esl ('tendue la partie perceptible de l'image diffuse qu'elle forme sur- la rétine.

64. Le minimum de grandeur perceptible. — D'après cequ'on vient de voir sur le rôle de l'intensité dans la perception des très petites grandeurs, il est permis de supposer que le minimum de grandeur perceptible est plutôt un minimum d'intensité qu'un véritable minimum de grandeur, et qu'une grandeur très petite, comme celle d'une étoile, devient perceptible lorsque la différence d'intensité entre elle et le fond sur lequel elle est vue atteint une certaine grandeur.

Divers expérimentateurs se sont occupés de la détermination du minimum de grandeur perceptible. Aubert est celui quia fait sur ce sujet les recherches les plus étendues; il mentionne, en outre, dans ses ouvrages, les principaux résultats obtenus par ceux qui l'ont précédé. Plateau a trouvé comme minimum pour un carré blanc sur fond noir, éclairé

directement par le soleil, un angle de 12" (l'angle se rapporte au côté du carré), et, éclairé par la lumière diffuse du jour, 18" (1). A la lumière diffuse, Aubert a trouvé également 18" pour un carré blanc sur papier noir (2). Si on se sert d'objets noirs sur fond blanc, l'angle croît ; il atleint, pour des points noirs ronds sur papier blanc, environ 3o" (3). Cette différence entre la visibilité des objets blancs sur fond noir et des objets noirs sur fond blanc s'explique par la moindre irradiation du noir (Aubert).

L'angle minimum, au contraire, décroît lorsqu'on considère, au lieu d'un carré par exemple, une ligne; c'est-à-dire que l'on peut percevoir une ligne dont la largeur est sensiblement inférieure au côté du plus petit carré perceptible. La

Fig. 45.

longueur même de la ligne, d'après ce qu' Aubert a constaté , peut avoir une influence. En expérimentant, au moyen du macroscope de Volkmann, avec des objets disposés comme dans la figure ci-jointe, et dans des conditions aussi identiques que possible pour tous ces objets, il a trouvé qu'un carré blanc de iomm de côté sur fond noir commençait à devenir perceptible pour un angle de 18", 1 ; deux carrés blancs placés l'un au-dessus de l'autre, ayant également 101111" décote et distants l'un de l'autre de iomm, pour un angle de i3",7 ; un rectangle blanc vertical de iomm de largeur et 3omm de hauteur, pour un angle de 12/' 1 ; sept carrés blancs de iomm de côté, distants chacun du suivant de iollun, pour un angle de 9^,8; et

(1) Plateau, Poggendorfjs Annalen, Bd. 20, i83o, p. 828.

(2) Aubert, Physiologie der Netzhaut, p. 197.

(3) Voir Aubert, Physiologie der Netzhaut, p. 194, et Physiologische Optik, p. 577.

enfin un rectangle vertical de iomm de largeur et i3omm de hauteur, pour un angle de 6"; encore l'appareil était-il insuffisant pour cette dernière détermination, et l'angle cité doit être, par conséquent, considéré comme un peu trop grand (1). Aubert rapporte en un autre endroit (p. 195) qu'en opérant dans les mêmes conditions de clarté absolue et relative, il a trouvé pour un carré de papier blanc sur papier noir 18", pour un carré de papier noir sur papier blanc 35", pour des lignes blanches sur fond noir (elles étaient 25 fois plus longues que larges) 3", 5, et pour des lignes noires sur fond blanc 9".

