CHAPITRE IL

PERSPECTIVE GÉOMÉTRIQUE ET RESTITUTION, DANS LE CAS D'UN OBJECTIF COMPOSÉ.

Si, au lieu d'un objectif simple, on emploie l'une des nombreuses combinaisons de lentilles que l'on construit aujourd'hui pour corriger certains défauts, ou pour obtenir des effets spéciaux, la détermination du point de vue de la perspective exacte est plus compliquée ; mais on peut encore y arriver parla formation de l'image définitive, et, ce point de vue étant connu, il n'y a plus qu'à appliquer les formules établies dans le Chapitre précédent pour trouver la valeur des erreurs. Il n'y a donc à examiner ici que les modifications apportées par les combinaisons de lentilles dans le calcul de P.

Il y a lieu de distinguer, parmi les combinaisons de deux lentilles, ou objectifs doubles, le plus en usage : les combinaisons convergentes, avec les deux dispositions qui donnent une

image renversée ou redressée, et la combinaison convergente-divergente.

Combinaison convergente à image renversée.

Considérons deux lentilles convergentes, de centres optiques G et G' {^fig- 7).

La droite verticale AB donne dans la lentille G

Fig. 7.

B ri-kj]

une image ah\ mais la lentille G', interposée entre G et aè, ramène les rayons lumineux vers l'axe, et une image définitive encore renversée se forme en a' 6', entre aè et G'.

G'esten a'è'que devra être amenée la surface sensible destinée à recevoir l'image.

Transportons, comme pour l'objectif simple, le cliché entre G et AB, à une place d%^\ telle que l'on ait d' y'=^ a'b\ et que l'œil, situé en G, voie b" se projeter sur B et d' sur A. La distance Ob" est alors celle du point de vue exact; c'est P du Chapitre précédent.

Comme, d'après la construction de l'image, a' y est plus petit que a6, la perspective d'V est plus rapprochée de C que si cette lentille était seule.

D'autre part, comme Tangle aCb est plus petit que l'angle aÇJb^ CM est plus grand que C'è'. Donc, avec cet objectif double, la distance de perspective exacte n'est plus égale au tirage, comme avec l'objectif simple; elle est plus grande que ce tirage.

Voici, d'ailleurs, comment on peut déterminer la valeur de la longueur Ce".

Les triangles semblables Ca!'b" et Oab donnent la proportion

G b" a" b" C6 ab

De même les triangles semblables Ga'b' et Gab,

Mais

donc

'Cb~"âb a' b" z=a'b'', G b" C b'

Cb ~ C'b' Désignons encore par ï le tirage, compté par

ra|.'pc»rt à î* àtcxSture k^iL.^ C <i par F* b <3-*.tkXK^ie i-yoL.*: dt- t>^I!e-<"L D'itéré* les lois 4ç rO}»ti<^ae appliquées aiïx >«îî: ]«> infiniment ii:ijDce«. on a

C fr C fr F

On en lire

d'où

* P — Cy^z^Cbyc

Si Tobjet AB est suffisamment éloigiié, Cb n'est antre chose que la longaenr focale F de la première lentille; on a alors, en remplaçant Cb par celle valeur,

Cette formule permet de calculer P lorsqu'on connaît F, F' et T ; les distances focales F et F' se déterminent préalablement une fois pour toutes par les procédés connus; quant à T, il est mesuré sur Tappareil même lorsque la mise au point a fixé l'emplacement de la surface sensible.

En particulier, pour un objectif double symé-

trique, F = F', et la formule se réduit à '

Il suffit alors de retrancher de la distance focale d'une des lentilles, qui est la même pour les deux, la valeur du tirage, pour obtenir la distance de perspective exacte.

Si l'objet AB est rapproché, C 6 est plus grand que la distance focale F de C, et doit être calculé par la relation générale

d'où