Lorsque la différence ou le contraste de clarté entre l'objet et le fond change, le minimum perceptible. lui-même change. Aubert a fait également des recherches sur ce point, en se servant d'un carré soit blanc, soit noir, de iomm de côté, derrière lequel il faisait tourner un disque qui donnait un gris dont il pouvait à volonté modifier la clarté. Il a constaté ainsi que l'angle minimum nécessaire pour que le carré fût perceptible croissait à mesure que le contraste entre ce carré et le fond diminuait. En laissant de côté les très grandes et les très petites différences entre la clarté du carré et celle du fond, il trouve que l'angle minimum a été d'environ 35"; or, on peut admettre, dit-il, que pour les degrés moyens de contraste considérés, la partie perceptible des cercles de diffusion était très petite et, par conséquent, que la grandeur de l'image rétinienne représentait à peu près exactement celle de l'objet ; dans cette hypothèse, et en supposant le point nodal à i5""" de la rétine, on trouve que l'image rétinienne du côté du carré est alors égale à oullll,o:25, c'est-à-dire au diamètre environ d'un cône de la fovea ; les cônes pourraient donc être considérés comme les éléments qui nous font percevoir les grandeurs. Aubert appelle cette grandeur mini ma supposée de l'image rétinienne le point physiologique (2). On peut toutefois objectera la conclusion précédente relative à la grandeur du point physiologique les résultats qu'Auberl lui-même a trouvés, et qui s'accordent d'ailleurs avec ceux d'autres expérimentateurs. relativement aux lignes qui sont perceptibles lorsque leur largeur est vue sous un angle de quelques secondes seulement. On comprend, en outre, difficilement, ce qu'implique pourtant la conclusion en question, que l'image rétinienne doive occuper tout le diamètre d'un cône pour que le point extérieur puisse devenir perceptible.

65. Comparaison des grandeurs dans la vision indirecte. — Des déterminations précises au sujet de la comparaison des grandeurs dans la vision indirecte sont difficiles et neprésen-

(1) Aubert, Physiologie der Xetzhaul, p. x\)~.

(2) Aubert, Physiologie der Netzhaut, p. :>.<><> ss., «'I Physiologische Optiky p. 577 ss.

feraient d'ailleurs qu'un médiocre intérêt. Qu'on fixe un point s îr une table recouverte d'un tapis noir et qu'on prie une personne d'approcher peu à peu du point une pièce de deux francs et une pièce d'un franc ou même de 5o centimes, on constatera que les deux pièces doivent se trouver très près du point fixé pour pouvoir être distinguées Tune de l'autre. J'ai fait quelques expériences sur la perception des grandeurs dans la vision très indirecte en me servant soit de deux pains à cacheter que j'essayais déplacera la même distance l'un de l'autre que deux autres dont je fixais l'un, soit d'une bande de papier blanc placée sur fond sombre que j'essayais de rendre égale à une autre que je fixais, en la recouvrant progressivement ; j'ai commis dans ces expériences des erreurs considérables et j'éprouvais une incertitude si grande qu'il me semble impossible de tirer d'observations semblables des conclusions qui aient quelque valeur. En outre, dans les expériences avec pains à cacheter, je constatais entre les sensations rétiniennes et les mouvements de la main un manque de coordination très marqué qui me faisait hésiter souvent plusieurs secondes avant que je pusse rencontrer du doigt le pain à cacheter que je voulais approcher ou éloigner de l'autre.

66. Comparaison de grandeurs linéaires de forme différente. — La comparaison de grandeurs linéaires de forme différente se fait plus difficilement que celle de grandeurs de même forme. C'est ce qu'on peut constater en observant les diverses lignes de la figure 46 ; la ligne courbe et la ligne brisée sont égales à la ligne droite placée entre elles ; or, tandis qu'on perçoit facilement que cette ligne droite est plus longue que l'autre, on hésite à se prononcer sur le rapport de grandeur qui existe entre cette dernière ligne droite et les lignes courbe et brisée.

Lorsqu'on compare, au point de vue de leur dimension, les lignes delà figure ci-jointe, on éprouvel'impressionque l'appréciation de la longueur des lignes droites est plus facile que celle de la longueur des autres lignes. Ce fait peut s'expliquer par l'habitude que nous avons de mesurer les distances par le moyen de lignes droites ; nous acquérons ainsi une notion plus précise de la longueur des lignes droites que de celle des

courbes par exemple. On pourrait, il est vrai, se demander pourquoi nous prenons comme mesure de la distance qui sépare deux points la longueur de la droite, réelle ou imaginaire, comprise entre ces points ; l'explication de ce dernier fait est probablement que la ligne droite est la ligne la plus fréquente dans notre expérience et la plus facile à réaliser : il suffit en effet de tendre un fil pour obtenir une ligne droite à peu près parfaite ; on pourrait supposer aussi que cette préférence accordée à la ligne droite tient aux lois des mouvements des yeux : seules, en effet, les lignes droites jouissent de cette propriété que le regard peut, en les parcourant, faire coïncider successivement sur la rétine les diverses portions de leurs images ; mais cette dernière explication ne peut guère être admise, attendu que. d'une part, il est exceptionnel que le regard parcoure une ligne droite de manière à réaliser la coïncidence en question et que, d'autre part, lorsqu'il s'agit non plus de parcourir une ligne droite, mais de passer simplement d'un point à un autre, le regard se meut généralement suivant des lignes courbes.

Lorsqu'il s'agit de la comparaison de la longueur d'une ligne droite et de celle d'une ligne brisée, il est facile de constater que l'opération tend à devenir complexe. Si la différence de longueur entre les d.eux lignes n'est pas évidente, l'attention tend à se fixer successivement sur les diverses portions droites de la ligne brisée et on se sent porté soit à imaginer une droite unique ('gale à la somme de ces portions, soit à supposer ces diverses poil ions transportées successivemenl bout à bout sur la ligne droite.

67. Grandeurs linéaires et surfaces. — La perception de la grandeur d'une surface peut se faire immédiatement comme celle d'une grandeur linéaire ; on peut percevoir que deux cercles sont inégaux non seulement sans mouvements des yeux, mais même sans penser aux grandeurs linéaires, par exemple aux diamètres ou aux circonférences, qui pourraient les représenter. Cette perception immédiate de la différence de grandeur entre surfaces se constate surtout lorsque ces surfaces offrent des figures psychologiquement semblables, c'est-à-dire qui non seulement présentent la similitude géométrique, mais qui ont en outre leurs côtés correspondants dirigés parallèlement dans l'espace.

Cependant, même dans le cas de ressemblance psychologique, on remarque, lorsque la différence de grandeur entre les deux figures est difficile à apercevoir, qu'il y a tendance à comparer les longueurs des côtés correspondants, c'est-à-dire à substituer à la comparaison directe des surfaces celle des grandeurs linéaires qui les représentent. Même lorsqu'il s'agit de deux cercles, on observe quelquefois cette tendance.

La comparaison des surfaces est particulièrement difficile lorsque les figures considérées sont très différentes et que certaines grandeurs linéaires de Tune sont supérieures et d'autres inférieures à certaines grandeurs linéaires de l'autre;

Fig- Ui-

ce dernier fait prouve encore qu'il- y a tendance à substituer parfois la comparaison des grandeurs linéaires à celle des surfaces. Ainsi on percevra difficilement les rapports de grandeur des trois figures ci-jointes (fig. 47)-

68. Grandeurs et distances. - Si, dans la figure^, nous comparons d'une part A et B, d'autre part C et D, nous remar-

Fig. 48.

quons que, malgré la différence considérable que présentent A et B d'une part, G et D d'autre part, il nous est facile d'identifier sous le rapport de la grandeur soit A et B, soit C etD ; nous percevons en effet qu'entre les deux pointsde B il y a la même

distance qu'entre les extrémités de la droite A, ou, en d'autres termes, que la longueur A est égale (ou à peu près) à la distance qui en B sépare les deux points. De même nous imaginons facilement que les quatre points de D déterminent une surface de même forme et de même grandeur (ou à peu près) que le carré C.

Ces faits prouvent encore qu'entre deux points isolés comme en B nous sommes portés à imaginer une ligne et, en outre, que cette ligne est une ligne droite.

La tendance à identifier une longueur telle que A et une distance telle que B s'explique parla raison que nous sommes habitués à tracer entre deux points donnés des lignes droites, à tendre entre ces points des fils qui prennent, une fois tendus, la forme droite, à mesurer les distances au moyen d'instruments qui ont également la forme droite. On ne peut pas faire intervenir ici les mouvements des yeux, puisque la tendance naturelle des yeux, en passant d'un point à un autre, est de ne pas suivre une ligne exactement droite.

69. Comparaison des grandeurs situées à des dislances différentes. — Il n'est pas douteux que celte comparaison est possible. On pourra souvent reconnaître, par exemple, en expérimentant dans l'obscurité complète, avec deux cercles lumineux de grandeur inconnue, lequel esl le plus grand, alors qu'ils seront placés à des dislances différentes de l'observateur el que l'image rétinienne du plus grand pourra même être plus petite que celle <lu plus petit. La possibilité d'une telle comparaison est d'ailleurs un corollaire du l'ail (pie la grandeur apparente des objets esl déterminée en partie par leur dislance apparente et qu'elle ne dépend pas simplement de la grandeur des images qui se forment sur la rétine.

Si on observe monoculairement, la tète immobile, la comparaison des grandeurs d'objets situés à des distances différentes continue de pouvoir se faire, mais alors on ne tient compte, du moins lorsqu'on se trouve en présence d'objets inconnus, que de la grandeur des images rétiniennes, cl par conséquent on se trompe sur la grandeur des objets, et, si l'on compare deux objets de grandeur égale, on voit plus petit celui qui est le plus éloigné.

Même dans la vision binoculaire, on peut se tromper en comparani deux grandeurs. Dans l'obscurité, on peu! voir Inégaux deux cercles lumineux situés à des distances différentes, alors qu'ils sont égaux; ainsi, si on place dans l'obscurité à •>"' des yeux un cercle lumineux de •> '" de diamètre, et à 3" un cercle égal au premier, le cercle le plus éloigné paraîtra d'ordinaire plus petit que l'autre. A la lumière, au milieu d'objets connus, les deux cercles paraîtront au contraire probablement égaux.

Les faits qui précèdent font comprendre que, s'il est relativement aisé de faire des expériences sur la comparaison de grandeurs situées à des distances différentes, il est au coatraire difficile d'interpréter les résultats qu'on obtient. Il faudrait, dans de telles expériences, pouvoir opérer sur des objets inconnus, et dans l'obscurité ; il faudrait, en outre, pouvoir déterminer non pas la distance réelle des objets par rapport à l'observateur, mais leur distance apparente.

On doit à G. Martius quelques recherches sur la comparaison de grandeurs placées à des distances différentes. 11 résulte de ces recherches que la grandeur qui, pour différentes distances, paraît égale à une grandeur donnée, croît régulièrement, mais très lentement, avec la distance. Martius s'est servi de tiges quadrangulaires en bois ; les grandeurs constantes qu'il a considérées ont été 20cm, 5ocm et ioocm; à chaque grandeur constante correspondaient un certain nombre de tiges qui différaient de l'une à l'autre pour la première de i/scm et pour les deux autres de icm. La tige constante etla tige variable étaient présentées en même temps à l'observateur au bout d'un fil noir invisible devant des fonds de couleur uniforme. L'œil était à 5ocm de la tige la plus rapprochée et les deux tiges étaient dans une série à 5m,25 et dans l'autre à 2m,5o l'une de l'autre. Les deux tiges étaient à la même hauteur, et l'observateur les considérait successivement par un simple déplacement latéral du regard (1).

70. Perception des grandeurs avec un seul œil et les yeux fermés. — On verra qu'avec un seul œil, lorsque la tête reste immobile, on perçoit très mal les profondeurs. L'influence de la profondeur pour déterminer la grandeur apparente doit donc en grande partie cesser de se faire sentir clans la vision monoculaire, lorsque la tête est immobile. Pour constater qu'il en est bien ainsi, il sera avantageux d'expérimenter dans l'obscurité, en se servant par exemple de cercles lumineux. On remarquera alors facilement que deux cercles égaux, regardés avec un œil, paraîtront inégaux lorsqu'ils seront inégalement éloignés, ou inversement que deux cercles inégaux paraîtront égaux lorsque leurs distances, par rapport à l'observateur, seront telles qu'ils formeront sur la rétine des images de même grandeur.

Des phénomènes analogues peuvent d'ailleurs se remarquer même à la lumière et avec des objets familiers ; toutefois, le fait que les grandeurs et les profondeurs réelles de ces objets sont bien connues rend la constatation des phénomènes plus difficile. On peut essayer l'expérience avec deux pièces de monnaie portant des figures semblables, tenues verticalement

(1) G. Martius, Ueber die scheinbare Grosse der Gegenslande und ihre Beziehung zur Grosse der Netzhaulbilder, Wundt's Phil. Stud.,1889, Bd. 5, p. 601-617.

entre le pouce et l'index de chaque main et à des distancesinégales; on constatera probablement sans beaucoup de difficulté, en se servant ainsi d'une pièce de 5 centimes et d'une autre de 10 centimes, que, pour des distances convenables de l'une et de l'autre, les deux pièces pourront paraître parfaitement égales.

L'expérience précédente réussit bien si on ne fixe ni l'une ni l'autre des deux pièces. Le fait de fixer lune peut au contraire rendre difficile la constatation de l'égalité apparente des grandeurs. On remarque encore une autre influence de l'attention dirigée spécialement sur l'un des objets. Si on fixe par exemple la pièce de 5 centimes et si on l'éloigné ou l'approche, la diminution ou l'accroissement de grandeur apparente se constateront difficilement, la pièce pourra paraître garder une grandeur constante ou à peu près constante ; mais on verra alors l'autre pièce paraître s'agrandir quand la pièce de 5 centimes s'éloignera, ou se rapetisser quand elle se rapprochera; il sera utile de déplacer la pièce de 5 centimes un pou rapidement. Le rôle que joue ici l'attention peut s'expliquer de la manière suivante : en même temps qu'on dirige son attention sur l'un des objets, on accommode pour la distance de cet objet ; or, par suite de la liaison qui existe entre l'accommodation et la convergence, l'œil qui ne voit pas se tourne néanmoins plus ou moins exactement vers le point que fixe l'œil qui voit; or les sensations de convergence nous renseignent assez exactement sur la profondeur; par conséquent nous tenons compte de la distance de l'objet que nous fixons à peu près comme nous le ferions dans la vision binoculaire. Quant à l'objet que nous ne fixons pas, nous ne percevons au contraire que très confusément sa distance et nous sommes portés à le localiser à la même distance de nous ou à peu près que celui que nous fixons ; si donc nous rapprochons celui-ci, nous projetons plus près l'image de l'autre et par conséquent nous le voyons plus petit; inversement, si nous éloignons de nous l'objet que nous fixons. Le même phénomène de rapetissement ou d'agrandissement apparent d'un objet non i\\ô se produira d'ailleurs si l'objet lixé est un simple point et même si on se borne à fixer un point imaginaire.

En raison même du fait que nous percevons difficilement avec un seul œil la profondeur, nous éprouvons peu «le difficulté à localiser faussement à des distances très différentes de leur distance réelle les objets que nous percevons monoculairement et que nous ne reconnaissons pas ou reconnaissons inexactement. En conséquence, nous nous trompons sur leur grandeur. C'est ainsi que nous pouvons prendre pour un oiseau une mouche qui passe près de nous, mais que nous croyons apercevoir à une distance très éloignée. D'ailleurs, on peut se tromper sur la grandeur réelle d'un objet vu avec un

seul œil et inexactement reconnu, même lorsqu'on se représente exactement sa distance. Ainsi,, j'ai constaté un matin le fait suivant : étant couché sur le côté, près d'une fenêtre, je voyais monoculairement à travers les volets entr'ouverts une sorte d'ouverture quadrangulaire qui occupait en apparence à peu près la surface d'une des fenêtres de la rangée opposée de maisons, située à environ 6om de ma fenêtre, et je me figurais que cette ouverture était elle-même une fenêtre ouverte. J'essayai alors de la voir aussi petite que l'espace qu'elle occupait entre mes volets ; je réussis à me la représenter à la distance des volets, mais il me fut impossible de la voir autrement que grande comme une fenêtre ; or, ce que je croyais être une ouverture était en réalité une portion de la barre d'appui placée devant ma fenêtre et avait simplement 5 centimètres de hauteur.

Les yeux fermés, nous pouvons avoir des perceptions et des représentations de profondeur, et ces perceptions et représentations contribuent encore à déterminer la grandeur apparente des images formées sur les rétines. C'est ce qu'on observe facilement en se servant d'images consécutives. Qu'on colle sur une vitre devant le ciel un carré de papier noir et qu'on fixe ce carré assez longtemps pour obtenir une image consécutive nette, on constatera ensuite probablement, après avoir fermé les yeux, que la grandeur apparente de l'image variera selon qu'on la projettera mentalement plus ou moins loin et qu'on modifiera volontairement la convergence (voir chap. xn).

71 . La sensation minima de grandeur . — La sensation minima de grandeur varie sans doute individuellement, suivant le degré de perfection dioptrique de l'œil. De ce qui a été exposé précédemment on peut déduire quelles sont les conditions générales qui la déterminent: il faut, pour obtenir cette sensation, que les images rétiniennes soient aussi petites et aussi nettes que possible, qu'elles soient projetées aussi près que possible des yeux, qu'elles présentent le minimum d'irradiation, par conséquent qu'elles soient modérément brillantes.

Un fil de cocon, les traits fins qu'on peut graver sur une plaque de métal poli ou de verre, la pointe d'une très fine aiguille donnent probablement à peu près la sensation minima de grandeur. Il est à remarquer que les étoiles ne nous donnent nullement cette sensation ; d'abord, elles présentent des grandeurs apparentes diverses ; mais, même celles qui nous paraissent les plus petites paraissent, en général, pour les meilleurs yeux, beaucoup plus grosses que la pointe d'une aiguille par exemple.

Pour produire expérimentalement la sensation minima de grandeur, on pourra se servir d'un macroscope et observer de

très petits objets. Ceux qui conviendront seront par exemple une étoile, un point brillant percé dans une feuille de papier noir que Ton collera sur une vitre devant le ciel, une fine aiguille, un trait fin tracé sur du papier blanc. On s'appliquera à accommoder exactement pour l'image, et, si on regarde avec les deux yeux et en se servant d'une lentille convergente, à la voir simple et située entre la lentille et l'œil.

72. Micropsie et macropsie. — La micropsie consiste à voir en apparence rapetisses les objets, et la macropsie à les voir agrandis. On peut rapprocher delà micropsie et de la macropsie le fait qu'en modifiant la convergence et conséquemment la distance apparente de l'objet qu'on considère on peut produire un rapetissement apparent ou un agrandissement de cet objet. Certaines personnes constatent un léger degré de micropsie lorsqu'elles font un effort excessif d'accommodation ; tel est le cas, en particulier, pour beaucoup de presbytes, lorsqu'on leur demande, par exemple, de lire une page imprimée tenue assez près de leurs yeux pour qu'ils -ne puissent voir nettement les caractères qu'en faisant un effort considérable d'accommodation.

La micropsie qui a été la plus étudiée est celle qui résulte d'une paralysie de l'accommodation (1 ). On produit facilement cette paralysie en instillant dans l'œil une ou deux gouttes d'une solution d'atropine à i îoo ; la micropsie ne commence à se manifester qu'au bout de i5 à 20 minutes ou même plus tard encore. Une expérience intéressante, indiquée par Javal, et qui permet de l'étudier, consiste à tenir devant une page imprimée, qu'on lit avec les deux yeux, une tige d'environ r1" d'épaisseur qui cache pour chaque œil une partie de la page. La micropsie ainsi produite ne se manifeste qu'à l'égard aes objets placés à peu près à la distance pour laquelle l'œil peut encore accommoder et n'apparaît qu'après qu'on a fait pendant quelque temps un effort accommodatif et que les cercles de diffusion ont disparu complètement ou à peu près complètement (Fôrster) ; une image nette est donc nécessaire pour qu'elle se constate, et le phénomène cesse quand l'accommodation est complètement paralysée (Koster). Quant au degré du rapetissement, Aubert, qui a pris part aux expériences de Fôrster, estimait que des lettres imprimées, placées à une distance de 65e11', étaient vues, avec son œil gauche atropinisé, de

(1) Voir à ce sujet Donders, Nederlansch Lancet. i85i, 1). VI, p. 607; Fôrster, Ophtalmologische Beitràge, 1862, pp. 69-96 ; Reddingius, Over micropie, Groningen, 1894 ; Koster. Zur Kenntniss der Mikropie u. Makropie, Graefe^s Archiv, 1896, Bd. 42 (3 . pp. 134-178, et même revue, 1898, Bd. 45 (1), pp. 90-9G : Rivers, On Ihe apparent Size of Objecte, Mind, 1896, pp. 71-80 ; Sachs, Zur Erklârung der Mikropie, Graefe's Archiv, 1897, Bd. 44 (1), pp. 87-104.

moitié plus petites qu'avec l'autre œil (1). Si on atropinise les deux yeux, la vision binoculaire nette reste possible au début de la paralysie et il ne se produit pas alors de micropsie, ou du moins elle est peu marquée ; on en constate, au contraire, en observant avec un œil, et, lorsqu'elle devient très marquée, on cesse de pouvoir voir binoculairement avec netteté (Koster).

L'explication généralement admise de cette micropsie consécutive à la paralysie de l'accommodation est qu'elle résulte de l'accroissement de l'effort accommodatif nécessaire, de la part de l'œil atropinise, pour voir nettement à une distance déterminée (Donders, Fôrster, Aubert, Reddingius). Cet accroissement d'effort a pour effet de faire paraître l'objet plus près qu'à l'ordinaire et, en conséquence, plus petit. On peut supposer, toutefois, que l'accroissement de l'effort accommodatif n'est pas la cause directe du rapprochement apparent de l'objet ; il est très douteux, en effet, comme on le verra, que l'état de l'accommodation puisse nous renseigner avec quelque exactitude sur la distance ; l'explication probable est donc que l'accroissement de l'effort accommodatif entraîne, par suite de la liaison entre l'accommodation et la convergence, un accroissement de l'effort de convergence, et que ce sont les sensations de convergence qui déterminent directement l'illusion d'un rapprochement de l'objet. La micropsie en question a donc la même cause, en somme, que celle qu'on constate en considérant les mêmes images avec un accroissement de la convergence; elle est tout à fait comparable à celle qu'un emmétrope peut observer lorsque, ayant placé devant l'un de ses yeux un verre de myope de 2 ou 3 dioptries, il essaie alors, l'autre œil étant couvert, de reconnaître, en accommodant exactement pour l'objet, une pièce d'argent, par exemple, tenue à quelque distance devant son œil, et prend une pièce de 1 franc pour une de o fr. 5o (2); or, j'ai constaté dans ce cas, en découvrant brusquement l'œil couvert et en observant les images doubles qui alors se manifestaient, qu'il y avait de la part de cet œil excès de convergence.

L'explication qui précède présente, il est vrai, une difficulté, sur laquelle ont insisté Fôrster et Aubert, c'est que la micropsie s'associe parfois à un accroissement apparent de la distance de l'objet ; ainsi Aubert a constaté sur lui-même qu'en même temps qu'il voyait les objets plus petits, il les estimait plus éloignés. Fôrster et Aubert ont admis que, dans ce cas, il s'agit d'un jugement secondaire, que l'esprit, cher-

(1) Aubert, Physiologie der Neizhaut, p. 329.

(2) Le verre concave a, par lui-même, pour effet de diminuer un peu la grandeur de l'image qui se forme sur la rétine ; mais cette diminution est beaucoup trop faible pour pouvoir expliquer le degré de micropsie qui se constate dans cette dernière expérience.

chant l'explication du rapetissement apparent qui se constate d'abord, la trouve dans l'hypothèse que l'objet considéré s'est éloigné.

Une autre explication de la micropsie consécutive à l'instillation d'atropine dans l'œil a été proposée par Rivers. D'après lui, il se produirait alors deux espèces au moins de micropsie : l'une serait due à l'irradiation, dépendrait de la dilatation de la pupille et non pas de la paralysie de l'accommodation, et on la ferait disparaître en observant à travers une étroite ouverture ; l'autre serait ce phénomène qu'on constate dans la vision normale, et qui consiste en ce que, si, un œil étant fermé, on fixe avec l'autre œil un objet que l'on rapproche ou que l'on éloigne progressivement, pendant qu'on observe en même temps un objet plus éloigné par exemple, celui-ci paraît se rapetisser ou s'agrandir.

On peut objecter à l'explication précédente que, lorsqu'on observe à travers une petite ouverture, aucun effort accommodatif n'est nécessaire, puisque l'effet d'une petite ouverture placée devant la pupille est de rendre la vision nette même lorsqu'il n'y a pas accommodation exacte; c'est pourquoi la micropsie alors n'apparaît pas ; si, cependant, on fait volontairement un effort aussi considérable que celui qui serait nécessaire si l'on observait sans rétrécir artificiellement la pupille, on voit la micropsie reparaître; du moins, c'est ce que je constate en produisant la micropsie au moyen d'un verre concave. Quant à la seconde espèce de micropsie invoquée, il n'y a pas lieu de la considérer comme étant en réalité une espèce particulière de micropsie, pour laquelle une explication spéciale soit nécessaire.

On peut aussi, au moyen de certaines substances instillées dans l'œil, par exemple d'ésérine, rendre l'accommodation plus énergique. D'après Donders, quand, pour un certain effort, il se produit une accommodation pour une distance moindre qu'à l'ordinaire, les objets paraîtraient agrandis (1). On pourra probablement constater un peu de macropsie en tenant devant un œil, tandis que l'autre sera couvert, un verre convexe faible, et en s'appliquant, malgré le verre, à voir nettement. Si on fait 1 expérience en observant une pièce d'argent, on sera exposé à prendre, par exemple, une pièce de 1 franc pour une de 2 francs.

7 3. Développement de la perception des grandeurs. — En raison de la complexité des conditions dont dépend la perception des grandeurs, il est naturel de supposer que tentant n'arrive que peu à peu à voir avec quelque exactitude la

(i) Donders, Die Anomalien der Réfraction u. p. 519. Comparer Koster, article cité, p. i52 ss.

Accommodation, is-s.

grandeur de chaque objet. Helmholtz, à ce sujet, déclare se souvenir qu'étant enfant et passant devant une tour d'église, sur la galerie de laquelle des personnes se tenaient, il prit ces personnes pour des poupées et demanda à sa mère de les lui atteindre, croyant qu'elle le pourrait faire en allongeant le bras (1). On lira, au § 160, la description d'un cas qui prouve que la perception de la grandeur de certains objets peut rester, pendant plusieurs années, anormale. Koster, dans l'étude sur la micropsie et la macropsie qui a été mentionnée plus haut, rapporte qu'il y eut un temps où il pouvait, estimer assez exactement les distances et où cependant, lorsqu'il s'agissait de la représentation de la grandeur d'objets qu'il n'avait appris à connaître que par la vue, il commettait des erreurs notables ; il dit se souvenir vivement que les letires que les autres enfants et lui traçaient sur le papier à l'école leur paraissaient avoir exactement les mêmes dimensions que celles qui leur étaient présentées sur le tableau fixé au mur comme modèles, et n'avoir remarqué l'erreur qu'il commettait ainsi que lorsqu'il dut lui-même écrire au tableau. On peut, ajoute-t-il, observer chez des personnes qui s'occupent peu de caractères imprimés qu'elles estiment des caractères qu'on tient près de leurs yeux et qui sont vus sous le même angle que d'autres caractères éloignés toujours beaucoup trop grands (2). Ces observations de Koster tendent à prouver que le développement de la perception des grandeurs peut se faire plus lentement que celui des profondeurs. Il faut remarquer toutefois qu'il doit être particulièrement difficile de percevoir exactement la grandeur de caractère; placés à diverses distances, à cause de leur identité de formes il en serait de même pour des pièces de monnaie de grandeurs différentes, faites avec le même métal, et portant les mêmes effigies.

(i) Helmholtz, Physiol. Optik, 2< Aufl., p. 768.

(2) Koster, Zur Kenntniss der Mikropie und Makropie, Graefe's Archiv, 189G, Bd. 42 (3), p. 160.